Dokumen tersebut membahas materi integral pada kelas XII IPA, yang mencakup pengertian integral tak tentu dan tertentu, integral fungsi aljabar dan trigonometri, integral substitusi, integral parsial, serta penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar."

1. MATERI KELAS XII IPA
DIANA PURNAMASARI,S.Pd

2. Standar Kompetensi
1. Menggunakan konsep integral
dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
1.1. Memahami konsep integral
tak tentu dan integral tentu
1.2. Menghitung integral tak
tentu dan integral tentu dari
fungsi aljabar dan fungsi
trigonometri
1.3. Menggunakan integral untuk
menghitung luas daerah di
bawah kurva dan volum benda
putar

3. Tak Tentu
Integral
Kegunaan Tertentu

4. Integral
Pengertian
fungsi
integral
aljabar
Integral
Integral Tak Tentu
fungsi
Integral
substitusi
trigonometri
Integral
parsial

5. Pendifrensialan
F(x) F’(x)=f(x)
x2 2x 2x 2
2
x 2x 1 Pengertian 2x 2
2 integral
x 2x 5 2x 2
2 1
x 2x
7
2x 2
2
x 2x C 2x 2
Pegintegralan

6. DEFINISI
Integral merupakan anti turunan, sehingga jika terdapat
fungsi F(x) yang kontinu pada [a,b] diperoleh :
d ( F ( x))
F ' ( x) f ( x)
dx
Anti turunan dari f(x) adalah F(x)+C. Dinotasikan dengan
f ( x)dx F ' ( x)dx F ( x) C
Konstanta
Integran (yang diintegralkan) (fungsi pokok)
Fungsi asal
unsur integrasi, dibaca “integral f(x) terhadap x”

7. INTEGRAL FUNGSI
ALJABAR
n
a dx
x a xn 1
c
n 1
f (x) g (x) f (x) g (x)

8. Integral Trigonometri
cos xdx sin x C
sin xdx cos x C
sec2 xdx tan x C
csc x cot xdx csc x C
csc2 xdx cot x C
sec x tan xdx sec x C

9. Integral Trigonometri
1
cos( px q)dx sin( px q) C
p
1
sin( px q)dx cos( px q) C
p
2 1
sec ( px q)dx tan( px q) C
p
1
csc( px q) cot( px q)dx csc( px q) C
p
1
sec( px q) tan( px q)dx sec( px q) C
p
2 1
csc ( px q)dx cot( px q) C
p

10. Integral Substitusi
Digunakan jika pengintegralan tidak dapat
diselesaikan dengan integrasi langsung, maka kita
substitusikan variabel baru sehingga pengintegralan
dapat diselesaikan.

11. Integral Substitusi
Contoh :
Tentukan : x x 2 4dx
misalkan u x 2 4 ,maka du 2 xdx
du
xdx
1 2
PERHATIKAN
x x 2 4dx x x 2 4 2 dx
1
x 2 4 xdx
2
1 du
u 2
2
1 2 32 1 2 3
u C ( x 4) 2 C
23 3

12. INTEGRAL PARSIAL
Integral Parsial merupakan cara
penyelesaian integral yang memuat
perkalian fungsi, tetapi tidak dapat
u dv uv vdu
diselesaikan secara substitusi biasa.

13. luas sebagai limit
suatu jumlah
teorema dasar
sifat-sifat integral
tertentu

14. Luas sebagai limitHitunglah
suatu
Apakah cara
luas daerah
jumlah Bagaimana
yang anda
segitiga
gunakan
apabila
1 1 gambar dibuat
dengan
f 2
2
2
2
yang
menghitung
seperti ini?
berwarna
1 1 luas segitiga ?
f 1 1 biru?
2 2
1 1
f
2 2
1 1 1
1 2 2
1 3
2 2 2

15. Luas sebagai limit suatu
jumlahL2 + L3
Luas Daerah segitiga
= L1 + 1 1
f 2 2 Ingat rumus luas
2 2 f ( x1 ) x1 f (persegi 2 f ( x3 ) x3
x2 ) xpanjang,
3
bahwa panjang
f 1
1
1
1 f ( x1 ) x1 dikalikan lebar,
2 2 i 1 L=pxl
1 1
f
2 2
Merupakan jumlah rieman,
yang memiliki persamaan
1 1 1
1 2 2
1 3
2 2 2 umum : n
f ( x1 ) x1
x1 x2 x3 i 1

16. Teorema Dasar
Integral Tertentu
b
b
f ( x)dx F ( x) a F (b) F (a)
a
F(b) disebut batasintegral
F(x)a :disebut hasil F(x) untuk
F(a)
b fungsi batas atas
Nilai fungsi
x = a f(x)
x = bawah
darib

18. Luas Daerah antara Kurva dan
Sumbu X
Untuk mengetahui cara menghitung luas daerah
bidang perhatikan contoh berikut ini.

19. Luas Daerah antara Kurva dan
Sumbu X
Contoh :
Hitunglah luas daerah antara
kurva : y 2 x x 2 dan sumbu x.
Penyelesaian
:
Perhatikan gambar di samping
Titik potong kurva dengan sumbu x,
maka y=0
2 2
y 2x x 0 2x x
0 (2 x) x
x 0 x 2

20. Luas Daerah antara Kurva dan
2
Sumbu X 2
2 2 1 3
L 2x x 2 dx x x
0
2 3 0
1
22 ( 2) 3 0 0
3
8
4
3
4
3 Satuan
Luas

21. Luas Daerah antara Kurva dan
Sumbu X
y f (x)
b
LA f ( x)dx
a b a b
a b
LB f ( x) dx
a
a
y f (x) f ( x) dx
b

22. LUAS DAERAH ANTARA DUA
KURVA
Luas yang diarsir
g(x)
y adalah :
f(x) b
f(x) g(x) dx
a
x
0 a b

23. Pengertian Benda Putar
Dari animasi yang telah kita
saksikan, apabila suatu
bidang datar yang diputar
360° terhadap suatu garis,
akan terbentuk bidang putar
(3 dimensi)

24. VOLUME BENDA DIPUTAR
TERHADAP SUMBU X
y
f(x)
a x
b
b
Jika diputar terhadap sumbu x, f2(x) dx
volumenya adalah
a