Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το lisari.blogspot.gr

1. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 18/1/2017
Μάθημα: Μαθηματικά Θετικού Προσαν.
Τμήμα – τάξη: Β2
Ονοματεπώνυμο μαθητή: …………………………………………
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Α΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Τι ονομάζουμε μέτρο ή μήκος ενός διανύσματος AB; Πώς το συμβολίζουμε;
Μονάδες 6
Α2. Για οποιαδήποτε διανύσματα , / /  y΄y να αποδείξετε ότι:
α 1 
      
Μονάδες 9
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. 2OM OA OB  όπου Μ μέσο του διανύσματος AB.
ii.       για οποιαδήποτε διανύσματα ,  .
iii. AB OA OB  για οποιοδήποτε διάνυσμα AB και Ο σημείο αναφοράς.
iv.  x, y xi yj     
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Β1. Να αποδείξετε ότι:
2 2 2 2
| u v | | u v | 2 | u | 2 | v |     και 2 2
| u v | | u v | 4u v    
Β2. Αν u v u v 1,    τότε να υπολογίσετε τον αριθμό u v και τη γωνία  u,v .
Μονάδες 20 + 15 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται ότι:
i 6j i O 9i 2j j 0        ,
όπου i, j τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων x και y αντίστοιχα και Ο η αρχή
των αξόνων.
Γ1. Να αποδείξετε ότι: i 6j   και O 9i 2j   .
Στη συνέχεια να υπολογίσετε:
Γ2. Τις συντεταγμένες του μέσου Μ διανύσματος AB.
Γ3. Τις συντεταγμένες του σημείου Ν που βρίσκεται στον άξονα x x και ισαπέχει από τα
σημεία  και  .
Γ4. Τις γωνίες και το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζουν τα διανύσματα BA και
NM με τον άξονα των x.
Μονάδες 12 + 5 + 8 + 10 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Α
Θέμα Β
Θέμα Γ
Σύνολο

2. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 18/1/2017
Μάθημα: Μαθηματικά Θετικού Προσαν.
Τμήμα – τάξη: Β2
Ονοματεπώνυμο μαθητή: …………………………………………
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Β΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Πότε ένα διάνυσμα λέγεται μηδενικό; Πώς το συμβολίζουμε;
Μονάδες 6
Α2. Για οποιαδήποτε διανύσματα , ,γ  να αποδείξετε ότι: ( )     
Μονάδες 9
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. 0 0     ή 0 
ii. Αν    για οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό λ, τότε   
iii. Για κάθε μη μηδενικό διάνυσμα  x, y  ισχύει
y
εφ
x
  , όπου φ η γωνία
που σχηματίζει το διάνυσμα  με τον άξονα των x.
iv. Για οποιαδήποτε διανύσματα α,β , ισχύει ότι α β 0 α 0    ή β 0 .
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Δίνονται τα διανύσματα  και β με , β

 
 
 
=
π
3
και | |=1, |β |= 4 .
Β1. Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο 
Β2. Αν τα διανύσματα 2  και   είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ.
Β3. Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος 2 .
Μονάδες 5 + 15 + 15 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται ότι:
i 6j i O 9i 2j j 0        ,
όπου i, j τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων x και y αντίστοιχα και Ο η αρχή
των αξόνων.
Γ1. Να αποδείξετε ότι: i 6j    και O 9i 2j   
Στη συνέχεια να υπολογίσετε:
Γ2. Τις συντεταγμένες του μέσου Μ διανύσματος AB.
Γ3. Τις συντεταγμένες του σημείου Ν που βρίσκεται στον άξονα x x και ισαπέχει από τα
σημεία  και  .
Γ4. Τις γωνίες και το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζουν τα διανύσματα BA
και NM με τον άξονα των x.
Μονάδες 12 + 5 + 8 + 10 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Α
Θέμα Β
Θέμα Γ
Σύνολο

3. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία:16/1/2017
Μάθημα: Μαθηματικά Θετικού Προσαν.
Τμήμα – τάξη: Β4
Ονοματεπώνυμο μαθητή: ……………………………………………..
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Α΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Πότε δύο μη μηδενικά διανύσματα λέγονται αντίρροπα;
Μονάδες 6
Α2. Για οποιαδήποτε διανύσματα , / /  y΄y να αποδείξετε ότι:
α 1 
      
Μονάδες 9
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. 2OM OA OB  όπου Μ μέσο του διανύσματος AB.
ii.       για οποιαδήποτε διανύσματα ,  .
iii. AB OA OB  για οποιοδήποτε διάνυσμα AB και Ο σημείο αναφοράς.
iv.  x, y xi yj     
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Αν  1,1    και  4,3   , να υπολογίσετε τον κ R στις παρακάτω
περιπτώσεις:
Β1.   
Β2. / / 
Β3. 2 3 i 7j    
Μονάδες 12 + 12 + 11 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ όπου  A 1,1 ,  B 3,0 και  0,3 .
Γ1. Να υπολογίσετε το σημείο Γ και το κέντρο Κ του παραλληλογράμμου.
Γ2. Να αποδείξετε ότι η γωνία Α του παραλληλογράμμου είναι αμβλεία.
Γ3. Να αποδείξετε ότι οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου τέμνονται κάθετα.
Γ4. Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του παραλληλογράμμου.
Μονάδες 12 + 8 + 8 + 12 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Α
Θέμα Β
Θέμα Γ
Σύνολο:

4. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία:16/1/2017
Μάθημα: Μαθηματικά Θετικού Προσαν.
Τμήμα – τάξη: Β4
Ονοματεπώνυμο μαθητή: ……………………………………………..
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Β΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Πότε δύο μη μηδενικά διανύσματα λέγονται αντίθετα;
Μονάδες 6
Α2. Για οποιαδήποτε διανύσματα , ,γ  να αποδείξετε ότι: ( )     
Μονάδες 9
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. Ισχύει ότι: 0 0     ή 0 
ii. Αν    για οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό λ, τότε   
iii. Για κάθε μη μηδενικό διάνυσμα  x, y  ισχύει
y
εφ
x
  , όπου φ η γωνία
που σχηματίζει το διάνυσμα  με τον άξονα των x.
iv. Για οποιαδήποτε διανύσματα α,β , ισχύει ότι α β 0 α 0    ή β 0 .
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Β1. Αν  και  είναι τα μέσα των διαγωνίων  και , αντιστοίχως, ενός
τετραπλεύρου  . Να αποδείξετε ότι A 4
    
      .
Β2. Αν τα σημεία Μ, Ν ταυτίζονται τότε διατυπώστε κατάλληλα το ερώτημα Β1.
Μονάδες 30 + 5 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ όπου  A 1,1 ,  B 3,0 και  0,3 .
Γ1. Να υπολογίσετε το σημείο Γ και το κέντρο Κ του παραλληλογράμμου.
Γ2. Να αποδείξετε ότι η γωνία Α του παραλληλογράμμου είναι αμβλεία.
Γ3. Να αποδείξετε ότι οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου τέμνονται κάθετα.
Γ4. Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του παραλληλογράμμου.
Μονάδες 12 + 8 + 8 + 12 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Α
Θέμα Β
Θέμα Γ
Σύνολο: