Separación de variables : Ecuaciones Diferenciales

1. DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
PRACTICA No. 2 DE ECUACIONES DIFERENCIALES. (MAS-500)
NOMBRE Estarli Moisés Peña MATRICULA 2016-2823
GRUPO: 01 FECHA: 14/01/2018 PROF.: ING. RICARDO VALDEZ. CODIGO: 5119
Mediante separación de variables resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:
1.
 
 


t
dt
x
xdx
dtxtxdx
1
4
14
2
2
 
   
ctx
c
dt
dx
dtcctxdx
ctx
ctx
ctx
eex
ee
ctx
ct
ctx
4
2
1
2
1
1
1
*1
ln1ln2
2
1
2
22
22
ln22
ln1ln
22
22











2. 2. ( ) ( )
 
 
 
 
 
 
 
c
x
xxyy
y
dxxxxyy
y
dx
x
x
x
x
yy
y
xdxxdy
y
y
xdxxdy
y
yy
dx
x
x
dy
y
y
y
dxx
dyxy
y
x
dx
dy
xy







































 








 



33
1
ln
3
1
ln2
2
3
1
ln
3
1
ln2
2
1
3
ln
3
ln2
2
ln
1
2
ln
12
ln
1
1
ln
1
ln
3
3
2
23
2
332
2
2
2
1
22
2
2
11
2
2
11
dxxdv
x
v
dx
x
duxu
vduvuudv
2
3
3
1
ln
.


 

3. 3. ( )
 
 
 csentarcctg
csent
csent
tdtd
tdt
sen
d
tdt
sen
d
tdt
d










 










cot
cot
coscsc
cos
cos
coscos
cos
cos2cos
2
2
22
2
4.
cee
PorndoMultiplica
cee
dtedye
dte
e
dy
ee
dt
dy
ty
ty
ty
t
y
yt












23
23
23
2
3
32
32
6
2
1
3
1
*
*

4. 5.
 
 
 
cxexey
dxxe
y
dy
dxxe
y
dy
xey
dx
dy
yyxe
dx
dy
xx
x
x
x
x











22
2
2
2
2
ln
1
1
1
6. ( )
 
 
 
 
 
ceeeye
dxeedyey
dxeedyye
dx
e
e
e
ydy
dxeeydye
dxeeeydye
xxyy
xxy
xxy
x
x
y
xyx
yxyx














2
2
2
2
1
1
1
0
 
 
  2
2
2
0
1






x
x
x
e
e
ex
dvu
 
 
  y
y
y
e
e
ey
dvu
0
1




5. 7.
   
   
   
   
   
  
   
cxxyy
dx
x
dy
y
dx
x
x
dy
y
y
yx
yx
dx
dy
xxy
xxy
dx
dy
xyxy
xyxy
dx
dy






























 
 
2ln51ln2
2
5
1
1
2
1
2
3
1
1
12
13
212
313
22
33
1y
1
1
1


y
y
2
2x
1
2
3


x
x
5

6. 8. ( ) ( )
   
   
   
 
 
ParticularSolucióntx
c
c
c
GeneralSoluciónctx
ctx
czx
z
dz
x
t
tdt
x
dx
dtxtdxt
xt
dt
dx
t
dt
dx
txt




















 
4
arctantan
4
045
0arctan1arctan
arctantan
arctanarctan
arctanarctan
1
arctan
1
2
1
121
121
0112
2
2
2
2
2
42
24
24
42


tdtdz
tztz
2
422



7. 9. ( )
 
 
  GeneralSolucióntcr
ceeer
ee
ctLnrLn
ctLnrLn
dt
t
t
r
dr
dt
t
r
t
dr
dt
t
rr
dr
t
r
dt
t
rr
dr
t
r
dt
t
rr
dr
t
r
cctLn
ctLnrLn
2
1
2
1
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
*
1
1
2
1
1
1
1
1212
1
2112
1
212
2
1
2
2
1
2
















 




















 
  
 
  ParticularSolucióntr
c
c
c
c
c
2
1
2
2
1
2
1
2
1
3
3
3
34
3
4
34
144
124







8. 10.
( ) √
 
 
   
   
 
 
  
 













dd
dd
dd
d
d
dd
y
d
y
dxxdyy
dxxdyy
y
dx
dy
x

 
 


 

 







































tansec
tansecsec
4sec4tansec4
tansec
tansec
secsectansec4
secsectansec4
sec1sectansec4
sectantansec4
secsec4sec4
3
1
sec2sec2
3
1
41
41
14
1
2
3
3
3
2
2
23
3
2
3
2
1
22
22
22

x
4)9 222
 xx
2a
dxd
x
x






2
sec2
tan2
2
tan

9.  
c
xx
Ln
xx
d
cLnd
Ln
d
Lnd
Lndd
Lndd
cLnd
czLnd
z
dz
d
x















 
















 
 


 
22
4
8
1
22
4
2
1
sec
tansec
8
1
tansec
2
1
sec
8
tansectansec4
sec
tansectansec4sec8
tansectansec4sec4sec4
tansecsec4tansec4sec4
tansecsec4tansec4
sec4tansec4
4sec4tansec4
sec2sec41tan44tan44tan24
22
3
3
3
3
33
33
3
3
3
22222













ddvv
dduu
vduvuudv
3
sectan
tansecsec
.


 
  

ddz
z
2
sectansec
tansec

