Ecuaciones no exactas hechas exactas mediante factor integrante

1. DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
PRACTICA No. 5 DE ECUACIONES DIFERENCIALES. (MAS- 500)
NOMBRE Estarli Moisés Peña MATRICULA 2016-2823
GRUPO: 01 FECHA: 14/01/2018 PROF.: ING. RICARDO VALDEZ. CODIGO: 5119
Mediante un factor integrante adecuado resuelva las ecuaciones diferenciales dadas:
1. ( ) ( )
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ln2
2
22
2
2
2
),(
2
1
12
1
12
1
22121121
,
121
,
2,
0,,







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






















 xeeedx
yxN
NxMy
e
xxyx
xy
xyx
xy
xyx
xy
xyx
xy
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xy
yxN
NxMy
ExactaesNo
xy
x
N
y
M
xyxyxN
yxyxM
dyyxNdxyxM
Lnxxx
dx
x

2.    
 
 
ExactasHechasx
x
N
x
y
M
xyyxN
yxyxM
dyxydxyx
xPorndoMultiplica










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
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
22
1
2
12
2
,
2,
02
     
     
   
   
 
 
 
 
 
 
2
1
2
2
1
2,
2
11
1
1
1
2,
1
2,
2,
,,
2
2
2
1
1
2
y
y
x
xc
c
y
y
x
xyxf
ygc
y
ygydy
yg
xx
y
yg
x
xy
yg
xy
f
ygy
x
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ygy
x
xyxf
ygdxyxyxf
ygdxyxMyxf

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
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









 






3. 2. ( )
   
 
 
 
 
   
 
 
ExactasHechasysenx
x
N
ysenx
y
M
senyxyxN
yxxyxM
dysenyxdxyxx
xeeedx
yxN
NxMy
e
xsenyx
ysen
senyx
senyseny
senyx
senyseny
yxN
NxMy
ExactaesNo
ysen
x
N
seny
y
M
senyxyxN
yxyxM
dyyxNdxyxM
Lnxxx
dx
x






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

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
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
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

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
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
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
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



22
3
24
324
2ln2
2
2
33
,
cos34,
0cos34
),(
2233
,
3
,
cos34,
0,,
2

4.      
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   
   
 
 
 
   
 
 
yx
x
yxyx
x
yxf
ygcyx
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ygysenxysenx
ygysenxysenx
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y
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yxf
ygdxyxxyxf
ygdxyxMyxf
cos
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5
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,
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,
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3
5
4
,
cos34,
,,
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33
33
3
3
5
35
24
















5. 3. ( )
   
 
 
 
 
 
 
  01sectan2sec
01
cos
1
cos
2
cos
1
0
cos
cos
cos
2
cos
cos
cos
1
sec
,
tan3
cos
3
cos
2
cos
2
,
cos2
3
cos2
2
,
2
cos2,
cos,
0,,
22
22
3
3
33
3
3
secsecsecln3tan3
33
3
33























































dyyyxydx
dy
yy
seny
xdx
y
dy
y
y
y
seny
xdx
y
y
y
y
eeeedx
yxM
MyNx
e
y
y
ysen
y
ysenysen
y
senyseny
yxM
MyNx
yysenx
seny
yysenx
senyseny
yxN
NxMy
ExactaesNo
ysen
x
N
seny
y
M
yysenxyxN
yyxM
dyyxNdxyxM
yLnyLnxydyy

6.  
 
 
     
   
   
   
 
 
 
 
 
0sec
sec,
tansec21sectan2
tansec2
tansecsec2
sec,
sec,
,,
sectan2
tansec2tansecsec2
1sectan2,
sec,
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2

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
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

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



















 


yyx
cyyxyxf
ygcy
ygdy
ygyyxyyx
ygyx
y
f
ygyyyx
y
f
ygyxyxf
ygdxyyxf
ygdxyxMyxf
ExactasHechas
yy
x
N
yyyyy
y
M
yyxyxN
yyxM

7. 4. ( )
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  022
022
,
3
21
213
2
233
,
2
2312
2
2312
,
2312
2,
2,
0,,
32
333
3ln3
3
2
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3
2
3
2
2
3
3

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
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
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

 

dxyxdyysenx
dyyxdyysenxxx
xeeedx
yxN
NxMy
e
xysenxx
ysenx
ysenxx
ysenx
yxN
NxMy
ysenxx
ysenx
ysenxx
ysenx
yxN
NxMy
ExactaesNo
ysenx
x
N
y
M
ysenxxyxN
yyxM
dyyxNdxyxM
xLnxx
dx

8.  
 
     
     
     
 
 
   
 
 
cyyx
cyyxyxf
ygcy
ygdyysen
ygxysenx
ygx
y
f
ygyxygy
x
yxf
ygdxyxyxf
ygdxyxMyxf
ExactasHechas
x
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N
x
y
M
ysenxyxN
yxyxM
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
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

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
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

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

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
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
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


2cos
2
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2
1
,
2cos
2
1
2
2
2
2
,
2,
,,
2
2
2,
2,
2
2
22
2
2
2
3
3
3
2
3

9. 5. ( ) ( )
   
 
   
 
 
   
 
 
ydy
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
eedy
yxM
MyNx
e
x
e
x
e
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MyNx
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xe
ex
x
e
ex
x
e
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ExactaesNo
x
N
x
e
y
M
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x
e
yxM
dyyxNdxyxM

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


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
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,
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1,
0,,

10.  
   
 
   
     
   
   
 
 
 
 
 
cyLnxxe
cyLnxxeyxf
ygcy
ygdy
ygxexe
ygxe
y
f
ygxxeyxf
ygdx
x
eyxf
ygdxyxMyxf
ExactasHechas
e
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N
e
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M
xeyxN
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dyyxNdxyxM
dyxedx
x
e
y
y
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y
y
y
y
y
y
y
yy
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
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
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
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1
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11. 6. ( )
   
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   
 
 
 
 
 
 
22
2
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3
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3
22
3
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3
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2
3
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2
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,
2
12
122
12
24
12
24
12
24
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24
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,
2
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4
824
,
824
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xyxy
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xyxyxy
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xy
yy
yx
yyx
yx
xyxy
yx
xyxyxy
yxN
NxMy
ExactaesNo
xy
x
N
xyxy
y
M
yxyxN
xyxy
y
x
xyyxM
dyyxNdxyxM
yLnyLny
dy








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













 































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
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




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


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

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
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12.    
   
 
 
     
     
   
   
 
 
 
 
 
 
2
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44
4
2
,
22
2
,
2,
,,
8
8
4,
2,
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32
4
324
x
yxc
c
x
yxyxf
ygc
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yg
ygyxyx
ygyx
y
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x
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ExactasHechas
xy
x
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M
yxyxN
xxyyxM
dyyxNdxyxM
dyyxdxxxy

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












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

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











13. 7. ( ) ( )
   
     
 
  
 
 
 
     
 
 
 
 
 
xyLn
xyLny
xyLn
xyLn
y
xyLny
xyLny
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xyLnyy
xyLny
xyLnyyy
xyLny
xyLnyyy
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y
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yy
xy
xyLnyy
xy
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yxN
NxMy
ExactaesNo
y
x
N
xyLnyyLnxyyy
y
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x
y
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xy
y
x
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xyyxy
y
yxM
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













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
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
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

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
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


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1
2ln1
33,
ln1ln1
1
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0,,
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3
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3
333
3
3333232
3
3
2
2

14.     
xyLn
y
N
y
N
x
M
MyxyLn
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xy
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33
3
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23
3
322
13
22
)




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
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


2
0
03
2
2
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
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n
m
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 
 
   
 
 
     
     
   
   xhyyLnxyxf
xh
y
yLnxyxf
xhdyyxyyxf
xhdyyxNyxf
ExactasHechas
y
y
x
N
yxy
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
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