บทปฏิบัติการดาราศาสตร์บูรณาการเทคโนโลยีสารสนเทศ เรื่อง การวัดความยาวเส้นรอบวงโลกในวันวสันตวิษุวัต (ฉบับภาษาไทย)

1. 1
บทปฏิบัติการดาราศาสตร์บูรณาการเทคโนโลยีสารสนเทศ
เรื่อง การวัดความยาวเส้นรอบวงโลกในวันวสันตวิษุวัต
ทฤษฎี
บุคคลแรก ที่ทาการวัดความยาวเส้นรอบวงโลกได้สาเร็จ คือ อีราโทสทีเนส (Eratosthenes) เมื่อ
ราว 244 ปีก่อนคริสตกาล โดยวิธีการคานวณนั้น เขาได้สังเกตตาแหน่งของดวงอาทิตย์ ณ บริเวณ 2 จุด
ของประเทศอียิปต์ปัจจุบัน คือ เมืองไซอีน (Syene)1
และเมืองอเล็กซานเดรีย ( Alexandria) ในวัน
ครีษมายัน หรือ Summer solstice (วันที่ 21 มิถุนายน วันดังกล่าว แสงจากดวงอาทิตย์ตกตั้งฉากกับโลก
ที่ราวละติจูด 23.5 องศาเหนือ)
ภาพที่ 1 เงาของแสงจากดวงอาทิตย์ในวันครีษะมายันที่เมืองไซอีน และเมืองอเล็กซานเดรีย
(ที่มา : http://mcadamsmath.tripod.com/explore/images/eratosthenescircumill.gif)
ในวันครีษะมายัน ที่เมือง ไซอีน เวลาเที่ยงวัน แสงจากดวงอาทิตย์ตกตั้งฉากกับโลก ทาให้เห็นดวง
อาทิตย์อยู่ตรงกลางบ่อน้า หรือกล่าวได้ว่าถ้ามีเสากาเนิดเงา ณ เวลาเที่ยงวันที่ตาแหน่งดังกล่าวจะไม่มีเงา
ของเสากาเนิดเงา ขณะที่เวลาเดียวกันที่เมือง อเล็กซานเดรีย เขาพบว่า แท่งเสาหิน โอเบรีส ( Obelisk)
หรือ Gnomon จะมีเงาทอดลงสู่พื้น เมื่อคานวณมุ มระหว่างยอด แท่งเสาหิน กับทิศทางของแสง ดวง
อาทิตย์ พบว่ามีค่าเท่ากับ 7.2 องศา ตามหลักเรขาคณิต มุมดังกล่าว มีค่าเท่ากับ มุมที่วัดจากจุด
ศูนย์กลางโลก ไปยังเมืองไซอีน กับเมืองอเล็กซานเดรีย (ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของวงกลม 360 องศา) และเมื่อ
ทราบระยะทางระหว่างสองเมือง ก็จะสามารถหาความยาวเส้นรอบวงของโลกในแนวเส้นแวง (ลองจิจูด ;
Longitude) ได้ โดยเทียบบัญญัติไตรยางค์กับมุมวงกลมที่ 360 องศา
1
ปัจจุบันคือเมืองอัสวาน (Aswan)

2. 2
ภาพที่ 2 มุมที่ดวงอาทิตย์ตกกระทบกับ Gnomon มีค่าเท่ากับ
มุมจากจุดศูนย์กลางโลกไปยังสองตาแหน่งบนพื้นโลก (เมืองไซอีนกับเมืองอเล็กซานเดรีย)
(ที่มา : http://www.sciencebuddies.org/Files/2677/3/Astro_img061.jpg)
ระยะทางระหว่าง Syene และ Alexandria อีราโทสทีเนส จ้างให้คนเดินเท้า วัดระยะระหว่าง
เมืองไซอีนกับเมืองอเล็กซานเดรีย พบว่าวัดได้ราว 5,000 stadia
การเทียบบัญญัติไตรยางค์
ถ้ามุมระหว่างสองเมือง 7.2 องศา เท่ากับ ระยะทาง 5,000 stadia
มุมวงกลมรอบโลก 360 องศา เท่ากับ ระยะทาง (5,000 x 360) / 7.2 = 250,000 stadia
ดังนั้น ความยาวรอบโลกเท่ากับ 250,000 stadia
ปัจจุบันไม่มีใครทราบแน่ชัดว่า 1 stadia มีค่ากี่เมตร แต่เมื่อเทียบเคียงกับหน่วยของกรีกปัจจุบัน
ที่กาหนดให้ 1 attic stadion เท่ากับ 185 เมตร (หน่วยนี้มีการนิยามหลายตัวเลข บ้างก็ว่าเท่ากับ 148.5
เมตร หรือ 160 เมตร หรือ 185 เมตร) จะได้ว่า เส้นรอบวงของโลกน่าจะเท่ากับ 185 เมตร x 250,000
stadia = 46,250 กิโลเมตร ทั้งนี้ เส้นรอบวงโลกที่วัดโดยองค์การบริหารการบินและอวกาศสหรัฐอเมริกา
(NASA) ตามแนวเส้นแวงเท่ากับ 40,008 กิโลเมตร (ตามแนวเส้นรุ้ง เท่ากับ 40,075 กิโลเมตร) ตามข้อมูล
นี้ผลการคานวณของอีราโทสทีเนส คลาดเคลื่อนเพียง 15.60%
การปฏิบัติการวัดความยาวเส้นรอบวงโลกในวันวสันตวิษุวัต (20-21 มีนาคม 2557)
วันวสันตวิษุวัต ( Vernal Equinox) ตรงกับวันที่ 21 มีนาคมของทุกปี เป็นวันที่ดวงอาทิตย์
เคลื่อนที่มาตั้งฉากกับผิวโลกที่เส้นศูนย์สูตร เราจึงจะใช้เส้น ศูนย์สูตรเป็นแนวอ้างอิง เพื่อ (1) วัดมุมตก
กระทบของดวงอาทิตย์ในเวลาเที่ยงวัน และ (2) ระยะระหว่างเส้นศูนย์สูตร กับ พิกัดของคุณครูแต่ละท่าน
ที่ร่วมทาปฏิบัติการ และใช้ค่าเหล่านั้นคานวณหาความยาว เส้นรอบวงของโลก ตามวิธีการของปราชญ์ผู้มี
นามว่า Eratosthenes

3. 3
หลักการเบื้องต้น ดังนี้
(ที่มา : http://www.iucaa.ernet.in/~scipop/Obsetion/eratos/image008)
1. แสงอาทิตย์ส่องมายังทุกส่วนของโลกเป็นเส้นตรงเหมือนกันหมด
2. โลกเป็นวัตถุทรงกลมขนาดใหญ่ ผิวโลกมีความโค้งเสมือนเส้นรอบวง ทาให้มุมตกกระทบขอ ง
แสงอาทิตย์ ในแต่ละตาแหน่งบนโลกไม่เท่ากัน
3. ถ้าทราบ (1) ค่ามุมตกกระทบของดวงอาทิตย์ ณ เวลาเที่ยงสุริยะ และ (2) ระยะทางระหว่างสถานที่
สองแห่ง ที่อยู่ในแนวเหนือ-ใต้บนเส้นแวงเดียวกัน (กรณีวันวสันตวิษุวัติ คือ ระยะจากเส้นศูนย์สูตรไปยัง
สถานที่ที่ทาปฏิบัติการ) ก็สามารถคานวณหาความยาวของเส้นรอบวงโลกได้ โดยใช้สูตร
ความยาวของเส้นรอบวงโลก = (360/มุมตกกระทบของดวงอาทิตย์) x ระยะทางระหว่างสถานที่
ดังนั้น ตัวแปรที่เราต้องการในปฏิบัติการนี้ คือ
1. มุมตกกระทบของดวงอาทิตย์ในเวลาเที่ยงสุริยะ ณ สถานที่ทาปฏิบัติการ
2. ระยะทางระหว่างเส้นศูนย์สูตรถึงสถานที่ทาปฏิบัติการ
วิธีการทาปฏิบัติการ
ขั้นตอนที่ 1 การหาค่ามุมตกกระทบของดวงอาทิตย์ในเวลาเที่ยงสุริยะ มีขั้นตอนดังนี้
วันที่ 1 : ก่อนวันวสันตวิษุวัต (สามารถทาวันใดก็ได้ ก่อนวันที่ 21 มีนาคม)
1. คุณครูและนักเรียนจะต้องกาหนดจุดกลางแจ้งจุดใดจุดหนึ่งที่โล่งแจ้งแดดส่องได้ ตั้งแต่เช้าถึง
เย็น (แต่เวลาปฏิบัติการจริงราว 11.30-12.30 น.) เลือกที่เป็นพื้นคอนกรีตราบเรียบ (ไม่เอียง)
2. จัดการติดตั้งแท่งไม้หรือแท่งวัตถุ ที่ขอเรียกว่า "นอม่อน (Gnomon)" ปกติจะใช้ขนาดความสูง
ระหว่าง 1-1.5 เมตร แต่สาหรับปฏิบัติการนี้ อาจใช้แท่งดินสอ แท่งสกรู แท่งตะปู วางติดแน่น (ด้วยกาว
ตราช้าง) ให้ได้ฉากกับพื้นตาแหน่งกลางรูปวงกลมที่วาดซ้อนกันหลายวง (ดังภาพ)

4. 4
3. พลอตเงาแสงอาทิตย์ (Shadow plot) เพื่อหาทิศเหนือแท้ โดยใช้ปากกาจุดตาแหน่งที่ยอด
แหลมของเงาจากแท่งวัตถุที่ทอดไปบนรูปวงกลมทุกๆ 2-3 นาที ระหว่างเวลาในนาฬิกาข้อมือ ราว
11.45-12.15 น.) เราจะได้จุดที่แสดงถึงการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ตัดผ่านรูปวงกลมเหล่านั้น จากนั้น
ลากเส้นตรงผ่านจุดที่ตัดวงกลมเดียวกัน ซึ่งจะได้แนวทิศตะวันออก-ตะวันตกแท้ จากนั้นกาหนดทิศเหนือ
แท้ หรือเส้นของเวลาเที่ยงตรง (solar noon) โดย ลากเส้นจากจุดที่ติดตั้งนอม่อน ( Gnomon) ไปตั้งฉาก
กับเส้นแนวทิศตะวันออก-ตะวันตกแท้ (ดังภาพ)
หมายเหตุ : ผลการทดลองในพื้นที่ซีกโลกใต้: ประเทศนิวซีแลนด์ (ผลจะแตกต่างจากซีกโลกเหนือ)

5. 5
วันที่ 2 : วันวสันตวิษุวัต (วันที่ 21 มีนาคม) : ดวงอาทิตย์ทามุมตั้งฉากกับพื้นโลกที่เส้นศูนย์สูตร
1. นาอุปกรณ์ที่ใช้พลอตเงาแสงอาทิตย์ของวันที่ 1 ไปวัดมุมที่ดวงอาทิตย์ตกกระทบในเวลาเที่ยง
วัน โดยนาอุปกรณ์ไปติดตั้งให้ตั้งฉากกับพื้นราบที่ตาแหน่งเดิม ช่วงเวลา 11.50-12.10 น. แล้วระบุ
ตาแหน่งที่ปลายเงาทาบกับเส้นเวลาเที่ยงตรง ( Solar noon) พอดี (น่าจะอยู่ราว 11.55-12.05 น.)
จากนั้นวัดความยาวของเงาจากจุดที่ติดตั้งนอม่อน ( Gnomon) ไปถึงตาแหน่งปลายของเงา แล้วนามา
คานวณหามุมที่ดวงอาทิตย์ตกกระทบในเวลาเที่ยงตรงได้จากสูตร
“[tan a = ความยาวของเงา/ ความสูงของเสาโนมอน]”
เมื่อ a คือ มุมที่ดวงอาทิตย์ตกกระทบในเวลาเที่ยงตรง
2. ครูและนักเรียนจะต้องใช้เครื่องคิดเลขเพื่อหาค่า a ออกมาว่ามีค่ากี่องศา หรือใช้ตารางค่า
ตรีโกณมิติค่ามุม tan ที่องศาต่างๆ เทียบบัญญัติไตรยางค์หาค่ามุมที่เป็นองศา
ขั้นตอนที่ 2 ระยะทางระหว่างเส้นศูนย์สูตรถึงสถานที่ทาปฏิบัติการ มีขั้นตอนดังนี้
คุณครูสามารถเลือกวิธีการวัดระยะทางระหว่างเส้นศูนย์สูตรถึงสถานที่ปฏิบัติการ ดังนี้
1. วัดระยะทางโดยใช้โปรแกรม Google Earth มีขั้นตอน ดังนี้
1.1 ดาวน์โหลดและติดตั้งโปรแกรม Google Earth จากเว็บไซต์ Google
1.2 กาหนดให้แสดงผลเป็นเส้นกริดแสดงพิกัด โดยไปที่เมนูมุมมอง แล้วเลือกให้
แสดงผลเป็น "เส้นตาราง"
1.3 ไปที่เมนูค้นหา ให้พิมพ์ชื่อโรงเรียนของคุณครูเข้าไป เช่น พิมพ์ว่า "โรงเรียนเบิด
พิทยาสรรค์" แล้วคลิกค้นหา โปรแกรมจะนาเราไปสู่ที่ตั้งโรงเรียนเบิดพิทยาสรรค์ โปรแกรมจะบอกพิกัด
เส้นรุ้ง (ละติจูด) และเส้นแวง (ลองจิจูด) ที่ด้านล่างของจอ นาตัวชี้ไปวางที่ตาแหน่งของโรงเรียน ก็จะ
ทราบพิกัดทางภูมิศาสตร์ (โดยประมาณ) ของโรงเรียนจากตัวเลขด้านล่างของจอ
1.4 ไปที่เมนูเครื่องมือ และคลิกเลือก "ไม้บรรทัด" จะปรากฏกล่องข้อความ สาหรับ
แสดงผลการวัดระยะระหว่างจุดสองจุดบนพื้น พร้อมกับ กล่องสี่เหลี่ยมสาหรับกดเลือกตาแหน่งเริ่มต้น ให้
คุณครูกดลงบนแผนที่ ที่ตาแหน่งโรงเรียนของตนเอง จากนั้นใช้ "ลูกศรบนแป้นคีบอร์ด" ปุ่มกดลง เลื่อน
ภาพในโปรแกรมไปยังเส้นศูนย์สูตร (เส้นวัดระยะจะวิ่งตามภาพในโปรแกรม) จนถึงตาแหน่งเส้นศูนย์สูตร
ให้กดที่เม้าท์อีกครั้ง เพื่อระบุตาแหน่งที่สอง ในกล่องข้อความจะปรากฏระยะห่างจากโรงเรียนถึงเส้นศูนย์
สูตร
2. วัดระยะทางโดยประมาณจากแผนที่โลก วิธีนี้ครูและนักเรียนต้องใช้แผนที่ โลก จากกลุ่มสาระ
สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม วัดระยะโดยใช้ไม้บรรทัดจากตาแหน่งของคุณครู ลงมายังเส้นศูนย์สูตร
แล้วคานวณระยะห่างตามอัตราส่วนที่กาหนดไว้ในแผนที่ เช่น สมมติแผนที่กาหนดว่า 1:1,000,000
หมายความว่า 1 เซนติเมตร ต่อ 10 กิโลเมตร เป็นต้น
3. คานวณจากระบบ GPS ที่บอกระยะห่างจากเส้นศูนย์สูตร โดยใช้พิกัดของ เส้นรุ้ง โดยเมื่อ
ทราบพิกัดของเส้นรุ้งของตนเอง เช่นทราบว่าอยู่ที่ เส้นรุ้ง 10 องศาเหนือ ก็นาตัวเลขนี้ไปคูณกับ 111.13
ก็จะได้ระยะห่างโดยประมาณจากพิกัดที่ตนเองอยู่กับเส้นศูนย์สูตร
4. ถ้าไม่สะดวกในวิธีที่กล่าวมาทั้งหมด (สาหรับปฏิบัติการนี้) แล้วผมจะแจ้งไปให้ทราบครับ

6. 6
ขั้นตอนที่ 3 การคานวณหาความยาวเส้นรอบวงโลกและค่าความคลาดเคลื่อน
1. คานวณความยาวเส้นรอบวงโลกตามแนวเส้นแวง จากสมการ
ความยาวเส้นรอบวงโลก = ระยะทางระหว่างสถานที่ปฏิบัติการถึงเส้นศูนย์สูตร x (360 /a”
เมื่อ a คือ มุมที่ดวงอาทิตย์ตกกระทบในเวลาเที่ยงตรง
2. คานวณค่าความคลาดเคลื่อน ความยาวเส้นรอบวงโลกตามแนวเส้นแวง จากสมการ
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน = [ค่าที่ได้จากการทดลอง-ค่าจริง] × [100/ค่าจริง]
เมื่อ ค่าจริงของความยาวเส้นรอบวงโลกตามแนวเส้นลองจิจูด เท่ากับ 40,008 กิโลเมตร
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. 7
รายงานบทปฏิบัติการดาราศาสตร์บูรณาการเทคโนโลยีสารสนเทศ
เรื่อง การวัดความยาวเส้นรอบวงโลกแนวเส้นแวงในวันวสันตวิษุวัต
โรงเรียน ……………………………………….……ตาบล......................อาเภอ....................จังหวัด...........................
พิกัดทางภูมิศาสตร์ เส้นรุ้ง (ละติจูด) ………......……………… พิกัดเส้นแวง (ลองจิจูด) ....................................
ชื่อ-สกุลครูที่ปรึกษา : …………………………………………...................................................................................
ชื่อ-สกุลนักเรียนร่วมปฏิบัติการ (1) …………..........................…………………………… ชั้น ……….....................
ชื่อ-สกุลนักเรียนร่วมปฏิบัติการ (1) …………..........................…………………………… ชั้น ……….....................
ชื่อ-สกุลนักเรียนร่วมปฏิบัติการ (1) …………..........................…………………………… ชั้น ……….....................
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขั้นตอนที่ 1 การหาค่ามุมตกกระทบของดวงอาทิตย์ในเวลาเที่ยงสุริยะ มีขั้นตอนดังนี้
1. ความสูงของเสากาเนิดเงา (Gnomon) ......................... ................ (หน่วย)
2. ความยาวของเงา ณ เวลาเที่ยงวันสุริยะ ......................... ................ (หน่วย)
3. tan (มุมตกกระทบของดวงอาทิตย์) (แสดงวิธีหาคาตอบ)
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
4. มุมตกกระทบของดวงอาทิตย์ (ใช้ตารางค่า Tan และเทียบบัญญัติไตรยางค์) = ............. องศา
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
ขั้นตอนที่ 2 การหาระยะทางระหว่างเส้นศูนย์สูตรถึงสถานที่ทาปฏิบัติการ
กลุ่มของท่านเลือกใช้วิธีตามข้อใด
ใช้โปรแกรม Google Earth = ............................... กิโลเมตร
ใช้การเทียบอัตราส่วนจากแผนที่โลก = ............................... กิโลเมตร
ใช้การคานวณจากพิกัดเส้นรุ้ง = ............................... กิโลเมตร
ใช้วิธีอื่น (การคานวณจากบุคคลอื่น) = ............................... กิโลเมตร
ขั้นตอนที่ 3 การคานวณหาความยาวเส้นรอบวงโลกและค่าความคลาดเคลื่อน
1. คานวณความยาวเส้นรอบวงโลกตามแนวเส้นแวง = ............................... กิโลเมตร
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
2. ค่าความคลาดเคลื่อนจากการทดลองเทียบกับค่าจริง 40,008 กิโลเมตร คลาดเคลื่อน = ................. %
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. 8
ตารางค่า Sin Cos Tan สาหรับคานวณค่ามุมตกกระทบของดวงอาทิตย์เป็นองศา
ที่มา : http://www.vcharkarn.com/uploads/images/sin-cos-tan-table.jpg