3. 33
UKURAN-UKURAN
STATISTIK
1.1. Ukuran Tendensi Sentral (Ukuran Tendensi Sentral (Central tendencyCentral tendency
measurementmeasurement):):
– Rata-rata (Rata-rata (meanmean))
– Nilai tengah (Nilai tengah (medianmedian))
– ModusModus
1.1. Ukuran Lokasi (Ukuran Lokasi (Location measurementLocation measurement):):
– Persentil (Persentil (PercentilesPercentiles))
– Kuartil (Kuartil (QuartilesQuartiles))
– Desil (Desil (DecilesDeciles))
4. 44
UKURAN-UKURAN
STATISTIK
3.3. Ukuran Dispersi/Persebaran (Ukuran Dispersi/Persebaran (DispersionDispersion
measurementmeasurement):):
– Jarak (Jarak (RangeRange))
– Ragam/Varian (Ragam/Varian (VarianceVariance))
– Simpangan Baku (Simpangan Baku (Standard deviationStandard deviation))
– Rata-rata deviasi (Rata-rata deviasi (Mean deviationMean deviation))
5. 55
UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL
((Central tendency measurementCentral tendency measurement))
1.1. Rata-rata (Rata-rata (meanmean))
– Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-
rata (mean) dirumuskanrata (mean) dirumuskan
Data Tidak BerkelompokData Tidak Berkelompok
Data BerkelompokData Berkelompok
DimanaDimana xxii = nilai tengah kelas ke-i= nilai tengah kelas ke-i
ffii = frekuensi kelas ke-i= frekuensi kelas ke-i
n
x
x i∑=
∑
∑=
i
ii
f
xf
x
6. 66
UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL
((Central tendency measurementCentral tendency measurement) (L)) (L)
1.1. Rata-rata (Rata-rata (meanmean) – (Lanjutan)) – (Lanjutan)
– Jika data merupakan data populasi, maka rata-Jika data merupakan data populasi, maka rata-
rata dirumuskanrata dirumuskan
Data Tidak BerkelompokData Tidak Berkelompok
Data BerkelompokData Berkelompok
DimanaDimana xxii = nilai tengah kelas ke-i= nilai tengah kelas ke-i
ffii = frekuensi kelas ke-i= frekuensi kelas ke-i
N
xi∑=µ
∑
∑=
i
ii
f
xf
µ
7. 77
UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL
((Central tendency measurementCentral tendency measurement) (L)) (L)
2.2. MedianMedian
– Merupakan suatu nilai yang terletak di tengah-Merupakan suatu nilai yang terletak di tengah-
tengah sekelompok data setelah data tersebuttengah sekelompok data setelah data tersebut
diurutkan dari yang terkecil sampaidiurutkan dari yang terkecil sampai terbesar.terbesar.
– Suatu nilai yang membagi sekelompok dataSuatu nilai yang membagi sekelompok data
dengan jumlah yang sama besar.dengan jumlah yang sama besar.
– Untuk data ganjil, median merupakan nilai yangUntuk data ganjil, median merupakan nilai yang
terletak di tengah sekumpulan data, yaitu diterletak di tengah sekumpulan data, yaitu di
urutan ke-urutan ke-
– Untuk data genap, median merupakan rata-rataUntuk data genap, median merupakan rata-rata
nilai yang terletak pada urutan ke- dannilai yang terletak pada urutan ke- dan
2
1+n
2
n
12
+n
8. 88
UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL
((Central tendency measurementCentral tendency measurement) (L)) (L)
2.2. Median – (Lanjutan)Median – (Lanjutan)
– Jika datanya berkelompok, maka median dapatJika datanya berkelompok, maka median dapat
dicari dengan rumus berikut:dicari dengan rumus berikut:
DimanaDimana
LBLB == Lower BoundaryLower Boundary (tepi bawah kelas median)(tepi bawah kelas median)
nn = banyaknya observasi= banyaknya observasi
ffkum<kum< = frekuensi kumulatif kurang dari kelas median= frekuensi kumulatif kurang dari kelas median
ffmedianmedian = frekuensi kelas median= frekuensi kelas median
II = interval kelas= interval kelas
I
f
f
LBMedian
median
kum
n
.2 <−
+=
9. 99
UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL
((Central tendency measurementCentral tendency measurement) (L)) (L)
3.3. ModusModus
– Merupakan suatu nilai yang paling sering munculMerupakan suatu nilai yang paling sering muncul
(nilai dengan frekuensi muncul terbesar)(nilai dengan frekuensi muncul terbesar)
– Jika data memiliki dua modus, disebut bimodalJika data memiliki dua modus, disebut bimodal
– Jika data memiliki modus lebih dari 2, disebutJika data memiliki modus lebih dari 2, disebut
multimodalmultimodal
10. 1010
UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL
((Central tendency measurementCentral tendency measurement) (L)) (L)
3.3. Modus – (Lanjutan)Modus – (Lanjutan)
– Jika data berkelompok, modus dapat dicariJika data berkelompok, modus dapat dicari
dengan rumus berikut:dengan rumus berikut:
DimanaDimana
LBLB == Lower BoundaryLower Boundary (tepi bawah kelas dengan(tepi bawah kelas dengan
frekuensi terbesar/kelas modus)frekuensi terbesar/kelas modus)
ffaa = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas
sebelumnyasebelumnya
ffbb = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas
sesudahnyasesudahnya
II = interval kelas= interval kelas
I
ff
f
LBModus
ba
a
.
+
+=
11. 1111
DATA TIDAK BERKELOMPOKDATA TIDAK BERKELOMPOK
Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulananBerikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan
untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah datauntuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data
yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615
UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL
(Contoh Penghitungan)(Contoh Penghitungan)
12. 1212
Rata-rata Hitung (Mean)Rata-rata Hitung (Mean)
MedianMedian
Karena banyaknya data genap (70), maka medianKarena banyaknya data genap (70), maka median
merupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitumerupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitu
(475 + 475)/2 = 475(475 + 475)/2 = 475
ModusModus = 450 (muncul sebanyak 7 kali)= 450 (muncul sebanyak 7 kali)
80,490
70
356.34
===
∑
n
x
x i
UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL
(Contoh Penghitungan) (L)(Contoh Penghitungan) (L)
14. 1414
DATA BERKELOMPOK (L)DATA BERKELOMPOK (L)
Rata-rata Hitung (Mean)Rata-rata Hitung (Mean)
MedianMedian
ModusModus
3,78
50
0,3915
===
∑
∑
i
ii
f
xf
x
UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL
(Contoh Penghitungan) (L)(Contoh Penghitungan) (L)
75,7510.
16
15
5,69 2
50
=
−
+=Median
7210.
93
3
5,69 =
+
+=Modus
15. 1515
KELEBIHAN & KEKURANGANKELEBIHAN & KEKURANGAN
RATA-RATA , MEDIAN & MODUSRATA-RATA , MEDIAN & MODUS
Rata-rata Hitung (Mean)Rata-rata Hitung (Mean)
– Kelebihan:Kelebihan:
Melibatkan seluruh observasiMelibatkan seluruh observasi
Tidak peka dengan adanya penambahan dataTidak peka dengan adanya penambahan data
Contoh dari data :Contoh dari data :
33 44 55 99 1111 Rata-rata = 6,4Rata-rata = 6,4
33 44 55 99 1010 1111 Rata-rata = 7Rata-rata = 7
– Kekurangan:Kekurangan:
Sangat peka dengan adanya nilai ekstrim (Sangat peka dengan adanya nilai ekstrim (outlieroutlier))
Contoh: Dari 2 kelompok data berikutContoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. IKel. I :: 33 44 55 99 1111 Rata-rata = 6,4Rata-rata = 6,4
Kel. IIKel. II :: 33 44 55 99 3030 Rata-rata = 10,2Rata-rata = 10,2
16. 1616
KELEBIHAN & KEKURANGANKELEBIHAN & KEKURANGAN
RATA-RATA , MEDIAN & MODUSRATA-RATA , MEDIAN & MODUS
MedianMedian
– Kelebihan:Kelebihan:
Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrimTidak peka terhadap adanya nilai ekstrim
Contoh: Dari 2 kelompok data berikutContoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. IKel. I :: 33 44 55 1313 1414
Kel. IIKel. II :: 33 44 55 1313 3030
Median I = Median II = 5Median I = Median II = 5
– Kekurangan:Kekurangan:
Sangat peka dengan adanya penambahan data (sangatSangat peka dengan adanya penambahan data (sangat
dipengaruhi oleh banyaknya data)dipengaruhi oleh banyaknya data)
Contoh: Jika ada satu observasi baru masuk ke dalamContoh: Jika ada satu observasi baru masuk ke dalam
kelompok I, maka median = 9kelompok I, maka median = 9
17. 1717
KELEBIHAN & KEKURANGANKELEBIHAN & KEKURANGAN
RATA-RATA , MEDIAN & MODUSRATA-RATA , MEDIAN & MODUS
ModusModus
– Kelebihan:Kelebihan:
Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrimTidak peka terhadap adanya nilai ekstrim
Contoh: Dari 2 kelompok data berikutContoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. IKel. I :: 33 33 44 77 88 99
Kel. IIKel. II :: 33 33 44 77 88 3535
Modus I = Modus II = 3Modus I = Modus II = 3
– Kekurangan:Kekurangan:
Peka terhadap penambahan jumlah dataPeka terhadap penambahan jumlah data
Cohtoh: Pada dataCohtoh: Pada data
33 33 44 77 88 99 Modus = 3Modus = 3
33 33 44 77 77 77 88 99 Modus = 7Modus = 7
18. 1818
UKURAN LOKASIUKURAN LOKASI
((Location measurementLocation measurement))
1.1. Persentil (Persentil (PercentilesPercentiles))
– Persentil merupakan suatu ukuran yang membagiPersentil merupakan suatu ukuran yang membagi
sekumpulan data menjadi 100 bagian samasekumpulan data menjadi 100 bagian sama
besar.besar.
– Persentil ke-p dari sekumpulan data merupakanPersentil ke-p dari sekumpulan data merupakan
nilai data sehingga paling tidak p persen obyeknilai data sehingga paling tidak p persen obyek
berada pada nilai tersebut atau lebih kecil danberada pada nilai tersebut atau lebih kecil dan
paling tidak (100 - p) percent obyek berada padapaling tidak (100 - p) percent obyek berada pada
nilai tersebut atau lebih besar.nilai tersebut atau lebih besar.
19. 1919
UKURAN LOKASIUKURAN LOKASI
((Location measurementLocation measurement))
1.1. Persentil (Persentil (PercentilesPercentiles) (Lanjutan)) (Lanjutan)
– Cara pencarian persentilCara pencarian persentil
Urutkan dari dari yang terkecil ke terbesar.Urutkan dari dari yang terkecil ke terbesar.
Cari nilai i yang menunjukkan posisi persentilCari nilai i yang menunjukkan posisi persentil
ke-p dengan rumus:ke-p dengan rumus:
i = (p/100)ni = (p/100)n
Jika i bukan bilangan bulat, maka bulatkan keJika i bukan bilangan bulat, maka bulatkan ke
atas. Persentil ke-p merupakan nilai data padaatas. Persentil ke-p merupakan nilai data pada
posisi ke-i.posisi ke-i.
Jika i merupakan bilangan bulat, maka persentilJika i merupakan bilangan bulat, maka persentil
ke-p merupakan rata-rata nilai pada posisi ke-ike-p merupakan rata-rata nilai pada posisi ke-i
dan ke-(i+1).dan ke-(i+1).
20. 2020
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemenBerdasarkan kasus sewa kamar apartemen
Persentil ke-90Persentil ke-90
– Yaitu posisi data ke-(p/100)n = (90/100)70 = 63Yaitu posisi data ke-(p/100)n = (90/100)70 = 63
– Karena i=63 merupakan bilangan bulat, maka persentil ke-90Karena i=63 merupakan bilangan bulat, maka persentil ke-90
merupakan rata-rata nilai data ke 63 dan 64merupakan rata-rata nilai data ke 63 dan 64
– Persentil ke-90 = (580 + 590)/2 = 585Persentil ke-90 = (580 + 590)/2 = 585
UKURAN LOKASIUKURAN LOKASI
(Contoh Penghitungan)(Contoh Penghitungan)
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615
21. 2121
UKURAN LOKASIUKURAN LOKASI
((Location measurementLocation measurement))
2.2. Kuartil (Kuartil (QuartilesQuartiles))
– Kuartil merupakan suatu ukuran yang membagiKuartil merupakan suatu ukuran yang membagi
data menjadi 4 (empat) bagian sama besardata menjadi 4 (empat) bagian sama besar
– Kuartil merupakan bentuk khusus dari persentil,Kuartil merupakan bentuk khusus dari persentil,
dimanadimana
Kuartil pertama = Percentile ke-25Kuartil pertama = Percentile ke-25
Kuartil kedua = Percentile ke-50 = MedianKuartil kedua = Percentile ke-50 = Median
Kuartil ketiga = Percentile ke-75Kuartil ketiga = Percentile ke-75
23. 2323
UKURAN LOKASIUKURAN LOKASI
((Location measurementLocation measurement))
3.3. Desil (Desil (DecilesDeciles))
– Merupakan suatu ukuran yang membagiMerupakan suatu ukuran yang membagi
sekumpulan data menjadi 10 bagian sama besarsekumpulan data menjadi 10 bagian sama besar
– Merupakan bentuk khusus dari persentil, dimana:Merupakan bentuk khusus dari persentil, dimana:
Desil ke-1 = persentil ke-10Desil ke-1 = persentil ke-10
Desil ke-2 = persentil ke-20Desil ke-2 = persentil ke-20
Desil ke-3 = persentil ke-30Desil ke-3 = persentil ke-30
……
……
Desil ke-9 = persentil ke-90Desil ke-9 = persentil ke-90
