Esercizi sulla conservazione dell'energia. Quando un sistema è isolato e non ci sono forze non conservative. Quando un sistema è isolato e ci sono forze non conservative come l'attrito. Quando un sistema non è isolato.

1. Appunti per gli studenti della 3H, 2011-2012

2. Nozioni

preliminari

3.  In fisica, con il termine sistema si indica la porzione dell'
universo oggetto dell'indagine scientifica.
 Quanto non è compreso nel sistema viene indicato con il
termine ambiente ed è considerato solo per i suoi effetti sul
sistema.
 La distinzione tra sistema e ambiente è solitamente
stabilita dal ricercatore con l'obiettivo di selezionare
alcuni aspetti di un fenomeno fisico per semplificarne
l'analisi.
 http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_fisica

4.  Quando non ci sono trasferimenti di
energia attraverso il confine tra il
sistema e l’ambiente circostante il
sistema è isolato

5.  Una palla in caduta libera.
 prendiamo come sistema la palla e la terra.
 La palla e la terra interagiscono tramite la
forza gravitazionale.
 se non ci sono altre forze in azione sulla
palla è l’unica forza è quella peso, allora
questo sistema è isolato

6.  ΔEsystem=0
La variazione di energia del sistema è nulla
perché non ci sono passaggi di energia per il
confine del sistema
Pertanto non cambia l’energia totale del
sistema isolato

7.  L’energia di un sistema, in generale si
presenta sotto tre diverse forme:
 Energia cinetica K (associata al movimento)
 Energia potenziale U (associata con la posizione)
 Energia interna Ei (associata con la temperatura del
sistema)

8.  Emech=K+U
 Definiamo l’energia meccanica come la
somma dell’energia cinetica e di tutte le
energie potenziali del sistema.

9.  Le forze non conservative, come l’attrito,
che agiscono all’interno di un sistema,
causano una variazione dell’energia
meccanica trasformandola in energia
interna.

10.  In un sistema isolato, privo di forze non
conservative, l’energia interna non varia di
conseguenza il principio di conservazione
dell’energia ΔEsystem=0
ΔEmech=0
Diventa
ΔEmech=ΔK + ΔU=0
si conserva l’energia meccanica

11.  In un sistema isolato, con forze non
conservative, l’energia interna varia e di
conseguenza il principio di conservazione
dell’energia ΔEsystem=0
DiventaΔEmech+ΔEi=0,
ma ΔEi=f d a
ΔE =ΔK + ΔU= - fad
mech
non si conserva l’energia meccanica

12.  In un sistema non isolato, senza forze non
conservative, se il trasferimento di energia
avviene tramite il lavoro, il principio di
conservazione dell’energia
ΔEsystem=Wambiente
ΔEi=0 perché non ci sono forze “non conservative”,
 ΔE mech =ΔK + ΔU= Wambiente ,
L’energia meccanica del sistema può crescere o diminuire.

14.  Un corpo di massa m=0.250Kg è posto sulla
sommità di una molla verticale con k=5000
N/m e la comprime per 10cm.
Quando il corpo viene rilasciato la molla si
espande; il corpo viene spinto verso l’alto,
lascia la molla e prosegue nell’ascesa finchè
la sua velocità diventa nulla.
Quale altezza massima, misurata dal punto
del rilascio, raggiunge questo corpo ?

15.  Il corpo + la terra costituiscono un sistema isolato
se trascuriamo le forze viscose d’attrito
dell’atmosfera.
 Non ci sono forze “non conservative” all’interno
del sistema; pertanto si conserva l’energia
meccanica:
 L’energia iniziale è solo elastica potenziale della
molla:
 Ei=(1/2 )kx**2
 L’energia finale è quella potenziale gravitazionale
 Ef=Ug=mgh
 Ei=Ef  mgh=(1/2)kx**2 
h=k(x**2)/2mg=(5000)x(0.1)x(0.1)/(2x(0.250)x
9.80)=10.2m

16.  Due corpi sono collegati con una corda che
scorre tramite una carrucola: m1=5.00kg,
m2 è incognito.
m1 è rilasciato da riposo ad un’altezza
h=4.00m
a) Calcola v2 appena prima che m1 tocchi terra.
b) Calcola la hmax di m2.

17.  Il sistema è isolato; non c’è attrito
Si conserva l’energia meccanica
Ei=U1=m1 g h1
Ef= m2gh2+K1+K2, ma v1=v2
Ei=Ef  m1gh1=m2gh2+K1+K2
h1=h2=h
v1=v2=v
 m1gh=m2gh+(1/2)(m1+m2)v**2
 v**2= 2gh(m1-m2)/(m1+m2)

18.  Un corpo di massa m=5.00kg è
rilasciato dal punto A e scivola
sulla pista senza attrito.
 Calcola la sua velocità nei
punti B e C.

19.  Non c’è attrito lungo lo scivolo
a) il sistema terra persona è isolato ?
b) c’è una forza non conservativa in
azione nel sistema ?
c) indica l’energia totale del sistema
quando la persona è in cima allo
scivolo
d) Nella posizione di lancio ?
e) Nella posizione ymax?

20. a) non ci sono scambi di energia con l’ambiente
pertanto il sistema è isolato
b) non ci sono forze non conservative
c) di conseguenza si conserva l’energia meccanica
ΔEmech=ΔK ΔU=0
+

21.  Un corpo m scende lungo lo scivolo indicato in figura.
La pista ha attrito solo nel tratto compreso tra i punti B
e C.
Il corpo m, alla fine del suo percorso lungo questa pista
comprime la molla di costante elastica k=2250N/m e si
ferma per un attimo.
a) Calcola il coefficiente d’attrito μ.

22.  Il sistema possiamo considerarlo isolato, ma c’è in
azione la forza non conservatica dell’attrito che
causa una variazione di energia interna.
 Pertanto l’energia meccanica non si conserva e
l’equazione da usare per risolvere il problema è:
ΔK + ΔU= - fad

23.  Il corpo parte da fermo e si ferma
all’arrivo pertanto :
 ΔK=0,