1. Konu Kesirler

1. 4. ÜNİTE
KESİRLER

2. Şekillerdeki bütünün …….. parçalarından birine yada bir kaçına o
bütünün kesri denir.
Bir bütün eş parçalara bölünmemişse boyalı bölgeyi kesir sayısı ile
gösteremeyiz.
Örnek: Yandaki taralı bölgeyi kesir sayısı ile
ifade edelim.
!
k
k
k k 2k 2k

3. Okunuşu:
Payda:
Pay:
! Kesirleri bölme işlemi olarakta ifade edebiliriz.
3
2
kesrini 3 2 şeklinde gösterebiliriz.2

4. Örnek:
12
3
= + + +
=….+….+….+….
=….
! Kesirleri bölme işlemi olarak ta ifade edebiliriz.
3
2
kesrini 3 2 şeklinde gösterebiliriz.2

5. Birim kesir:
……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………….
Modelle gösterelim:
Not: Birim kesirlerde payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür.

6. Örnek: Aşağıda verilen kesirlerin birim kesirlerini bulalım.
•
7
10
5
8
•
11
17
8
7
Örnek:
5
7
kesrinde kaç tane birim kesir vardır?
Örnek:
1
3
,
1
7
,
1
4
,
1
9
birim kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

7. Birim kesri sayı doğrusunda gösterelim:
1
5
ile
1
3
kesrini sayı doğrusunda gösterelim.
Birim kesirleri sayı doğrusunda gösterirken, 0 ile 1 arası paydadaki sayı kadar eş
parçaya bölünür. Sıfırdan sonraki ilk nokta aradığımız cevaptır.
Sıfıra yakın olan kesir daha küçüktür.

8. Etkinlik: Aşağıdaki şekillerin boyalı kısımlarını kesirle ifade edelim ve
birim kesirleri bulalım.

9. KESİR ÇEŞİTLERİ
BASİT KESİR BİLEŞİK KESİR TAM SAYILI KESİR
TANIM:
Modelle:
Sayı doğrusunda:
TANIM:
Modelle:
Sayı doğrusunda:
TANIM:
Modelle:
Sayı doğrusunda:

10. Örnek: Aşağıdaki modelleri kesir olarak gösteriniz.
MODEL KESİR ÇEŞİDİ KESİR SAYISI

11. Örnek: Aşağıdaki kesirleri sayı doğrusunda gösteriniz.
3
7
4
5
5
4
6
5
7
3
1
1
3
2
1
2

12. Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirme
9
4
𝑏𝑖𝑙𝑒ş𝑖𝑘 𝑘𝑒𝑠𝑟𝑖𝑛𝑖 𝑡𝑎𝑚 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑙𝚤 𝑘𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒 𝑑ö𝑛üş𝑡ü𝑟𝑒𝑙𝑖𝑚.
9
4
= + =
7
3
𝑏𝑖𝑙𝑒ş𝑖𝑘 𝑘𝑒𝑠𝑟𝑖𝑛𝑖 𝑡𝑎𝑚 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑙𝚤 𝑘𝑒𝑠𝑟𝑒 ç𝑒𝑣𝑖𝑟𝑒𝑙𝑖𝑚.
!
!
Pratik olarak bileşik kesir tam sayılı kesre çevrilirken pay paydaya bölünür. Bölüm tam kısma, kalan paya yazılır.
Payda değişmez aynen kalır.
1 tam=
𝟐
𝟐
=
𝟑
𝟑
=
𝟒
𝟒
= ⋯

13. Örnek: Aşağıdaki bileşik kesirleri tam sayılı kesre çeviriniz.
37
5
=
5
2
=
78
10
=
19
4
=
123
10
=
67
5
=
75
50
=
850
100
=

14. Örnek: Ela 4 tane pasta sipariş etmiş ve pastaları 4 eşit parçaya
bölmüştür. Bu pastalardan geriye 3 dilim kaldığına göre, pastaların kaçta
kaçı yenmiştir?
Örnek:
27
6
=a
𝑏
𝑐
ise a+b+c toplamının alabileceği en küçük değeri
bulalım.

15. Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme:
2
3
4
tam say𝚤l𝚤 kesrini bileşik kesre çevirelim.
Pratik olarak bir bir tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilirken tam kısım payda ile çarpılır. Bu
çarpıma pay eklenir paya yazılır. Payda değişmez.!

16. Örnek: Aşağıda verilen tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim.
3
1
3
= 1
7
8
= 6
9
10
= 7
3
100
=
9
2
3
= 5
3
5
= 3
1
20
= 2
3
50
=

17. Bir doğal sayı ile kesri karşılaştırma
Her doğal sayı kesir olarak yazılabilir. Aşağıdaki doğal sayıları kesir olarak
yazalım.
5= 9= 22= 100=

18. sayı doğrusu üzerindeki en küçük doğal sayı
0 1 2 3
3
4
7
4
12
4
Basit kesirler 0 ile 1 arasındadır.
Bileşik kesirlerden tam sayı olmayanlar iki doğal sayı
arasındadır. Hangi doğal sayılar arasında olduğunu bulmak
için tam sayılı kesre dönüştürürüz, tam kısma bakarız. Tam
kısmındaki sayıdan büyük, sıradaki doğal sayıdan küçüktür.
Bazı bileşik kesirlerde bölme
işlemindeki bölüme eşit bir sayı
olarak yazılabilirler.

19. • Bir doğal sayı ile kesri karşılaştırırken önce kesrin çeşidine bakabiliriz. Bu yeterli olabilir. Eğer
yeterli olmazsa, kesrin hangi doğal sayılar arasında olduğuna bakarız.
Örnek: Aşağıdaki boş bırakılan yerlere > , =, < sembollerinden uygun olanı yerleştirelim.
2…..
8
3
6…..
16
3
3…..
15
5
1…..
1
8
3….
13
4
2….
5
3
10…..
40
4
6…….
24
3
Örnek: Ali günde
15
4
litre su içmiştir. Markette su 1 litrelik şişelerde satıldığına göre Ali en az kaç şişe
su almıştır?

20. Örnek:
16
3
> a ve b>
22
7
olduğuna göre; a doğal sayısının en büyük ,
b doğal sayısının en küçük değeri için a + b değerini bulalım.
Örnek: 5,
7
9
,
11
2
, 4
2
3
sayılarını küçükten büyüğe doğru karşılaştıralım.

21. ! Tam sayılı kesirler bir doğal sayı ile bir basit kesrin toplamı
şeklinde yazılabilir.
𝟑
𝟑
𝟓
= 𝟑 +
𝟑
𝟓
Örnek: 2+
𝟐
𝟑
= 𝟐
𝟐
𝟑
Tam sayılı kesir doğal sayı + basit kesir

22. DENK KESİRLER
çikolata resmi Bir anne çikolatayı 3 kardeşe
paylaştırmak istiyor. 12 parçadan oluşan çikolatanın
4
12
′
ünü büyük
kardeşe ,
2
6
’ sini ortanca kardeşe,
1
3
’ ini de küçük kardeşe vereceğini
söylüyor.
Küçük çocuk en az çikolatayı alacağını düşünüp bu duruma itiraz
ediyor.
Acaba anne nasıl bir paylaşım yapmıştır. Modelleyelim, inceleyelim.

23. Etiket denk kesir
Denk kesir:
Kesirlerde genişletme:
Kesirlerde sadeleştirme:

24. Örnekler:
1.
𝟑
𝟓
kesrini 4 ile genişletiniz.
2.
𝟓
𝟖
kesrini 5 ile genişletiniz.
3.
𝟕
𝟗
kesrini 10 ile genişletiniz.
4.
𝟏𝟎
𝟏𝟓
kesrini 5 ile sadeleştiriniz.
5.
𝟗
𝟔
kesrini 3 ile sadeleştiriniz.
6.
𝟒𝟎
𝟕𝟎
kesrini 10 ile sadeleştiriniz.
7.
𝟑𝟎
𝟒𝟐
kesrinin en sade halini bulalım.

25. 8.
12
18
kesrini sadeleştirerek bu kesre denk kesirler elde edelim.
9.
7
4
≡
∆
12
ve
16
≡
4
7
ise + =?
10.
𝑎+3
10
yarıma denk ise a=?
11.
𝑎+5
27
=
7
9
olduğuna göre a=?
12.
36
15
kesrine denk olan kesir hangisidir?
18
12
,
24
10
,
42
20
,
70
25

26. 13.
𝑎
3
=
10
6
3
𝑏
=
12
20
15
12
=
𝑐
4
3
𝑑
=
10
20
𝑒
8
=
5
10
6
9
=
𝑓
6
14.
𝑎+3
20
𝑣𝑒
12
𝑏+4
kesirleri yarıma eşit ise a+b toplamını bulunuz.

27. KESİRLERİN KARŞILAŞTIRILMASI (sıralama)
Bir anne çikolatanın
1
2
′ 𝑠𝑖𝑛𝑖 𝑏ü𝑦ü𝑘,
3
4
′
ü𝑛ü 𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑐𝑎,
5
8
′
𝑖𝑛𝑖 𝑑𝑒 𝑘üçü𝑘 ç𝑜𝑐𝑢ğ𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑦𝑜𝑟.
Bu çikolata miktarlarını modelleyip karşılaştıralım.

28. ÖRNEK:
5
7
,
5
8
,
5
9
,
5
6
,
5
12
kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Payları eşit olan kesirlerden;
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
!

29. ÖRNEK:
2
7
,
5
7
,
7
7
,
1
7
,
3
7
kesirlerini karşılaştıralım.
Paydaları eşit olan kesirlerden;
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
ÖRNEK:
3
9
,
5
9
,
1
9
,
8
9
,
7
9
kesirlerini sayı doğrusu üzerinde göstererek
karşılaştıralım.
!

30. ! Payı veya paydası eşit olmayan kesirleri karşılaştırırken;
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………….....................................................................................
Örnek:
𝟏
𝟑
,
𝟑
𝟔
,
𝟓
𝟏𝟐
kesirlerini karşılaştıralım.
Etiket sıralamaaaaa

31. Örnekler:
1.
1
3
,
7
15
𝑣𝑒
2
5
𝑘𝑒𝑠𝑖𝑟𝑙𝑒𝑟𝑖𝑛𝑖 𝑘𝑎𝑟ş𝚤𝑙𝑎ş𝑡𝚤𝑟𝚤𝑛𝚤𝑧.
2.
2
7
<
𝑎
14
<
11
14
olduğuna göre a yerine gelebilecek doğal sayıları
bulunuz.
3.
𝐴
9
<
14
18
ve
18
15
<
6
𝐵
olduğuna göre A ve B yerine yazılabilecek en
büyük doğal sayıların toplamı kaçtır?
4. Hangi kesir 4 doğal sayısından küçüktür?
20
2
,
29
6
,
35
10
,
21
4

32. 5.
5
30
,
2
15
,
6
10
kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
6. 2
2
45
,
7
9
, 1
7
15
,
4
5
kesirlerini büyükten küçüğe sıralayınız.

33. KESİR PROBLEMLERİ
Bir Kesrin İstenen Basit Kesir Kadarını Bulmak
(Bütünden parçaya)
1. 120 sayısının
1
4
‘ i kaçtır?
2. 360 sayısının
1
9
‘ i kaçtır?
3. 420 sayısının
2
7
’ si kaçtır?
Bir bütünün istenen basit kesir
kadarını bulmak için;
………..………………………….……...........
..……………..……………………………………
.………………………………………………….....

34. 4. Emel hanım maaşının
4
15
’ini ev kirasına ,
2
10
’ sini buzdolabı taksitine
veriyor. Maaşı 1800 ₺ olduğuna göre kalan parası kaç ₺ dir?
5. 75 km yolun pazartesi
1
5
’ i, salı günü
2
15
’ i asfaltlanmıştır. Toplam kaç
km yol asfaltlanmıştır?

35. Basit Kesir Kadarı Verilen Bir Çokluğun Tamamını Bulma
(Parçadan bütüne)
1. Bir sayının
1
3
’ i 60’ tır. Bu sayı kaçtır?
2.
2
5
’ si 18 olan sayı kaçtır?
3. Cebimdeki paranın
2
7
‘ si 20 liradır.
Paramın tamamı kaç liradır?
Basit kesir kadarı verilen bir
çokluğun tamamını bulmak için;
………..………………………….……...........
..……………..……………………………………
.………………………………………………….....

36. 4. Eda parasının
2
5
’ si ile fiyatı 180 ₺ olan bir elbise almıştır. Geriye kaç ₺
si kalmıştır?
5. Bir su bidonunun
3
7
’ si boştur. Bidona 17 litre daha su konulunca 2
litresi taşmıştır. Buna göre bidonun tamamı kaç litre su alır?

37. 6. Bir sayının
3
4
′
ü 60 olduğuna göre; bu sayının
1
5
’ i kaçtır?
7. Ali parasının
2
5
si ile ayakkabı,
2
25
’ si ile kitap almıştır. Ayakkabıya 100₺
verdiğine göre kitap kaç ₺ dir?

38. 8. Sündüz hanımın aldığı buz dolabının aylık taksiti maaşının
1
12
’ i
kadardır. Sündüz hanım her ay maaşının
1
4
’ini mutfak masrafına
ayırmaktadır. Sündüz hanım buz dolabına 300 ₺ taksit ödediğine göre
mutfak masrafı kaç ₺ dir?
9. 42 sayısının
1
6
’ i hangi sayının
1
10
’ ine eşittir?

39. Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi
Kesirlerle Toplama ve Çıkarma:
Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yapılabilmesi için kesinlikle ………..…………
eşit olması gerekir.( eşit değilse önce payda eşitlenir) Paydaları eşit olan kesirlerde
toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken; paylar toplanarak ya da çıkarılarak sonucun
….………… yazılır . Ortak payda ise sonucun …..……..... aynen yazılır.
• İşlem sonucunda mutlaka sadeleştirme yapılır.
Örnek:
5
18
+
3
18
+
6
18
= 3
2
7
+ 2
3
7
=

40. 1
3
+
1
2
+
4
6
+
2
3
= 2
7
45
+ 3
5
30
+
13
90
=
9
7
15
− 3
2
15
=
1
3
−
1
6
=
1
6
−
1
18
= 4
1
3
− 1
2
9
=
5+
7
38
+ 5
5
19
=
5
20
−
1
15
=

41. 4
7
+
4
5
=
1
3
+
1
5
=
4
7
−
2
5
= 7
3
4
−
2
5
=
2
14
+
5
21
+
2
42
= 3
3
4
+
7
8
+ 6
3
16
=

42. Bir doğal sayıdan bir kesri çıkarmak için, doğal sayıyı kesre
çevirmek gerekir. Bunun için tam sayının içinden alınan bütün
kesir biçiminde yazılır. Bu kesrin paydası çıkan kesrin paydası ile aynı
olmalıdır.
5−3
5
7
=
!
4
7
7
− 3
5
7
= 1
2
7
1−
3
5
= 5−
1
4
=
12
5
− 1 =
29
5
− 4 = 3−2
1
8
=

43. 2 +
1
8
= 5 +
2
6
= 4 −
1
4
=
15−
3
8
=
30
8
− 3 = 15−7
2
19
=
32
9
− 4 = 120−60
2
6
= 7−2
2
5
=

44. Test 4-1
1.
Yandaki şekillerin boyalı kısımlarının
toplamı hangi kesir sayısına eşit olur?
A.
3
4
B.
3
8
C.
2
8
D.
1
8

45. 2.
Yukarıdaki sayı doğrusuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A. K=
3
4
B. L=1
1
3
C. M=2
1
2
D. N=3
1
3
0 1 2 3 4
K L M N

46. 3.
78
𝐴
= 5
8
𝐴
eşitliğinde ‘A’ yerine hangi doğal sayı gelmelidir?
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15

47. 4.
35
40
,
21
49
,
64
96
kesirlerinin sırasıyla en sade hali hangi seçenekteki
gibidir?
A.
4
5
,
3
7
,
2
5
B.
7
8
,
3
7
,
2
3
C.
7
8
,
3
7
,
2
5
D.
4
5
,
7
9
,
2
3

48. 5.
Aşağıdaki kesirlerden hangisi yukarıda modellenen kesirden büyüktür?
A.
24
10
B.
18
10
C.
16
5
D.
9
5

49. 6. a=
15
12
b=
15
9
c=
15
16
Yukarıda verilen kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralaması hangi
seçenekteki gibidir?
A. a< b< c
B. a< c< b
C. c< a< b
D. b< c< a

50. 7.
Yukarıdaki eşitliğin sağlanabilmesi için yerine gelecek doğal sayı
kaçtır?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4
11
=
+17
55

51. 8. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır?
A. 3< 2
3
8
B. 1>
5
7
C.
7
2
> 2
D. 3>
2
4

52. 9. 2
1
5
+ 1
1
10
+ 3
1
20
işleminin sonucu kaçtır?
A. 6
7
20
B. 5
7
20
C. 6
5
20
D. 5
3
10

53. 10. 120 sayfalık kitabın önce
3
8
’ ünü sonra
1
4
’ ini okuyan Bahar toplam
kaç sayfa kitap okumuştur?
A. 85
B. 75
C. 65
D. 55

54. 11. 5 litre zeytin yağının 3
9
12
litresi satıldı. Geriye kaç litre zeytin yağı
kalmıştır?
A. 1
5
12
B. 2
3
12
C. 1
3
12
D. 2
9
12

55. 12. Tarlasının yarısında domates,
2
8
’ sinde biber yetiştiren çiftçinin geriye
tarlasının kaçta kaçı kalır?
A.
4
8
B.
3
8
C.
2
8
D.
1
8

56. 13. A=
4
16
+
3
4
ve B= 4 − 1
2
8
Verilen toplama ve çıkarma işlemlerine göre B-A işleminin sonucu
kaçtır?
A. 2
6
8
B. 2
4
8
C. 1
6
8
D.
4
8

57. 14. 210 sayısının
8
10
’i hangi sayının
3
4
′ üne eşittir?
A. 196
B. 220
C. 224
D. 328

58. 15. Bir yüzüğün fiyatı ₺ 1000’ dir. Eşine hediye olarak yüzük alan Ahmet
bey yüzüğün fiyatının
3
5
’ ünü peşin, geriye kalan parayı da 5 eşit taksitte
ödüyor. Ahmet beyin ödeyeceği bir taksit kaç ₺ olur?
A. 100
B. 80
C. 50
D. 40

59. 16. 4
2
3
litre sütün 2
1
3
litresi ile yoğurt ,
5
6
litresi ile sütlaç yapılıyor.
Geriye kaç litre süt kalır?
A.
7
3
B.
7
6
C.
3
2
D.
5
3

60. 17. Selin tabaktaki fındıkların
3
8
’ ünü yedikten sonra 5 fındık daha yerse
tabakta 30 fındık kalıyor. Buna göre başlangıçta tabakta kaç fındık vardı?
A. 54
B. 56
C. 58
D. 60

61. 18.
3
5
−
1
5
−
4
10
−
2
10
işleminin sonucu kaçtır?
A.
9
10
B.
7
10
C.
3
5
D.
1
5

62. 19. Bir fabrikada 4 500 ton domatesin
2
9
’ si salça yapılıyor. Geriye kalan
domatesin
3
5
′ü ise kurutuluyor. Kurutulan domates kaç ton dur?
A. 2 100
B. 2 300
C. 2 500
D. 2 700

63. 20. Bir hikaye kitabının
4
6
’ sını okuyan Meral 100 sayfa daha
okuduğunda kitabı bitiriyor. Buna göre kitabın tamamı kaç sayfadır?
A. 600
B. 500
C. 400
D. 300