1. ACELERACIÓN ABSOLUTA Y
RELATIVA EN EL MOVIMIENTO
PLANO
Francisco Javier Parada Moreno 201910611
Fredy Germán Niño Diaz 201911039
Daniel Santiago Preciado Pedraza 201911071
2. SECCIÓN 15.5
Cualquier movimiento plano puede
sustituirse por una traslación definida
por el movimiento de un punto de
referencia arbitrario A y una rotación
simultánea alrededor de A.
SECCIÓN 15.6
Determinamos la velocidad de los
diferentes puntos de la placa en
movimiento.
𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 𝐴
Utilizaremos esta propiedad para para determinar la aceleración de los
puntos de la placa.
3. a𝐵 = a𝐴 + a𝐵 𝐴
Partimos de la aceleración absoluta de una partícula de
la placa, obtenida en la sección 11.12.
a𝐴 = Traslación de la
placa con A.
a𝐵 𝐴 = Rotación de la
placa en torno a A.
Componentes a𝐵 𝐴
a𝐵 𝐴 𝑡
= 𝛼𝐤 × r𝐵 𝐴 → a𝐵 𝐴 𝑡
= 𝑟𝛼
a𝐵 𝐴 𝑛
= −𝜔2
r𝐵 𝐴 → a𝐵 𝐴 𝑡
= 𝑟𝜔2
r𝐵 𝐴 Vector posición de B relativo a A.
𝜔𝐤 Velocidad angular
𝛼𝐤 Aceleración angular }
Eje de
orientación
fijo
Sustituyendo las componentes de a𝐵 𝐴
en nuestra ecuación de aceleración
obtenemos:
a𝐵 = a𝐴 + 𝛼𝐤 × r𝐵 𝐴 − 𝜔2
r𝐵 𝐴
5. La aceleración absoluta de B, en este caso se expresaría de la siguiente
manera:
𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝐵
𝐴
Y tendría sus componente tangencial y normal:
𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + (𝑎𝐵
𝐴
)𝑛+(𝑎𝐵
𝐴
)𝑡
6.
7. En el caso de un polígono a, por
ejemplo, se escribe:
+ Componentes x:
0
= 𝑎𝐴 + 𝑙𝑤2
∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝑙𝛼 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃
+ Componentes en y:
−𝑎𝐵 = −𝑙𝑤2
cos 𝜃 − 𝑙𝛼 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃
9. La manivela AB del mecanismo del problema tiene una velocidad angular constante en el sentido de las manecillas
del reloj de 2 000 rpm. Para la posición que se muestra de la manivela, determine la aceleración angular de la biela
BD y la aceleración del punto D.
𝜔𝐴𝐵 = 2000 𝑟𝑝𝑚
= 2000
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
∙
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
∙
2𝜋𝑟𝑎𝑑
𝑟𝑒𝑣
= 209.4 𝑟𝑎𝑑/𝑠
13. Al advertir que la aceleración aD debe ser horizontal, se escribe
14.
15. • El varillaje ABDE se mueve en el plano vertical. Si se sabe que en la
posición mostrada la manivela AB tiene una velocidad angular
constante 𝜔1 de 20 rad/s en el sentido contrario al de las manecillas
del reloj, determine las velocidades angulares y las aceleraciones
angulares de la barra acopladora BD y de la manivela DE.
16. Este problema podría resolverse mediante el método que se utilizó en el
problema anterior. En este caso, sin embargo, se usará el método
vectorial. Los vectores de posición 𝒓𝐵, 𝒓𝐷 y 𝒓𝐷/𝐵 se eligen como se
muestra en el bosquejo.
donde k es un vector unitario
que apunta hacia fuera del
papel.
17. Para hallar las velocidades utilizamos la formula descrita en exposiciones
anteriores, además como estamos trabajando con vectores usaremos el
producto cruz entre los mismos.
18. • Aceleraciones. Al notar que en el instante considerado la manivela AB
tiene una velocidad angular constante.
