pembahasan UN_UMPTN Fisika

1. Mekanika
PERSAMAAN GERAK TRANSLASI(LINIER)
1. Sudut yang dibentuk antara dua vector
jiq
jip
434
232
−=
−=
Adalah….
A. 0 B. 30 C. 45 D. 60 E. 90
Jawab : B









=∴
===
+=
−+−==
=




−=
−=
0
30
3
1
32
2
2)32(
)24()3234(
?...
434
232
θ
θ
θ
x
y
tg
jir
jipqr
jiq
jip
2. Sebuah titik materi bergerak dari titik A(2,4) ke titik B(10,8) dengan vector
perpindahan …
A> ji 84 +
B> ji 48 +
C> ji 1210 +
D> ji 128 +
E> ji 410 +
Jawab : B



+=∆
−+−=∆
=∆



+=→
+=→
jir
jir
r
jirr
jirr
48
)48()210(
?...
810)8,10(
42)4,2(
22
11
www.mhharismansur.com
61

2. Mekanika
3. Dua buah vector jip 42 += dan jiq 32 += , maka besarnya vector p x q adalah
A. 4 satuan ke arah sumbu X+ D. 2 satuan ke arah sumbu Z+
B. 6 satuan ke arah sumbu X+ E. 2 satuan ke arah sumbu Z-
C. 10 satuan ke arah sumbu Y Jawab : E






−=−=+=
+++==
=



+=
+=
sumbuZ(-)arahke
286)86(
)32()42(
?...
32
42
kkkjiijr
jijipxqr
jiq
jip
θ
4. Dua buah vector masing-masing kjip 468 ++= dan kjiq 425 −−−= , jika
qpr += , maka besarnya vector r adalah … satuan
A. 2 B. 5 C. 7 D. 25 E. 41
Jawab : B




=+=↑+=
−+−+−=+=
=∆



−−−=
++=
satuan54343
)44()26()58(
?...
425
468
22
rjir
kjiqpr
r
kjiq
kjip
5. Partikel bergerak menurut persamaan jtitr )12(2 2
−+= , jika r dalam meter dan
t dalam sekon, maka kecepatan partikel adalah …
A> jti 24 − B> ji 24 + C> ji 42 + D> jti 24 + E> ji 42 −
Jawab : D
jtivjtit
dt
d
dt
dr
vvjtitr 24])12(2[?...;)12(2 22
+=↑−+==↑=−+=
6. Sebuah partikel bergerak dengan posisi 15 2
+= tX , dimana x dalam meter dan t
dalam sekon. Kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu antara detik ke-2
dan detik ke-3 adalah …m/s
A. 5 B. 15 C. 25 D. 40 E. 50
Jawab : C
www.mhharismansur.com
62

3. Mekanika







=
−
=
−
+−+
=
−
+−+
=
−
−
=



=→=
=↑+=
smv
tt
tt
tt
XX
v
stst
vtX
/25
1
2146
23
)12.5()13.5(
)15()15(
32
?...15
22
13
1
2
3
2
13
13
31
2
7. Seekor tupai yang sedang bergerak mempunyai koordinat (3,5;2,2)m pada waktu
t = 0 dan koordinat (-4,5;8,2)m pada waktu t = 4 sekon. Maka besar kecepatan
rata-rata untuk selang waktu t = 0 dan t = 4 sekon …m/s
A. 2,5 B. 3,5 C. 4,0 D. 4,5 E. 5,2
Jawab : A
smv
j
i
ji
t
r
v
jijijirrr
vjirmtjirmt
/5,2
4
25
4
9
4
2
)
2
3
(
2
)2(
2
3
2
4
68
68)2,25,3()2,85,4(12
?....:2,85,42:)2,8;5,4(42,25,31:)2,2;5,3(0
==+=+−=↑+−=
+−
=
∆
∆
=
+−=+−+−=−=∆
=+−=−⇒=↑+=⇒=
8. Sebuah partikel bergerak pada suatu bidang dengan persamaan jttir 2
26 += .
Jika r dalam meter dan t dalam sekon, maka besarnya kecepatan partikel pada saat
t = 2 sekon adalah …m/s
A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 E. 100
Jawab : C
m/s1086862.46
46)26(?...)2(;26
22
22
22
=+=↑+=+=
+=+==↑==+=
vjijiv
tjijtti
dt
d
dt
dr
vstvjttir
9. Sebuah partikel yang bergerak dengan vector berikut : jttittr )()2( 32
++−= ,
semua besaran menggunakan satuan dasar SI Besar kecepatan partikel pada
t = 1s adalah … m/s
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 E. 7
Jawab : D
www.mhharismansur.com
63

4. Mekanika
m/s54343)11.3()11.4(
)13()14(])()2[(
?...:)()2(
22
11
32
32
=+=↑+=++−=
++−=++−==
=++−=
vjijiv
jtitjttitt
dt
d
dt
dr
v
vjttittr
10. Diketahui gerak suatu benda dalam bidang datar memenuhi persamaan posisi
[ ]jttittr )246()5,138( 22
+−+−+=
satuan dasar menggunakan satuan SI, setelah 2 sekon kecepatan benda tersebut
adalah … m/s
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 E. 10
Jawab : D
[ ]
[ ]
m/s5169)4()3(43)2.44()2.33(
)44()33()246()5,138(
)246()5,138(
22
22
22
22
=+=−+−=↑−−=+−+−=
+−+−=+−+−+==
+−+−+=
vjijiv
jtitjttitt
dt
d
dt
dr
v
jttittr
11. Gerak suatu benda dinyatakan dengan persamaan :
jttittr )635,1()842( 22
−−++−= , semua besaran menggunakan satuan dasar
SI, setelah bergerak selama 2 sekon, kelajuannya adalah … m/s
A. 1 B. 5 C. 7 D. 12 E. 25
Jawab : B
m/s5253434)32.3()42.4(
)33()44(])635,1()842[(
?...:)635,1()842(
22
22
22
2
22
==+=↑+=−+−=
−+−=−−++−==
=−−++−=
vjijiv
jtitjttitt
dt
d
dt
dr
v
vjttittr
12. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi sebagai berikut :
tjittr 3)14( 2
+++= , besar kecepatan partikel tersebut pada saat t = 0 adalah …
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Jawab : E
www.mhharismansur.com
64

5. Mekanika
smv
jijivjittjitt
dt
d
dt
dr
v
vtjittr
/534
343)40.2(3)42(]3)14[(
?...:3)14(
22
0
0
2
0
2
=+=
+=++=↑++=+++==
=+++=
13. Sebuah benda bergerak dengan posisi menurut persamaan 2
28 ttr −= , dimana r
dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan awal benda adalah …m/s
A. nol B. 4 C. 6 D. 8 E. 10
Jawab : D
smvttt
dt
d
dt
dr
v
v
ttr
o
/80.4848)28(
?....
28
0
2
2
=−=↑−=−==



=
−=
14. Suatu partikel bergerak dengan posisi setiap saat dinyatakan sebagai s = (2t + 5t2
)
meter. Kecepatan partikel pada saat t = 1 sekon, adalah … m/s
A. 5 B. 10 C. 12 D. 14 E. 20
Jawab : C
m/s121.102102)52(
?...:)52(
1
2
1
2
=+=↑+=+==
=+=
vttt
dt
d
dt
ds
v
vmtts
15. Posisi benda dinyatakan dengan persamaan [ ]jttitr )515()315( 2
−+= meter,
setelah benda bergerak selama 1,5 s kelajuannya menjadi … m/s
A. nol B. 15 C. 11,5 3 D. 22,5 E. 15 3
Jawab : E
[ ]
[ ] ( )
smvijiv
jtijttit
dt
d
dt
dr
v
vjttitr
/315)315()315()5,1.1015()315(
1015)315()515()315(
?...:)515()315(
2
5,15,1
2
5,1
2
==↑=−+=
−+=−+==
=−+=
16. Posisi benda dinyatakan dengan persamaan [ ]jttitr )515()315( 2
−+= meter,
setelah benda bergerak selama 1,5 s kelajuannya menjadi … m/s
A. nol B. 15 C. 11,5 3 D. 22,5 E. 15 3
www.mhharismansur.com
65

6. Mekanika
Jawab : E
[ ]
[ ] ( )
smvijiv
jtijttit
dt
d
dt
dr
v
vjttitr
/315)315()315()5,1.1015()315(
1015)315()515()315(
?...:)515()315(
2
5,15,1
2
5,1
2
==↑=−+=
−+=−+==
=−+=
17. Sebuah partikel bergerak sesuai dengan persamaan posisi sebagai berikut :
jttittr )22()4( 22
−+−= , r dalam meter dan t dalam detik. Kecepatan benda
pada t = 1 detik adalah… m/s
A. 2 B. 8 C. 22 D. 52 E. 32
Jawab : C
m/s222)2(22
)24()42()22()4(
22
11
22
=+−=↑+−=
−+−=↑−+−=
vjiv
jtitvjttittr
18. Sebuah partikel bergerak sesuai dengan persamaan r = (t2
-4)i+(3t2
+5)j, r dalam
meter dan t dalam detik. Kecepatan partikel pada t = 1 detik adalah … m/s
A. 2 B. 6 C. 40 D. 102 E. 106
Jawab : D
{ }
m/s102406262)1.6()1.2(
62)53()4(
?...:)53()4(
22
11
22
1
22
==+=↑+=+=
+=++−==
=++−=
vjijiv
tjtijtit
dt
d
dt
dr
v
vjtitr
19. Sebuah partikel bergerak sesuai dengan persamaan : jtitr )4()22( 22
−++= , t
dalam detik dan s dalam meter. Kecepatan partikel pada t =1 detik … m/s
A. 2 B. 5 C. 10 D. 52 E. 33
Jawab : D
m/s5224241.21.4
24)4()22(
?...)4()22(
22
11
22
1
22
=+=∴+=+=
+=−++=
=⇔−++=
vjijiv
tjtijtit
dt
d
v
vjtitr
www.mhharismansur.com
66

7. Mekanika
20. Sebuah partikel bergerak dari keadaan diam pada suatu gerak lurus. Persamaan
geraknya dinyatakan dengan persamaan 32 23
+−= ttx , x dalam m dan t dalam
sekon. Kecepatan partikel pada t =5s adalah …m/s
A. 25 B. 30 C. 45 D. 55 E. 60
Jawab : D
m/s5520755.45.343)32(
5?....:32
2
5
223
23
=−=−=↑−=+−==
==+−=
vtttt
dt
d
dt
dx
v
stvttx
21. Sebuah partikel bergerak dengan posisi 2
22 ttr −+= , dimana r dalam meter dan
t dalam sekon. Besarnya kecepatan partikel pada saat t = 5s adalah …m/s
A. 8 B. 14 C. 24 D. 28 E. 48
Jawab : A



−=−=↑−=−+==
==
−+=
smvttt
dt
d
dt
dr
v
tv
ttr
/85.2222]22[
)5?(...
22
5
2
2
22. Sebuah benda bergerak dengan posisi sesuai dengan persamaan 1062 23
+−= ttr ,
dimana r dalam meter dan t dalam sekon. Partikel itu akan diam pada t =…sekon
A. 0 dan 2 B. 0 dan 4 C. 2 dan 4 D. 0 dan 1 E. 4
Jawab : A
)2;0(0)126(0126
0126)1062(
?...;0
1062
2
22323
ttttt
tttt
dt
d
dt
dr
v
tv
ttr
↑=−↑=−
=−=+−==



==
+−=
23. Sebuah partikel bergerak dengan posisi mttr )10205( 2
−+−= dimana t dalam
sekon. Partikel akan berhenti pada saat … sekon
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 8
Jawab : B
sekon202010)10205(
0?...)10205(
2
2
=↑=+−=↑−+−==
==↑−+−=
ttvtt
dt
d
dt
dr
v
vtmttr
www.mhharismansur.com
67

8. Mekanika
24. Sebuah benda bergerak pada bidang xy, dengan persamaan vector posisi
cmtttir )540(30 2
−+= , maka waktu benda tersebut untuk bergerak sampai
kecepatan 30m/s adalah …sekon
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1,2 E. 1
Jawab : A
sekon40)4)(4(0816
100800160090030)1040(30
)1040(30)1040(30))540(30(
?...:m/s30:cm)540(30
2
222
2
2
=↑=+−↑=+−
+−+=↑−+=
−+=↑−+=−+==
==−+=
ttttt
tttv
jtivjtittti
dt
d
dt
dr
v
tvtttir
25. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan smttv /)42( 2
+= . Percepatan rata-
rata partikel diantara t=2 sekon dan t=3sekon adalah … 2
/ sm
A. 12 B. 14 C. 16 D. 30 E. 46
Jawab : B







=
−
+−+
=
−
+−+
=
−
−
=




==
+=
2
22
2
2
3
2
23
23
2
/14
23
)2.42.2()3.43.2(
23
)42()42(
)(3s/d2?...
/)42(
sma
tttt
tt
vv
a
sta
smttv
26. Percepatan partikel yang bergerak menurut persamaan jtittr 23
)4()42( −+−=
dapat dituliskan adalah …
A. jti 212 + C. jtit )4()4( 2
++− E. tjti 212 +
B. jtit )82()46( 2
++− D. jti 22 +
Jawab : A
?...)4()42( 23
=↑−+−= ajtittr
jita
jtit
dt
d
jttitt
dt
d
dt
rd
a
2)12(
))82()46(())168()42(( 223
2
2
2
2
+=
−+−=+−+−==
www.mhharismansur.com
68

9. Mekanika
27. Benda yang bergerak lurus memiliki persamaan posisi
{ }jttitr )62412()5,25( 22
++++= meter, dengan t dalam sekon. Maka besar
percepatan benda pada saat t = 2 sekon adalah …m/s2
A. 5 B. 6,5 C. 8,5 D. 13 E. 17
Jawab : D
{ }
{ }
{ } { }
2
/1316914425
2
12
2
52
125)1224()55()1224()55(
)
2
62412()
2
5,25(
2
2
2
2
2?...)
2
62412()
2
5,25(
sma
jijtit
dt
d
jtit
dt
d
a
jttit
dt
d
dt
rd
a
stajttitr
==+=+=
+=+++=+++=
++++==
==⇒++++=
28. Kedudukan sebuah benda titik yang bergerak pada bidang datar dinyatakan
dengan persamaan tjittr 6)25( 2
+−= dengan ketentuan r dalam meter dan t
dalam sekon. Nilai percepatan pada saat t = 2s adalah … 2−
ms
A. 6 B. 10 C. 18 D. 24 E. 28
Jawab : B






=↑=+−=
+−=+−==
=
+−=
2
2
2
2
2
2
2
/1010]6)210[(
]6)210[(]6)25[(
?....
6)25(
smaijit
dt
d
a
jit
dt
d
tjitt
dt
d
dt
rd
a
a
tjittr
29. Persamaan posisi sebuah materi dinyatakan dengan jtittr 223
3)2( +−= . Jika
satuan r adalah meter dan t dalam sekon, maka besar percepatan materi tepat
setelah 2 sekon dari awal pengamatan adalah …m/s2
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10
Jawab : E
www.mhharismansur.com
69

10. Mekanika
( ) ( )
222
22
2223
2
2
2
2
223
/1010068686)42.6(
6)46(6)43(3)2(
2?...:3)2(
smajijia
jittjitt
dt
d
jtitt
dt
d
dt
rd
a
stajtittr
==+=↑+=+−=
+−=+−=+−==
==+−=
30. Benda jatuh bebas dengan persamaan kecepatan tv 10= . Apabila benda
membutuhkan waktu sampai di tanah selama 4 sekon. Ini berarti ketinggian benda
mula-mula adalah … m
A> 20 B> 40 C> 80 D> 100 E> 160
Jawab : C
∫ ====↑===
4
0
24
0
2
meter804.5)5()10(4?...;10 tdtthsthtv
31. Sebuah partikel mula-mula pada posisi 10m bergerak dengan kecepatan
m/s)3( 2
ttv += , dimana v kecepatan dalam m/s dan t dalam sekon.
Posisi partikel pada saat t=2 sekon adalah …m
A. 14 B. 20 C. 24 D. 25 E. 36
Jawab : C
mtdtttvdtxx
smttvstxmx
t
23)12.6(10)16(10)3(10
/)3(:)2?(...,10
2
0
2
0
2
0
0
2
0
=++=++=++=+=
+====
∫∫
32. Sebuah benda yang semula berada dititik acuan, bergerak dengan kecepatan v =
(2i – 1,5j) m/s. setelah bergerak selama 4 sekon, benda berpindah sejauh … m
A. 2 B. 10 C. 12 D. 14 E. 25
Jawab : B
mrjijir
tjtidtjivdtr
10100)6(868)4.5,1()4.2(
5,12)5,12(
22
44 ==−+=∴−=−=
−=−== ∫∫
33. Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan smtv /)104( += dengan t
dalam sekon. Bila pada saat t = 0 benda berada pada jarak x = 25m, maka posisi
benda pada saat t = 5s adalah …m
A. 10 B. 30 C. 55 D. 100 E. 125
Jawab : E
www.mhharismansur.com
70

11. Mekanika
mx
ttdttvdtxx
stxmxsmtv
125)5050(25)5.105.2(25
)102(25)104(25
5?...:25:/)104(
2
5
2
0
0
=++=++=
++=++=+=
===+=
∫∫
34. Sebuah benda bergerak pada bidang xy dengan vector kecepatan yang dinyatakan
dengan persamaan : smjtitv /})2()23{( 2
+−= . Perpindahan yang dialami oleh
benda antara 1 sekon dan 2 sekon adalah …m
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8
Jawab : B
( ) ( )
mrjir
jijir
jtittdtjtitr
rsmjtitv
5253)4(34
})1()11.3{(})2()22.3{(
})()3{(})2()33{(
?...:/})2()33{(
22
1212
2323
12
2
1
23
2
1
2
12
12
2
==+−=↑∴+−=
+−−+−=
+−=+−=
=+−=
∫
35. Sebuah partikel mula-mula berada pada posisi (2,3) kemudian bergerak pada
bidang datar dengan kecepatan jitv 5)102( +−= . Vector posisi partikel pada
sembarang waktu t adalah …
A. jit 5)10( +− D. jtitt )35()210( 2
+++−
B. tjitt 5)10( 2
+− E. jtitt )25()310( 2
+++−
C. tjitt 5)102( 2
++ Jawab : D





+++−=+−++=
+−++=+=
=
+−=
+=
∫∫
jtitttjittjir
dtjitjivdtrr
r
jttv
jirr
t
tt
t
t )35()210()5)10(()32(
)5)102(()32(
?...
5)102(
32);3,2(
22
00
0
00
www.mhharismansur.com
71

12. Mekanika
36. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal )/(2 2
smta = dan t dalam sekon,
jika mula-mula diam, maka kecepatan pada saat t = 2 sekon … 2
/ sm
A> 1 B> 2 C> 3 D> 4 E> 6
Jawab : D



====



==
=
∫∫ m/s4})2(
)2?(...
2 2
0
2
2
0
2
0
tdttdtav
tv
ta
37. Sebuah partikel bergerak pada suatu garis lurus dengan percepatan ta 62 += ,
dengan satuan dasar SI. Jika kecepatan dan posisi partikel pada keadaan awal
berturut-turut 5m/s dan 10m, maka posisi partikel pada sembarang waktu t dapat
dituliskan :
A. 523 2
++ tt C. 1023 2
++ tt E. 10523 23
+++ ttt
B. ttt 523
++ D. 10523
+++ ttt
Jawab : B
tttdtttvdtxx
ttdttadtvv
xmxvta
tt
tt
t
5)325(10
325)62(5
?...;10m/s;5;62
23
0
2
0
0
2
00
0
00
++=+++=+=
++=++=+=
===+=
∫∫
∫∫
38. Sebuah partikel bergerak dengan percepatan jia 32 += , pada t = 0 kecepatan
benda jiv 22 += , kecepatan partikel pada saat t = 2s adalah …
A. ji 86 + B. ji 64 + C. ji 66 + D. ji 44 + E. ji 46 +
Jawab : A
www.mhharismansur.com
72

13. Mekanika





+=+++=+++=
+++=+=
==
+=
+=
∫∫
jijijitjtijiv
dtjijiadtvv
stv
jiv
jia t
86)64()22()]32[()22(
)32()22(
)2?(...
22
32
2
0
2
00
0
0
39. Sebuah partikel bergerak pada sumbu x dengan percepatan a = 3,5t, dengan a
dalam m/s2
dan t dalam sekon. Pada saat t = 0 kecepatan partikel pada t = 2s
adalah…m/s
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 E. 15
Jawab : C
m/s9722.75,1275,125,32
2?...:/2:5,3
2
2
2
0
0
=+=+=↑+=↑+=+=
====
∫∫ vtvtdtadtvv
stvsmvta
40. Percepatan partikel yang bergerak dirumuskan sebagai )/(2 2
smxa −= . Jika
partikel tersebut mula-mula berkecepatan 4 m/s, kecepatan partikel x = 2m adalah
…m/s, (mula-mula partikel di titik asal)
A. 1 B. 2 C. 22 D. 3 E. 32
Jawab :
0444)2(4
)2?(...;/4:)/(2
2
0
2
2
00
0
2
=−=−=−+=+=
===−=
∫∫ xdxxadxvv
mxvsmvsmxa
x
o
41. Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan
100m/s, karena pengaruh listrik, partikel mengalami percepatan dengan
persamaan 2
/)102( smta −= , dimana t adalah waktu lamanya gaya listrik
bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah …m/s
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 E. 40
www.mhharismansur.com
73

14. Mekanika
Jawab : B
2
0 /)102();4?(...;/100 smtastvsmv −====
smv
ttdttadtvv
t
/2872100)808(100
)4.54.2((100)52(100)102(100 24
0
2
4
00
0
=−=−+=
−+=−+=−+=+= ∫∫
42. Sebuah partikel bergerak dengan percepatan jtitta )46()32( 2
−+−= , dimana
semua besaran menggunakan satuan internasional (SI). Jika pada saat t = 0,
kecepatan partikel jiv 28 += . Nilai kecepatan partikel pada saat t = 1s …m/s
A. 4 B. 6 C. 6 D. 10 E. 12
Jawab : D
smvjiv
jijijttittjiv
dtjtittjiadtvv
stvjivjtitta
t
/106868(
)1.21.6()11[()28(])26()[()28(
))46()32(()28(
)1?(...;28;)46()32(
22
2321
0
232
1
0
2
0
0
2
=+=↑+=
−+−++=−+−++=
−+−++=+=
==+=−+−=
∫∫
43. Sebuah partikel bergerak dengan percepatan pada sumbu x dan y berturut-turut
)83( 2
ttaX −= dan )46( taY −= dalam SI jika partikel mula-mula diam, maka
kecepatan partikel pada saat t = 1 sekon adalah … m/s
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 E. 7
Jawab : C
m/s6,3132)3(23)26()4(
))46()83(()(
1?...)46();83(
22223
2
1
00
2
==+−=↑+−=−+−=
−+−=+=
==−=−=
∫∫
vjijttittv
dtjtittdtjaiav
stvtatta
XX
t
YX
44. Sebuah gaya )32( jiF += Newton melakukan usaha dengan titik tangkap
berpindah menurut vector )4( ajir += meter dan vector i dan j berturut-turut
adalah vector satuan yang searah sumbu x dan y pada koordinat cartesius. Bila
usaha itu bernilai 26 joule, maka nilai a sama dengan …
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 12
Jawab : B
www.mhharismansur.com
74

15. Mekanika





==
−
=
−
=
+=+=+•+=•=
=





=
+=
+=
6
3
18
3
826
3
8
38)38()4()32(
?...
26
)4(
)32( 22
W
a
aajiajijirFW
a
JW
ajir
jiF
45. Besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya )32( jiF += Newton untuk
memindahkan benda dengan perpindahan )84( jir += adalah …joule
A. 8 B. 16 C. 30 D. 32 E. 36
Jawab : D



=+=+=
+•+=•=
=



+=
+=
joulejiW
jijirFW
W
jir
jiF
32248)248(
)84()32(
?...
)84(
)32(
22
46. Sebuah gaya bekerja pada partikel sehingga momentum partikel berubah menurut
persamaan ttp 43 2
+= , dimana semua besaran menggunakan satuan dasar SI.
Besarnya F pada saat t = 10s, adalah …N
A. 30 B. 64 C. 96 D. 112 E. 160
Jawab : B
NF
Nttt
dt
d
dt
dp
FdtFdp
stF
ttp
64410.6
)(46)43(.
10?...
43
10
22
=+=
+=+==↑=



==
+=
47. Sebuah benda massanya 2 kg bergerak menurut persamaan itr 3
2= dimana r
dalam meter dan t dalam sekon, gaya yang bekerja pada benda adalah … N
A. it 2
12 B. ti24 C. it 2
4 D. i24 E. ti12
www.mhharismansur.com
75

16. Mekanika
Jawab : E





==
=====



=
=
)(12)12(2
)12(()6()2(
?...
2 23
2
2
2
2
3
NtitiF
timit
dt
d
mit
dt
d
m
dt
rd
mmaF
F
itr
48. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan mula-mula 5m/s pada arah sumbu x.
Benda tersebut dalam perjalanannya mendapatkan gaya searah dengan kecepatan
mula-mula yang besarnya )(46 2
NtF −= . Jika massa benda tersebut 2 kg,
keceptan benda saat bergerak selama 5 sekon adalah …m/s
A. 120 B. 100 C. 80 D. 75 E. 60
Jawab : A







=
−
+=
−
+=
−
+=+=





==
=
−=
∫∫
smv
tt
dt
t
dt
m
F
vv
stv
smv
NtF
t
/120
2
)5.45.2(
5
2
)42(
5
2
46
5
5?...
/5
)(46
3
5
0
35
0
2
0
0
0
2
49. Benda massanya 1 kg bergerak dengan persamaan posisi
jtittr )53()24( 22
−+−= , satuan dalam SI. Besar gaya yang bekerja pada benda
adalah …. N
A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 E. 100
Jawab : C
{ } NFjiFjtitt
dt
d
mF
dt
rd
mmaFFjtittr
1010068)68(1)53()24(
?...:)53()24(
2222
2
2
2
2
22
==+=→+=↑−+−=
===−+−=
www.mhharismansur.com
76

17. Mekanika
50. Sebuah benda bermassa 10 kg dipengaruhi oleh sebuah gaya )40120( += tF
Newton bergerak sepanjang garis lurus. Pada saat t = 0 kecepatan benda 6 m/s.
Kecepatan benda pada saat t=2s adalah …m/s
A. 28 B. 32 C. 38 D. 56 E. 62
Jawab : C
smvttv
dttdt
t
dt
m
F
vv
dt
m
F
vdt
m
F
dv
dt
dv
mmaF
stv
kgm
smv
tF
/3862.42.6646
)412(6
10
)40120(
6
2?...
10
/6
)40120(
2
2
2
0
0
=++=↑++=
++=
+
+=+=
=↑=↑==
==
=
=
+=
∫∫∫
∫

51. Gerak benda memiliki persamaan jtitr )123()54( −++= , semua besaran
menggunakan satuan dasar SI, berdasarkan persamaan tersebut, berarti benda
memiliki
1. lintasannya lurus
2. Setelah nol, koordinatnya (4,3) meter
3. Setelah 1 sekon, kelajuannya 13 m/s
4. Setelah 1 sekon perpindahannya 29 m
Ketentuan yang benar adalah
A. 1,2 dan 3 B. 1,2,3 dan 4 C. 1 dan 3 D. 2 dan 4 E. 4 saja
Jawab : B
smv
jijtti
dt
d
v
jijir
linier
/13169125
125])123()54[()3(
34)0.123()0.54()2(
)1(
22
0
==+=⇒
−=−++=∴
+=−++=∴
⇒∴
mxr
jijir
29812818199
99)1.123()1.54()4(
22
1
1
==+=+=⇒
−=−++=∴
www.mhharismansur.com
77

18. Mekanika
52. Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi; { }jttitr )6
2
3()48( +−+−= . Semua
satuan menggunakan satuan dasar SI. Dari pernyataan berikut :
1. Benda bergerak lurus berubah beraturan
2. Memiliki koordinat awal (-4,0)m
3. Setelah 1s, perpindahannya 5m
4. Setelah 2s, kecepatannya menjadi 8 m/s
Yang berkaitan dengan gerak pada persamaan diatas adalah …
A. 1,2 dan 3 B. 1 dan 3 C. 1 dan 4 D. 2,3 dan 4 E. 2 dan 4
Jawab : 1,2 dan 3 benar (A)
smvijivjtiv
smrjijir
rjiji
o
r
jttitr
/4
2
4
1
4)61.6(4
1
)66(4)4(
/5)
2
3(
2
4
1
34)1.6
2
1.3()41.8(
1
)3(
)0,4(04)0.6
2
0.3()40.8()2(
)6
2
3()48(
==↑=+−+=↑+−+=⇒
=−+=↑−=+−+−=⇒
−=↑∴+−=+−+−=⇒
+−+−=
53. Gerak sebuah benda mewakili persamaan posisi jtitr )48()36( ++−−= .
Besaran menggunakan satuan dasar SI. Dari persamaan tersebut dapat
disimpulkan :
1. koordinat awal (-6,8)m 3. lintasan lurus
2. kelajuan awal 10 m/s 4. perpindahan 7 m tiap sekon
kesimpulan yang benar adalah …
A. 1,2 dan 3 B. 1,2,3 dan 4 C. 1 dan 3 D. 2 dan 4 E. 4
Jawab : C
1. koordinat awal (-6,8)m
(benar))8,6(86)0.48()0.36( 00 −↑+−=++−−= rjijir
2. kelajuan awal 30 m/s (salah)





=+−=↑+−=
++−−==
++−−=
smvjiv
jtit
dt
d
dt
dr
v
jtitr
/54)3()4()3(
)48()36((
)48()36(
22
3. lintasan lurus (benar)
www.mhharismansur.com
78

19. Mekanika
4. perpindahan 7 m tiap sekon (salah)
sekon)tiap(152251448112)9(
129)1.48()1.36(
22
1
1
mr
jijir
==+=+−=
+−=++−−=
54. Sebuah benda bermassa 2,5kg digerakkan mendatar di meja licin dari keadaan
diam oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah terhadap waktu meneurut
persamaan tF 580 += dimana satuan yang digunakan adalah SI. Pada t=2 sekon,
maka :
1. kecepatan benda 68 m/s 3. momentum benda 170 kgm/s
2. percepatan benda 36 m/s 4. energi kinetic 5780 joule
Jawab : 1,2,3 dan 4 benar (E)
1. kecepatan benda 68 m/s (pernyataan benar)
smvttdttv
dt
t
vdt
m
F
vdt
m
F
dv
dt
dv
mmaF
/6822.3232)232(
5,2
580
2
2
2
=+=↑+=+=
+
=↑=↑=↑==
∫
∫∫
2. percepatan benda 36 m/s (pernyataan benar)
22
2 /36)232( sma =+=
3. momentumbenda 170 kgm/s (pernyataan benar)
skgmpttmmvp /170)22.32(5,2)32( 22
=+=↑+==
4. energi kinetic 5780 joule (pernyataan benar)
joulemvEk 5708)68)(5,2( 2
2
12
2
1 ===
55. Sebuah partikel bergerak dengan posisi tjittr 2)2( 2
−−= . Dari Persamaan
tersebut, maka :
1. komponen kecepatan pada arah sumbu X adalah 14 −= tvX
2. komponen kecepatan pada arah sumbu Y adalah 2
5,0 tvY =
3. besarnya kecepatan pada saat t=2 sekon adalah )/(53 sm
4. percepatan partikel adalah jia 24 −=
Jawab : 1 dan 3 (B)
1. komponen kecepatan pada arah sumbu X adalah 14 −= tvX
benar)n(pernyataa14)2( 2
−=−== ttt
dt
d
dt
dr
vX
2. komponen kecepatan pada arah sumbu Y adalah 2
5,0 tvY =
salah)n(pernyataa2)2( === t
dt
d
dt
dr
vY
www.mhharismansur.com
79

20. Mekanika
3. besarnya kecepatan pada saat t=2 sekon adalah )/(53 sm
benar)n(pernyataa
)/(53)2(7272)12.4(
2)14(2)2(
22
22
2
smvjijiv
jittjitt
dt
d
dt
dr
v
=−+=↑−=−−=
−−=−−==
4. percepatan partikel adalah jia 24 −=
salah)n(pernyataa42)14( ijit
dt
d
dt
dv
a =−−==
56. Dua buah vector masing-masing kjiqkjip 222dan268 ++−=++= , maka :
1. kjiqp 1046 −+=+ 2. jiqp 410 +=−
3. kjirrqp 1046maka,0jika −+==++ 4. 0=•qp
Jawab : 2 dan 4 (C)
1. kjiqp 1046 −+=+
salah)n(pernyataa
486)222()268( kjikjikjiqp ++=++−+++=+
2. jiqp 410 +=−
benar)n(pernyataa
410)222()268( jikjikjiqp +=++−−++=−
3. kjirrqp 1046maka,0jika −+==++
salah)n(pernyataa
)486())222()268(()(
)(0
kjikjikjiqp
qpqprrqp
++−=++−+++−=+−
+−=−−=↑=++
4. 0=•qp
benar)n(pernyataa
041216)222()268( =++−=++−•++=• kjikjiqp
57. Sebuah partikel bergerak pada bidang xy dengan komponen kecepatan pada
sumbu x dan sumbu y berturut-turut adalah smtvsmtv YX /)4(dan/)44( 3
=+= ,
jika posisi awal benda pada O(0,0), maka pada saat t =1 sekon :
1. kecepatan benda adalah jiv 48 +=
2. percepatan benda adaah jia 412 +=
3. vector posisi benda adalah jir 25 +=
4. besarnya kecepatan awal benda adalah 4 m/s
Jawab : 1,2,3 dan 4 benar (E)
www.mhharismansur.com
80

21. Mekanika
1. kecepatan benda adalah jiv 48 +=
benar)n(pernyataa
481.4)41.4(4)44( 3
1
3
jijivtjitjvivv YX +=++=↑++=+=
2. percepatan benda adaah jia 412 +=
benar)n(pernyataa4124124)44( 1
23
jiajittjit
dt
d
dt
dv
a +=↑+=++==
3. vector posisi benda adalah jir 25 +=
benar)n(pernyataa25
1.2)1.41(2)4()4)44(( 2424
1
0
3
jir
jijtittdttjitr
+=
++=++=++= ∫
4. besarnya kecepatan awal benda adalah 4 m/s
benar)n(pernyataa440.4)40.4(4)44( 3
0
3
==++=↑++= jjivtjitv
58. Sebuah benda massanya 2 kg mula-mula diam pada posisi x = 0 diatas bidang
mendatar yang licin. Kemudian didorong oleh gaya mendatar yang berubat
menurut waktu sesuai dengan persamaan NtF )24( += . Dan data itu dapat
disimpulkan
1. kecepatan benda pada saat t = 2s adalah 6m/s
2. percepatan awal benda adalah nol
3. posisi benda pada saat t = 3s adalah 13,5 meter
4. momentum benda pada saat t = 1s adalah 2 kgm/s
Jawab : 1 dan 3 (B)
1. kecepatan benda pada saat t=2s adalah 6m/s
benar)n(pernyataa/622)12(
2
24
2
2
2
smvttdttv
dt
t
vdt
m
F
vdt
m
F
dv
dt
dv
mmaF
=+=↑+=+=
+
=↑=↑=↑==
∫
∫∫
2. percepatan awal benda adalah nol
salah)n(pernyataa/110.212 2
smata =+=↑+=
3. posisi benda pada saat t=3s adalah 13,5 meter
benar)n(pernyataa
5,133.
2
1
3.
3
1
2
1
3
1
)( 23
3
23
3
0
2
3
0
mrttdtttvdtr =+=↑+=+== ∫∫
4. momentum benda pada saat t=1s adalah 2 kgm/s
salah)n(pernyataa/4)11(2)(2 22
skgmttmvp =+=+==
www.mhharismansur.com
81

22. Mekanika
59. Sebuah vector F dinyatakan pada gambar, seperti dibawah. Jika dinyatakan dalam
vector satuan, maka vector F adalah …
A> ji 43 + C> ji 43 − E> ji 56 +
B> ji 23 + D> ji 32 + Jawab : B
jijir
r
jirr
jirr
23)24()14(
?...
44)4,4(
2)2,1(
22
11
+=−+−=∆
=∆



+=→
+=→
60. Posisi suatu benda sebagai fungsi waktu digambarkan pada grafik. Kecepatan
rata-rata dari t = 2 sekon sampai t = 4sekon adalah …m/s
A. 0,5 C. 1,5 E. 2,5
B. 1,0 D. 2,0
Jawab : D (perhatikan grafik)
sm
tt
yy
v /2
2
4
24
610
24
410
==
−
−
=
−
−
=
61. Kurva kecepatan terhadap waktu dari sebuah benda yang bergerak diberikan pada
gambar.
Pada interval manakah percepatan benda sama dengan
nol ? adalah …
A. AB C. CD E. DA
B. BC D. DE
Jawab : D (perhatikan grafik)
Soal-soal Essay
62. Sebuah partikel berpindah dari titik P(2,4) ke titik Q(10,8), tentukan :
a. vector perpindahannya dalam vector satuan
b. besarnya perpindahan
c. harga tangent sudut antara arah perpindahan terhadap sumbu X positif
Jawab :
www.mhharismansur.com
y
x
1 4
2
4
F
Y(m)
t(s)
10
s
t
ED
C
B
A
82
6
2 4

23. Mekanika
2
1
4
2
c.
satuan548048b.
48)42()810(a.
positifsumbuxuntuk?....tgc.
PQbesarb.
satuanvektor....?dalamPQa.
810)8,10(
42)4,2(
22
==
==+=
+=+−+=−=





=
=



+=→
+=→
θ
θ
tg
PQ
jijijiPQPQ
jiQQ
jiPP
63. Sebuah benda mememiliki percepatan )/)(32( 2
smjia += . Jika kecepatan awall
benda )/(34 smjiv += , tentukan vector kecepatan benda pada saat t = 2 sekon !
Jawab :
)









+=+++=
+++=+++=
+++=+=







==
+=
+= ∫∫
)/(98)64()34(
2.32.2)34(32)34(
)32()34(
satuanvektordlm
)2?(...
)/(34
)/)(32(
2
0
2
00
0
0
2
smjijijiv
jijitjtijiv
dtjijiadtvv
sekontv
smjiv
smjia
t
64. Sebuah benda massanya 2 kg bergerak dengan kecepatan )/(2 2
smtv = dimana t
dalam sekon. Hitunglah besarnya gaya yang bekerja pada saat t = 1 sekon !
Jawab :





==
====



===
=
NF
tmt
dt
d
m
dt
dv
mmaF
stFkgm
smtv
8)1.4(2
)4()2(
)1?(...;2
)/(2
1
22
www.mhharismansur.com
83

24. Mekanika
65. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan 2
12tx = dimana
x dalam meter dan t dalam sekon. Hitunglah percepatan rata-rata partikel antara
t = 1 sekon dan t=3 sekon !
Jawab :






=
−
=
−
−
=
===



==
=
213
2
2
/24
2
)1.24()3.24(
13
)24()24(
24)12(
)3s/d1?(...
12
sm
tt
a
tt
dt
d
dt
dx
v
ssta
tx
66. Titik materi bergerak memenuhi persamaan )(5102 23
mttty +−+= ,
tentukan :
a. kecepatan terhadap waktu b. percepatan terhadap waktu
Jawab :
)/(46)1043(b.
)/(1043)5102(a.
?...b.?...a.)(5102
22
223
23
smttt
dt
d
dt
dv
a
smttttt
dt
d
dt
dy
v
avmttty
+=−+==
−+=+−+==
=↑=↑+−+=
www.mhharismansur.com
84