1. 1
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO “CAVOUR” - VIA CARBONE 6
CATANIA 95129 (CT)
PON 2007-2013 Obiettivo C1 FSE 2013 2079
“Matematica: tra realtà e
immaginazione”
4. 4
Si indica con R l’insieme dei numeri reali. In R sono
definite le operazioni di Addizione e Moltiplicazione ed
una relazione d’ordine totale (minore o uguale) con le
seguenti proprietà:
(1) Per ogni coppia di numeri reali a, b si ha
a + b = b + a (propriet commutativaà
dell Addizione)’
2)Per ogni a, b, c R si ha∈
a + (b + c) = (a + b) + c (proprieta associativa
dell’Addizione)
3)Esiste ed `e unico l’elemento 0 (zero) tale che per ogni a
R si ha 0 + a = a + 0 = a∈ (esistenza dell’elemento
neutro rispetto all’Addizione)
4) Per ogni a R esiste un unico simmetrico rispetto∈
all’Addizione, detto anche opposto, −a R tale che a + (−a)∈
= 0
5. 5
5) Per ogni coppia di numeri reali a, b si ha
a · b = b · a (proprietà commutativa della
Moltiplicazione)
(6) Per ogni a, b, c R si ha a · (b · c) = (a · b) · c∈
(proprietà associativa della Moltiplicazione)
(7) Esiste ed `e unico l’elemento 1 (uno),diverso da 0,
tale che per ogni a R si ha 1 · a = a · 1 = a.∈
(esistenza dell’elemento neutro rispetto alla
Moltiplicazione)
(8) Per ogni a R, a ≠ 0 esiste un unico simmetrico∈
rispetto alla Moltiplicazione, detto l’inverso o il
reciproco di a, indicato con a−1
o con 1/a tale che
a · a−1
= a−1
· a = 1
6. 6
(9) Per ogni a,b,c∈R si ha a·(b+ c) = a·b+ a·c
(proprietà distributiva della Moltiplicazione rispetto
all’Addizione)
Per ogni coppia di numeri reali a,b∈R vale una ed una sola delle seguenti
relazioni
a<b,a= b,a>b.
7. 7
Ci sono delle fasi imprescindibili nella risoluzione di un problema di tipo
matematico: la lettura e l analisi del testo, l individuazione dei dati’ ’
conosciuti e delle incognite, la scelta delle tecniche risolutive.
Ed proprio la fase risolutiva che ci permette la possibilit di usareè à
diverse strategie e tecniche, a seconda della natura del problema.
Oggi analizzeremo una di queste tecniche: il metodo di risoluzione
grafico.
Si tratta di rappresentare graficamente i dati conosciuti, in modo da far
emergere visivamente le relazioni tra di essi e scoprire pi facilmenteù
la soluzione.
Vediamo alcuni esempi della sua applicazione.
8. 8
Su una spiaggia ci sono 130 ombrelloni in
tutto;
gli ombrelloni aperti sono 26 in più di quelli
chiusi.
Quanti sono gli ombrelloni aperti e quanti
quelli chiusi sulla spiaggia?
9. 9
Indichiamo gli ombrelloni aperti con a e
quelli chiusi con c.
DATI
a + c = 130
a = c + 26
INCOGNITE
? a
? c
10. 10
RISOLUZIONE
Rappresentiamo graficamente la soluzione.
Sappiamo che la somma del segmento AB e quella del segmento
CD è 130.
La differenza fra i due segmenti è 26.
11. 11
RISOLUZIONE
Togliendo dalla somma 130 la differenza 26, troviamo il
doppio degli ombrelloni chiusi, per cui sarà sufficiente
dividere per 2 per trovare il numero degli ombrelloni chiusi.
A questi basterà aggiungere 26 e troveremo il numero degli
ombrelloni aperti.
12. 12
RISOLUZIONE
130 – 26 = 104 doppio degli ombrelloni chiusi
104 : 2 = 52 numero degli ombrelloni chiusi
52 + 26 = 78 numero ombrelloni aperti
13. 13
La signora Anna al supermercato ha
comprato pesce, pane e verdura
spendendo in tutto € 17,90.
Il pesce è costato € 10,83 più della
verdura, la verdura € 0,16 più del pane.
Quanto ha speso Anna per il pesce, il pane
e la verdura?
14. 14
Indichiamo il pesce con p, il pane con a e
la verdura con v.
DATI
p + a + v = 17,90
p = v + 10,83
v = a + 0,16
? p
? a
? v
INCOGNITE???
16. 16
RISOLUZIONE
Sarà ora sufficiente dividere per 3 per trovare il costo del
pane. A questo basterà aggiungere 0,16 e troveremo il
costo della verdura ed infine, aggiungendo a quest’ultimo
valore 10,83 troveremo il costo del pesce.
17. 17
RISOLUZIONE
17,90 – (10,83 + 0,16 x 2) = 17, 90 – (10,83 + 0,32) =
17,90 – 11,15 = 6,75 triplo del costo del pane
6,75 : 3 = 2,25 costo del pane
2,25 + 0,16 = 2,41 costo della verdura
2,41 + 10,83 = 13,24 costo del pesce
18. 18
Compro prima 5 quaderni e 3 album
spendendo 13,24€,
poi altri 3 quaderni e 6 album spendendo
17.73€.
Quanto costano ciascun
quaderno ed album?
19. 19
Svolgimento: raddoppiamo per ipotesi il primo acquisto
Se comprassi 10 quaderni e 6 album, spenderei il
doppio del costo di 5 quaderni e 3 album, cioè
26,48€.
Sottraendo il costo di 3 quaderni e 6 album,
ottengo il costo dei 7 quaderni in più:
26,48−17,73=8,75€
che, diviso 7, dà 1,25€ per ciascun quaderno.
Compro prima 5 quaderni e 3 album spendendo 13,24€,
poi altri 3 quaderni e 6 album spendendo 17.73€. Quanto costano ciascun quaderno ed album?
10 + 6 = 26,48 -
3 + 6 = 17,73
8,75 :7=2,33
20. 20
RISOLUZIONE
Per calcolare, ora, il costo di un album basta
sottrarre alla prima spesa il costo complessivo dei
quaderni e dividere per il numero di album, cioè
13,24−(5 (1,25))=13,24−6,25=6,99€⋅
che, diviso 3, dà 2,33€.
