Hidrodinámica

FÍSICA
Academia Preuniversitaria ALBERT EINSTEIN
Cel. 981 016 818 - 934124342
Hidrodinámica
HIDRODINÁMICA
HIDRODINÁMICA
Es la rama de la mecánica de fluidos que se encarga de
estudiar los fluidos en movimiento.El estudio de fluidos en
movimiento se limitará al caso del flujo a régimen estable,de
fluidos incompresibles y no viscosos.
Para su mejor estudio es necesario conocer las siguientes
definiciones
Fluido.- Es cualquier sustancia que se deforma continuamente
cuando se somete a ciertos esfuerzos,los líquidos y los gases
no mantienen una forma fija,tienen la capacidad de
fluir(deformarse);por lo tanto se les llamará fluidos.
Flujo a régimen estable: Significa que la velocidad del
fluido en cada punto permanece constante.
Fluido incompresible: Significa que la densidad del fluido
es constante.
Fluido no viscoso: Significa que en un fluido se desprecian
las fuerzas de rozamiento.
Viscosidad.- En el interior de los líquidos y de los gases existe
una determinada fricción (rozamiento) entre las capas del
fluido,esta fricción interna del fluido se denomina viscosidad.
En los líquidos la viscosidad se debe a las fuerzas de cohesión
entre sus moléculas.
En los gases,la viscosidad se debe a los choques entre las
moléculas.
La viscosidad se debe al rozamiento interno del fluido.
a mayor viscosidad, menor fluidez.
Observaciones:
 El aceite es más viscoso que el agua
 Los líquidos son mucho más viscosos que los gases
 La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura,
mientras que la viscosidad de un líquido disminuye con la
temperatura.
 Debido a la viscosidad, es necesaria una diferencia de
presiones entre los extremos del tubo para que haya flujo.
 Si decimos que el fluido es ideal es porque despreciaremos
su viscosidad.
 La viscosidad de los fluidos se opone al flujo. los más
viscosos coma las melasas fluyen lentamente.
FLUJO DE FLUIDOS
Es el movimiento o paso del fluido a través de los canales y o
tuberías
 Si despreciamos la viscosidad (fluido ideal) todas las
moléculas del fluido avanzarían con la misma velocidad a
través del tubo.
 La viscosidad de un fluido real impide que todas las
moléculas tengan la misma velocidad.La máxima velocidad
se observa ene el centro del tubo mientras que las moléculas
que están pegadas a las paredes internas del tubo no se
mueven (v = 0)
FLUIDO LAMINAR: Es un flujo uniforme,de tal manera que
las partículas de fluido siguentrayectorias que no se cruzan
entre si.
FLUIDO TURBULENTO: Se caracteriza porque en flujo se
forman pequeños remolinos llamados corrientes
secundarias.Estas corrientes absorben una gran cantidad
de energía.
Turbulencia
GASTO O CAUDAL (Q)
Es el volumen de fluido que pasa por una determinada
sección recta de la tubería en cada unidad de tiempo.
tiempo
volumen
Q 
t
V
Q

 ...(I)
Usamos el siguiente diagrama para hallar el volumen
(V)que pasa por una sección recta de área (A) en un
tiempo t.

… EXCLUSIVA EN CIENCIAS
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A v
d
V = A.d
Remplazando en (I):
t
d
.
A
Q   )
t
d
.(
A
Q  ; Pero: )
t
d
( es
la velocidad (v) del fluido.
v
.
A
=
Q Donde: A: Área V: velocidad
Unidades: S.I
s
m
:
Q
3
C.G.S.
s
cm
:
Q
3
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Si se considera un tubo que presenta un estrechamiento y
se consideran 2 secciones transversales 1
A y 2
A ; si el
fluido es incompresible, como sucede con los líquidos, se
demuestra que el caudal (Q) es constante a lo largo de la
tubería.
A1
1
2
v1
v2
A2
2
1 Q
Q 
2
2
1
1
V
A
=
V
A
ECUACIÓN DE BERNOULLI
Consideremos a continuación un fluido que circula por un tubo
cuya altura y sección van variando como se indica en la figura.
d1
1 1*
h1
d2
2 2*
h2
F1=P1A1
F2
=P2
A2
v1
Figura a
1 1*
2 2*
Area A1
A
r
e
a
A
2
v2
Figura b
Apliquemos el teorema del trabajo – energía al fluido que esta
contenido inicialmente entre los puntos 1 y 2 de la figura a.
Al cabo de un cierto tiempo t, este fluido se habrá movido a lo
largo del tubo y estará comprendido en la región comprendida
entre los puntos 1* y 2* de la figura b.
El único cambio o diferencia que existe entre las figuras a y b
se debe a las porciones del fluido señaladas en oscuro.
Sean m = .V la masa de esta porción de fluido.
El efecto neto producido sobre el fluido en el intervalo de
tiempo consiste en que la masa m del fluido se eleva desde la
altura 1
h hasta la altura 2
h mientras que su velocidad varia de
1
v a 2
v . La variación de la energía potencial de esta masa es:
)
h
h
(
g
.
V
mgh
mgh
E 1
2
1
2 





y la variación de su energía cinética vale:
)
v
v
(
v
2
1
mv
2
1
mv
2
1
E
2
1
2
2
2
1
2
2
c 





el fluido que marcha detrás de la masa m del fluido en el tubo
(a su izquierda) ejerce una fuerza sobre ella hacia la derecha
de la figura de valor 1
1
1 A
P
F  , en donde 1
P es la presión en el
punto 1. Esta fuerza realiza un trabajo:
V
P
d
A
P
d
F
W 1
1
1
1
1
1
1 


Al mismo tiempo,el fluido que precede a la masa en cuestión
(a su derecha) ejerce una fuerza 2
2
2 A
P
F  dirigida hacia la
izquierda de la figura. Esta fuerza realiza un trabajo negativo
porque se opone al movimiento.
V
P
d
A
P
d
F
W 2
2
2
2
2
2
2 





El trabajo total realizado por estas fuerzas es:
V
)
P
P
(
V
P
V
P
W 2
1
2
1
total 



El teorema del trabajo dice que:
c
total E
E
W 



De modo que
)
v
v
(
V
2
1
)
h
h
(
g
.
V
V
).
P
P
(
2
1
2
2
1
2
2
1 






Si dividimos por V, se obtiene
)
v
2
1
v
2
1
gh
gh
P
P
2
1
2
2
1
2
2
1 








Finalmente:
2
2
2
2
2
1
1
1 v
2
1
.g.h
P
v
2
1
.g.h
P 








PRÁCTICA DE CLASE
1. En un fluido ideal la viscosidad
A) es alta

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B) es baja
C) se desprecia
D) es infinita
E) no se puede calcular
2. La viscosidad en un fluido se debe:
A) ala comprensibilidad del fluido
B) a la densidad del fluido
C) al peso del fluido
D) al rozamiento interno de sus moléculas
E) a la tensión superficial
2° Sumativo CEPUNT
Abril – agosto 2011 A
3. En relación al principio de Bernoulli,ara fluidos en
movimiento se afirma:
1. El principio es aplicable ara los flujos rotacionales
2. El fluido debe ser incomprensible
3. El principio se basa en la conservación de la
energía
4. Donde la velocidad del flujo es alta, la pasión
también es alta
Son ciertas
A) 1y2 B) 1y3 C) 1y4
D) 2y3 E) 2y4
4. Una de las siguientes características no corresponde a los
fluido ideales.
A) su flujo es laminar
B) liquido no viscoso
C) son incomprensibles
D) densidad variable
E) no contiene fricción sus moléculas
5. Se muestra el acoplamiento de dos tuberías de diferente
diámetro por el cual fluye un líquido incomprensible.Las
afirmaciones ciertas son:
I. El caudal en el punto 1 es mayor que e n el punto 2
II. La velocidad en el punto 1 es menor que en el
punto 2
III. El punto 1 es de menor presión.
A) solo II B) I y II C) II y III
D) solo III E) I y III
6. En cuantas horas un caño de 1cm de radio llenara con
agua una cisterna de  m3
de capacidad?.La velocidad
del chorro es de 4m/s.
A) 0,69h B) 0,29h C) 0,47h
D) 0, 96h E) 0,39h
3° Sumativo UNT 2004 I B
7. Si la rapidez del flujo de agua a través de una tubería
horizontal es de 3 𝑚3
/min; entonces la velocidad del flujo
en un punto, donde el diámetro de la tubería mide 10
2

cm, es:
A) 10 m/s B) 11 m/s C) 12 m/s D) 13
m/s E) 14 m/s
8. calcule la velocidad del chorro que sale por uno de los
orificios practicados en la pared del cilindro h= 80 cm.
(g = 10 m/s2
).
a) 6 m/s
b) 2m/s
c) 4 m/s
d) 1,5 m/s
e) 5 m/s
9.La figura muestra un reservorio abierto a la presión
atmosférica conteniendo agua. Si se le practica un agujero
a 3,2 m de profundidad determinar la distancia x hasta la
cual el chorro de agua alcanza.
3,2 m
0,8 m
x
V
A) 2,8 m B) 3, 2 m C) 3,6 m
D) 4,0 m E) 4,6 m
10. En el problema anterior,si el área del orificio es de 2,5.10−5
𝑚2
, halle el gasto que produce. ( en 𝑚3
/ s )
A) 3
10
B) 4
10
C) 3
10
D) 2
10
E)
1
10
11. Practicando dos orificios pequeños en la pared de un
cilindro con agua se observa que la velocidad del chorro en
la punta inferior es 10% más que la velocidad del chorro en
el superior. Halle la profundidad del chorro inferior si la del
otro es 10 m. (en m)
A) 12,1 B) 15,4 C) 13,2 D) 10,5 E)
9,4
UNT 2012 I A
12. Si a un gran tanque lleno de agua y sin tapa se le hace
un agujero a una distancia de 1,25m por debajo de la
superficie libre del líquido, entonces la rapidez del agua
cuando sale por el agujero es:
A) 15 m/s B) 9 m/s C) 5 m/s
D) 12 m/s E) 7 m/s
3° Sumativo UNT 2007 I I B
13. Sobre una mesa hay una probeta de 50 cm de altura. La
probeta se llena de agua. A 20 cm por debajo del nivel del
agua se hace un pequeño agujero. La velocidad, en m/s,
con la cual sale el chorro de agua del agujero,es: (g = 10
m/s2)
A)2 B)3 C)4
D) 5 E) 6
14. El caudal o gasto de agua a través de un orificio de 1 cm 2
de
área localizado a 405 cm debajo de la superficie del líquido
que se encuentra en un tanque, en m3
/s, es: (g = 10 m/s2
)
A) 2. 10−4
B) 4. 10−4
C) 5. 10−4
D) 10−4
E) 9. 10−4
h

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2° Sumativo UNT 2006 I A
15. Un gran tanque de agua mineralabierto en su parte superior
necesita abastecer a un cierto númerode envases de 2 litros
de capacidad cada uno. Si el tanque tiene una boquilla de
salida de 12 cm2
de sección que se ubica a 5 m por debajo
del nivel libre del agua contenida en el tanque, entonces el
número de envases que pueden llenarse totalmente en 4
minutos es: (g=10m/s2
).
A) 750 B) 800 C) 850
D) 900
E) 1440
16. En un sistema hidráulico, el aceite fluye por un tubo de 2 cm
de diámetro y lo hace con una rapidez de 25 cm / s. Si se
acopla el tubo con otro cuya rapidezde flujo es de 10 cm / s.
¿Cuál es el diámetro del segundo tubo?.
A) √6 B) √10 C) 2√5 D)
2√3
E) √7
17. Se impulsa aceite a través de un tubo con un caudal de 3
𝑚3
/min ¿Cuál debe ser la sección recta de un tubo de
conexión,si se desea una velocidad de salida de 10 cm/s?
A) 0,5 𝑚2
B) 0,3 𝑚2
C) 0,2 𝑚2
D)
0,1 𝑚2
E) 1,2 𝑚2
3° Sumativo UNT 2011 I I A
18. El agua fluye a través de una manguera de 3 cm de
diámetro con una velocidad de 0,65 m/s. El diámetro de la
boquilla es de 0,30 cm.la velocidad del agua a través de la
boquilla es:
A) 85 m/s B) 75 m/s C) 65 m/s
D) 55 m/s E) 45 m/s
19. Una tubería horizontal de 20 mm de diámetro conduce agua
con una velocidad de 1 m/s.La presión en la entrada es 10
KPa, en la salida hay un estrechamiento de 10 mm de
diámetro. Si se desprecia el rozamiento, la presión en la
salida es:
a)2000 pa b)2400 pa c)2500 pa d)3000
pa e)3500pa
20. Un tubo horizontal de 40,0 cm de diámetro tiene una
reducción suave a un tubo de 20,0 cm de diámetro. Si la
presión del agua en los tubos es de 30.103
Pa y 15.103
Pa
respectivamente, la rapidez del agua en el tubo de menor
diámetro, en m/s es:
A) 5,6 B) 6,2 C) 7,6 D)
8,2 E) 9,6
21. Fluye agua a razón de 2 litros por segundo por una tubería
horizontal de 5 cm2
de área de sección transversal en
donde la presión es de 1,42 atm. Si en un punto de una
posible obstrucción de la tubería la presión se ha reducido
hasta 1 atm, entonces el área de la sección transversal en
dicho punto es: (1 atm = 1,0 x 105
N/m2
)
A) 1 cm2
B) 2 cm2
C) 3 cm2
D) 4
cm2
E) 0,5 cm2
22. En un tubo de sección recta A se muestra un
estrechamiento de sección A/3. Calcule la velocidad con
que el líquido de densidad p pasa por el punto 1.
h
1
v
a)
3gh
2
b)
5gh
2
c)
gh
2
d) 3 gh
e) 5 gh / 2
23. El gasto en una tubería por la que circula agua es 208 l/s.
En la tubería hay instalado un medidor de Venturi con
mercurio como líquidomanométrico.Si las secciones de las
tuberías son 800 y 400 cm2
, Calcular el desnivel h que se
produce en el mercurio. Dato: densidad del mercurio 13.6
gr/cm3
24. Con respecto al líquido que fluye en una tubería de sección
transversal variable, se afirma que:
1. la presióndel líquidodisminuye en un estrechamiento de
la tubería.
2. el caudal del líquido en un estrechamiento es el mismo
que en un ensanchamiento de la tubería.
3. La presión aumenta a medidaquedisminuye la velocidad
del líquido
4. el flujo del líquido es turbulento en un estrechamiento y
laminar en un ensanchamiento de la tubería
5. la velocidad del líquido aumenta en un ensanchamiento
de la tubería
Son ciertas:
a) 1,2 y 3 b) 1,3 y 5 c) 2,4 y 5
d) sólo y 2 e) sólo 2 y 4
25. A un tanque se le hace dos perforaciones a diferentes
profundidades respecto del nivel del agua que contiene.
Según la grafica,indique cuales son estas profundidadesh1
y h2, en función de H, de tal forma que el alcance del
liquido de ambos chorros sea R1 = R2= H√3/2.

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Aire
Agua
h
A) H/8 , 7 H/8
B) H/4 , 3 H/4
C) H/4 , H/2
D) H/5 , 4 H/5
E) H/6 , 4 H/6
AUTOAPRENDIZAJE
2do
Sumativo - CEPUNT 2015 II A
26. La velocidad del agua en m/s, en la boquilla “A” sabiendo
que la presión absoluta del aire encerrado en el cilindro es
3 Patm y la profundidad “h” del agua es de 5m. (g = 10m/s2
:
Patm = 105
Pa)
A
a) 5√5 b) 8√5 c) 10√5
d) 12√5 e) 15√5
27. Un chorro sale por un orificio practicado en un depósito muy
ancho, a una profundidad h = 5 por debajo de la superficie.
Calcule la velocidad con la que sale el chorro. 2
g 10m/s

 h
Rpta: ………………….
28. Un depósito cerrado lleno de agua, tiene una presión
manométrica80 kPa a 2 m por debajo de la tapa.Si se hace
un agujero en la tapa del tanque, sale un chorro
verticalmente hacia arriba. La altura, en m, que alcanza el
chorro por encima de la tapa es: (g = 10m/s2
)
2m
Tapa
a) 4 b) 8 c) 6
d) 10 e) 2
29. ¿Cuál es la velocidad,del gas de densidad 1,36 g/dm 3
,que
fluye por el tubo,en A, si la altura del mercurio es de 16 cm?
(g = 10 m/s2
)
16cm
C
A B
6cm
6cm
2cm
Hg
a) 10 b) 15 c) 12
d) 20 e) 25
30. Un tanque cilíndrico abierto tiene una altura H y está lleno
de líquido, el área de su sección recta transversal es A; a
una profundidad h,con respecto al nivel libre del líquido,se
hace un orificio de área a,en el tanque.Si se toma en cuenta
la velocidad del líquido en la parte superior,la velocidad de
salida del líquido a través del orificio es: ( = densidad)
a) gh
2
b) gh
2 a/ 2
2 a
A 
c) gh
2 A/ 2
2 a
A 
d) gh
2 a/ 2
2 a
A 
e) gh
2 A/ 2
2 a
A 

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Práctica integral
1. Se muestra una plataforma que desciende con MRU, y en
el instante mostrado se suelta un perno. ¿A qué altura,
respecto del piso, se encontrará la plataforma cuando el
perno impacte
en el piso? ( g=10 m/s2
)
A) 20 m B) 30 m C) 45 m
D) 50 m E) 25 m
2. Un motociclista sube una rampa presentando aceleración
constante de 10 m/s2. Halle a qué distancia del punto P
impacta en el piso.
A) 15 √7 m B) 35 √3 m C) 25 m
D) 10 √21m E) 25 √10m
Ordinario UNT 2016 -II A
3. El movimiento de dos partículas queda definido
respectivamente, por 2
1 3 5
r t i t j
  y 2
2 4
r ti t j
  El
módulo de la velocidad relativa de la segunda partícula
respecto a la primera, en el instante t = 1 s, en m/s, es:
A) 26 B) 28 C) 30
D) 32 E) 34
Ordinario UNT 2016 -II A
4. La gráfica representa el comportamiento de la velocidad de
una partícula en movimiento rectilíneo. La posición en que
se encuentra la partícula en t = 8 s, considerando que ha
partido del origen de coordenadas, es:
V(m/s)
t(s)
2
0
-10
a) 65 m b) 75 m c) 80 m
d) 150 m e) 160 m
Ordinario UNT 2017 -I A
5. Una partícula que se mueve con movimiento circular
uniformemente variado de radio igual a 5m tiene unarapidez
de 30m/s y en ese instante su aceleración forma un ángulo
de 37 con la tangente a la trayectoria. El valor de la
aceleración, en m/s2
, es:
a) 100 b) 150 c) 200
d) 250 e) 30
Ordinario UNT 2013 -I B
6. Un auto parte del reposo y se mueve con MRUV. Si en el
n-ésimo segundo recorre 5 veces lo que recorre en el
sexto segundo,entonces el n-ésimo segundo es el:
a) 16º b) 20º c) 24º
d) 28º e) 32
7. con respecto a un líquido que fluye en una tubería de
sección transversal variable, se afirma que:
1) La presión del líquido disminuye en un estrechamiento
de la tubería.
2) El caudal del líquido en un estrechamiento es el mismo
que en un ensanchamiento de la tubería.
3) La presión aumenta a medida que disminuye la
velocidad del líquido.
4) El flujo del líquido es turbulento en un estrechamiento y
laminar en un ensanchamiento de la tubería
5) la velocidad del líquido aumenta en un
ensanchamiento de la tubería. SON CIERTAS:
a) 1,2 y 3 b) 1, 3 y 5
c) 2, 4 y 5 d) Sólo 1 y 2
e) Sólo 2 y 4
8. Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra en una órbita
circular, si su período de rotación alrededor de la Tierra
disminuye en 48,8% entonces el radio de su órbita ha
disminuido en:
a) 12% b) 24% c) 36%
d) 48% e) 60%
Ordinario UNT 2012 -II B
9. En la figura se muestra una masade 20kg sujeta al extremo
de un resorte de constante k=50 N/cm. La deformación
máxima del resorte, en cm, considerando que la masa se
abandona cuando el resorte no está deformado es:
(Despreciar la fricción y considerar g=10m/s2 )
a) 0,12 b) 3,60 c) 4,80
d) 5,40 e) 9,60

Cel. 981 016 818 - 934124342
Ordinario UNT 2013– I A
10. Se tienen 2 objetos cúbicos del mismo material ya la misma
temperatura; la arista de uno de ellos es el doble de la del
otro. Si al objeto más pequeño se le cuadruplica su
temperatura y al otro se le triplica, la razón de sus nuevas
densidades es 5/6.Luego,la temperatura inicial a la que se
encontraban los objetos es:
3 1
2
10
3
OBJETO X C
  
 
 
 
 
a) 400 ºC b) 500 ºC c) 600 ºC
d) 700 ºC e) 800 ºC
EXAMEN ORDINARIO 2011 - IA
11. Un cuerpo comienza a caer desde el reposo por acción de
la gravedad. Cuando está a una altura h = 5 m. sobre el
suelo se verifica que su energía cinética es igual a su
energía potencial. El cuerpo sigue bajando y llega a una
altura sobre el suelo igual a h/2;en ese instante la velocidad
del cuerpo, en m/s, es:
a) 3√ 2 b) 5√ 6 c) 6√ 5
d) 7√ 5 e) 8 √6
12. Encuentre la velocidad suficiente que se le debe entregar al
tejo en el punto inicial de un sector rugoso AC de modo que
pueda pasar por el punto más alto del rizo que carece de
fricción.
A) gR
μ B) )
R
4
5
(
g 
μ
C) )
4
5
(
gR μ
 D) gR
E) )
R
1
(
g 
μ
EXAMEN ORDINARIO 2011 – IIB
13. Para calcular la altura de un edificio,un estudiante lanza una
piedra desde una distancia horizontal de 24m mediante un
aparato desde el suelo con un ángulo de elevación de 53º.
Si él constata que el tiempo transcurrido entre el disparo y
la llegada de la piedra al techo del edificio es de 2s.la altura
del edificio es: (g=10m/s2
; tan53º = 4/3)
a) 5m b) 8m c) 10m
d) 12m e) 32m
14. En la figura se muestra una estructura en formade escuadra
de masa M = 48Kg de la cual pende una esferita de masa
m = 2Kg. Si la cuerda forma un ángulo  = 37° con la
vertical, cuando F = 600N,el valor del coeficiente de fricción
cinético c, es:
c
m
F
M


a) 0,33 b) 0,45 c) 0,50
d) 0,75 e) N.A
R
2R
V

A C
g

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