หลักสูตรคณิตศาสตร์ 51

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¡∫—쑇°’ˬ«°—∫®”π«π®√‘ß °“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π Õ—μ√“ à«π √âÕ¬≈– °“√·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫®”π«π
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transformation) „π‡√◊ËÕß°“√‡≈◊ËÕπ¢π“π (translation) °“√ –ΣâÕπ (reflection) ·≈–°“√À¡ÿπ (rotation)
✧ æ’™§≥‘μ : ·∫∫√Ÿª (pattern) §«“¡ —¡æ—πΠå øíß°å™—π ‡´μ ·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¢Õ߇´μ
°“√„Àâ‡Àμÿº≈ π‘æ®πå ¡°“√ √–∫∫ ¡°“√ Õ ¡°“√ °√“ø ≈”¥—∫‡≈¢§≥‘μ ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘μ Õπÿ°√¡‡≈¢§≥‘μ
·≈–Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘μ

5. ✧ °“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ : °“√°”Àπ¥ª√–‡¥Áπ °“√‡¢’¬π¢âÕ§”∂“¡
°“√°”À𥫑В°“√»÷°…“ °“√‡°Á∫√«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈ °“√®—¥√–∫∫¢âÕ¡Ÿ≈ °“√𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈ §à“°≈“ß·≈–
°“√°√–®“¬¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ °“√«‘‡§√“–Àå·≈–°“√·ª≈§«“¡¢âÕ¡Ÿ≈ °“√ ”√«®§«“¡§‘¥‡ÀÁ𠧫“¡πà“®–‡ªìπ
°“√„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫ ∂‘μ‘·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√ÕΠ‘∫“¬‡Àμÿ°“√≥åμà“ß Ê ·≈–™à«¬„π°“√μ—¥ ‘π„®
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°“√„Àâ‡Àμÿº≈ °“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬Σ“ߧ≥‘μ»“ μ√å·≈–°“√𔇠πÕ °“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâμà“ß Ê
Σ“ß§≥‘μ»“ μ√å ·≈–°“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘μ»“ μ√å°—∫»“ μ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å
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¡“μ√∞“π § Ò.Ú ‡¢â“„®∂÷ߺ≈Σ’Ë‡°‘¥¢÷Èπ®“°°“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π·≈–§«“¡ —¡æ—πΠå√–À«à“ß
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¡“μ√∞“π § Û.Ú „™â°“√π÷°¿“æ (visualization) „™â‡Àμÿº≈‡°’ˬ«°—∫ª√‘¿Ÿ¡‘ (spatial reasoning)
·≈–„™â·∫∫®”≈ÕßΣ“ß‡√¢“§≥‘μ (geometric model) „π°“√·°âªí≠À“
“√–Σ’Ë Ù æ’™§≥‘μ
¡“μ√∞“π § Ù.Ò ‡¢â“„®·≈–«‘‡§√“–Àå·∫∫√Ÿª (pattern) §«“¡ —¡æ—πΠå ·≈–øíß°å™—π
¡“μ√∞“π § Ù.Ú „™âπ‘æ®πå ¡°“√ Õ ¡°“√ °√“ø ·≈–μ—«·∫∫‡™‘ߧ≥‘μ»“ μ√å (mathematical model)
Õ◊Ëπ Ê ·Σπ ∂“π°“√≥åμà“ß Ê μ≈Õ¥®π·ª≈§«“¡À¡“¬·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“
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6. “√–Σ’Ë ı °“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ
¡“μ√∞“π § ı.Ò ‡¢â“„®·≈–„™â«‘Π’°“√Σ“ß ∂‘μ‘„π°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈
¡“μ√∞“π § ı.Ú „™â«‘Π’°“√Σ“ß ∂‘μ‘·≈–§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥剥âÕ¬à“ß ¡‡Àμÿ ¡º≈
¡“μ√∞“π § ı.Û „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫ ∂‘μ‘·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ™à«¬„π°“√μ—¥ ‘π„®·≈–·°âªí≠À“
“√–Σ’Ë ˆ Σ—°…–·≈–°√–∫«π°“√Σ“ß§≥‘μ»“ μ√å
¡“μ√∞“π § ˆ.Ò ¡’§«“¡ “¡“√∂„π°“√·°âªí≠À“ °“√„Àâ‡Àμÿº≈ °“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬
Σ“ß§≥‘μ»“ μ√å·≈–°“√𔇠πÕ °“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâμà“ß Ê Σ“ß§≥‘μ»“ μ√å
·≈–‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘μ»“ μ√å°—∫»“ μ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å
À¡“¬‡Àμÿ Ò. °“√®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ§≥‘μ»“ μ√åΣ’ËΣ”„À⺟â‡√’¬π‡°‘¥°“√‡√’¬π√ŸâÕ¬à“ß¡’§ÿ≥¿“æπ—Èπ
®–μâÕß„Àâ¡’§«“¡ ¡¥ÿ≈√–À«à“ß “√–¥â“𧫓¡√Ÿâ Σ—°…–·≈–°√–∫«π°“√ §«∫§Ÿà‰ª°—∫
§ÿ≥Π√√¡ ®√‘¬Π√√¡ ·≈–§à“π‘¬¡Σ’Ëæ÷ߪ√– ß§å ‰¥â·°à °“√Σ”ß“πÕ¬à“ß¡’√–∫∫ ¡’√–‡∫’¬∫
¡’§«“¡√Õ∫§Õ∫ ¡’§«“¡√—∫º‘¥™Õ∫ ¡’«‘®“√≥≠“≥ ¡’§«“¡‡™◊ËÕ¡—Ëπ„πμπ‡Õß æ√âÕ¡Σ—Èß
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°“√‡√’¬π°“√ Õπ À√◊Õª√–‡¡‘π‰ªæ√âÕ¡°—∫°“√ª√–‡¡‘π¥â“𧫓¡√Ÿâ
μ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘μ»“ μ√å 3
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·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π “¡“√∂·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ æ√âÕ¡Σ—Èß
μ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àμÿ ¡º≈¢Õߧ”μÕ∫Σ’Ë‰¥â
✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« √–¬–Σ“ß πÈ”Àπ—° ª√‘¡“μ√ §«“¡®ÿ ‡«≈“ ·≈–‡ß‘π
“¡“√∂«—¥‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°μâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ·≈–𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰ª„™â·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åμà“ß Ê ‰¥â
✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫√Ÿª “¡‡À≈’ˬ¡ √Ÿª ’ˇÀ≈’ˬ¡ √Ÿª«ß°≈¡ √Ÿª«ß√’ Σ√ß ’ˇÀ≈’ˬ¡¡ÿ¡©“°
Σ√ß°≈¡ Σ√ß°√–∫Õ° √«¡Σ—Èß®ÿ¥ à«π¢Õ߇ âπμ√ß √—ß ’ ‡ âπμ√ß ·≈–¡ÿ¡
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7. ✧ √«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈·≈–®”·π°¢âÕ¡Ÿ≈‡°’ˬ«°—∫μπ‡Õß·≈– ‘Ëß·«¥≈âÕ¡„°≈âμ—«Σ’Ëæ∫‡ÀÁπ„π
™’«‘μª√–®”«—π·≈–Õ¿‘ª√“¬ª√–‡¥Áπμà“ß Ê ®“°·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ·≈–·ºπ¿Ÿ¡‘·Σà߉¥â
✧ „™â«‘Π’°“√Σ’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ Σ—°…–·≈–°√–∫«π°“√Σ“ß§≥‘μ»“ μ√å
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‰¡à‡°‘π “¡μ”·Àπàß √âÕ¬≈– °“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π ¡∫—쑇°’ˬ«°—∫®”π«π “¡“√∂·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫
°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√®”π«ππ—∫ ‡»… à«π Σ»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡μ”·Àπàß ·≈–√âÕ¬≈–
æ√âÕ¡Σ—Èßμ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àμÿ ¡º≈¢Õߧ”μÕ∫Σ’Ë‰¥â “¡“√∂À“§à“ª√–¡“≥¢Õß®”π«ππ—∫
·≈–Σ»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡μ”·Àπà߉¥â
✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« √–¬–Σ“ß πÈ”Àπ—° æ◊ÈπΣ’Ë ª√‘¡“μ√ §«“¡®ÿ ‡«≈“ ‡ß‘π
Σ‘» ·ºπº—ß ·≈–¢π“¥¢Õß¡ÿ¡ “¡“√∂«—¥‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°μâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ·≈–𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥
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8. ®∫™—Èπ¡—Π¬¡»÷°…“ªïΣ’Ë Û
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9. ®∫™—Èπ¡—Π¬¡»÷°…“ªïΣ’Ë ˆ
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10. μ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß
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