Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep-konsep dasar statistika seperti pengertian statistika, pengumpulan data, penyajian tabel dan diagram, serta ukuran-ukuran pusat dan penyebaran data seperti rata-rata, median, dan modus.

1. OLEH
DRS MULYADI MPD
KTP FIP UNJ

2. I.Pengertian Statistik
Secara etimologis:
statistik berasal dari kata status (latin), state (Inggris)
staat (Belanda) berarti negara.
Pada awalnya statistik :
kumpulan bahan keterangan (data) baik yg berupa
angka (data kuantitatif ) maupun yg tidak berwujud
angka (kualitatif) yg mempunyai arti penting dan
kegunaan yg besar bagi suatu negara.

3. Pengertian Statistik
 Kumpulan bahan keterangan yang berupa angka atau
bilangan (Anas Sudijono).
 Data angka yang dapat memberikan gambaran
mengenai keadaan, peristiwa, atau gejala tertentu
(Anas Sudijono).
 Statistik adalah kumpulan data, disajikan dalam
bentuk tabel/daftar, gambar, diagram atau ukuran-ukuran.
(SantosaMurwani)
Misalnya: Statistik penduduk, Statistik kelahiran,
Statistik pertumbuhan ekonomi.

4. Pengertian Statistika
1. Statistika: Pengetahuan yang berhubungan dengan
cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau
penganalisaannya, dan penarikan kesimpulan
berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang
dilakukan (Sudjana).
2. Statistika: adalah pengetahuan mengenai
pengumpulan data, klasifikasi data, penyajian data,
pengolahan data, penarikan kesimpulan, dan
pengambilan keputusan berdasarkan alasan yg cukup
(SantosaMurwani)

5. Kegiatan Statistik
Menurut UU tentang Statistik No.7 Tahun 1960
1. Pengumpulan data (collection of data)
2. Penyusunan data (summarizing)
3. Pengumuman dan pelaporan data (tabulation and
report)
4. Analisa data (analysis of data)

6. Penggolongan Statistik
1. Statistik Deskriptif/ Statistik sederhana: adalah statistik
yg tingkat pekerjaannya mencakup cara-cara
menghimpun, menyusun, mengolah, menyajikan dan
menganalisa data angka, agar dapat memberikan
gambaran yg teratur, ringkas dan jelas mengenai suatu
peristiwa atau keadaan
2. Statistik Inferensial/ Statistik lanjut: adalah statistik yang
menyediakan aturan atau cara yang dapat dipergunakan
sebagai alat dalam rangka mencoba menarik kesimpulan
yang bersifat umum, dari kumpulan data yang telah
disusun dan diolah. Statistik inferensial bersifat lebih
mendalam dan merupakan tindak lanjut dari statistik
deskriptif.

7. Ciri Khas Statistik
1. Statistik selalu bekerja dengan angka atau
bilangan(data kuantitatif ).
2. Statistik bersifat objektif: statistik bekerja menurut
data angka yang dihadapi bukan pada subjektivitas/
pengaruh luar.
3. Statistik bersifat universal: statistika dapat
dipergunakan dalam hampir semua cabang kegiatan
hidup manusia.

8. Pengumpulan Data
1. Sensus: cara pengumpulan data dengan jalan
mencatat atau meneliti seluruh elemen yg menjadi
objek penelitian. Objek penelitiannya adalah
populasi.
2. Sampling: cara pengumpulan data dengan jalan
mencatat atau meneliti sebagian kecil saja dari
seluruh elemen yang menjadi objek penelitian.
Meneliti sampelnya saja

9. Tehnik Pengumpulan Data
 Pengamatan (observasi): mengamati objek yg akan
dicatat datanya, dilengkapi instrumen tertentu.
 Wawancara: pengumpulan data dg mengajukan
sejumlah pertanyaan secara lisan.
 Angket: pengumpulan data berbentuk pengajuan
pertanyaan tertulis, berupa skala sikap
 Pemeriksaan dokumen: meneliti bahan dokumentasi
yang ada yang memiliki relevansi
 Tes: memberikan soal tes, misal: tes hasil belajar, tes
kepribadian, tes kecerdasan, tes minat.

10. Alat Pengumpul Data
 Daftar Check
 Skala Bertingkat
 PedomanWawancara
 Kuisioner
 Instrumen tes

11. Penggolongan Data Statistik
1. Berdasarkan sifatnya:
a. data kontinyu (kontinum): data statistik yang
angkanya merupakan deretan angka yg sambung
menyambung. (misal. Berat badan, tinggi badan:
150-150,1-150,2-150,3-150,4 dst)
b. data diskrit: data statistik yg tidak mungkin
berbentuk pecahan. (misal. Jumlah orang, jumlah
buku: 1-2-3-4-5-6-7-8 dst)

12. Penggolongan data statistik
2. Berdasarkan cara menyusun angka
a. data nominal (hitungan), ialah data yg cara menyusun angkanya atas
penggolongan atau klasifikasi tertentu.
Misal: data statistik siswa sekolah
Kelas Jenis
Kelamin
Jumlah
Pria Wanita
I
II
III
50
48
72
34
44
52
84
92
154
Jumlah 170 130 300

13. Lanjut….
b. Data ordinal (urutan): yaitu data statistik yg cara
menyusun angkanya didasarkan atas urutan
kedudukan.
Nomor Undian Nama Sekor Urutan
Kedudukan
1
2
3
4
5
035
015
040
012
026
Agus
Firman
Simon
Jupri
Herman
568
525
510
400
375
1
2
3
4
5

14. Lanjut…
c. Data Interval ialah data statistik dimana terdapat
jarak yg sama diantara hal-hal yg sedang diselidiki.
No Interval Jumlah
1
101 - 110
5
2
111 - 120
7
3
121 – 130
8
4
131 – 140
7
5
141 - 150
6

15. Pengelompokan data ….
3. Berdasarkan bentuk angka
a. Data tunggal: data statistik yg masing-masing angkanya
merupakan satu unit/kesatuan. Misal. Data nilai ulangan
statistik 40 orang mahasiswa
b. data kelompok: data statistik yg tiap-tiap unitnya terdiri
dari sekelompok angka. Misal. Data nilai ulangan statistik
40 orang mahasiswa, tetapi angka-angkanya
dikelompokkan.
contoh: Nilai 65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84 dst

16. Pengelompokan data….
4. Berdasarkan sumbernya
a. Data Primer : data statistik yang diperoleh atau
bersumber dari tangan pertama.
b. Data Sekunder; data statistik yang diperoleh atau
bersumber dari tangan kedua.

17. II. Penyajian Tabel dan Diagram
 Tabel adalah alat penyajian data statistik yang
berbentuk kolom dan lajur.
A. Tabel untuk data tunggal
Contoh: Nilai yang dicapai oleh 40 siswa SMA dalam
mata pelajaran Matematika, sbb.
5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,
6,6,6,6, 7,7,7,7,7,7,
7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,
8,8,8,8,8,9,9,9,9,9.

18. Tabel 1
Distribusi Frekuensi Nilai Matematika 40 Siswa SMA
Nilai
(X)
Frekuensi
(f )
9
8
7
6
5
5
10
11
9
5
Total N= 40

19. Tabel 2
Distribusi Frekuensi Kumulatif Nilai Matematika 40
Siswa SMA
Nilai
(X)
frekuensi
(f )
fk(b) fk(a)
9
8
7
6
5
5
10
11
9
5
40= N
35
25
14
5
5
15
26
35
40 = N
Total 40 = N - -

20. Tabel 3
 Distribusi Frekuensi Relatif (Persentase) Nilai
Matematika 40 Siswa SMA
Nilai
(X)
Ket: p = f/N x 100 %
f Persentase
(p)
9
8
7
6
5
5
10
11
9
5
12,5
25
27,5
22,5
12,5
Total 40 = N 100,0 = Σ p

21. Tabel 4
 Distribusi Frekuensi Relatif (Persentase) Kumulatif
Nilai Matematika 40 Siswa SMA
Nilai
(X)
p pk (b) pk (a)
9
8
7
6
5
12,5
25
27,5
22,5
12,5
100,0 =Σ p
87,5
62,5
35
12,5
12,5
37,5
65
87,5
100,0 = Σ p
Total 100,0 = Σ p - -

22. Diagram Batang
12
10
8
6
4
2
0
Nilai 5 Nilai 6 Nilai 7 Nilai 8 Nilai 9
Column2
Column1
Series 1

23. Diagram Garis (Poligon)
12
10
8
6
4
2
0
Nilai 5 Nilai 6 Nilai 7 Nilai 8 Nilai 9
Series 1
Series 2
Series 3

24. Diagram Lingkaran
Sales
Nilai 5
Nilai 6
Nilai 7
Nilai 8
Nilai 9

25. B.Tabel untuk Data Kelompok
Contoh:
Data tentang Usia 50 Guru di SMA 10
25,25,26,26,27,27,28,30,30,31,
31,31,32,34,34,35,35,36,36,37,
37,37,37,38,38,39,39,40,40,41,
41,42,42,43,43,44,44,45,46,47,
47,48,49,49,50,51,52,52.51,54.

26. Tabel 1
Distribusi Frekuensi tentang Usia Guru di SMA 10
Usia Frekuensi (f )
50 – 54
6
45 – 49
7
40 – 44
10
35 – 39
12
30 – 34
8
25 – 29
7
Total 50 = N

27. TUGAS
Buatlah macam-macam Tabel dan Diagram
seperti contoh di atas !

28. MEAN, MEDIAN, MODUS
1. Mean (Nilai rata-rata hitung)
Mean adalah jumlah dari keseluruhan angka yang
ada, dibagi dengan banyaknya angka tersebut.
Rumus : M = Σ X
N
M = Mean
Σ X = Jumlah dari sekor yang ada
N = Banyaknya sekor

29. Mean
a. Mean untuk data tunggal(1)
M= Σ X = 39 = 6,50
N 6
X f
9
1
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
ΣX = 39 N = 6

30. Mean
b. Mean data tunggal (2)
X f fx
10
1
9
2
8
4
7
20
6
35
5
22
4
11
3
4
2
1
10
18
32
140
210
110
44
12
2
Total N= 100 Σfx = 578

31. Mean
Rumus yg digunakan
M = Σ fX
N
M = Mean
Σ fX = Jumlah dari hasil kali sekor dgn frekuensi
N = Banyaknya sekor
M = 578 = 5,78
100

32. Mean
c. Mean untuk data kelompok
Interval Nilai f x fx
75 – 79
70 – 74
65 – 69
60 – 64
55 – 59
50 – 54
45 – 49
40 – 44
35 – 39
30 – 34
8
16
32
160
240
176
88
40
32
8
77
72
67
62
57
52
47
42
37
32
616
1152
2144
9920
13680
9152
4136
1680
1184
256
Total N = 800 - ΣfX= 43920

33. Mean
 Rumus yg digunakan=
M = Σ fX
N
M = Mean
Σ fX = Jumlah dari hasil kali sekor dgn frekuensi
N = Banyaknya sekor
M= 43920 = 54,90
800

34. Median
 Median (Me) adalah nilai rata-rata pertengahan atau nilai posisi
tengah.
1. Untuk data tunggal
Contoh data:
4,5,5,5,6,6,7,8,9.
Median dari data tersebut adalah 6.
Contoh data:
4,5,5,5,6,7,8,9.
Median = 5 + 6 = 5,5
2

35. Median
2. Untuk data kelompok
Me = l + (1/2 N – fkb) x i
fi
Atau
Me = u – (1/2 N – fka) X i
fi
Me = Median atau nilai rata-rata pertengahan
l = lower limit (batas bawah nyata dari interval yang mengandung Median)
fkb = frekuensi kumulatif yang terletak dibawah interval yang mengandung median
fi = frekuensi aslinya (frekuensi dari interval yang mengandung Median)
u = upper limit (batas atas nyata dari interval yang mengandung Median)
fka = Frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval yang mengandung Median
N = Number of Case (banyaknya data)

36. Tabel perhitungan mencari Median
Interval Nilai f fkb fka
50 – 54
45 – 49
40 – 44
35 – 39
30 – 34
25 – 29
6
7
12
10
8
7
50 = N
44
37
25
15
7
6
13
25
35
43
50 = N
Total 50 = N

37. Median
Karena interval nilai yang mengandung Median: 40 - 44
Maka diketahui:
l = 39,5
fkb = 25
fi = 12
u = 44,5
fka = 13
N = 50
i = 5

38. Median
Rumus 1
Me = l + (1/2 N – fkb) x i
fi
Me = 39,5 + (25 – 25) x 5
12
= 39,5 + 0 x 5
= 39,5

39. Median
Rumus 2
Me = u – (1/2 N – fka) X i
fi
Me = 44,5 – (25 – 13) x 5
12
= 44,5 – 1 x 5
= 44,5 – 5
= 39,5

40. Modus
 Modus adalah suatu sekor atau nilai yang mempunyai
frekuensi terbanyak
Contoh:
4,5,5,5,6,6,7,8,9.
Modus dari data tersebut adalah 5

41. Modus
Rumus mencari modus untuk data kelompok
Mo = l + ( fa ) x i
(fa + fb)
Atau
Mo = u – ( fb ) x i
( fa + fb)
l = lower limit
fa = frekuensi yg terletek di atas interval yang mengandung modus
fb = frekuensi yg terletak di bawah interval yg mengandung modus
u = upper limit
i = interval class

42. Modus
Rumus 1
Karena interval nilai yang mengandung Modus: 40 - 44
Maka diketahui:
l = 39,5
fa = 7
fb = 10
u = 44,5
i = 5

43. Modus
Rumus 1
Mo = l + ( fa ) x i
(fa + fb)
Mo = 39,5 + ( 7 ) x 5
7 + 10
= 39,5 + 0,41 x 5
= 39,5 + 2,06
= 41,56

44. Modus
Rumus 2.
Mo = u – ( fb ) x i
( fa + fb)
Mo = 44,5 – ( 10 ) x 5
17
= 44,5 – 2,94
= 41,56.

45. Tabel perhitungan mencari Mean,
Median dan Modus
Interval Nilai f fkb fka
50 – 54
45 – 49
40 – 44
35 – 39
30 – 34
25 – 29
20 - 24
6
8
11
13
10
7
5
Total 60 = N

46. Uji Validitas
Validitas berarti sejauh mana ketepatan dan
kecermatan suatu alat ukur dalam melakukan fungsi
ukurnya.
Instrumen yang valid berarti instrumen yang mampu
mengukur apa yang hendak diukur.
Validitas ada 3:
1. Validitas isi (content validity)
2. Validitas konstruk (construct validity)
3. Validitas empiris atau validitas kriteria

47. Validitas
1. Validitas isi mempermasalahkan seberapa jauh suatu
tes mengukur tingkat penguasaan terhadap isi suatu
materi tertentu yang seharusnya dikuasai sesuai dgn
tujuan pegajaran.
2. Validitas konstruk mempermasalahkan seberapa
jauh item-item tes mampu mengukur apa yang
hendak diukur sesuai dgn definisi konseptual yg
telah ditetapkan.
3. Validitas empiris ditentukan berdasarkan kriteria
internal (validitas butir) dan kriteria eksternal
(instrumen baku)

48. Uji Validitas Tes (data dikotomi)
Rumus Koefisien korelasi biserial
r bis(i) = Xi – Xt √pi
St qi
r bis (i) = koefisien korelasi biserial skor butir
Xi = rata-rata skor total responden yg menjawab
benar butir soal nomor I
Xt = rata-rata skor total semua resonden
St = standar deviasi
pi = proporsi jawaban yg benar
qi = proporsi jawaban yg salah

49. Uji Validitas Tes
Mencari Standar Deviasi (s)
s = √ Σ X2– (ΣX) 2
n n
= √ 174 - (36) 2
10 10
= √4,44
= 2,107

50. Uji Validitas Tes (Bentuk Obyektif)
r bis(i) = Xi – Xt √pi
St qi
1. X1 = 32 = 4,57
7
r bis 1 = 4,57 – 3,6 √ 0,7 = 70
2,107 0,3

51. Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah sejauh mana hasil suatu
pengukuran dapat dipercaya.
Suatu pengukuran dapat dipercaya apabila dalam
beberapa kali pengukuran terhadap kelompok subjek
yg sama diperoleh hasil pengukuran yg relatif sama.

52. Uji Reliabilitas
Rumus KR-20
rii = k ( 1 - Σpiqi)
k – 1 St2
rii = Koefisien Reliabilitas Tes
k = banyak butir
piqi = varian skor butir
st2 = varian skor total

53. Uji Reliabilitas
Σpiqi = 1,16
st22 = 3,24
rii= 5 (1- 1,16)
4 3,24
= 0,80

54. Uji Validitas Data Kontinum
(skala sikap)
Rumus Koefisien Korelasi Product Moment
r = n (ΣXY) – (ΣX) (ΣY)
√{ n (ΣX 2 ) – (ΣX) 2 }{n (ΣY 2 ) (ΣY) 2 }
r= koefisien korelasi antara skor butir soal dg skor total
ΣX = jumlah skor tiap butir
ΣY = jumlah skor total
ΣXY = jumlah perkalian X dan Y
ΣX 2 = jumlah kuadrat skor tiap butir
ΣY 2 = jumlah kuadrat skor total

55. Penyelesaian
ΣX = 36
ΣY = 202
ΣXY = 805
ΣX 2 = 142
ΣY 2 = 4592
r = n (ΣXY) – (ΣX) (ΣY)
√{ n (ΣX 2 ) – (ΣX) 2 } {n (ΣY 2 ) - (ΣY) 2 }
r = 10 (805) – (36) (202)
√ {10 (142) – (36) 2 } {10 (4592) - (202) 2 }
r = 0,977 (tabel r 0,05 = 0,631 < 0,977, berarti valid)

56. UJI Normalitas
Uji Normalitas Data
-Untuk mengetahui apakah masing-masing data yang
diperoleh berdistribusi normal atau tidak.
-Pengujian dilakukan dengan Chi-Kuadrat (χ2), pada
taraf signifikansi = 0,05.
Kriteria pengujian:
-terima H0, bila χ2 h < χ2 ht.

57. Uji Normalitas
 Langkah2 pengujian:
1. Data sampel dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi
absolute, dan ditentukan batas intervalnya.
2. Tentukan nilai z dari masing-masing batas interval
z = x – rerata
s.
1. Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai z itu berdasarkan tabel z.
2. Hitung besar peluang untuk masing2 kelas interval sebagai selisih
luas dari c.
3. Tentukan fe untuk tiap kelas interval sebagai hasil kali peluang tiap
kelas (d) dengan n (ukuran sampel)
4. Gunakan rumus Chi-Kuadrat
5. Bila χ2 h < χ2 ht, maka sampel berasal dari populasi yg berdistribusi
normal.

58. Persiapan Uji Normalitas
Diketahui:
Data tertinggi = 100
Data terendah = 31
_
X = 75,88
S = 14,181

59. Batas
kelas
z Fz Luas Tiap
kelas Interval
Uji Normalitas Data
fe fo
30,5
40,5
50,5
60,5
70,5
80,5
90,5
100,5
-3,20
-2,50
-1,79
-1,08
-0,38
0,33
1,03
1,74
0,0007
0,0062
0,0367
0,1401
0,3520
0,6293
0,8485
0,9591
0,0055
0,0305
0,1034
0,2119
0,2773
0,2192
0,1106
0,44
2,44
8,27
16,95
22,18
17,54
8,85
2
3
5
14
24
20
12
Σ= 80

60. Uji Normalitas
χ2 = (fo – fe )2 = (2 - 0,44)2 + (3 – 2,44)2 + (5 – 8,27)2
fe 0,44 2,44 8,27
+ (14 – 16,95)2 + (24 – 22,18)2 + (20 – 17,54)2
16,95 22,18 17,54
+ (12 – 8,85)2
8,85
= 5,53 + 0,13 + 1,29 + 0,15 + 0,35 + 1,12 = 9,08
9,08<94,49= χ2 (0,95; 4)
χ2 h < χ2 t , terima Ho, berarti berdistribusi normal

61. UJI HOMOGENITAS
Uji Bartlett
1. Data
Kel.1 : 12, 20, 23, 10, 17
Kel.2: 14, 15, 10, 19, 22
Kel.3 : 6, 16, 16, 20
Kel.4 : 9, 14, 18, 19
2. Varians
Kel.1 : S12: 29,3
Kel.2 :S22: 21,5
Kel.3 : S32: 35,7
Kel.4 : S42: 20,7

62. 3.Hipotesis Statistik:
Ho: σ1
2=σ2
2=σ3
2=σ4
2
4. Tabel
Sampel db 1/db Si2 log Si2 db log Si2
1
2
3
4
4
4
3
3
0,25
0,25
0,33
0,33
29,3
21,5
35,7
20,7
1,4669
1,3324
1,5527
1,3160
5,8676
5,3296
4,6581
3,9480
Jumlah 14 1,16 - - 19,8033

63. 5. Varian gabungan
S2 = Σ(db si2)= 4(29,3) + 4 (21,5) + 3(35,7) + 3 (20,7)
Σ db 4 + 4+ 3 + 3
= 26,6
log s2 = log 26,6 = 1,4249
6. Nilai B
B = (Σ db) log s2 = 14(1,4249) = 19,9486

64. 7. Harga χ2
 χ2 = (ln 10) {B – (Σ db) log si2 } = (2,3026)(19,9486 –
19,8033) = 0,3348
 Untuk α = 0,05 dan db = k – 1 = 4-1 = 3,
χt
2 = (0,95;3)= 7,81
2 < χt
Karena χh
2
maka terima Ho, berarti data berasal dari populasi
homogen

65. Korelasi (Product Moment)
Rumus Koefisien Korelasi Product Moment
r = n (ΣXY) – (ΣX) (ΣY)
√{ n (ΣX 2 ) – (ΣX) 2 }{n (ΣY 2 ) (ΣY) 2 }
r= koefisien korelasi antara skor butir soal dg skor total
ΣX = jumlah skor tiap butir
ΣY = jumlah skor total
ΣXY = jumlah perkalian X dan Y
ΣX 2 = jumlah kuadrat skor tiap butir
ΣY 2 = jumlah kuadrat skor total