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Math[1]

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Math[1]

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  5. 5. ✧ °“√«‘ ‡ §√“–Àå ¢â Õ ¡Ÿ ≈ ·≈–§«“¡πà “ ®–‡ªì π : °“√°”Àπ¥ª√–‡¥Áπ °“√‡¢’¬π¢âÕ§”∂“¡°“√°”À𥫑∏’°“√»÷°…“ °“√‡°Á∫√«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈ °“√®—¥√–∫∫¢âÕ¡Ÿ≈ °“√𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈ §à“°≈“ß·≈–°“√°√–®“¬¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ °“√«‘‡§√“–Àå·≈–°“√·ª≈§«“¡¢âÕ¡Ÿ≈ °“√ ”√«®§«“¡§‘¥‡ÀÁ𠧫“¡πà“®–‡ªìπ°“√„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫ ∂‘µ‘·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√Õ∏‘∫“¬‡Àµÿ°“√≥åµà“ß Ê ·≈–™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„®„π°“√¥”‡π‘π™’«‘µª√–®”«—π ✧ ∑— ° …–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘ µ »“ µ√å : °“√·°â ªí ≠ À“¥â « ¬«‘ ∏’ ° “√∑’Ë À ≈“°À≈“¬°“√„Àâ‡Àµÿº≈ °“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–°“√𔇠πÕ °“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµ“ß Êà∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–°“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å “√–·≈–¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√Ÿâ “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¡“µ√∞“π § Ò.Ò ‡¢â“„®∂÷ߧ«“¡À≈“°À≈“¬¢Õß°“√· ¥ß®”π«π·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«‘µ®√‘ß¡“µ√∞“π § Ò.Ú ‡¢â “ „®∂÷ ß º≈∑’Ë ‡ °‘ ¥ ¢÷È π ®“°°“√¥”‡π‘ π °“√¢Õß®”π«π·≈–§«“¡ — ¡ æ— π ∏å √ –À«à “ ß °“√¥”‡π‘π°“√µà“ß Ê ·≈– “¡“√∂„™â°“√¥”‡π‘π°“√„π°“√·°âª≠À“ í¡“µ√∞“π § Ò.Û „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√§”π«≥·≈–·°âªí≠À“¡“µ√∞“π § Ò.Ù ‡¢â“„®√–∫∫®”π«π·≈–π” ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â “√–∑’Ë Ú °“√«—¥¡“µ√∞“π § Ú.Ò ‡¢â“„®æ◊Èπ∞“π‡°’Ë¬«°—∫°“√«—¥ «—¥·≈–§“¥§–‡π¢π“¥¢Õß ‘Ëß∑’˵âÕß°“√«—¥¡“µ√∞“π § Ú.Ú ·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥ “√–∑’Ë Û ‡√¢“§≥‘µ¡“µ√∞“π § Û.Ò Õ∏‘∫“¬·≈–«‘‡§√“–Àå√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘·≈– “¡¡‘µ‘¡“µ√∞“π § Û.Ú „™â°“√π÷°¿“æ (visualization) „™â‡Àµÿº≈‡°’ˬ«°—∫ª√‘¿Ÿ¡‘ (spatial reasoning) ·≈–„™â·∫∫®”≈Õß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric model) „π°“√·°âª≠À“ í “√–∑’Ë Ù æ’™§≥‘µ¡“µ√∞“π § Ù.Ò ‡¢â“„®·≈–«‘‡§√“–Àå·∫∫√Ÿª (pattern) §«“¡ —¡æ—π∏å ·≈–øíß°å™—π¡“µ√∞“π § Ù.Ú „™âπ‘æ®πå  ¡°“√ Õ ¡°“√ °√“ø ·≈–µ—«·∫∫‡™‘ߧ≥‘µ»“ µ√å (mathematical model) Õ◊Ëπ Ê ·∑π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê µ≈Õ¥®π·ª≈§«“¡À¡“¬·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“ 2 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  6. 6.  “√–∑’Ë ı °“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ¡“µ√∞“π § ı.Ò ‡¢â“„®·≈–„™â«‘∏’°“√∑“ß ∂‘µ‘„π°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈¡“µ√∞“π § ı.Ú „™â«∏°“√∑“ß ∂‘µ·≈–§«“¡√Ÿ‡°’¬«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥剥âÕ¬à“ß ¡‡Àµÿ ¡º≈ ‘’ ‘ â Ë¡“µ√∞“π § ı.Û „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫ ∂‘µ‘·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„®·≈–·°âªí≠À“ “√–∑’Ë ˆ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å¡“µ√∞“π § ˆ.Ò ¡’§«“¡ “¡“√∂„π°“√·°âªí≠À“ °“√„Àâ‡Àµÿº≈ °“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–°“√𔇠πÕ °“√‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê ∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å ·≈–‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§åÀ¡“¬‡Àµÿ Ò. °“√®—¥°“√‡√’¬π°“√ Õπ§≥‘µ»“ µ√å∑’Ë∑”„À⺟â‡√’¬π‡°‘¥°“√‡√’¬π√ŸâÕ¬à“ß¡’§ÿ≥¿“æπ—Èπ ®–µâÕß„Àâ¡’§«“¡ ¡¥ÿ≈√–À«à“ß “√–¥â“𧫓¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√ §«∫§Ÿà‰ª°—∫ §ÿ≥∏√√¡ ®√‘¬∏√√¡ ·≈–§à“π‘¬¡∑’Ëæ÷ߪ√– ß§å ‰¥â·°à °“√∑”ß“πÕ¬à“ß¡’√–∫∫ ¡’√–‡∫’¬∫ ¡’§«“¡√Õ∫§Õ∫ ¡’§«“¡√—∫º‘¥™Õ∫ ¡’«‘®“√≥≠“≥ ¡’§«“¡‡™◊ËÕ¡—Ëπ„πµπ‡Õß æ√âÕ¡∑—Èß µ√–Àπ—°„π§ÿ≥§à“·≈–¡’‡®µ§µ‘∑’Ë¥’µàÕ§≥‘µ»“ µ√å Ú. „π°“√«—¥·≈–ª√–‡¡‘πº≈¥â“π∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√  “¡“√∂ª√–‡¡‘π„π√–À«à“ß °“√‡√’¬π°“√ Õπ À√◊Õª√–‡¡‘π‰ªæ√âÕ¡°—∫°“√ª√–‡¡‘π¥â“𧫓¡√Ÿâ§ÿ≥¿“溟â‡√’¬π ®∫™—Èπª√–∂¡»÷°…“ªï∑’Ë Û ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®·≈–§«“¡√Ÿâ ÷°‡™‘ß®”π«π‡°’ˬ«°—∫®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π  “¡“√∂·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫∑’ˉ¥â ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° ª√‘¡“µ√ §«“¡®ÿ ‡«≈“ ·≈–‡ß‘π “¡“√∂«—¥‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ·≈–𔧫“¡√Ÿ‡°’¬«°—∫°“√«—¥‰ª„™â·°âª≠À“„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê ‰¥â â Ë í à ✧ ¡’§«“¡√Ÿ§«“¡‡¢â“„®‡°’¬«°—∫√Ÿª “¡‡À≈’¬¡ √Ÿª ’‡À≈’¬¡ √Ÿª«ß°≈¡ √Ÿª«ß√’ ∑√ß ’‡À≈’¬¡¡ÿ¡©“° â Ë Ë Ë Ë Ë Ë∑√ß°≈¡ ∑√ß°√–∫Õ° √«¡∑—Èß®ÿ¥  à«π¢Õ߇ âπµ√ß √—ß ’ ‡ âπµ√ß ·≈–¡ÿ¡ ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª·≈–Õ∏‘∫“¬§«“¡ —¡æ—π∏剥⠵—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 3
  7. 7. ✧ √«∫√«¡¢â Õ ¡Ÿ ≈ ·≈–®”·π°¢â Õ ¡Ÿ ≈ ‡°’Ë ¬ «°— ∫ µπ‡Õß·≈– ‘Ë ß ·«¥≈â Õ ¡„°≈â µ— « ∑’Ë æ ∫‡ÀÁ π „π™’«‘µª√–®”«—π·≈–Õ¿‘ª√“¬ª√–‡¥Áπµà“ß Ê ®“°·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ·≈–·ºπ¿Ÿ¡‘·∑à߉¥â ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬ ·≈–°“√𔇠πÕ ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß ‡™◊Õ¡‚¬ß§«“¡√Ÿµ“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–‡™◊Õ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°∫»“ µ√åÕπ Ê Ë âà Ë — ◊Ë¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å ®∫™—Èπª√–∂¡»÷°…“ªï∑’Ë ˆ ✧ ¡’§«“¡√Ÿ§«“¡‡¢â“„®·≈–§«“¡√Ÿ °‡™‘ß®”π«π‡°’¬«°—∫®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å ‡»… à«π ∑»π‘¬¡ â â÷ ˉ¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß √âÕ¬≈– °“√¥”‡π‘π°“√¢Õß®”π«π  ¡∫—µ‘‡°’ˬ«°—∫®”π«π  “¡“√∂·°âª≠À“‡°’ˬ«°—∫ í°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ·≈–√âÕ¬≈–æ√â Õ ¡∑—È ß µ√–Àπ— ° ∂÷ ß §«“¡ ¡‡Àµÿ   ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫∑’Ë ‰ ¥â  “¡“√∂À“§à “ ª√–¡“≥¢Õß®”π«ππ— ∫·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπà߉¥â ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« √–¬–∑“ß πÈ”Àπ—° æ◊Èπ∑’Ë ª√‘¡“µ√ §«“¡®ÿ ‡«≈“ ‡ß‘π∑‘» ·ºπº—ß ·≈–¢π“¥¢Õß¡ÿ¡  “¡“√∂«—¥‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ·≈–𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰ª„™â·°âª≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â í ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫≈—°…≥–·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’ˬ¡ √Ÿª ’ˇÀ≈’ˬ¡ √Ÿª«ß°≈¡∑√ß ’ˇÀ≈’ˬ¡¡ÿ¡©“° ∑√ß°√–∫Õ° °√«¬ ª√‘´÷¡ æ’√–¡‘¥ ¡ÿ¡ ·≈–‡ âπ¢π“π ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª·≈–Õ∏‘∫“¬§«“¡ —¡æ—π∏剥⠷°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫·∫∫√Ÿª “¡“√∂«‘‡§√“–Àå ∂“π°“√≥åÀ√◊Õªí≠À“ æ√âÕ¡∑—È߇¢’¬π„ÀâÕ¬Ÿà„π√Ÿª¢Õß ¡°“√‡™‘߇ âπ∑’Ë¡’µ—«‰¡à∑√“∫§à“Àπ÷Ëßµ—«·≈–·°â ¡°“√π—Èπ‰¥â ✧ √«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈ Õ¿‘ª√“¬ª√–‡¥Áπµà“ß Ê ®“°·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑à߇ª√’¬∫‡∑’¬∫ ·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª«ß°≈¡ °√“ø‡ âπ ·≈–µ“√“ß ·≈–𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈„π√Ÿª¢Õß·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª¿“æ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑àß ·ºπ¿Ÿ¡‘·∑à߇ª√’¬∫‡∑’¬∫ ·≈–°√“ø‡ âπ „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ‡∫◊ÈÕßµâπ„π°“√§“¥§–‡π°“√‡°‘¥¢÷Èπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–‡À¡“– ¡ ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–‡™◊ËÕ¡‚¬ß§≥‘µ»“ µ√å°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å 4 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  8. 8. ®∫™—Èπ¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑Ë’ Û ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫®”π«π®√‘ß ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π √âÕ¬≈–‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«π‡µÁ¡ √“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß  “¡“√∂¥”‡π‘π°“√‡°’Ë ¬ «°— ∫ ®”π«π‡µÁ ¡ ‡»… à « π ∑»π‘ ¬ ¡ ‡≈¢¬°°”≈— ß √“°∑’Ë   Õß·≈–√“°∑’Ë   “¡¢Õß®”π«π®√‘ ß„™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√¥”‡π‘π°“√·≈–·°âªí≠À“ ·≈–𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫®”π«π‰ª„™â„π™’«‘µ®√‘߉¥â ✧ ¡’§«“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫æ◊Èπ∑’˺‘«¢Õߪ√‘´÷¡ ∑√ß°√–∫Õ° ·≈–ª√‘¡“µ√¢Õߪ√‘´÷¡∑√ß°√–∫Õ° æ’√–¡‘¥ °√«¬ ·≈–∑√ß°≈¡ ‡≈◊Õ°„™âÀπ૬°“√«—¥„π√–∫∫µà“ß Ê ‡°’ˬ«°—∫§«“¡¬“« æ◊Èπ∑’Ë·≈–ª√‘¡“µ√‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ æ√âÕ¡∑—Èß “¡“√∂𔧫“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰ª„™â„π™’«‘µ®√‘߉¥â ✧  “¡“√∂ √â“ß·≈–Õ∏‘∫“¬¢—ÈπµÕπ°“√ √â“ß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘‚¥¬„™â«ß‡«’¬π·≈– —πµ√ßÕ∏‘∫“¬≈—°…≥–·≈– ¡∫—µ‘¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ “¡¡‘µ‘ ´÷Ë߉¥â·°à ª√‘´÷¡ æ’√–¡‘¥ ∑√ß°√–∫Õ° °√«¬ ·≈–∑√ß°≈¡‰¥â ✧ ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫ ¡∫—µ‘¢Õߧ«“¡‡∑à“°—π∑ÿ°ª√–°“√·≈–§«“¡§≈⓬¢Õß√Ÿª “¡‡À≈’ˬ¡‡ âπ¢π“π ∑ƒ…Æ’∫∑æ’∑“‚°√— ·≈–∫∑°≈—∫ ·≈– “¡“√∂π” ¡∫—µ‘‡À≈à“π—Èπ‰ª„™â„π°“√„Àâ‡Àµÿº≈·≈–·°âªí≠À“‰¥â ¡’§«“¡‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√·ª≈ß∑“߇√¢“§≥‘µ (geometric transformation) „π‡√◊ËÕß°“√‡≈◊ËÕπ¢π“π (translation) °“√ –∑âÕπ (reflection) ·≈–°“√À¡ÿπ (rotation) ·≈–𔉪„™â‰¥â ✧  “¡“√∂π÷°¿“æ·≈–Õ∏‘∫“¬≈—°…≥–¢Õß√Ÿª‡√¢“§≥‘µ Õß¡‘µ‘·≈– “¡¡‘µ‘ ✧  “¡“√∂«‘ ‡ §√“–Àå · ≈–Õ∏‘ ∫ “¬§«“¡ — ¡ æ— π ∏å ¢ Õß·∫∫√Ÿ ª  ∂“π°“√≥å À √◊ Õ ªí ≠ À“·≈– “¡“√∂„™â ¡°“√‡™‘߇ âπµ—«·ª√‡¥’¬« √–∫∫ ¡°“√‡™‘߇ âπ Õßµ—«·ª√ Õ ¡°“√‡™‘߇ âπµ—«·ª√‡¥’¬«·≈–°√“ø„π°“√·°âªí≠À“‰¥â ✧  “¡“√∂°”Àπ¥ª√–‡¥Áπ ‡¢’¬π¢âÕ§”∂“¡‡°’¬«°—∫ªí≠À“À√◊Õ ∂“π°“√≥å °”À𥫑∏°“√»÷°…“ Ë ’‡°Á∫√«∫√«¡¢âÕ¡Ÿ≈·≈–𔇠πÕ¢âÕ¡Ÿ≈‚¥¬„™â·ºπ¿Ÿ¡‘√Ÿª«ß°≈¡ À√◊Õ√Ÿª·∫∫Õ◊Ëπ∑’ˇÀ¡“– ¡‰¥â ✧ ‡¢â“„®§à“°≈“ߢÕߢâÕ¡Ÿ≈„π‡√◊ËÕß§à“‡©≈’ˬ‡≈¢§≥‘µ ¡—∏¬∞“π ·≈–∞“ππ‘¬¡¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈∑’ˬ—߉¡à‰¥â·®°·®ß§«“¡∂’Ë ·≈–‡≈◊Õ°„™â‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ √«¡∑—Èß„™â§«“¡√Ÿâ„π°“√æ‘®“√≥“¢âÕ¡Ÿ≈¢à“« “√∑“ß ∂‘µ‘ ✧ ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√∑¥≈Õß ÿà¡ ‡Àµÿ°“√≥å ·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥å  “¡“√∂„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥å·≈–ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–™—¥‡®π ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–𔧫“¡√Ÿâ À≈—°°“√°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√剪‡™◊ËÕ¡‚¬ß°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 5
  9. 9. ®∫™—Èπ¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑Ë’ ˆ ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫√–∫∫®”π«π®√‘ß §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬– À“§à“ª√–¡“≥¢Õß®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß‚¥¬„™â«‘∏’°“√§”π«≥∑’ˇÀ¡“– ¡·≈– “¡“√∂π” ¡∫—µ‘¢Õß®”π«π®√‘߉ª„™â‰¥â ✧ 𔧫“¡√Ÿâ‡√◊ËÕßÕ—µ√“ à«πµ√’‚°≥¡‘µ‘‰ª„™â§“¥§–‡π√–¬–∑“ß §«“¡ Ÿß ·≈–·°âªí≠À“‡°’ˬ«°—∫°“√«—¥‰¥â ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥„π‡√◊ËÕ߇´µ °“√¥”‡π‘π°“√¢Õ߇´µ ·≈–„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫·ºπ¿“懫ππå-ÕÕ¬‡≈Õ√å· ¥ß‡´µ‰ª„™â·°âªí≠À“ ·≈–µ√«® Õ∫§«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß°“√„Àâ‡Àµÿº≈ ✧ ‡¢â“„®·≈– “¡“√∂„™â°“√„Àâ‡Àµÿº≈·∫∫Õÿªπ—¬·≈–π‘√𗬉¥â ✧ ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫§«“¡ —¡æ—π∏å·≈–øíß°å™—π  “¡“√∂„™â§«“¡ —¡æ—π∏å·≈–øíß°å™π —·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â ✧ ‡¢â“„®§«“¡À¡“¬¢Õß≈”¥—∫‡≈¢§≥‘µ ≈”¥—∫‡√¢“§≥‘µ ·≈– “¡“√∂À“æ®πå∑Ë—«‰ª‰¥â‡¢â“„®§«“¡À¡“¬¢Õߺ≈∫«°¢Õß n æ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ ·≈–À“º≈∫«° næ®πå·√°¢ÕßÕπÿ°√¡‡≈¢§≥‘µ ·≈–Õπÿ°√¡‡√¢“§≥‘µ‚¥¬„™â Ÿµ√·≈–𔉪„™â‰¥â ✧ √Ÿâ·≈–‡¢â“„®°“√·°â ¡°“√·≈–Õ ¡°“√µ—«·ª√‡¥’¬«¥’°√’‰¡à‡°‘π Õß √«¡∑—Èß„™â°√“ø¢Õß ¡°“√Õ ¡°“√ À√◊Õøíß°å™—π„π°“√·°âªí≠À“ ✧ ‡¢â“„®«‘∏’°“√ ”√«®§«“¡§‘¥‡ÀÁπÕ¬à“ßßà“¬ ‡≈◊Õ°„™â§à“°≈“߉¥â‡À¡“– ¡°—∫¢âÕ¡Ÿ≈·≈–«—µ∂ÿª√– ß§å  “¡“√∂À“§à“‡©≈’ˬ‡≈¢§≥‘µ ¡—∏¬∞“π ∞“ππ‘¬¡  à«π‡∫’ˬ߇∫π¡“µ√∞“π ·≈–‡ªÕ√凴Áπ‰∑≈å¢ÕߢâÕ¡Ÿ≈ «‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈ ·≈–π”º≈®“°°“√«‘‡§√“–Àå¢âÕ¡Ÿ≈‰ª™à«¬„π°“√µ—¥ ‘π„® ✧ ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫°“√∑¥≈Õß ÿà¡ ‡Àµÿ°“√≥å ·≈–§«“¡πà“®–‡ªìπ¢Õ߇Àµÿ°“√≥å  “¡“√∂„™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫§«“¡πà“®–‡ªìπ„π°“√§“¥°“√≥å ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„® ·≈–·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â ✧ „™â«‘∏’°“√∑’ËÀ≈“°À≈“¬·°âªí≠À“ „™â§«“¡√Ÿâ ∑—°…–·≈–°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å·≈–‡∑§‚π‚≈¬’„π°“√·°âªí≠À“„π ∂“π°“√≥åµà“ß Ê ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „Àâ‡Àµÿº≈ª√–°Õ∫°“√µ—¥ ‘π„®·≈– √ÿªº≈‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ „™â¿“…“·≈– —≠≈—°…≥å∑“ߧ≥‘µ»“ µ√å„π°“√ ◊ËÕ “√ °“√ ◊ËÕ§«“¡À¡“¬·≈–°“√𔇠πÕ‰¥âÕ¬à“ß∂Ÿ°µâÕß·≈–™—¥‡®π ‡™◊ËÕ¡‚¬ß§«“¡√Ÿâµà“ß Ê „π§≥‘µ»“ µ√å·≈–𔧫“¡√Ÿâ À≈—°°“√°√–∫«π°“√∑“ߧ≥‘µ»“ µ√剪‡™◊ËÕ¡‚¬ß°—∫»“ µ√åÕ◊Ëπ Ê ·≈–¡’§«“¡§‘¥√‘‡√‘Ë¡ √â“ß √√§å 6 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  10. 10. µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¡“µ√∞“π § Ò.Ò ‡¢â“„®∂÷ߧ«“¡À≈“°À≈“¬¢Õß°“√· ¥ß®”π«π·≈–°“√„™â®”π«π„π™’«‘µ®√‘ß ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈– ë °“√„™â®”π«π∫Õ°ª√‘¡“≥∑’‰¥â®“°°“√π—∫ Ë µ—«‡≈¢‰∑¬· ¥ßª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕß ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈– À√◊Õ®”π«ππ—∫∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬ µ—«‡≈¢‰∑¬· ¥ß®”π«π ·≈–»Ÿπ¬å ë °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈– µ—«‡≈¢‰∑¬ ë °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– Ò ∑’≈– Ú ë °“√π—∫≈¥∑’≈– Ò Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ë À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—° ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª °√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > < ë °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«π ª.Ú Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬ µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«π ª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕßÀ√◊Õ®”π«ππ—∫ ë °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈–µ—«‡≈¢‰∑¬ ∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å ë °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– ı ∑’≈– Ò ·≈–∑’≈– Ò µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 7
  11. 11. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ë °“√π—∫≈¥∑’≈– Ú ∑’≈– Ò ·≈–∑’≈– Ò ë ®”π«π§Ÿà ®”π«π§’Ë Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ë À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—° ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å ·≈–°“√„™â  ‡æ◊Õ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—° Ë ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª °√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > < ë °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«πª.Û Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬ µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«π ª√‘¡“≥¢Õß ‘ËߢÕßÀ√◊Õ®”π«ππ—∫ ë °“√Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°·≈– ∑’ˉ¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å µ—«‡≈¢‰∑¬ ë °“√π—∫‡æ‘Ë¡∑’≈– Û ∑’≈– Ù ∑’≈– Úı ·≈–∑’≈– ı ë °“√π—∫≈¥∑’≈– Û ∑’≈– Ù ∑’≈– ı ∑’≈– Úı ·≈–∑’≈– ı Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«ππ—∫ ë À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—° ‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π·≈–»Ÿπ¬å ·≈–°“√„™â  ‡æ◊Õ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—° Ë ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª °√–®“¬8 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  12. 12. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ = ≠ > < ë °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‰¡à‡°‘πÀâ“®”π«πª.Ù Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° µ—«‡≈¢‰∑¬ µ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß ·≈–µ—«Àπ—ß ◊Õ· ¥ß®”π«ππ—∫ ®”π«ππ—∫ »Ÿπ¬å ‡»… à«π ·≈– ·≈–°“√Õà“π ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß ë §«“¡À¡“¬ °“√‡¢’¬π ·≈–°“√Õà“𠇻… à«π ë §«“¡À¡“¬ °“√‡¢’¬π ·≈–°“√Õà“π ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ë À≈—°·≈–§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—° ®”π«ππ—∫ ·≈–»Ÿπ¬å ‡»… à«π ¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–°“√„™â  ·≈–∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß ‡æ◊ËÕ¬÷¥µ”·ÀπàߢÕßÀ≈—° ë °“√‡¢’¬πµ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π„π√Ÿª °√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ®”π«ππ—∫ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ‡»… à«π∑’Ë¡’µ—« à«π‡∑à“°—π ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 9
  13. 13. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.ı Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“π‡»… à«π ®”π«π§≈– ë §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ‡»… à«π·∑â ‡»…‡°‘π ®”π«π§≈– ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ë ‡»… à«π∑’ˇ∑à“°—∫®”π«ππ—∫ ë °“√‡¢’¬π®”π«ππ—∫„π√Ÿª‡»… à«π ë °“√‡¢’¬π‡»…‡°‘π„π√Ÿª®”π«π§≈– ·≈–°“√‡¢’¬π®”π«π§≈–„π√Ÿª‡»…‡°‘π ë ‡»… à«π∑’ˇ∑à“°—π ë ‡»… à«πÕ¬à“ߵ˔ Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫‡»… à«π ë À≈—° §à“ª√–®”À≈—° ·≈–§à“¢Õß ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ‡≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ë °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª°√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫∑»π‘¬¡ ‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ‡»… à«π∑’˵—« à«πµ—«Àπ÷Ë߇ªìπæÀÿ§Ÿ≥ ¢Õßµ—« à«πÕ’°µ—«Àπ÷Ëß Û. ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈– ë §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π √âÕ¬≈– ‡¢’¬π√âÕ¬≈–„π√Ÿª‡»… à«π √âÕ¬≈– ·≈–∑»π‘¬¡ ·≈–‡¢’¬π∑»π‘¬¡ ë °“√‡¢’¬π‡»… à«π∑’˵—« à«π‡ªìπ „π√Ÿª‡»… à«π·≈–√âÕ¬≈– µ—«ª√–°Õ∫¢Õß Ò ·≈– Ò „π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈–√âÕ¬≈–10 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  14. 14. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ë °“√‡¢’¬π√âÕ¬≈–„π√Ÿª‡»… à«π·≈– ∑»π‘¬¡ ë °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß „π√Ÿª‡»… à«π·≈–√âÕ¬≈–ª.ˆ Ò. ‡¢’¬π·≈–Õà“π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π ë §«“¡À¡“¬ °“√Õà“π ·≈–°“√‡¢’¬π  “¡µ”·Àπàß ∑»π‘¬¡ “¡µ”·Àπàß Ú. ‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫‡»… à«π ë À≈—° §à“ª√–®”À≈—° ·≈–§à“¢Õß ·≈–∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ‡≈¢‚¥¥„π·µà≈–À≈—°¢Õß∑»π‘¬¡  “¡µ”·Àπàß ë °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª°√–®“¬ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫∑»π‘¬¡ ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫·≈–‡√’¬ß≈”¥—∫ ‡»… à«π Û. ‡¢’¬π∑»π‘¬¡„π√Ÿª‡»… à«π·≈– ë °“√‡¢’¬π∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡ „π√Ÿª‡»… à«π ë °“√‡¢’¬π‡»… à«π∑’˵—« à«π‡ªìπ µ—«ª√–°Õ∫¢Õß Ò, Ò, Ò, „π√Ÿª∑»π‘¬¡ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 11
  15. 15. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Ò Ò. √–∫ÿÀ√◊Õ¬°µ—«Õ¬à“ß ·≈–‡ª√’¬∫‡∑’¬∫ ë ®”π«π‡µÁ¡∫«° ®”π«π‡µÁ¡≈∫ »Ÿπ¬å ®”π«π‡µÁ¡∫«° ®”π«π‡µÁ¡≈∫ »Ÿπ¬å ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ë °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ Ú. ‡¢â“„®‡°’ˬ«°—∫‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’ ë ‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ®”π«π‡µÁ¡ ·≈–‡¢’¬π· ¥ß®”π«π„ÀâÕ¬Ÿà ë °“√‡¢’¬π· ¥ß®”π«π„π√Ÿª —≠°√≥å „π√Ÿª —≠°√≥å«‘∑¬“»“ µ√å «‘∑¬“»“ µ√å (A Ó Òn ‡¡◊ËÕ (scientific notation) Ò ≤ A < Ò ·≈– n ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡) ¡.Ú Ò. ‡¢’¬π‡»… à«π„π√Ÿª∑»π‘¬¡·≈– ë ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡´È” ‡¢’¬π∑»π‘¬¡´È”„π√Ÿª‡»… à«π Ú. ®”·π°®”π«π®√‘ß∑’Ë°”Àπ¥„Àâ ë ®”π«πµ√√°¬–·≈–®”π«πÕµ√√°¬– ·≈–¬°µ—«Õ¬à“ß®”π«πµ√√°¬– ·≈–®”π«πÕµ√√°¬– Û. Õ∏‘∫“¬·≈–√–∫ÿ√“°∑’Ë Õß·≈– ë √“°∑’ Õß·≈–√“°∑’ “¡¢Õß®”π«π®√‘ß Ë Ë √“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß Ù. „™â§«“¡√Ÿâ‡°’ˬ«°—∫Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π ë Õ—µ√“ à«π  —¥ à«π √âÕ¬≈– ·≈–√âÕ¬≈–„π°“√·°â‚®∑¬åªí≠À“ ·≈–°“√𔉪„™â ¡.Û - -12 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  16. 16. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß¡.Ù-ˆ Ò. · ¥ß§«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß®”π«πµà“ß Ê ë ®”π«π®√‘ß „π√–∫∫®”π«π®√‘ß Ú. ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫ ë §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß §à“ —¡∫Ÿ√≥å¢Õß®”π«π®√‘ß Û. ¡’§«“¡§‘¥√«∫¬Õ¥‡°’ˬ«°—∫ ë ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’ ®”π«π®√‘ß∑’Õ¬Ÿ„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß Ë à ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬–·≈– ∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬– ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 13
  17. 17.  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¡“µ√∞“π § Ò.Ú ‡¢â “ „®∂÷ ß º≈∑’Ë ‡ °‘ ¥ ¢÷È π ®“°°“√¥”‡π‘ π °“√¢Õß®”π«π·≈–§«“¡ — ¡ æ— π ∏å √ –À«à “ ß °“√¥”‡π‘π°“√µà“ß Ê ·≈– “¡“√∂„™â°“√¥”‡π‘π°“√„π°“√·°âªí≠À“ ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò Ò. ∫«° ≈∫ ·≈–∫«° ≈∫√–§π¢Õß ë §«“¡À¡“¬¢Õß°“√∫«°·≈–°“√„™â ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ + æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ë °“√∫«°∑’ˉ¡à¡’°“√∑¥  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë §«“¡À¡“¬¢Õß°“√≈∫·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ › ë °“√≈∫∑’ˉ¡à¡’°“√°√–®“¬ ë °“√∫«° ≈∫√–§π Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–À“§”µÕ∫¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ ‚®∑¬åª≠À“·≈–‚®∑¬åª≠À“√–§π¢Õß í í ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ≈∫√–§π ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß√âÕ¬·≈–»Ÿπ¬å ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ª.Ú Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ë °“√∫«° °“√≈∫ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘π ë §«“¡À¡“¬¢Õß°“√§Ÿ≥·≈–°“√„™â Àπ÷ßæ—π·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—ßµ√–Àπ—°∂÷ß Ë È ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ Ó §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π ‰¡à‡°‘π ÕßÀ≈—° ë §«“¡À¡“¬¢Õß°“√À“√·≈–°“√„™â ‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ ÷ ë °“√À“√∑’µ«À“√·≈–º≈À“√¡’Àπ÷ßÀ≈—° Ë— Ë ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π 14 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  18. 18. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–À“§”µÕ∫¢Õß‚®∑¬å ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π¢Õß °“√À“√ ®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëßæ—π·≈–»Ÿπ¬å ë ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π í æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ª.Û Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ë °“√∫«° °“√≈∫ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘π ë °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π Àπ÷ß· π·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—ßµ√–Àπ—°∂÷ß Ë È ‰¡à‡°‘π ’À≈—° Ë §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥®”π«π ÕßÀ≈—°°—∫®”π«π  ÕßÀ≈—° ë °“√À“√∑’˵—«µ—È߉¡à‡°‘π ’ËÀ≈—° ·≈–µ—«À“√¡’Àπ÷ËßÀ≈—° ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏’À“§”µÕ∫¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√≈∫ ¢Õß®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘πÀπ÷Ëß· π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥ ·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√À“√ §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π í ·≈– √â“ß‚®∑¬å‰¥â ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 15
  19. 19. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ù Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ë °“√∫«° °“√≈∫ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å ë °“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡“°°«à“ ’ËÀ≈—°  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥®”π«π¡“°°«à“Àπ÷ËßÀ≈—°°—∫ ®”π«π¡“°°«à“ ÕßÀ≈—° ë °“√À“√∑’˵—«À“√‰¡à‡°‘π “¡À≈—° ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π ë °“√‡©≈’ˬ Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏À“§”µÕ∫¢Õß ’ ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥®”π«πÀπ÷ËßÀ≈—° ¢Õß®”π«ππ—∫·≈–»Ÿπ¬å æ√âÕ¡∑—Èß °—∫®”π«π¡“°°«à“ ’ËÀ≈—° µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥®”π«π¡“°°«à“ §”µÕ∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬å‰¥â Àπ÷ËßÀ≈—°°—∫®”π«π¡“°°«à“ ÕßÀ≈—° ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√À“√∑’˵—«À“√‰¡à‡°‘π  “¡À≈—° ë ‚®∑¬åª≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π í ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ Û. ∫«°·≈–≈∫‡»… à«π∑’¡µ« à«π‡∑à“°—π Ë’— ë °“√∫«°·≈–°“√≈∫‡»… à«π∑’Ë¡’ µ—« à«π‡∑à“°—π16 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  20. 20. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ߪ.ı Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ ë °“√∫«° °“√≈∫‡»… à«π∑’˵—« à«π §Ÿ≥√–§π¢Õ߇»… à«π æ√âÕ¡∑—Èß µ—«Àπ÷߇ªìπæÀÿ§≥¢Õßµ—« à«πÕ’°µ—«Àπ÷ß Ë Ÿ Ë µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈ ë °“√§Ÿ≥‡»… à«π°—∫®”π«ππ—∫ ¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥‡»… à«π°—∫‡»… à«π ë °“√À“√‡»… à«π¥â«¬®”π«ππ—∫ ë °“√À“√®”π«ππ—∫¥â«¬‡»… à«π ë °“√À“√‡»… à«π¥â«¬‡»… à«π ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π¢Õ߇»… à«π Ú. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ·≈–∫«° ≈∫ ë °“√∫«°·≈–°“√≈∫∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π §Ÿ≥√–§π¢Õß∑»π‘¬¡∑’˧”µÕ∫‡ªìπ  Õßµ”·Àπàß ∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß æ√âÕ¡∑—ß È ë °“√§Ÿ≥∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π Õßµ”·Àπàß µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß °—∫®”π«ππ—∫ §”µÕ∫ ë °“√§Ÿ≥∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß°—∫ ∑»π‘¬¡Àπ÷Ëßµ”·Àπàß ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π¢Õß∑»π‘¬¡ Û. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏À“§”µÕ∫¢Õß ’ ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ∑»π‘¬¡ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–√âÕ¬≈– æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß ë ‚®∑¬åªí≠À“∑’Ë„™â∫—≠≠—µ‘‰µ√¬“ß§å §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ®”π«ππ—∫‰¥â À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 17
  21. 21. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√‡»… à«π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥√–§π ¢Õ߇»… à«π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ∑»π‘¬¡ ·≈–°“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“ ë ‚®∑¬åª≠À“√âÕ¬≈–„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê í à √«¡∂÷ß‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈–‡°’ˬ«°—∫ °“√À“°”‰√ ¢“¥∑ÿπ °“√≈¥√“§“ ·≈–°“√À“√“§“¢“¬ ª.ˆ Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√ ·≈–∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ À“√√–§π¢Õ߇»… à«π ®”π«π§≈– ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ß ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ®”π«π§≈– ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π ¢Õ߇»… à«π·≈–®”π«π§≈– ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ∑»π‘¬¡∑’Ë¡’º≈≈—æ∏凪ìπ∑»π‘¬¡ ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß ë °“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π ¢Õß∑»π‘¬¡∑’Ë¡’º≈≈—æ∏凪ìπ∑»π‘¬¡ ‰¡à‡°‘π “¡µ”·Àπàß18 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  22. 22. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß Ú. «‘‡§√“–Àå·≈–· ¥ß«‘∏’À“§”µÕ∫¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ‚®∑¬åªí≠À“·≈–‚®∑¬åªí≠À“√–§π °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡»… à«π ®”π«π§≈– À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫ ∑»π‘¬¡ ·≈–√âÕ¬≈– æ√âÕ¡∑—Èß ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ §”µÕ∫ ·≈– √â“ß‚®∑¬åªí≠À“ À“√√–§π¢Õß®”π«ππ—∫ ‡°’ˬ«°—∫®”π«ππ—∫‰¥â ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π¢Õ߇»… à«π ë ‚®∑¬åªí≠À“°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√√–§π¢Õß∑»π‘¬¡ ë °“√ √â“ß‚®∑¬åªí≠À“°“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–°“√§Ÿ≥ À“√√–§π¢Õß∑»π‘¬¡ ë ‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈–„π ∂“π°“√≥å µà“ß Ê √«¡∂÷ß‚®∑¬åªí≠À“√âÕ¬≈– ‡°’¬«°—∫°“√À“°”‰√ ¢“¥∑ÿπ °“√≈¥√“§“ Ë °“√À“√“§“¢“¬ °“√À“√“§“∑ÿπ ·≈–¥Õ°‡∫’Ȭ µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 19
  23. 23. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Ò Ò. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√®”π«π‡µÁ¡ ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ ·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“ µ√–Àπ—°∂÷ß ®”π«π‡µÁ¡ §«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ ë ‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫®”π«π‡µÁ¡ Õ∏‘∫“¬º≈∑’‡°‘¥¢÷Èπ®“°°“√∫«° Ë °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–∫Õ° §«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß°“√∫«°°—∫°“√≈∫ °“√§Ÿ≥°—∫°“√À“√¢Õß®”π«π‡µÁ¡ Ú. ∫«° ≈∫ §Ÿ≥ À“√‡»… à«π ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ ·≈–∑»π‘¬¡ ·≈–𔉪„™â·°âªí≠À“ ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡ µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß ë ‚®∑¬åªí≠À“‡°’ˬ«°—∫‡»… à«π·≈– §”µÕ∫ Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“° ∑»π‘¬¡ °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ °“√À“√ ·≈–∫Õ°§«“¡ —¡æ—π∏å¢Õß°“√∫«°°—∫ °“√≈∫ °“√§Ÿ≥°—∫°“√À“√¢Õß ‡»… à«π·≈–∑»π‘¬¡ Û. Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“°°“√¬°°”≈—ß ë ‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—ß ¢Õß®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ Ù. §Ÿ≥·≈–À“√‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’ ë °“√§Ÿ≥·≈–°“√À“√‡≈¢¬°°”≈—ß ∞“π‡¥’¬«°—π·≈–‡≈¢™’È°”≈—ß ∑’Ë¡’∞“π‡¥’¬«°—π ·≈–‡≈¢™’È°”≈—ß ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡20 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  24. 24. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß¡.Ú Ò. À“√“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß ë °“√À“√“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß ®”π«π‡µÁ¡‚¥¬°“√·¬°µ—«ª√–°Õ∫ ®”π«π‡µÁ¡‚¥¬°“√·¬°µ—«ª√–°Õ∫ ·≈–𔉪„™â„π°“√·°âª≠À“ æ√âÕ¡∑—ß í È ·≈–𔉪„™â µ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß §”µÕ∫ Ú. Õ∏‘∫“¬º≈∑’ˇ°‘¥¢÷Èπ®“°°“√À“√“° ë √“°∑’ Õß·≈–√“°∑’ “¡¢Õß®”π«π®√‘ß Ë Ë ∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π‡µÁ¡ ‡»… à«π ·≈–∑»π‘¬¡ ∫Õ°§«“¡  —¡æ—π∏å¢Õß°“√¬°°”≈—ß°—∫°“√À“ √“°¢Õß®”π«π®√‘ß ¡.Û - -¡.Ù-ˆ Ò. ‡¢â“„®§«“¡À¡“¬·≈–À“º≈≈—æ∏å ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ ∑’ˇ°‘¥®“°°“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ®”π«π®√‘ß °“√À“√®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà ë °“√∫«° °“√≈∫ °“√§Ÿ≥ ·≈–°“√À“√ „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’‡≈¢™’È°”≈—ß ®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß∑’Ë¡’ ‡ªìπ®”π«πµ√√°¬– ·≈–®”π«π®√‘ß∑’Õ¬Ÿà Ë ‡≈¢™’È°”≈—߇ªìπ®”π«πµ√√°¬– „π√Ÿª°√≥±å ·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà„π√Ÿª°√≥±å µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 21
  25. 25.  “√–∑’Ë Ò ®”π«π·≈–°“√¥”‡π‘π°“√¡“µ√∞“π § Ò.Û „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π°“√§”π«≥·≈–·°âªí≠À“ ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ª.Ò - - ª.Ú - - ª.Û - - ª.Ù - - ª.ı Ò. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß ë §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß‡ªìπ®”π«π‡µÁ¡ ‘∫ ®”π«π‡µÁ¡ ‘∫ ‡µÁ¡√âÕ¬ ·≈–‡µÁ¡æ—𠇵Á¡√âÕ¬ ‡µÁ¡æ—π ¢Õß®”π«ππ—∫ ·≈–𔉪„™â‰¥â ª.ˆ Ò. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß ë §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß‡ªìπ®”π«π ®”π«π‡µÁ¡À≈—°µà“ß Ê ¢Õß®”π«ππ—∫ ‡µÁ¡À¡◊Ë𠇵Á¡· π ·≈–‡µÁ¡≈â“π ·≈–𔉪„™â‰¥â Ú. ∫Õ°§à“ª√–¡“≥¢Õß∑»π‘¬¡‰¡à‡°‘π ë §à“ª√–¡“≥„°≈⇧’¬ß∑»π‘¬¡  “¡µ”·Àπàß Àπ÷Ëßµ”·Àπàß·≈– Õßµ”·Àπàß ¡.Ò Ò. „™â°“√ª√–¡“≥§à“„π ∂“π°“√≥åµ“ß Ê à ë °“√ª√–¡“≥§à“·≈–°“√𔉪„™â ‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ √«¡∂÷ß„™â„π°“√ æ‘®“√≥“§«“¡ ¡‡Àµÿ ¡º≈¢Õß §”µÕ∫∑’ˉ¥â®“°°“√§”π«≥ ¡.Ú Ò. À“§à“ª√–¡“≥¢Õß√“°∑’Ë Õß ë √“°∑’Ë Õß·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß ·≈–√“°∑’Ë “¡¢Õß®”π«π®√‘ß ®”π«π®√‘ß·≈–°“√𔉪„™â ·≈–𔉪„™â„π°“√·°âªí≠À“ æ√âÕ¡∑—Èßµ√–Àπ—°∂÷ߧ«“¡ ¡‡Àµÿ  ¡º≈¢Õߧ”µÕ∫ 22 µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å
  26. 26. ™—π È µ—«™’«¥ È—  “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß ¡.Û - -¡.Ù-ˆ Ò. À“§à“ª√–¡“≥¢Õß®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà ë §à“ª√–¡“≥¢Õß®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà „π√Ÿª°√≥±å·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà „π√Ÿª°√≥±å·≈–®”π«π®√‘ß∑’ËÕ¬Ÿà „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß‚¥¬„™â«‘∏°“√ ’ „π√Ÿª‡≈¢¬°°”≈—ß §”π«≥∑’‡À¡“– ¡ Ë µ—«™’È«—¥·≈– “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ·°π°≈“ß °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥‘µ»“ µ√å 23
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