Dokumen tersebut membahas tentang definisi limit fungsi, ketunggalan nilai limit, limit sepanjang kurva, limit fungsi real dari dua variabel real, limit tak hingga, dan kekontinuan fungsi. Beberapa poin penting yang dijelaskan adalah definisi limit fungsi, teorema ketunggalan nilai limit, definisi limit fungsi real dua variabel, dan syarat suatu fungsi dikatakan kontinu.

1. ERIKA NELFHIASIS (01755)
HASTUTI FEBRIANTI (01771)
HILMA RAHMI (01787)
MONA ZEVIKA (00277)
ROSMAWATI (00272)
SISKA PUTRI PERMATA (01756)

2. LIMIT FUNGSI (DEFINISI)
KETUNGGALAN NILAI LIMIT
LIMIT SEPANJANG KURVA
LIMIT FUNGSI REAL DARI DUA VARIABEL REAL
LIMIT TAK HINGGA
KEKONTINUAN FUNGSI

4. Diberikan fungsi f dengan domain D dan z0 titik limit D.
Bilangan L disebut limit f untuk z mendekati z0, ditulis
jika untuk
yang diberikan,
berlaku ketaksamaan

6. 


Variable z benar mendekati z0 , namun .
Titik z0 adalah titik limit domain fungsi f.
Titik limit : titik interior D atau titik batas D
Titik z menuju z0 dari segala arah.

7. Untuk fungsi konstan
buktikan untuk sebarang z0
diperoleh
Bukti
Untuk
sebarang diberikan
Pilih
Maka untuk
maka berlaku
Jadi, menurut definisi terbukti

9. Ketunggalan Nilai Limit
Lema
Jika bilangan kompleks A
mempunyai sifat bahwa untuk setiap
ԑ > 0 yang
diberikan berlaku ǀAǀ <
ԑ,
maka A = 0.

10. Teorema
Jika
maka nilai limit ini
tunggal

12. definisi
Diberikan fungsi f yang didefinisikan pada
kurva K dan Zo suatu titik limit K. bilangan L
dinamakan limit F(z) untuk Z mendekati Zo
sepanjang K.

13. Diberikan fungsi F dengan domain D dan Zo titik
limit D. jika limit F(z) untuk Z mendekati Zo ada dan
maka untuk semua kurva K bagian dari D dengan Zo
titik limit K, maka

14. Jika dapat dicari K1dan K2 yang
mempunyai titik limit di Zo dan
Maka
tidak ada.

15. contoh
Buktikan jika
ada jika hanya jika c=0

17. Defenisi
Bilangan real A adalah limit fungsi real dari dua
variable real u(x,y) dengan domain defenisi D
untuk
jika
berlaku
dan ditulis

18. Teorema
Jika
dan
, maka

19. Bukti teorema

20. …bukti teorema

21. …bukti teorema

22. Contoh

23. Teorema

25. 

Elemen ∞ adalah nilai w=1/z untuk z=0 dan
untuk z=∞ nilai w=0.
Jika z→0 maka 1/z→∞.Dengan demikian
maka
kalau limit ini ada.

26. Definisi Limit Tak Hingga

:= ∀ ∊>0, ∃ δ>0 sehingga untuk 0<lzl<δ
berlaku l f(1/z) - L l< ∊.
:= ∀ ∊>0, ∃ M sehingga ∀ lzl>M berlaku
l f(z) – L l< ∊.

27. 
jika
:= ∀ M>0, ∃ δ>0 sehingga ∀ z, 0<l z-z0 l< δ
maka l f(z) l>M.

28. 
:= ∀ M∊C*, ∃ K=K(M)>a sedemikian
sehingga ∀ z>K makaf(z)>M .

29. CONTOH SOAL
1.
Selidikilah
2. Selidikilah

30. Penyelesaian
1.
sebab
2.
sebab
=0
=

32. Fungsi f dengan doamain defenisi D dan z0 € D
dikatakan kontinu jika nilai limit f(z) untuk z
→ z0 sama dengan nilai fungsi f(z0 )
Atau

33. ada

ada


.

34. Fungsi f(z) = u (x,y) + i v (x,y) kontinu di
z0 = x0 + iy0 jika dan hanya jika u(x,y) dan
v(x,y) kontinu di(x0, y0)

35. Misal f(z) dan g(z) kontinu di
maka
 f(z) + g(z)
 fz) g(z)
 f(z) / g(z), g(z) ≠ 0
 f(g(z)), f kontinu di g(
) kontinu di

36. Apakah
Kontinu di 2i ?

37. f(2i) = 3 + 4(2i) = 3 + 8i
Jadi
f(z) tidak kontinu di 2i