Unidad 2 de Operaciones Unitarias 1.

1. UNIDAD 2:
FENÓMENOS DEL
FLUJO DE FLUIDOS
Objetivos de la unidad II:
a. Comprender y aplicar el concepto de formación de
la capa límite en ductos y capas delgadas y
relacionarlo con las pérdidas (irreversibilidad) del
flujo externo o interno de fluidos.
Contenido de la unidad II:
2.1 Distinción de fluidos perfectos y viscosos.
2.2 Modelos para fluidos no newtonianos.
Viscoelasticidad.
2.3 Flujo en capa límite: Formación de capa limite y
desprendimiento de la capa límite.
2.4 Patrones de flujo. Turbulencia.

2. 1
2.0 Introducción
Sobre la base de las características físicas observables
del campo de flujo, el estudio de la mecánica de
fluidos se puede clasificar, según se muestra en la
figura 2.1.
Figura 2.1 Clasificación de un fluido continuo.
2.1 Flujos externos y flujos internos
Por el principio de acción y reacción un cuerpo que se
desplaza a través de un fluido ejerce sobre este una
fuerza igual y en sentido contrario a la que el fluido
ejerce sobre el sólido. Es decir, el fenómeno de la
resistencia que un sólido experimenta al moverse a
través de un fluido es análogo al de la resistencia que
un fluido experimenta al moverse en el interior de un
sólido, como un tubo. El fundamento de este hecho
radica en que estos fenómenos aparentemente
dispares, están sometidos a las mismas leyes
(Principio de Bernoulli, conservación del
momentum). La disparidad de dichos fenómenos
consiste en la diferencia entre los resultados buscados
en el análisis de estos flujos. En los flujos externos, se
investiga el patrón de flujo alrededor de un objeto
sumergido en el fluido, la sustentación y la resistencia
al avance (resistencia al movimiento) sobre el objeto
y quizás los patrones de acción viscosa en el fluido al
pasar alrededor de un cuerpo.
En los flujos internos, con frecuencia se hace el
enfoque no sobre la sustentación o resistencia al
avance, sino sobre las pérdidas de energía y carga, las
caídas de presión y la cavitación en las cuales se
disipa energía, porque, en el flujo interno, se usa
energía o trabajo para mover al fluido. Mientras que
en el flujo externo el trabajo se usa para mover al
objeto a través del fluido.
Entre las aplicaciones al análisis de un flujo externo
se mencionan:
a) La aeronáutica (arrastre de un avión)
b) La navegación submarina
c) Sedimentación
d) Transporte neumático
Como aplicaciones del análisis de un flujo interno se
mencionan:
a) Flujo en conducciones cerradas o tuberías.
b) Flujo en conducciones abiertas o canales
c) Flujo a través de torres de lecho fijo y fluidificado
2.2 Flujos laminares y turbulentos
Los flujos viscosos se pueden clasificar en Laminares
y Turbulentos teniendo en cuenta la estructura interna
del flujo. En un régimen laminar, la estructura del
flujo se caracteriza por el movimiento de láminas o

3. 2
capas. La estructura del flujo en régimen turbulento
por otro lado, se caracteriza por los movimientos
tridimensionales, aleatorios de las partículas del
fluido, superpuestos al movimiento promedio. El
filamento rectilíneo de humo que sale de un cigarrillo
expuesto a un ambiente tranquilo, ofrece una imagen
de flujo laminar, conforme el humo continúa
subiendo, se transforma en un movimiento aleatorio,
irregular, es un ejemplo de flujo turbulento.
El que un flujo sea laminar o turbulento depende de
las propiedades del caso:
1. Así, por ejemplo, la naturaleza del flujo (laminar y
turbulento) a través de un tubo se puede establecer
teniendo en cuenta el valor de un parámetro
adimensional, conocido como Numero de Reynolds,
que para el caso de fluidos newtoneanos, viene dado
por:
𝑁𝑅𝑒 =
𝐷𝑉
̄ 𝜌
𝜇
=
𝐷𝑉
̄
𝜈
Donde: D es el diámetro del tubo; V es la velocidad
media;  densidad del fluido;  es la viscosidad
dinámica del fluido;  es la viscosidad cinemática del
fluido.
Y para el caso de fluidos no Newtoneanos viene dado
por:
𝑁𝑅𝑒 =
23−𝜂
(𝑛 3𝑛 + 1)𝐷𝜂
ρV
̄ 2-𝜂
⁄
𝑘
Donde  y k son constantes que reciben el nombre de
índice de consistencia de flujo e índice de
comportamiento de flujo, para fluidos seudo plásticos
n < 1 y dilatantes n > 1.
2. La naturaleza del flujo laminar o turbulento
alrededor de cuerpos sumergidos, viene expresada
por el NRe con la siguiente modificación: se sustituye
D por la longitud LD que es la longitud característica
de la partícula.
𝑁𝑅𝑒 =
𝐿𝐷𝑉
̄ 𝜌
𝜇
Se puede obtener una mejor imagen cuantitativa de la
diferencia entre un flujo laminar y un flujo turbulento,
examinando la magnitud de la velocidad resultante de
un dispositivo lo suficientemente sensible que se
sumerja en el flujo. Si se mide la componente en la
dirección x de la velocidad en un punto fijo dentro del
tubo tanto para un flujo laminar como turbulento
estacionario, los registros de velocidad contra el
tiempo resultarían como los mostrados en la figura
2.2. Para un flujo laminar estacionario, la velocidad
en un punto permanece constante con el tiempo. En
un flujo turbulento, el registro de velocidad indica una
fluctuación aleatoria de la velocidad instantánea u,
alrededor de un valor medio temporal, 𝑢̄, y de la
componente fluctuante, 𝑢′, es decir:
𝑈 = 𝑢
̅ + 𝑢′
Debido a que el flujo es estacionario, la velocidad
media u , no cambia con el tiempo.
Figura 2.2 Velocidad en función del tiempo de
flujo: (a) flujo laminar; (b) flujo turbulento.

4. 3
En un flujo laminar unidimensional, el esfuerzo
cortante se relaciona, con el gradiente de velocidad
mediante la siguiente relación simple:
𝜏xy = −𝜇
dV
dy
Para un flujo turbulento en el cual el campo de
velocidades medias es unidimensional no existen
relaciones tan simples como las señaladas. Las
componentes de velocidad que son aleatorias en las
tres dimensiones (u’, y’, w’) transportan cantidad de
movimiento transversalmente a las líneas de corriente
de flujo medio, incrementando el esfuerzo cortante
efectivo. En consecuencia, no existe una relación
universal entre los campos de esfuerzos y de
velocidades medias para un flujo turbulento. El
estudio de este tipo de flujos se basa de modo
sustancial en teorías semi empírcas y en resultados
experimentales.
La transición de flujo laminar a turbulento ocurre a un
amplio intervalo de números de Reynolds. Para
números de Reynolds inferiores a 2100 se encuentra
flujo laminar, pero este puede persistir hasta números
de Reynolds de varios millares para condiciones
especiales de entrada del tubo bien acampanada y
liquido completamente en reposo en el tanque.
En condiciones ordinarias de flujo, el flujo es
turbulento para números de Reynolds superiores a
aproximadamente 4000. Entre 2100 y 4000 existe una
región de transición, donde el tipo de flujo puede ser
laminar y turbulento, dependiendo de las condiciones
de entrada del tubo y de la distancia a dicha entrada.
En el caso de fluidos no newtonianos, el número de
Reynolds crítico correspondiente a una transición a
flujo turbulento, viene dado por la siguiente ecuación
empírica:
𝑁Re =
2100(4η + 2)(5η + 3)
3(3η + 1)2
La ecuación anterior esta de acuerdo con las
observaciones de que la iniciación de la turbulencia
ocurre a NRe superiores a 2100 con fluidos
pseudoplásticos.
En el caso de flujos externos los rangos de variación
del número de Reynolds para definir flujo laminar y
turbulento, varían con respecto a los de flujos
internos, y no son únicos, pues dependen del
fenómeno de flujo externo que se analice como se
verá en la unidad VII.
2.3 Paradoja de D’ Alambert
Un fluido ideal es aquel cuya viscosidad es cero (no
presenta resistencia al flujo) si un fluido real tiene
viscosidad baja es de esperar que presente una baja
resistencia a fluir. Sin embargo, la observación real a
fluidos poco viscosos ha demostrado que estos
ofrecen una alta resistencia. Este hecho se conoce
como Paradoja de D’ Alambert. La explicación de
esta paradoja conduce a dos conceptos de primordial
importancia en mecánica de fluidos que son:
a) Formación de la capa límite
b) Desprendimiento de la capa límite
En las secciones 2.3.1 y 2.3.2 se presenta una
descripción de ambos conceptos.

5. 4
2.3.1 Formación de capa limite.
Un principio fundamental de la mecánica de los
fluidos establecido inicialmente por Prandtl en 1904,
es que excepto para fluidos que circulan a bajas
velocidades o poseen altas viscosidades el efecto de
una superficie sólida sobre el flujo se limita a una
capa de fluido inmediatamente adyacente a la pared.
Esta capa recibe el nombre de Capa Limite, y tanto el
esfuerzo cortante como las fuerzas de cizalla existen
solamente en esta parte del fluido. De esta forma, la
mayor parte de los procesos técnicos se estudian
mejor dividiendo el flujo en dos regiones: a) Una capa
límite viscosa contigua a la superficie del sólido, y b)
El flujo esencialmente no viscoso, que esta afuera de
la capa limite.
La figura 2.3, representa una placa fija de borde de
ataque afilado sumergido en una corriente uniforme
en el infinito, cuya velocidad en el infinito es U
paralela a la placa.
De la condición de no deslizamiento se sabe que la
velocidad en un punto A debe ser cero. La placa está
en reposo y, por lo tanto, ejerce una fuerza retardadora
sobre el flujo, enfrena al fluido que se encuentra cerca
de ella. En un punto lo suficientemente alejado de la
placa, por ejemplo, el punto B, el flujo no se verá
afectado por la presencia de la placa, si la presión no
varía en la dirección x (tal es el caso de una placa
plana infinita). La velocidad en el punto B resulta ser
U . Parece razonable suponer que la velocidad se
incrementa continua y monótonamente desde el valor
U = 0 en y = 0 hasta U = U en y = yB, de este modo
en el punto, C, intermedio entre A y B, la velocidad
toma un valor entre cero y U es decir, para 0 < y <
yB se tiene 0 < U < U y se presentan esfuerzos
cortantes, mientras que en y > yB el gradiente de
velocidad es cero, y por tanto no existen esfuerzos
cortantes.
Se puede afirmar que la placa afecta a una región del
campo de flujo cada vez mayor conforme se avanza
por la placa en el sentido del movimiento.
Observando otra vez el perfil en el punto x1 se puede
ver que el fluido de menor movimiento, adyacente a
la placa, ejerce una fuerza retardadora sobre el fluido
que se mueve encima de él. A este respecto se puede
considerar el esfuerzo cortante sobre el plano que
pasa a través del punto C.
Para establecer la configuración cualitativa del perfil
de velocidades en el punto x = x2 se debe recordar que
la condición de no deslizamiento, requiere que la
velocidad en la pared sea cero, esto fija en cero la
velocidad en A’. Puesto que en la sección x1 el fluido
que se mueve más lentamente ejerce una fuerza
retardadora sobre el fluido que se encuentra encima
de él, es de esperarse que la distancia al punto donde
la velocidad es U se incremente en la sección x2, es
decir yB > yB, es razonable esperar además que Uc <
Uc’. En síntesis, puede decirse que Uo aumenta a U,
rápidamente y en la ecuación de Newton: 𝜏xy =
−𝜇
d
dy
, a pesar de que la viscosidad es pequeña el
gradiente de velocidad es grande y por tanto el
esfuerzo cortante y la resistencia es muy grande.
El espesor  de la capa limite dibujado en la figura 2.3
(ver curva frontera) suele definirse
convencionalmente como la distancia de la superficie
al punto en que la velocidad difiere de la velocidad
del fluido ideal en un uno por ciento.

6. 5
Figura 2.3 Formación de la capa limite.
A medida que la capa limite se desarrolla en la
dirección de la corriente va siendo sometida a muchas
perturbaciones. En algunos flujos, esas
perturbaciones se amortizan y el flujo sigue siendo
laminar. En otros las perturbaciones aumentan y la
capa limite se vuelve turbulenta. El inicio de
transición de una capa limite laminar a una capa
turbulenta (si es que ocurre) depende muchos
parámetros, entre otros: 1. Gradientes de presión
adversos; 2. Rugosidad de la superficie alta; 3.
Efectos de compresibilidad (bajos números de
match); 4. Temperatura de la superficie; 5. Succión o
soplado de la superficie; 6. Turbulencia de la corriente
libre (no es posible aplicar un solo criterio para definir
la transición).
Para el caso del flujo paralelo a lo largo de una
lámina, el flujo turbulento comienza con un número
de Reynolds crítico comprendido entre 105
y 3 x 106
.
Dado que las partículas de fluido de movimiento más
lento cercano a la pared son transportadas bastante
hacia arriba la capa limitante turbulenta es bastante
espesa. Las partículas de movimiento más rápido
(situados al borde de la capa limite) son transportadas
hacia la pared, por lo cual producen velocidades
bastante altas en las partículas del fluido que están en
la superficie y de ahí que el esfuerzo cortante en la
pared para una capa limite turbulenta sea mayor que
el de una capa laminar. Si este rozamiento solo tiene
importancia en una película muy fina del fluido (capa
límite), se llamará rozamiento pelicular o de
superficie.
La noción de capa limite conduce al concepto de
Resistencia de Superficie.
2.3.2 Separación de la capa limite
En el borde de salida de una lámina plana situada
paralelamente a la dirección de flujo, las capas limites
situadas en ambos lados de la lámina han crecido
hasta alcanzar su máximo espesor. Durante un tiempo
después que el fluido abandona la lámina persisten las
capas y los gradientes de velocidad. Sin embargo,
enseguida los gradientes se anulan, las capas limites
se entremezclan y desaparecen, y el fluido se mueve
de nuevo con velocidad uniforme.
Supóngase ahora, que se tiene un contorno divergente
o opuesto a la dirección del flujo, al igual que antes se
forma una capa límite en el fluido que circula sobre la
cara frontal o sobre el contorno antes de la
divergencia. Sin embargo, cuando el fluido llega a la
divergencia, su cantidad de movimiento le impide
adaptarse al borde, por la desaceleración se separa del
cuerpo y se une a la corriente global de fluido. Detrás
o después de la separación, hay una zona de calma
formada por un fluido muy desacelerado (inercia), en
la cual se forman grandes torbellinos llamados
vórtices. Esta zona recibe el nombre de Estela. Los
torbellinos en la estela se mantienen en movimiento
provocando esfuerzos de cizalla que existen entre la
estela y la corriente separada. Estos esfuerzos

7. 6
consumen una considerable cantidad de energía y
pueden dar lugar a grandes pérdidas de presión en el
fluido.
La separación de la capa limite tiene lugar siempre
que la variación de la velocidad del fluido, tanto en
dirección como en magnitud, sea demasiado grande
como para que el fluido pueda adherirse a la
superficie del sólido.
Se conoce como Resistencia de Forma a la resistencia
producida por un gradiente de presiones adverso, que
se origina al desprenderse la capa limite y depende en
gran manera del contorno.
En general, puede decirse que la resistencia de
superficie esta causada por la viscosidad, la
resistencia de forma es causada directamente por el
gradiente de presiones, pero indirectamente por la
viscosidad que junto con la forma adversa del
contorno producen el desprendimiento de la capa
limite. En la figura 2.4a, se presenta
esquemáticamente el fenómeno de desprendimiento o
separación de la capa límite, mientras que en la figura
2.4b se presentan el fenómeno de formación de la
estela.
Figura 2.4 Fenómeno de separación de la capa
límite: (a) esquema; (b) formación de estela.
En la figura 2.5 se presentan contornos que
maximizan el efecto de la separación de la capa límite
(contornos romos o no fuselados) y contornos cuyo
objetivo es minimizar dicho efecto (contornos
fuselados).
Figura 2.5 Contornos (a) romos o no fuselados; (b)
fuselados.
(a)
(b)
(a)
(b)