Matematika bisnis

1. PENERAPAN KALKULUS DIFERENSIAL
DOSEN: HAYUNINGTYAS PD, SE, AK, M.AK, CA

2. PENERAPAN KALKULUS
Penerapan kalkulus diferensial fungsi dengan satu variabel bebas adalah untuk
menentukan nilai-nilai marginal dari suatu fungsi, yaitu tingkat perubahan dari
suatu variabel terikat (dependent) sebagai akibat adanya perubahan satu unit
variabel bebas (independent). Selain itu kalkulus diferensial juga digunakan untuk
mencari nilai-nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi, terutama yang
berhubungan dengan penentuan laba maksimum atau biaya minimum dari suatu
perusahaan.

3. ELASTISITAS HARGA PERMINTAAN DAN
ELASTISITAS HARGA PENAWARAN
Konsep elastisitas secara umum dapat didefinisikan sebagai perubahan persentase
suatu variabel terikat sebagai akibat dari adanya perubahan pada variabel bebas.
Konsep elastisitas pada fungsi permintaan berarti mengukur perubahan persentase
jumlah yang diminta konsumen sebagai akibat dari perubahan persentase pada
harga barang itu sendiri. Sedangkan konsep elastisitas pada fungsi penawaran
berarti mengukur perubahan persentase jumlah yang ditawarkan oleh produsen
sebagai akibat adanya perubahan persentase pada harga barang itu sendiri.

4. ELASTISITAS HARGA PERMINTAAN
Elastisitas Harga Permintaan
Elastisitas Harga Permintaan dapat dirumuskan sebagai berikut:
Ehd,x =
𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑋
𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑋
atau secara matematis adalah sebagai berikut:
Ehd,x =
𝑑𝑄
𝑑𝑃
x
𝑃
𝑄

5. JENIS ELASTISITAS HARGA
Karena kurva permintaan mempunyai nilai kemiringan negatif maka dalam
mengukur koefisien harga permintaan diambil nilai mutlaknya sehingga nilai
koefisien elastisitas harga permintaan paling kecil adalah nol dan paling besar
adalah tak hingga.
1. Ehd < 1, Permintaan inelastis terhadap harga
2. Ehd = 1, Permintaan unitary terhadap harga
3. Ehd > 1, Permintaan elastis terhadap harga
4. Ehd = 0, Permintaan inelastis sempurna terhadap harga
5. Ehd = ∞, Permintaan elastis sempurna terhadap harga

6. CONTOH
Jika fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Q = 150 – 3P, berapakah elastisitas
permintaannya jika tingkat harga P = 40, P = 25 dan P = 10?
Jawab:
1. Jika P = 40, maka Q = 30 dan
𝑑𝑄
𝑑𝑃
= -3
IEh1 =
𝑑𝑄
𝑑𝑃
x
𝑃
𝑄
= −3 𝑥
40
30
= 1-41 = 4 (elastis)
2. Jika P = 25, maka Q = 75
1EhI = -3 x
25
75
= 1-1I = 1 (unitary)
3. Jika P = 10, maka Q = 120
1EhI = -3 x
10
120
= 1-
1
4
I =
1
4
(inelastis)

7. ELASTISITAS HARGA PENAWARAN
Rumus perhitungan elastisitas harga penawaran sama dengan elastisitas harga
permintaan. Nilai koefisien dari kurva penawaran pada umumnya adalah positif jadi
nilai elastisitas harga penawaran berkisar antara nol sampai dengan tak hingga.
1. Jika Ehs = 0 maka penawaran inelastis sempurna terhadap harga
2. Jika Ehs < 1 maka penawaran inelastis terhadap harga
3. Jika Ehs = 1 maka penawaran unitary terhadap harga
4. Jika Ehs > 1 maka penawaran elastis terhadap harga
5. Jika Ehs = ∞ maka penawaran elastis sempurna terhadap harga

8. CONTOH
Jika fungsi penawaran suatu barang ditunjukkan dengan Q = 2P – 60 berapakah
tingkat elastisitas harga penawarannya jika P = 100.
Jika P = 100 maka Q = 140 dan
𝑑𝑄
𝑑𝑃
= 2
Ehs =
𝑑𝑄
𝑑𝑃
x
𝑃
𝑄
= 2 x
100
140
= 1,4 (elastis)