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Combinazioni sotto l’albero Corso di formazione per docenti Scuola Media “G. Pascoli” CZ prof. Nicola Chiriano [email_address]
Aperitivo: la carta truccata Qual è la probabilità che anche la metà coperta nasconda una regina ? 50% 50% R. 2/3 =  66.7%
Calcolo combinatorio ,[object Object]
Principio generale del c.c. ,[object Object]
Antipasto: anagrammi ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],… … C …
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],… O C …
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object]
1. Permutazioni ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Coda al casello ,[object Object],N.B. Se non vi piace aspettare, scegliete il Telepass! N = 4 · 3 = 4!/2! ,[object Object],[object Object],A B A C A D B A B C B D C A C B C D D A D B D C
2. Disposizioni  (di n oggetti a k a k) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Targhe italiane 35 6 =1.838.265.625 25x25x10 3 x25x25=390.625.000 10x10x10x10x10x10=10 6 =1mln 10x10x10x10x10x25=2,5mln
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Due casseforti Ma guarda un po’ chi si vede!! Ehilà, ma che  combinazione  !
3. Combinazioni semplici ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],coefficiente binomiale 5 3 90 6 casi possibili = cinquine non ordinate  costruibili coi 90 numeri ,[object Object]
Ttt..rrr…iang….golo
: un gioco iniquo! Quando gioco  la combinazione Ho una probabilità di vincere su Se vinco, riscuoto  la posta giocata per Estratto semplice 18 11,232 Ambo 400,5 250 Terno 11.740 4.500 Quaterna 511.038 120.000 Cinquina 43.949.268 6.000.000
Probabilità di un evento ,[object Object],[object Object]
Frequenza ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Grandi numeri: T o C ?
Grandi numeri: dado
Ci facciamo un pokerino ? ,[object Object],[object Object]
[object Object],N carte N combinazioni 52 2.598.960 44 1.086.008 40 658.008 36 376.992 32 201.376 28 98.280 24 42.504
Combinazioni di ogni punto “servito” con N=52 Coppia (2 carte dello stesso valore) Doppia coppia (2 coppie) Tris (3 carte dello stesso valore) Scala  - sc.reale (5 carte in valore crescente) Full (tris + coppia) 3744 Colore  - sc.reale (5 carte dello stesso seme) Poker (4 carte dello stesso valore) Scala reale (scala dello stesso seme)
[object Object],Totalità  delle combinazioni di ogni punto “servito” N carte: 52 44 40 36 32 28 24 Coppia 1.098.240 506.880 322.560 193.536 107.520 53.760 23.040 Doppia coppia 123.552 71.280 51.840 36.288 24.192 15.120 8.640 Tris 54.912 31.680 23.040 16.128 10.752 6.720 3.840 Scala 10.200 8.160 7.140 6.120 5.100 4.080 3.060 Full 3.744 2.640 2.160 1.728 1.344 1.008 720 Colore 5.148 1.816 980 480 204 68 12 Poker 624 440 360 288 224 168 120 Scala reale 40 32 28 24 20 16 12
[object Object],N carte: 52 44 40 36 32 28 24 1 volta su 1 volta su 1 volta su 1 volta su 1 volta su 1 volta su 1 volta su Coppia 2,37 2,14 2,04 1,95 1,87 1,83 1,84 Doppia coppia 21,04 15,24 12,69 10,39 8,32 6,50 4,92 Tris 47,33 34,28 28,56 23,38 18,73 14,63 11,07 Scala 254,80 133,09 92,16 61,60 39,49 24,09 13,89 Full 694,17 411,37 304,63 218,17 149,83 97,50 59,03 Colore 508,80 598,02 671,44 785,40 987,14 1445,29 3542,00 Poker 4165,00 2468,20 1827,80 1309,00 899,00 585,00 354,20 Scala reale 64974,00 33937,75 23500,29 15708,00 10068,80 6142,50 3542,00
Un giro in roulette A = esce il rosso B = esce il 28 numeri da 0 a 36 A = esce il rosso B = esce il pari numeri rossi pari
Probabilità totale ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Un sacco di palline ,[object Object]
[object Object]
Probabilità composta ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Probabilità  condizionata
Tanti auguri a voi!! p  = probabilità che su N persone almeno 2 compiano gli anni nello st g q = 1−p  (probabilità contraria)   = prodotto di N termini (366-i)/365 Per N=3:  p  = 0.02 q  = 364/365   ·   363/365   ·   362/365 = 0.98 p  cresce rapidamente poiché aumentano  le probabilità che  più di due  persone compiano gli anni lo stesso giorno N 10 20 30 40 50 p 0.12 0.41 0.71 0.89 0.97
Roulette russa ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],0.92 1.53
Medie statistiche ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Il paziente incosciente ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+ + + - - ,[object Object],[object Object]
Lancio di 2 dadi ,[object Object],[object Object]
[object Object],f(  )=5
Variabile aleatoria ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Alea iacta est!
P(E) o P(X=x) ? ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Variabile aleatoria per 2 dadi ,[object Object],[object Object],Risultato x n(x) (1,1) 2 1 (2,1),(1,2) 3 2 (3,1),(2,2),(1,3) 4 3 (4,1),(3,2),(2,3),(1,4) 5 4 (5,1),(4,2),(3,3),(2.4),(1,5) 6 5 (6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6) 7 6 (6,2),(5,3),(4,4),(3,5),(2,6) 8 5 (6,3),(5,4),(4,5),(3,6) 9 4 (6,4),(5,5),(4,6) 10 3 (6,5),(5,6) 11 2 (6,6) 12 1
Istogramma per P(X) Un istogramma è chiamato “distribuzione” poiché rivela graficamente come la probabilità è distribuita rispetto ai valori. In realtà un istogramma è solo una rappresentazione grafica della distribuzione, non la distribuzione stessa…
Distribuzioni di probabilità (es.) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Vacanze aleatorie ,[object Object],1/2 1/12 1/7 moneta moneta+dado rimasti: 1/2-5/12=7/12 favorevoli: 1/12 P = favorevoli/rimasti ,[object Object],[object Object]
Tendenza di una distribuzione di probabilità ,[object Object],supponiamo di avere 10 valori per X, che si presentano con le esatte proporzioni: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3 x P( X=x ) 1 .3 2 .4 3 .3
Calcolo della  media ,[object Object],N.B. La media non dev’essere necessariamente un valore di X.
Altri indicatori di una d.d.p. ,[object Object],[object Object]
[object Object], = 1,43 x P(x) x P(x) x-  ( x-  ) 2  P(x) 0 0,30 0,00 -1,55 0,721 1 0,25 0,25 -0,55 0,076 2 0,20 0,40 0,45 0,041 3 0,15 0,45 1,45 0,315 4 0,05 0,20 2,45 0,300 5 0,05 0,25 3,45 0,595  1,00  =1,55   = 2,047
Indicatori di una “popolazione” ,[object Object],[object Object],[object Object]
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Probabilità sotto l'albero

  • 1. Combinazioni sotto l’albero Corso di formazione per docenti Scuola Media “G. Pascoli” CZ prof. Nicola Chiriano [email_address]
  • 2. Aperitivo: la carta truccata Qual è la probabilità che anche la metà coperta nasconda una regina ? 50% 50% R. 2/3 = 66.7%
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  • 12. Targhe italiane 35 6 =1.838.265.625 25x25x10 3 x25x25=390.625.000 10x10x10x10x10x10=10 6 =1mln 10x10x10x10x10x25=2,5mln
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  • 14. Due casseforti Ma guarda un po’ chi si vede!! Ehilà, ma che combinazione !
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  • 17. : un gioco iniquo! Quando gioco la combinazione Ho una probabilità di vincere su Se vinco, riscuoto la posta giocata per Estratto semplice 18 11,232 Ambo 400,5 250 Terno 11.740 4.500 Quaterna 511.038 120.000 Cinquina 43.949.268 6.000.000
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  • 24. Combinazioni di ogni punto “servito” con N=52 Coppia (2 carte dello stesso valore) Doppia coppia (2 coppie) Tris (3 carte dello stesso valore) Scala - sc.reale (5 carte in valore crescente) Full (tris + coppia) 3744 Colore - sc.reale (5 carte dello stesso seme) Poker (4 carte dello stesso valore) Scala reale (scala dello stesso seme)
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  • 27. Un giro in roulette A = esce il rosso B = esce il 28 numeri da 0 a 36 A = esce il rosso B = esce il pari numeri rossi pari
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  • 32. Tanti auguri a voi!! p = probabilità che su N persone almeno 2 compiano gli anni nello st g q = 1−p (probabilità contraria) = prodotto di N termini (366-i)/365 Per N=3: p = 0.02 q = 364/365 · 363/365 · 362/365 = 0.98 p cresce rapidamente poiché aumentano le probabilità che più di due persone compiano gli anni lo stesso giorno N 10 20 30 40 50 p 0.12 0.41 0.71 0.89 0.97
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  • 41. Istogramma per P(X) Un istogramma è chiamato “distribuzione” poiché rivela graficamente come la probabilità è distribuita rispetto ai valori. In realtà un istogramma è solo una rappresentazione grafica della distribuzione, non la distribuzione stessa…
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