1. מתמטיקה
ba
3 יחידות לימוד — שאלון שלישי
הוראות לנבחן
.w
ww
סוג הבחינה:
מדינת ישראל
משרד החינוך
מועד הבחינה:
מספר השאלון:
נספח:
א. בגרות לבתי ספר על־יסודיים
ב. בגרות לנבחנים אקסטרניים
חורף תשע"ג, 3102
308530 , 313
דפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד
ב.
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שש שאלות בנושאים:
אלגברה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי.
gr
.
א
משך הבחינה: שעתיים.
uto
עליך לענות על ארבע שאלות — 4 100 = 25xנקודות.
ד.
הוראות מיוחדות:
(1) אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
(2) התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3) לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.co
ne
nli
ג.
חומר עזר מותר בשימוש:
(1) מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.
(2) דפי נוסחאות (מצורפים).
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. .w
ww
-2-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 308530 ,313 + נספח
השאלות
שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
ענה על ארבע מהשאלות 1-6 (לכל שאלה — 52 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות, ייבדקו רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך.
1.
בעל פיצרייה קנה 5 ק"ג גבינה צהובה ו־ 01 ק"ג קמח.
ba
אלגברה
ידוע כי מחיר 1 ק"ג גבינה צהובה גבוה ב־ 05 שקלים ממחיר 1 ק"ג קמח.
1 ק"ג קמח.
לאחר ההנחה שילם בעל הפיצרייה בעבור הקנייה 513 שקלים.
gr
בעל הפיצרייה קיבל הנחה של %02 על כל 1 ק"ג גבינה צהובה, והנחה של %52 על כל
ב.
ידוע כי כל פיצה נמכרת במחיר זהה, ולהכנתה יש צורך ב־ 052 גרם גבינה צהובה ו־ 005 גרם קמח.
uto
א.
מה היה המחיר של 1 ק"ג גבינה צהובה, ומה היה המחיר של 1 ק"ג קמח לפני ההנחה?
בעל הפיצרייה מעוניין לנצל את כל הרכיבים שקנה.
מצא כמה פיצות עליו לייצר. פרט את חישוביך.
.i
.co
ne
nli
/המשך בעמוד 3/
3. .
2
בציור שלפניך נתון:
)5 - , 3( C (9 , 7) , Bונקודה Aנמצאת על ציר ה־ . y
משוואת הישר שעליו מונחת הצלע AB
היא 4 + m( y = mxהוא פרמטר).
א.
C
(2) מצא את . m
הוכח כי משולש BACהוא ישר־זווית.
ג.
x
נקודה Mהיא אמצע הצלע . BC
M
נתונה נקודה Dברביע הראשון (שאינה מופיעה בציור)
ba
ב.
y
A
(1) מצא את שיעורי הנקודה . A
.w
ww
-3-
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 308530 ,313 + נספח
B
כך שהמרובע AMDCהוא מקבילית ( AC z MDו־ .) AM z CD
uto
gr
מצא את שיעורי הנקודה . Dפרט את חישוביך.
3.
בציור שלפניך נתון המעגל 521 = 2 — O( x2 + yראשית הצירים).
y
Aו־ Bהן נקודות החיתוך של המעגל עם הישר 5 = . x
ACהוא קוטר במעגל.
ב.
מצא את משוואת הישר שעליו מונח קוטר המעגל, . AC
ג.
מעבירים משיק למעגל בנקודה . C
מצא את משוואת המשיק.
nli
א.
מצא את שיעורי הנקודות Aו־ . B
B
C
D
ההמשך של הקטע ABחותך את המשיק בנקודה . D
x
O
מצא את שיעורי הנקודה . D
.i
.co
ne
ד.
A
/המשך בעמוד 4/
4. 4-חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
4.
נתונה הפונקציה . y = x2 - 4 x
ב.
מצא את נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה, וקבע את סוגה.
ג.
מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.
ד.
מצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה־ . y
ה.
נתון כי הפונקציה חותכת את ציר ה־ xבנקודה )0 , 25.2( .
5.
ba
א.
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
.w
ww
מתמטיקה, חורף תשע"ג, מס' 308530 ,313 + נספח
היעזר בנתון זה ובתשובותיך לסעיפים א-ד וסרטט סקיצה של גרף הפונקציה.
נתונה הפונקציה 2. f (x) = - 4x3 + 6x
ב.
גרף הפונקציה חותך את ציר ה־ xבנקודה A( Aאינה ראשית הצירים).
מצא את שיעורי הנקודה . A
ג.
משוואת הישר העובר דרך נקודת המקסימום של הפונקציה
ודרך הנקודה Aהיא 6 + . y =- 4x
uto
gr
א.
מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגן.
בנקודה )01 , 1 -( ( Bראה ציור).
חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה
א.
x
A
ne
nli
ועל ידי הישר ( ABהשטח המקווקו בציור).
מבין כל זוגות המספרים החיוביים xו־ zהמקיימים 84 = , x $ zמצא את
זוג המספרים שעבורם הסכום x + 3zהוא מינימלי.
ב.
מהו הסכום המינימלי?
.i
.co
B
הישר חותך את גרף הפונקציה
6.
y
בהצלחה!
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
