Analisis komponen utama dapat digunakan dalam analisis genetik guna memperoleh deskripsi hubungan antar sifat secara serempak untuk banyak sifat (sifat berganda)
04a_Analisis Komponen Utama untuk Hubungan Genetik.pdf
1. ANALISIS KOMPONEN UTAMA
UNTUK HUBUNGAN GENETIK
Program Studi Pemuliaan Tanaman
Fakultas Pertanian Universitas Pattimura
Edizon Jambormias
Pemulia Tanaman & Staf Pengajar
2. Mengapa Analisis Komponen Utama?
• Adanya korelasi ganda antar peubah bebas
(multicolinearity) menyebabkan analisis serempak
berbasis metode kuadrat terkecil (least square)
dapat menghasilkan kesimpulan yang keliru.
• Pengembangan analisis yang ortogonal sehingga
bebas dari pengaruh multikolinear.
3. Matriks Peubah Ganda
Matriks peubah ganda (multivariate matrix): matriks banyaknya
pengamatan (observasi) berukuran n dan banyaknya peubah
berukuran p, ditulis sebagai matriks X berdimensi n × p.
=
=
'
:
'
'
...
...
:
...
:
:
...
...
2
1
1
2
22
21
1
12
11
n
np
n
p
p
p
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
X
7. Hasil Ortogonalisasi
PC1
PC2
• Diperoleh dua
peubah baru
yang disebut
Principal
Component (PC,
Komponen
Utama):
• PC1
• PC2
• Antar kedua
peubah
orthogonal
• Ragam PC1 >
Ragam PC2
8. Tiga Peubah?: Kompleks
Dihasilkan 3 PC
dengan ragam PC1
> PC2 > PC3
Jika p PC maka juga
dihasilkan p PC
dengan ragam PC1
> PC2 > PC3 > … >
PCp
Pengeluaran
9. • Pada PCA, suatu gugus p peubah ganda yang
berkorelasi ditransformasi menjadi q < p peubah tak
berkorelasi yang telah menampung sebanyak mungkun
informasi dari p peubah yang disebut PC1, PC2, dst.
• Setiap PCi merupakan kombinasi linear dari X1, X2, …,
Xp peubah asal.
Apa itu Analisis Komponen Utama?
Gugus peubah asal
{X1, X2, …, Xp}
Gugus KU
{PC1, PC2, …, PCp}
Hanya dipilih q < p PC saja, namun mampu memuat
sebagian besar informasi (umumnya 70%)
PCi = aix = ai1x1 + ai2x2 + … + aipxp
10. Bagaimana memperoleh PC?
PC dan ragam masing-masing PC diperoleh melalui
Analisiseigen matriks ragam-peragam dari matriks
peubah ganda X .
'
1 1
1 1
1
' n n
p p n n n p
n p
n n
= −
−
Σ I X
X
=
pp
p
p
p
s
s
s
s
s
s
...
:
...
:
:
...
2
1
1
12
11
dimana: = ragam peubah xi
1
)
(
1
2
2
−
−
=
=
=
n
x
x
s
s
n
i
i
i
i
ii
1
)
)(
(
1
'
'
'
−
−
−
=
=
n
x
x
x
x
s
n
i
i
i
ii
i
i
= peragam peubah
xi dan xi’ untuk
'
i
i
11. • Dekomposisi untuk memperoleh nilaieigen (nilai
singular) atau akar ciri i (merupakan skalar) dari
penyelesaian fungsi ciri dari matriks , yaitu:
f(λ) = | –λI|=0
untuk 𝑖 = 1, 2, …, p.
• Vektor eigen atau vektor ciri, padanan untuk setiap
akar ciri λi, didefinisikan sebagai vektor ai yang
merupakan solusi untuk persamaan:
ai = λai
( – λI)ai = 0
untuk 𝑖 = 1, 2, …, p
• ai = skor PCi dan i = ragam PCi, dalam hal
1 ≥ 2 ≥ … p.
12. Kontribusi Setiap PC
• Total ragam peubah asal seluruhnya adalah
tr(), dan ini sama dengan penjumlahan
dari seluruh nilaieigen atau akar ciri
• Jadi kontribusi setiap PC ke-j adalah sebesar
=
p
i i
j
1
13. • Dalam analisis, bila satuan masing-masing peubah berbeda,
perlu dilakukan transformasi peubah Xi menjadi peubah baju
𝑍𝑖 =
𝑋𝑖 − ത
𝑋
𝑠
• Bila menggunakan transformasi ini, maka matriks ragam-
peragam dapat digantikan oleh matriks korelasi R.
• Bila atau R merupakan ragam-peragam atau korelasi fenotipe,
genotipe, atau aditif, maka PCA merupakan PCA fenotipe,
genotipe atau aditif.
𝐑
𝑝×𝑝
= 𝐷
𝑝×𝑝
−
1
2
𝑝×𝑝
𝐷
𝑝×𝑝
−
1
2
12 1
1 2
1 ...
: : ... :
... 1
p
p p
r r
r r
=
Catatan Penting:
14. Keluaran Komputer: Nilaieigen atau Akar Ciri
Eigenanalysis of the Correlation Matrix
Eigenvalue 2.2771 0.5680 0.1549
Proportion 0.759 0.189 0.052
Cumulative 0.759 0.948 1.000
Akar Ciri
Untuk Teladan Teladan 1:
Keluaran Komputer: Vektor Eigen atau Vektor Ciri
Variable PC1 PC2 PC3
Hasil 0.621 -0.249 0.743
Luas Lahan 0.597 -0.463 -0.655
Pengeluaran 0.507 0.850 -0.139
Vektor Ciri
25. Keluaran Analisis Komponen Utama Genotipe
Eigenanalysis of the Correlation Matrix
Eigenvalue 2.9770 0.0230 0.0000
Proportion 0.992 0.008 0.000
Cumulative 0.992 1.000 1.000
Variable PC1 PC2 PC3
Bobot Biji 0.579 0.365 -0.729
Jumlah Biji Bernas 0.575 -0.817 0.048
Umur Berbunga -0.578 -0.447 -0.682
26. Keluaran Grafik Analisis Komponen Utama Genotipe
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
First Component (99.2%)
Second
Component
(0.8%)
Umur Berbunga
Jumlah Biji Bernas
Bobot Biji
27. Analisis Komponen Utama Fenotipe
Entry matriks korelasi fenotipe ke dalam Minitab dan lakukan
analisis komponen utama
Eigenanalysis of the Correlation Matrix
Eigenvalue 2.9375 0.0625 -0.0000
Proportion 0.979 0.021 -0.000
Cumulative 0.979 1.000 1.000
Variable PC1 PC2 PC3
Bobot Biji 0.578 -0.521 0.628
Jumlah Biji Bernas 0.571 0.808 0.144
Umur Berbunga -0.582 0.275 0.765
28. Keluaran Grafis Analisis Komponen Utama Fenotipe
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
First Component (97.9%)
Second
Component
(2.1%)
Umur Berbunga
Jumlah Biji Bernas
Bobot Biji
29. Kesimpulan
Ada kesearahan hubungan antara hasil analisis
komponen utama genotipe dan fenotipe, yaitu:
1. Umur Berbunga berkorelasi negatif sangat kuat
dengan bobot biji, dan berkorelasi negatif lemah
dengan jumlah biji bernas. Dengan demikian umur
berbunga dapat dijadikan indikator seleksi untuk
untuk bobot biji.
2. Jumlah Biji Bernas berkorelasi positif lemah dengan
bobot biji dan berkorelasi negatif lemah dengan
umur berbunga. Jumlah Biji Bernas masih dapat
digunakan sebagai indikator seleksi bagi bobot biji.
30. Pengayaan: Tinjuan Singkat
ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA
Program Studi Pemuliaan Tanaman
Fakultas Pertanian Universitas Pattimura
Edizon Jambormias
Pemulia Tanaman & Staf Pengajar
32. Langkah-langkah
Analisis Hub antar Peubah
Pemeriksaan Multikolinearitas
Analisis KU
Regresi KU dengan Peubah Respon Y
Transformasi Regresi KU ke Peubah Baku Z
Transformasi Regresi Z ke Peubah Asal X
Perhatikan TELADAN 2
42. Analisis Regresi Komponen Utama Genetik
Pendekatan analisis regresi genotipe dan fenotipe
juga dapat diterapkan dengan pendekatan yang
sama, karena menggunakan nilai Tengah yang
sama, tetapi dengan simpangan baku yang
diperoleh dari matriks peragam genotype dan
fenotipe.