ecuacion de continuidad

1. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Al utilizar la manguera del jardín para regar las plantas o para lavar el auto, seguramente te habrás
dado cuenta que al obstruir la salida del agua, poniendo una llave reductora en el extremo de la
manguera, el agua llega más lejos.
Al reducir el diámetro en la salida de una llave o manguera, aumenta el alcance del líquido
¿Has observado que en la red de distribución de agua en tu casa existen reducciones en el diámetro
la tubería? Por ejemplo, en la regadera del baño o en la llave del lavamanos y de la lava trastes.
¿Sabes cuál es la razón de esta disminución en el diámetro de la tubería?
Al reducir el diámetro de la sección transversal de un tubo, se obtiene un aumento en la velocidad
del fluido.
Con la finalidad de que puedas entender mejor el principio anterior y de encontrar una
representación matemática del mismo analiza, detenidamente, la figura siguiente.
Cuando el pistón de área mayor (A1) desplaza un volumen de líquido, éste recorrerá una distancia
(d1). Considerando que los líquidos son incompresibles, el pistón de área menor (A2), admitirá la
misma cantidad de agua, es decir, el mismo volumen recorriendo una distancia (d2).
Esto es:
V1 = V2 ……………….....( 1 )

2. V = A d …………………( 2 )
Sustituyendo ( 2 ) en ( 1 ), resulta:
A1 d1 = A2 d2 .....................( 3 )
d = v t ...............................( 4 )
Sustituyendo ( 4 ) en ( 3 ), tenemos:
A1 v1 t = A2 v2 t
Considerando que los tiempos son iguales, entonces:
A1v1 = A2v2
Esta expresión se conoce como ecuación de continuidad y nos indica que el gasto es
constante, es decir:
La ecuación de continuidad establece el siguiente principio:
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Si la misma cantidad de un líquido que pasa por A1 debe
pasar por A2 la velocidad de éste aumenta: sí y sólo si A1 > A2
PRINCIPIO DE BERNOULLI.
Suponiendo el movimiento de un líquido de régimen estable, incompresible y no viscoso, a través
de un tubo, se puede despreciar la pérdida de energía como resultado de la fricción interna entre
sus partículas. Si el tubo es de sección transversal variable, el líquido sufrirá una aceleración y una
desaceleración, por lo que, su velocidad cambiará. Esto implica que está sometido a una fuerza
resultante, lo que significa una variación de presión a lo largo del tubo.
Este problema lo estudió por primera vez Daniel Bernoulli en 1738, en su tratado de Hidrodinámica,
creando lo que conocemos como:
PRINCIPIO DE BERNOULLI El trabajo total externo, aplicado a un sistema de flujo estacionario de un
fluido ideal, es igual al cambio de la energía mecánica del sistema.
El Principio de Bernoulli establece que:
La suma de las energías cinética y potencial y de presión que tiene el líquido en un punto, es igual a
la suma de estas energías en otro punto cualquiera
En el tubo existen variaciones de presión, energía potencial y energía cinética. El tubo se encuentra
totalmente lleno de líquido entre los pistones. Al actuar la fuerza F1 sobre el pistón inferior, lo
desplaza una distancia d1, y realiza un trabajo T1. El pistón inferior, a su vez, empuja el líquido que
desplaza al pistón superior una distancia d2, con lo que se realiza un trabajo T2.
Considerando que el trabajo externo TE es:

3. En donde:
P = la presión absoluta del fluido
½ r v2 = la energía cinética del fluido
r g h = la energía potencial del fluido

4. 1. Un tanque de almacenamiento para agua, se abastece a través de un tubo de 2.5 cm de
diámetro interno, el cual se conecta al tubo principal cuyo diámetro interno es de 3 cm. La
velocidad del agua que fluye por el tubo principal es de 5 m/s y su presión es de 5x105
Pascales. Si la salida del agua está a una altura de 4.5 m sobre el suelo. Encuentra la
velocidad y la presión del agua, en el tubo de salida.
D2=2.5CM
D1=3CM
V1=5m/s
P1=5x10^5 Pa
Altura1=?
Altura2=4.5m
V2=?
P2=?
P=1000kg/m^3
Según la ecuación del PRINCIPIO DE BERNOULLI.
𝑃1 + 𝑝𝑔ℎ1 + 1/2𝑝𝑣1
2
= 𝑃2 + 𝑝𝑔ℎ2 + 1/2𝑝𝑣2
2
𝑃1 + 𝑝𝑔ℎ1 + 1/2𝑝𝑣1
2
= 𝑃2 + 𝑝𝑔ℎ2 + 1/2𝑝𝑣2
2
h1=cero por lo tanto se puede eliminar
𝑃1 + 1/2𝑝𝑣1
2
= 𝑃2 + 𝑝𝑔ℎ2 + 1/2𝑝𝑣2
2
𝑃2 = 𝑃1 + 1/2𝑝𝑣1
2
− 𝑝𝑔ℎ2 − 1/2𝑝𝑣2
2
despeje de P2
𝑃2 = (5x105Pa) + 1/2(1000kg/m^3) (
5m
s
)
2
− (1000kg/m^3)(9.81𝑚/𝑠^2)(4.5m)
− 1/2(1000kg/m^3) (7.2cm) 2
P2=512500Pa – 44100Pa – 25920Pa
P2= 442480Pa
Formulas
A1v1=A2v2
𝑣2 =
𝐴1
𝐴2
𝑣1
Sustituir
𝑣2 =
(3𝑐𝑚)2
(2.5𝑐𝑚)2
5𝑚/𝑠
𝒗𝟐 =7.2cm