14 modern-iuh and giuh, geomorphologic unit hydrograph

L’idrogramma Istantaneo Unitario
The Great Wave off Kanagawa, Hokusai 1823

Riccardo Rigon

Thursday, February 9, 12

E mormora e urla, sussurra, ti
parla e ti schianta,
evapora in nuvole cupe e di nero
e cade e rimbalza e si muta in
persona od in pianta
diventa di terra, di vento, di
sangue e pensiero.

(Francesco Guccini)


Introduzione

Obiettivi

3

Riccardo Rigon


Introduzione

Obiettivi

• Nella lezione si introdurrà la trattazione delle piene fluviali secondo
la teoria dell’idrogramma istantaneo unitario.

• Si parla delle ipotesi di linearità ed invarianza
• Si introduce il concetto di tempo di residenza

3

Riccardo Rigon


Introduzione

Cos’e’ una piena ?
1400
1200
1000
Portate m^3/s

800
600
400
200
0

1990 1995 2000 2005

Anno

4

Riccardo Rigon


Introduzione

Cos’e’ una piena ?
1400
1200
1000
Portate m^3/s

800
600
400
200
0

1990 1995 2000 2005

Anno
5

Riccardo Rigon


Introduzione
After Doodge

6

Riccardo Rigon


Introduzione

La risposta idrologica in un bacino

Previsione delle precipitazioni

Calcolo del deflusso superficiale

Aggregazione del deflusso

Propagazione del deflusso

7

Riccardo Rigon


Introduzione

La risposta idrologica in un bacino

•Supponiamo nota la distribuzione delle precipitazioni e la loro
natura

•Supponiamo risolto il problema della determinazione del deflusso
efficace

Aggregazione del deflusso

Propagazione del deflusso

8

Riccardo Rigon


Introduzione

Durante eventi di piena

•L’evapotraspirazione si può ignorare (ciò che è rilevante è incluso
nelle condizioni iniziali)

•si può semplificare il meccanismo di produzione del deflusso
superificiale (e supporre di conoscere il coefficiente di deflusso)

•la celerità dell’onda di piena si può tenere (come prima
approssimazione) costante

•Gran parte dell’idrogramma di piena è spiegata dalla geometria e
dalla topologia del bacini (oltre che dalla variabilità spazio-temporale
delle precipitazioni)

9

Riccardo Rigon


Evidenze Empiriche

Leopold & Maddock 1953:
Relazioni tra Aree e Portata

Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c

10

Riccardo Rigon


Evidenze Empiriche


Portata fluviale

Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c

10

Riccardo Rigon


Evidenze Empiriche


Portata fluviale

Velocita piena

Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c

10

Riccardo Rigon


Evidenze Empiriche


Portata fluviale

Velocita piena
Larghezza
dell’alveo

Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c

10

Riccardo Rigon


Evidenze Empiriche


Portata fluviale

Velocita piena
Larghezza
dell’alveo

Profondità
dell’alveo

Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c

10

Riccardo Rigon


Implicazioni

La celerità dell’onda di piena è costante
(in prima approssimazione)

Segue anche dalla teoria della

minima dissipazione di energia
- Rodriguez-Iturbe et al., Energy dissipation, runoff production and the
three-dimensional structure of river networks, WRR, 1992

- Rodriguez-Iturbe and Rinaldo, Fractal River Basin, CUP 1997

- Rinaldo et al., Channel Networks, Rev. Earth and Plan. Sciences, 1998

11

Riccardo Rigon


Implicazioni

IMPLICAZIONI DELLA (QUASI) COSTANZA DELLA
VELOCITA’

• La prima implicazione è che l’energia potenziale dell’acqua tende ad
essere tutta dissipata in breve spazio.

•La seconda implicazione è che la scabrezza varia verso valle in modo
da mantenere quasi costante la velocità dell’acqua

12

Riccardo Rigon


Introduzione

Previsione delle piene
HISTORICAL HIGHLIGHT

• Rational Method, Mulvany (1850)

• Unit Hydrograph, Sherman (1932)

• Stanford Watershed Model, Crawford and Linsley (1966)

• HEC-1 Model, Hydrologic Engineering Center (1968)

• NWS River Forecasting Model, NWS (1973)

• GIUH, Rodrigue-Iturbe and Valdes (1979)

• Topmodel, Beven and Kirkby (1979)

• Systeme Hydrologique Europeen, Abbott et al. (1986)

• Arno Model, Todini (1988)

13

Riccardo Rigon


IUH

Metodi per l’aggregazione del
deflusso superficiale - IUH

Discutiamo qui di una forma moderna della teoria
dell’idrogramma istantaneo unitario

14

Riccardo Rigon


IUH



Portata alla sezione di chiusura

14

Riccardo Rigon


IUH



Idrogramma istantaneo unitario


14

Riccardo Rigon


IUH



Precipitazione efficace

Idrogramma istantaneo unitario


14

Riccardo Rigon


IUH

15

Riccardo Rigon


IUH

Pioggia efficace
Jeff

15

Riccardo Rigon


IUH

Pioggia efficace
Jeff

Aggregazione dei deflussi

IUH
Onda diffusiva

15

Riccardo Rigon


IUH

Pioggia efficace
Jeff

Aggregazione dei deflussi

IUH
Onda diffusiva

Portata
15

Riccardo Rigon


IUH: linearità

Caratteristiche dell’idrogramma
istantaneo unitario

E’ lineare perchè, se si moltiplica per n la
precipitazione efficace, la portata aumenta di
proporzionalmente.

Jef f ( ) = n Jef f ( )

16

Riccardo Rigon


IUH: linearità

istantaneo unitario

E’ lineare perchè, se si moltiplica per n la
precipitazione efficace, la portata aumenta di
proporzionalmente.

17

Riccardo Rigon


IUH: invarianza

istantaneo unitario
Invarianza temporale

tempo

precipitazione

Portata

Out[465]=

tempo

18

Riccardo Rigon


IUH: linearità e invarianza

istantaneo unitario

tempo

precipitazione

Portata

Out[409]=

tempo

19

Riccardo Rigon



istantaneo unitario

tempo

precipitazione

Portata

Out[413]=

tempo

20

Riccardo Rigon



istantaneo unitario

tempo

precipitazione

Portata

Out[414]=

tempo

21

Riccardo Rigon



istantaneo unitario
Linearità e Invarianza

tempo

precipitazione

Portata

Out[409]=

+ Out[413]=

+ Out[414]=

tempo

22

Riccardo Rigon



istantaneo unitario

tempo

precipitazione

Portata

Out[422]=

tempo

23

Riccardo Rigon



istantaneo unitario

tempo

precipitazione

Portata

Out[426]=

tempo

24

Riccardo Rigon


IUH: unitarietà

istantaneo unitario

e’ la funzione impulso o “delta di Dirac”

25

Riccardo Rigon


IUH: unitarietà

(⇥ )

26

Riccardo Rigon


IUH: unitarietà

Delta function

20
15
density

10
5
0

-4 -2 0 2 4

t

27

Riccardo Rigon


IUH: unitarietà

istantaneo unitario

Inoltre:

28

Riccardo Rigon


IUH: impulso costante


Se la precipitazione è di intensità costante, p, in
un intervallo temporale di durata tp , allora

che diviene

29

Riccardo Rigon



L’integrale dell’idrogramma unitario ha una
forma ad S

Ed è chiamato S-Hydrograph (qui rappresentato moltiplicato per l’area contribuente totale)
30

Riccardo Rigon



L’integrale dell’idrogramma ha una forma ad S
IUH(t)

Out[395]=

t

S(t)
1

Out[396]=

t
31

Riccardo Rigon


IUH: tempi di residenza

Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale
- IUH -> GIUH
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza
Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980

32

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

t1

33

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

t2

34

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

t3

35

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

t4

36

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

t5
37

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

t1
t2
t3
t4

t5
38

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

v(t) = vk Ik (t)
k

39

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

v(t) = vk Ik (t)
k

Il volume v(t) rappresenta inoltre un rapporto tra casi favorevoli (volumi
presenti all'interno del bacino) e casi totali (il numero totale di eventi
possibili), cioè il numero totale di volumi , ed è pertanto, nel limite di un
numero di volumi infinito la probabilità che i volumi siano interni al bacino.

Piu’ precisamente, v(t) è numericamente uguale alla probabilità, P[T >t], che il
tempo di residenza dell'acqua all'interno del bacino sia superiore al tempo
corrente, t.

40

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:

dv dP [T > t]
= = (t) IUH (t)
dt dt

41

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

dv dP [T > t]
= = (t) IUH (t)
dt dt

La variazione di volume d’acqua nel tempo eguaglia la
probabilità di superamento del tempo di residenza

41

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

dv dP [T > t]
= = (t) IUH (t)
dt dt

42

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

dv dP [T > t]
= = (t) IUH (t)
dt dt

Variazione di volume (nel tempo) all’interno del
bacino

42

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

dv dP [T > t]
= = (t) IUH (t)
dt dt

Variazione di volume (nel tempo) all’interno del
bacino

Ciò che entra - ciò che esce
42

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

dv dP [T > t]
= = (t) IUH (t)
dt dt

43

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

dv dP [T > t]
= = (t) IUH (t)
dt dt

Precipitazione
efficace istantanea ed unitaria

43

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

dv dP [T > t]
= = (t) IUH (t)
dt dt

Precipitazione
efficace istantanea ed unitaria

Portata in uscita corrispondente
ad una precipitazione in entrata
istantanea ed unitaria
43

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH
Integrando risulta allora

t t
P [T > t] = (t)dt IUH (t)dt
0 0

Ovvero

t
P [T < t] = IUH (t)dt
0

dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne
spiega compiutamente la forma).
44

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

t t
0 0

Ovvero

t
0

45

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH

t t
0 0

Ovvero
Questo vale 1 per
definizione
t
0

45

Riccardo Rigon



- IUH -> GIUH
Derivando ambo i membri dell’equazione risulta allora

pdf (t) = IU H(t)

che è quanto volevamo dimostrare

46

Riccardo Rigon



Il problema successivo è quello di capire che cosa è
la distribuzione di probabilità

e come si può determinare nei casi di interesse

47

Riccardo Rigon


Esempi

deflusso superficiale - Osservazioni

I - Assumendo per vera la teoria che si è sviluppata, tutto passa per la
determinazione di una densità di probabilità. In genere, considerazioni di
natura dinamica portano ad identificare non una distribuzione, ma una
famiglia di distribuzioni, per esempio:

1
IUH(t) = e t/

dove λ e’ un parametro NON determinato apriori ma a posteriori, dopo una
operazione di “calibrazione”

48

Riccardo Rigon


Esempi

Distribuzione Uniforme

• Se x1=0 e x2=tc allora, la probabilità (lo S-Hydrograph) è :

t
0 < t < tc
P [T < t; tc ] = tc
1 t tc

• tc è detto tempo di corrivazione e il modello idrologico che ne risulta è il
modello “cinematico”.

49

Riccardo Rigon


Esempi


1.0
0.8
P[T<t;uniforme(0,1)]

0.6
0.4
0.2
0.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Tempo di residenza [h]

tempo di corrivazione 50

Riccardo Rigon


Esempi


1.0
0.8
P[T<t;uniforme(0,1)]

0.6
0.4
0.2
0.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0


tempo di corrivazione 51

Riccardo Rigon


Esempi

Idrogramma “cinematico”
durata della precipitazione
Osservazioni:

1.0
I volumi di precipitazione

Discharge for unit Area and unit precipitation

0.8
efficace crescono con
la durata con un

0.6
andamento in
accordo alle curve di
0.4
possibilità
pluviometrica
0.2
0.0

0 1 2 3 4

tempo di corrivazione Time [h]
52

Riccardo Rigon


Esempi

Idrogramma “cinematico”

Osservazioni:

1.0
• Per durate di precipitazione inferiori al tempo di


0.8
corrivazione la portata sale linearmente e

0.6
ha un picco per alla fine della
precipitazione. La portata di picco perdura

0.4
sino al tempo di corrivazione e poi decresce

0.2
0.0
• Per durate di precipitazioni superiori al tempo 0 1 2 3 4

di corrivazione la portata di picco si Time [h]

raggiunge comunque al tempo di
corrivazione e perdura sino al termine della
precipitazione per poi descrescere.

53

Riccardo Rigon


Esempi

Distribuzione Esponenziale

1
pdf (t; ) = e t/
H(t)

dove è il tempo medio di residenza

54

Riccardo Rigon


Esempi


P [T < t; ] = (1 e t/
)

e il modello che ne risulta è quello noto come modello dell’invaso
lineare.

55

Riccardo Rigon


Esempi


1.0
0.8
0.6
P[T<t;exp(1)]

0.4
0.2
0.0

0 1 2 3 4


56

Riccardo Rigon


Esempi


1.0
0.8
Probabilit.. Esponeziale

0.6
0.4
0.2
0.0

0 1 2 3 4


57

Riccardo Rigon


Esempi

Idrogramma “dell’invaso lineare”

Osservazioni: durata della precipitazione

1.0
I volumi di precipitazione

efficace crescono con

0.8
la durata

0.6
0.4
0.2
0.0

0 1 2 3 4

Time [h]
58

Riccardo Rigon


Esempi

Idrogramma “dell’invaso lineare”

Osservazioni:

1.0
I volumi di precipitazione,


0.8
com e la durata, sono
costanti.

0.6
0.4
0.2
0.0

0 1 2 3 4

Time [h]

durata della precipitazione
59

Riccardo Rigon


Grazie per l’Attenzione


L’idrogramma instantaneo unitario
Shozo Shimamoto
geomorfologico

Riccardo Rigon


Introduzione

Obiettivi

62

Riccardo Rigon


Introduzione

Obiettivi

• Si introduce il concetto di idrogramma istantaneo unitario
geomorfologico.

• Si discute della partizione del bacino in parti idrologicamente simili
• Si introducono le teorie dello GIUH basate sulla funzione di
ampiezza

62

Riccardo Rigon


Introduzione

Metodi per l’aggregazione del deflusso
superficiale - Osservazioni

Il carattere statistico dell’idrogramma unitario ha due conseguenze rilevanti:

I - Un problema di rappresentatività del campione statistico (ovvero della
definizione di una struttura areale minima in cui il sistema sia ergodico).
Tecnicamente si parla di REA Rapresentative Elementary Area. In ogni caso le
incertezze nella previsione sono tanto maggiori quanto più piccolo è il
sistema

63

Riccardo Rigon


Introduzione

GIUH

Tre sono gli elementi principali dell'analisi geomorfologica dei bacini:

1. La dimostrazione dell'equivalenza rigorosa tra funzioni di distribuzione dei
tempi di residenza all'interno di un bacino e idrogramma istantaneo unitario,
mostrata nel capitolo precedente;

2. La partizione del bacino in unità idrologicamente distinte e la traduzione
formale delle relazioni esistenti tra queste parti (usualmente denominate “stati”)
ciascuna caratterizzata da una propria distribuzione dei tempi di residenza in
quella che usualmente si identifica con l'acronimo GIUH (idrogramma istantaneo
unitario geomorfologico, Instantaneous Geomorphic Unit Hydrograph). Questa
operazione consiste essenzialmente nella scrittura formale dell'equazione di
continuità per un bacino spazialmente articolato e complesso.
64

Riccardo Rigon


Introduzione

GIUH

3.La determinazione della forma funzionale delle singole
distribuzioni dei tempi di residenza in base a considerazioni
sull'idraulica dei moti in ambiente naturale e alle caratteristiche
geometriche che regolano il moto.

65

Riccardo Rigon


Introduzione

GIUH - Partizione del bacino in aree
idrologicamente simili

La ripartizione del bacino parte dell’identificazione del reticolo idrografico

66

Riccardo Rigon


Una partizione dei bacini idrografici

Prosegue con la identificazione delle aree drenanti in ciascuna porzione di
area.

67

Riccardo Rigon


Una partizione dei bacini idrografici

Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006

68

Riccardo Rigon


L’identificazione dei percorsi

Nel bacino precedente sono identificate cinque aree scolanti (Ai) e di
conseguneza cinque percorsi delle acque:

A1 c1 c3 c5
A2 c2 c3 c5
A3 c3 c5
A4 c4 c5
A5 c5
Ogni percorso e’ suddiviso in tratti e i ci rappresentano tratti di canale tra
due successivi affluenti.
69

Riccardo Rigon



L’area scolante:

A1 c1 c3 c5
70

Riccardo Rigon



Il tratto di rete di testa:

A1 c1 c3 c5
71

Riccardo Rigon



il primo tratto di canale:

A1 c1 c3 c5
72

Riccardo Rigon




Nella scelta della partizione vi è, naturalmente
un certo arbitrio nella tasselazione del bacino,
ma la scelta, in generale dovrebbe essere fatta
su motivate questioni dinamiche e/o
geomorfologiche. La suddivisione appena

attuata, in particolare, assume che:
•il deflusso nei versanti sia descritto da una
distribuzione dei tempi di residenza distinta dal
deflusso nei canali
•Che il deflusso nei versanti dipenda dall’area
scolante
•Che il deflusso nei canali dipenda dalla
lunghezza dei canali.
73

Riccardo Rigon



La linearità implica l’IUH complessivo

=

+ +

+ +

si ottiene dalla somma dei singoli IUH 74

Riccardo Rigon


La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso

GIUH - Composizione dei tempi di residenza

La partizione assume anche che i tempi di
residenza in ogni “stato” identificato in ogni
percorso possano essere “composti”. Il tempo di

residenza totale (come variabile aleatoria) nel
percorso in figura è allora assegnato come:

T1 = TA1 + Tc1 + Tc3 + Tc5

75

Riccardo Rigon




T1 non è un numero ma una variabile che può
assumere diversi valori, a seconda dei valori
campionati nei processi componenti (A1, C1,

C3,C5). Di questa variabile, si può pero’
conoscere la distribuzione, nell’ipotesi di
indipendenza stocastica dei singoli eventi. In
questo caso:

pdfT1 (t) = (pdfA1 pdfc1 pdfc3 pdfc5 )(t)

76

Riccardo Rigon




pdfT1 (t) = (pdfA1 pdfc1 pdfc3 pdfc5 )(t)

Quella sopra è una scrittura formale che dice:

La distribuzione dei tempi di residenza del
percorso è uguale alla convoluzione delle
distribuzioni dei tempi di residenza nei singoli
stati.

77

Riccardo Rigon




L’operazione di convoluzione, assegnate due distribuzion, i.e. pdfA1(t) e
pdfC1(t) è definita da:
t
pdfA1 ⇥C1 (t) := (pdfA1 ⇥ pdfc1 )(t) = pdfA1 (t ) pdfc1 ( )d
⇤

Se consideriamo una terza distribuzione, i.e. pdfC3(t)

pdfA1 C1 C3 (t) := (pdfA1 pdfc1 pdfc1 )(t) =
t
pdfA1 ⇥C1 (t ⇤
) pdfc3 ( )d
⇤ ⇤
⌅
78

Riccardo Rigon




Ecco tutti i percorsi. Una delle ipotesi su
cui si fonda l’idrogramma istantaneo
unitario è quello di considerare che il
contributo dei singoli percorsi si ottenga

come sovrapposizione lineare (somma) dei
singoli contributi:
N
GIUH(t) = pi pdfi (t)
i=1
dove N e’ il numero di percorsi, pdfi(t) la
distribuzione dei tempi di residenza relativi
a ciascun percorso e pi la probabilità che i
volumi di precipitazione cadano nel percorso i-esimo
79

Riccardo Rigon


Tutto insieme !


N
GIUH(t) = pi pdfi (t)
i=1

nel caso di precipitazioni uniformi p i
coincide con la frazione di area relativa al
percorso i-esimo.

80

Riccardo Rigon


Tutto insieme !


81

Riccardo Rigon


Tutto insieme !

GIUH

L’espressione complessiva dello GIUH è dunque:

N
GIUH(t) = pi (pdfAi .... ACN )(t)
i=1

E la portata all’uscita:

t
Q(t) = A GIUH(t ) Jef f ( )d
0

82

Riccardo Rigon


Quali pdf, in pratica ?

GIUH
L’identificazione delle pdfs
Aree scolanti (o versanti):

pdfA (t; ) = e t
H(t)

Dove è l’inverso del tempo di residenza
nell’area (diverse formule possono essere
assegnate nei casi pratici per stimarlo).

83

Riccardo Rigon



GIUH
L’identificazione delle pdfs
Canali:

pdfC (t; u, L) = (L u t)

Dove L è la lunghezza del canale fino
all’uscita ed u la celerità dell’acqua nel canale

84

Riccardo Rigon



GIUH
La composizione
Canali:
Z t
pdfA⇤C (t; , u, L) = e (t ⌧ )
H(t ⌧ ) (L u ⌧ ) d⌧
0

Svolto l’integrale sfruttando le proprietà dell Delta di Dirac, si
ottiene:

pdfA⇥C (t; , u, L) = e (t u/L)
H(t L/u)

Che è una famiglia triparametrica di distribuzioni.

85

Riccardo Rigon


Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph

La partizione del bacino basata sulla
funzione di ampiezza

LA FUNZIONE DI AMPIEZZA è il numero di siti posti a distanza uguale
dall’uscita misurando la distanza lungo la rete

Kirkby, 1967; Rinaldo, Rigon e Marani, Geomorphological dispersion, Water Resour. Res., 1991

86

Riccardo Rigon



Modello Cinematico

Kirkby, 1967; Rinaldo, Rigon e Marani, The geomorphological dispersion, Water Resour. Res., 1991

87

Riccardo Rigon



LA FUNZIONE DI AMPIEZZA -
WGIUH
La funzione di ampiezza riscalata, Rinaldo
et al., 1995

88

Riccardo Rigon



Analisi Idrologica
Rinaldo et al., Can one gauge the shape of a basin ?, Water Resour. Res., 1995

Distanze riscalate - Cismon

Cismon: distanze riscalate per deflusso superficiale e
subsuperficiale per saturazione del bacino del 40%.
89

Riccardo Rigon



Analisi Idrologica
Distanze riscalate - Cismon

Istogramma della funzione di ampiezza per il delusso superﬁciale relativo a una
saturazione del bacino del 40%.

90

S. Franceschi e A. Antonello



10%

91

Riccardo Rigon



30%

92

Riccardo Rigon



80%

93

Riccardo Rigon


Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion

Aggiungendo la Diffusione

94

Riccardo Rigon




Dall’approccio cinematico all’approccio diffusivo
Mesa e Mifflin, 1986; Rinaldo et al., 1991

95

Riccardo Rigon




L’idrogramma istantaneo ottenuto a partire dalla
funzione di ampiezza riscalata dipende da 4
parametri:

1/2 - Le 2 celerità (del deflusso nei versanti -uh - e nei
canali - uc)

3 - Il coefficiente di diffusione D

4 - La frazione di area satura all’inizio dell’evento, q

96

Riccardo Rigon


Results with Peakflow

Buoni risultati
Fort Cobb, OK USA
05/26/2008
After Perathoner, 2011

97

Riccardo Rigon



Risultati meno buoni*
Little Washita, OK
19/06/2007

* Sul Little Washita ne abbiamo avuti anche di buoni 98

Riccardo Rigon



Risultati meno buoni
Passirio, Italy
23/07/2008

99

Riccardo Rigon



Osservazioni

Il grande trucco è stato che: il coefficiente di runoff è stato assegnato a
posteriori:

Fort Cobb <- 0.14
Little Washita <- 0.7
Passirio <- 0.2

100

Riccardo Rigon



Nota
Ogni modello idrologico ha parametri che sono i
coefficienti e gli esponenti delle equazioni del
modello

Questi parametri devono essere stimati per un dato
bacino e per ogni “segmento computationale” del
modello.

I parametri sono stimati attraverso qualche relazione
con caratteristiche fisichedel bacino, oppure
tentando di riprodurre variando i parametri la
risposta un insieme di dati misurati. Questa è,
appunto la calibrazione del modello

101

Riccardo Rigon


Grazie per l’Attenzione

Riccardo Rigon


Le portate massime
ed effetti geomorfologici

Hokusai
Riccardo Rigon


Peakflow

Obiettivi

104

Riccardo Rigon


Peakflow

Obiettivi

• Fatte alcune ipotesi semplificative
• Si usa la teoria dell’idrogramma istantaneo unitario per calcolare le
portate massime.

• Si discutono gli elementi teorici del modello Peakflow

104

Riccardo Rigon


LE PRECIPITAZIONI
sono assegnate attraverso le curve di possibilità pluviometrica

1.0
Tr = 10 anni

0.8
0.6

1h
3h
P[h]

6h
12h
0.4

24h
0.2

h1 h3 h6 h12 h24
0.0

0 50 100 150

Precipitazione [mm]

105

Riccardo Rigon


LE PRECIPITAZIONI

h(tp , Tr ) = a(Tr ) n
tp
Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica

160
140
120
100
h [mm]

80
60

0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0

t [ore]

106

Riccardo Rigon


LE PRECIPITAZIONI

tp

durata “della
precipitazione”
Altezza pluviometrica
160
140
120
100
h [mm]

80
60

0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0

t [ore] 107

Riccardo Rigon


LE PRECIPITAZIONI

tp

durata “della
coefficiente locale precipitazione”
160
140
120
100
h [mm]

80
60

0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0

t [ore] 107

Riccardo Rigon


LE PRECIPITAZIONI
esponente

tp

durata “della
coefficiente locale precipitazione”
160
140
120
100
h [mm]

80
60

0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0

t [ore] 107

Riccardo Rigon


LE PRECIPITAZIONI


160
140
120
100
h [mm]

80
60

0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0

t [ore]

108

Riccardo Rigon


LE PRECIPITAZIONI


160
140
120

Intensità della
100
h [mm]

precipitazione
80
60

0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0

t [ore]

108

Riccardo Rigon


Peakflow


Nel nostro caso, avendo scelto di usare una
precipitazione di intensità costante come pioggia
di progetto e assunto che la pioggia efficace sia
proporzionale alla precipitazione, allora

109

Riccardo Rigon


Peakflow

H(x) è nota come funzione di
Heaviside o funzione a gradino

0 x<0
H(x) =
1 x 0
110

Riccardo Rigon


PeakFlow

LA PORTATA MASSIMA

Che cosa ci dice l’IUH sulla portata massima ?
Basta fare dQ/dt = 0 !

Z
d Q(t, tp ) d t
= IUH(t ⌧ ) H(t, tp )d⌧
dt dt 0
⇢
1 0  t  tp
H(t, tp ) :=
0 otherwise

111

Riccardo Rigon


PeakFlow

LA PORTATA MASSIMA

Dopo un po’ di passaggi algebrici, la portata di picco
si ottiene risolvendo l’equazione:

IU H(t) = IU H(t tp)

da cui deriva il tempo di picco t*

Henderson, 1963

112

Riccardo Rigon


PeakFlow

LA PORTATA MASSIMA

t*

113

Riccardo Rigon


PeakFlow

LA PORTATA MASSIMA

IUH(t)

t*

113

Riccardo Rigon


PeakFlow

LA PORTATA MASSIMA

IUH(t - tp)
IUH(t)

t*

113

Riccardo Rigon


PeakFlow

LA PORTATA MASSIMA

IUH(t - tp)
IUH(t)

IUH(t) =IUH(t - tp)

t*

113

Riccardo Rigon


PeakFlow

LA MASSIMA TRA LE MASSIME
PORTATE
Tuttavia, a ben osservare, la portata è anche una
funzione di tp. Per t > tp

t
Q(t; Tr , tp ) = a(Tr ) n 1
tp IUH(t)dt
t tp

Come conseguenza, la portata di picco, varia al variare
della durata della precipitazione (che vari con il tempo
di ritorno, è in un certo senso ovvio)

114

Riccardo Rigon


PeakFlow

LA MASSIMA TRA LE MASSIME
PORTATE
Tuttavia, a ben osservare, la portata è anche una
funzione di tp. Per t > tp

t
Q(t; Tr , tp ) = a(Tr ) n 1
tp IUH(t)dt
t tp

L’intensità di precipitazione decresce all’aumentare di
tp, ma l’integrale aumenta. Per cui vi vi è un tempo
critico di precipitazione per cui si ottiene la massima tra
le portate di picco.

115

Riccardo Rigon


PeakFlow

LA PORTATA MASSIMA- un po’ più
matematicamente

La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco
come funzione della durata tp nell’equazione:

t := t ⇤
tp

116

Riccardo Rigon


PeakFlow

matematicamente


Precipitazione

t := t ⇤
tp

116

Riccardo Rigon


PeakFlow

matematicamente


Precipitazione
Variazione della precipitazione con la durata

t := t ⇤
tp

116

Riccardo Rigon


PeakFlow

matematicamente

Area del bacino

Precipitazione

t := t ⇤
tp

116

Riccardo Rigon


PeakFlow

matematicamente

Area del bacino

S-Hydrograph al tempo t*
Precipitazione

t := t ⇤
tp

116

Riccardo Rigon


PeakFlow

matematicamente

Area del bacino

S-Hydrograph al tempo t*
Precipitazione
Ritardo del tempo di picco

t := t ⇤
tp

116

Riccardo Rigon


PeakFlow

matematicamente

Se:

Allora:

E t* si ottiene da:

117

Riccardo Rigon


PeakFlow

LA PORTATA MASSIMA
Si può dimostrare che, sotto ipotesi di celerità costante dell’onda di piena,
l’area contribuente al picco di piena

non dipende dalla celerità nei canali!
(nel caso cinematico)

118

Riccardo Rigon


120

Riccardo Rigon


121

Riccardo Rigon


Credits and License

Questa presentazione è stata scritta da:

• Riccardo Rigon (Università di Trento)

La citazione corretta è: Rigon, The modern theory of IUH Real Books of Hydrology,
Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università di Trento, 2012.

p-peakflowTheory è rilasciato con licenza Creative Commons Attribution-ShareAlike
3.0 Unported License. Tale licenza si può trovare al sito http://creativecommons.org/
licenses/by-sa/3.0/deed.it

122

Riccardo Rigon


14 modern-iuh and giuh, geomorphologic unit hydrograph

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