L’idrogramma Istantaneo Unitario                 The Great Wave off Kanagawa, Hokusai 1823                                ...
E mormora e urla, sussurra, ti                           parla e ti schianta,                           evapora in nuvole ...
Introduzione                           Obiettivi                                       3Riccardo RigonThursday, February 9...
Introduzione                                Obiettivi • Nella lezione si introdurrà la trattazione delle piene fluviali se...
Introduzione                                                         Cos’e’ una piena ?                                   ...
Introduzione                                                         Cos’e’ una piena ?                                   ...
Introduzione After Doodge                           6Riccardo RigonThursday, February 9, 12
Introduzione                           La risposta idrologica in un bacino                                   Previsione de...
Introduzione                              La risposta idrologica in un bacino                   •Supponiamo nota la distri...
Introduzione                                   Durante eventi di piena                 •L’evapotraspirazione si può ignora...
Evidenze Empiriche                            Leopold & Maddock 1953:                           Relazioni tra Aree e Porta...
Evidenze Empiriche                                     Leopold & Maddock 1953:                                    Relazion...
Evidenze Empiriche                                      Leopold & Maddock 1953:                                     Relazi...
Evidenze Empiriche                                      Leopold & Maddock 1953:                                     Relazi...
Evidenze Empiriche                                      Leopold & Maddock 1953:                                     Relazi...
Implicazioni                           La celerità dell’onda di piena è costante                                 (in prima...
Implicazioni        IMPLICAZIONI DELLA (QUASI) COSTANZA DELLA                        VELOCITA’               • La prima im...
Introduzione                                       Previsione delle piene                                              HIS...
IUH                             Metodi per l’aggregazione del                              deflusso superficiale - IUH    ...
IUH                             Metodi per l’aggregazione del                              deflusso superficiale - IUH    ...
IUH                             Metodi per l’aggregazione del                              deflusso superficiale - IUH    ...
IUH                             Metodi per l’aggregazione del                              deflusso superficiale - IUH    ...
IUH                           15Riccardo RigonThursday, February 9, 12
IUH                                  Pioggia efficace                           Jeff                                      ...
IUH                                    Pioggia efficace                           Jeff                                  Ag...
IUH                                       Pioggia efficace                             Jeff                               ...
IUH: linearità                           Caratteristiche dell’idrogramma                                 istantaneo unitar...
IUH: linearità                           Caratteristiche dell’idrogramma                                 istantaneo unitar...
IUH: invarianza                                           Caratteristiche dell’idrogramma                                 ...
IUH: linearità e invarianza                                    Caratteristiche dell’idrogramma                            ...
IUH: linearità e invarianza                                      Caratteristiche dell’idrogramma                          ...
IUH: linearità e invarianza                                           Caratteristiche dell’idrogramma                     ...
IUH: linearità e invarianza                                       Caratteristiche dell’idrogramma                         ...
IUH: linearità e invarianza                                           Caratteristiche dell’idrogramma                     ...
IUH: linearità e invarianza                                           Caratteristiche dell’idrogramma                     ...
IUH: unitarietà                           Caratteristiche dell’idrogramma                                 istantaneo unita...
IUH: unitarietà                           (⇥ )                                  26Riccardo RigonThursday, February 9, 12
IUH: unitarietà                                                    Delta function                                     20  ...
IUH: unitarietà                           Caratteristiche dell’idrogramma                                 istantaneo unita...
IUH: impulso costante                              Metodi per l’aggregazione del                               deflusso su...
IUH: impulso costante                       L’integrale dell’idrogramma unitario ha una                                   ...
IUH: impulso costante                  L’integrale dell’idrogramma ha una forma ad S                                IUH(t)...
IUH: tempi di residenza          Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                             - IUH -> ...
IUH: tempi di residenza          Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                             - IUH -> ...
IUH: tempi di residenza          Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                             - IUH -> ...
IUH: tempi di residenza          Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                             - IUH -> ...
IUH: tempi di residenza          Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                             - IUH -> ...
IUH: tempi di residenza          Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                             - IUH -> ...
IUH: tempi di residenza          Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                             - IUH -> ...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza             Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale                                - I...
IUH: tempi di residenza         Il problema successivo è quello di capire che cosa è                   la distribuzione di...
Esempi                              Metodi per l’aggregazione del                           deflusso superficiale - Osserv...
Esempi                                Distribuzione Uniforme             • Se x1=0 e x2=tc allora, la probabilità (lo S-Hy...
Esempi                                                  Distribuzione Uniforme                                            ...
Esempi                                                  Distribuzione Uniforme                                            ...
Esempi                                    Idrogramma “cinematico”                                                durata de...
Esempi                                   Idrogramma “cinematico”      Osservazioni:                                       ...
Esempi                            Distribuzione Esponenziale                                         1                    ...
Esempi                           Distribuzione Esponenziale                           P [T < t; ] = (1        e   t/      ...
Esempi                           Distribuzione Esponenziale                                           1.0                 ...
Esempi                           Distribuzione Esponenziale                                                      1.0      ...
Esempi                           Idrogramma “dell’invaso lineare”       Osservazioni:                      durata della pr...
Esempi                           Idrogramma “dell’invaso lineare”       Osservazioni:                                     ...
Grazie per l’AttenzioneThursday, February 9, 12
L’idrogramma instantaneo unitario                  Shozo Shimamoto                                             geomorfolog...
Introduzione                           Obiettivi                                       62Riccardo RigonThursday, February ...
Introduzione                              Obiettivi • Si introduce il concetto di idrogramma istantaneo unitario       geo...
Introduzione                           Metodi per l’aggregazione del deflusso                                superficiale ...
Introduzione                                          GIUH    Tre sono gli elementi principali dellanalisi geomorfologica ...
Introduzione                                            GIUH               3.La    determinazione della forma funzionale d...
Introduzione                           GIUH - Partizione del bacino in aree                                 idrologicament...
Una partizione dei bacini idrografici                           GIUH - Partizione del bacino in aree                      ...
Una partizione dei bacini idrografici                           GIUH - Partizione del bacino in aree                      ...
L’identificazione dei percorsi                           GIUH - Partizione del bacino in aree                             ...
L’identificazione dei percorsi                                                          GIUH - Partizione del bacino in ar...
L’identificazione dei percorsi                                                            GIUH - Partizione del bacino in ...
L’identificazione dei percorsi                                                           GIUH - Partizione del bacino in a...
L’identificazione dei percorsi                                                         GIUH - Partizione del bacino in are...
L’identificazione dei percorsi                           La linearità implica l’IUH complessivo                           ...
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso                                                    GIUH - C...
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso                                                 GIUH - Comp...
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso                                               GIUH - Compos...
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso                                                    GIUH - C...
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso                                                    GIUH - C...
Tutto insieme !                                                  GIUH - Composizione dei tempi di residenza               ...
Tutto insieme !                                               GIUH - Composizione dei tempi di residenza    Rinaldo, Geomo...
Tutto insieme !                                                          GIUH                L’espressione complessiva del...
Quali pdf, in pratica ?                                              GIUH                                  L’identificazio...
Quali pdf, in pratica ?                                             GIUH                                 L’identificazione...
Quali pdf, in pratica ?                                             GIUH                                        La composi...
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph                           La partizione del bacino basata ...
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Results with Peakflow                           Buoni risultati                           Fort Cobb, OK USA               ...
Results with Peakflow                                     Risultati meno buoni*                                           ...
Results with Peakflow                           Risultati meno buoni                                Passirio, Italy       ...
Results with Peakflow                                  Osservazioni       Il grande trucco è stato che: il coefficiente di...
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Grazie per l’Attenzione  Riccardo RigonThursday, February 9, 12
Le portate massime                              ed effetti geomorfologici                                                 ...
Peakflow                           Obiettivi                                       104Riccardo RigonThursday, February 9, 12
Peakflow                              Obiettivi • Fatte alcune ipotesi semplificative • Si usa la teoria dell’idrogramma i...
LE PRECIPITAZIONI      sono assegnate attraverso le curve di possibilità pluviometrica                                  1....
LE PRECIPITAZIONI                                     h(tp , Tr ) = a(Tr )                                          n     ...
LE PRECIPITAZIONI                                          h(tp , Tr ) = a(Tr )                                      n    ...
LE PRECIPITAZIONI                                          h(tp , Tr ) = a(Tr )                                      n    ...
LE PRECIPITAZIONI                                                                                                         ...
LE PRECIPITAZIONI                                                Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica          ...
LE PRECIPITAZIONI                                                Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica          ...
Peakflow                              Metodi per l’aggregazione del                               deflusso superficiale - ...
Peakflow                            H(x) è nota come funzione di                           Heaviside o funzione a gradino ...
PeakFlow                                    LA PORTATA MASSIMA                           Che cosa ci dice l’IUH sulla port...
PeakFlow                                     LA PORTATA MASSIMA                           Dopo un po’ di passaggi algebric...
PeakFlow                            LA PORTATA MASSIMA                           t*                                       ...
PeakFlow                                     LA PORTATA MASSIMA                           IUH(t)                          ...
PeakFlow                                     LA PORTATA MASSIMA                                                          I...
PeakFlow                                     LA PORTATA MASSIMA                                                          I...
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PeakFlow                               LA MASSIMA TRA LE MASSIME                                       PORTATE            ...
PeakFlow                                LA MASSIMA TRA LE MASSIME                                        PORTATE          ...
PeakFlow                           LA PORTATA MASSIMA- un po’ più                                  matematicamente        ...
PeakFlow                           LA PORTATA MASSIMA- un po’ più                                  matematicamente        ...
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PeakFlow                              LA PORTATA MASSIMA       Si può dimostrare che, sotto ipotesi di celerità costante d...
Grazie per l’AttenzioneThursday, February 9, 12
120Riccardo RigonThursday, February 9, 12
121Riccardo RigonThursday, February 9, 12
Credits and License                    Questa presentazione è stata scritta da:                    • Riccardo Rigon (Unive...
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14 modern-iuh and giuh, geomorphologic unit hydrograph

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Teoria dell'idrogramma istantaneo unitario e dell'idrogramma instantaneo unitario geomorfologico

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14 modern-iuh and giuh, geomorphologic unit hydrograph

  1. 1. L’idrogramma Istantaneo Unitario The Great Wave off Kanagawa, Hokusai 1823 Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  2. 2. E mormora e urla, sussurra, ti parla e ti schianta, evapora in nuvole cupe e di nero e cade e rimbalza e si muta in persona od in pianta diventa di terra, di vento, di sangue e pensiero. (Francesco Guccini)Thursday, February 9, 12
  3. 3. Introduzione Obiettivi 3Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  4. 4. Introduzione Obiettivi • Nella lezione si introdurrà la trattazione delle piene fluviali secondo la teoria dell’idrogramma istantaneo unitario. • Si parla delle ipotesi di linearità ed invarianza • Si introduce il concetto di tempo di residenza 3Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  5. 5. Introduzione Cos’e’ una piena ? 1400 1200 1000 Portate m^3/s 800 600 400 200 0 1990 1995 2000 2005 Anno 4Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  6. 6. Introduzione Cos’e’ una piena ? 1400 1200 1000 Portate m^3/s 800 600 400 200 0 1990 1995 2000 2005 Anno 5Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  7. 7. Introduzione After Doodge 6Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  8. 8. Introduzione La risposta idrologica in un bacino Previsione delle precipitazioni Calcolo del deflusso superficiale Aggregazione del deflusso Propagazione del deflusso 7Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  9. 9. Introduzione La risposta idrologica in un bacino •Supponiamo nota la distribuzione delle precipitazioni e la loro natura •Supponiamo risolto il problema della determinazione del deflusso efficace Aggregazione del deflusso Propagazione del deflusso 8Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  10. 10. Introduzione Durante eventi di piena •L’evapotraspirazione si può ignorare (ciò che è rilevante è incluso nelle condizioni iniziali) •si può semplificare il meccanismo di produzione del deflusso superificiale (e supporre di conoscere il coefficiente di deflusso) •la celerità dell’onda di piena si può tenere (come prima approssimazione) costante •Gran parte dell’idrogramma di piena è spiegata dalla geometria e dalla topologia del bacini (oltre che dalla variabilità spazio-temporale delle precipitazioni) 9Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  11. 11. Evidenze Empiriche Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c 10Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  12. 12. Evidenze Empiriche Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata Portata fluviale Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c 10Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  13. 13. Evidenze Empiriche Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata Portata fluviale Velocita piena Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c 10Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  14. 14. Evidenze Empiriche Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata Portata fluviale Velocita piena Larghezza dell’alveo Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c 10Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  15. 15. Evidenze Empiriche Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata Portata fluviale Velocita piena Larghezza dell’alveo Profondità dell’alveo Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c 10Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  16. 16. Implicazioni La celerità dell’onda di piena è costante (in prima approssimazione) Segue anche dalla teoria della minima dissipazione di energia - Rodriguez-Iturbe et al., Energy dissipation, runoff production and the three-dimensional structure of river networks, WRR, 1992 - Rodriguez-Iturbe and Rinaldo, Fractal River Basin, CUP 1997 - Rinaldo et al., Channel Networks, Rev. Earth and Plan. Sciences, 1998 11Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  17. 17. Implicazioni IMPLICAZIONI DELLA (QUASI) COSTANZA DELLA VELOCITA’ • La prima implicazione è che l’energia potenziale dell’acqua tende ad essere tutta dissipata in breve spazio. •La seconda implicazione è che la scabrezza varia verso valle in modo da mantenere quasi costante la velocità dell’acqua 12Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  18. 18. Introduzione Previsione delle piene HISTORICAL HIGHLIGHT • Rational Method, Mulvany (1850) • Unit Hydrograph, Sherman (1932) • Stanford Watershed Model, Crawford and Linsley (1966) • HEC-1 Model, Hydrologic Engineering Center (1968) • NWS River Forecasting Model, NWS (1973) • GIUH, Rodrigue-Iturbe and Valdes (1979) • Topmodel, Beven and Kirkby (1979) • Systeme Hydrologique Europeen, Abbott et al. (1986) • Arno Model, Todini (1988) 13Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  19. 19. IUH Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Discutiamo qui di una forma moderna della teoria dell’idrogramma istantaneo unitario 14Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  20. 20. IUH Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Discutiamo qui di una forma moderna della teoria dell’idrogramma istantaneo unitario Portata alla sezione di chiusura 14Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  21. 21. IUH Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Discutiamo qui di una forma moderna della teoria dell’idrogramma istantaneo unitario Idrogramma istantaneo unitario Portata alla sezione di chiusura 14Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  22. 22. IUH Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Discutiamo qui di una forma moderna della teoria dell’idrogramma istantaneo unitario Precipitazione efficace Idrogramma istantaneo unitario Portata alla sezione di chiusura 14Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  23. 23. IUH 15Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  24. 24. IUH Pioggia efficace Jeff 15Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  25. 25. IUH Pioggia efficace Jeff Aggregazione dei deflussi IUH Onda diffusiva 15Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  26. 26. IUH Pioggia efficace Jeff Aggregazione dei deflussi IUH Onda diffusiva Portata 15Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  27. 27. IUH: linearità Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario E’ lineare perchè, se si moltiplica per n la precipitazione efficace, la portata aumenta di proporzionalmente. Jef f ( ) = n Jef f ( ) 16Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  28. 28. IUH: linearità Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario E’ lineare perchè, se si moltiplica per n la precipitazione efficace, la portata aumenta di proporzionalmente. 17Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  29. 29. IUH: invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario Invarianza temporale tempo precipitazione Portata Out[465]= tempo 18Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  30. 30. IUH: linearità e invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario tempo precipitazione Portata Out[409]= tempo 19Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  31. 31. IUH: linearità e invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario tempo precipitazione Portata Out[413]= tempo 20Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  32. 32. IUH: linearità e invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario tempo precipitazione Portata Out[414]= tempo 21Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  33. 33. IUH: linearità e invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario Linearità e Invarianza tempo precipitazione Portata Out[409]= + Out[413]= + Out[414]= tempo 22Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  34. 34. IUH: linearità e invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario Linearità e Invarianza tempo precipitazione Portata Out[422]= tempo 23Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  35. 35. IUH: linearità e invarianza Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario Linearità e Invarianza tempo precipitazione Portata Out[426]= tempo 24Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  36. 36. IUH: unitarietà Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario e’ la funzione impulso o “delta di Dirac” 25Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  37. 37. IUH: unitarietà (⇥ ) 26Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  38. 38. IUH: unitarietà Delta function 20 15 density 10 5 0 -4 -2 0 2 4 t 27Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  39. 39. IUH: unitarietà Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario Inoltre: 28Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  40. 40. IUH: impulso costante Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Se la precipitazione è di intensità costante, p, in un intervallo temporale di durata tp , allora che diviene 29Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  41. 41. IUH: impulso costante L’integrale dell’idrogramma unitario ha una forma ad S Ed è chiamato S-Hydrograph (qui rappresentato moltiplicato per l’area contribuente totale) 30Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  42. 42. IUH: impulso costante L’integrale dell’idrogramma ha una forma ad S IUH(t) Out[395]= t S(t) 1 Out[396]= t 31Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  43. 43. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 32Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  44. 44. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 t1 33Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  45. 45. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 t2 34Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  46. 46. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 t3 35Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  47. 47. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 t4 36Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  48. 48. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 t5 37Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  49. 49. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH t1 t2 t3 t4 t5 38Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  50. 50. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980 v(t) = vk Ik (t) k 39Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  51. 51. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH v(t) = vk Ik (t) k Il volume v(t) rappresenta inoltre un rapporto tra casi favorevoli (volumi presenti allinterno del bacino) e casi totali (il numero totale di eventi possibili), cioè il numero totale di volumi , ed è pertanto, nel limite di un numero di volumi infinito la probabilità che i volumi siano interni al bacino. Piu’ precisamente, v(t) è numericamente uguale alla probabilità, P[T >t], che il tempo di residenza dellacqua allinterno del bacino sia superiore al tempo corrente, t. 40Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  52. 52. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt 41Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  53. 53. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt La variazione di volume d’acqua nel tempo eguaglia la probabilità di superamento del tempo di residenza 41Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  54. 54. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt 42Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  55. 55. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt Variazione di volume (nel tempo) all’interno del bacino 42Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  56. 56. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt Variazione di volume (nel tempo) all’interno del bacino Ciò che entra - ciò che esce 42Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  57. 57. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt 43Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  58. 58. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt Precipitazione efficace istantanea ed unitaria 43Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  59. 59. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere: dv dP [T > t] = = (t) IUH (t) dt dt Precipitazione efficace istantanea ed unitaria Portata in uscita corrispondente ad una precipitazione in entrata istantanea ed unitaria 43Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  60. 60. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Integrando risulta allora t t P [T > t] = (t)dt IUH (t)dt 0 0 Ovvero t P [T < t] = IUH (t)dt 0 dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma). 44Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  61. 61. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Integrando risulta allora t t P [T > t] = (t)dt IUH (t)dt 0 0 Ovvero t P [T < t] = IUH (t)dt 0 dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma). 45Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  62. 62. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Integrando risulta allora t t P [T > t] = (t)dt IUH (t)dt 0 0 Ovvero Questo vale 1 per definizione t P [T < t] = IUH (t)dt 0 dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma). 45Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  63. 63. IUH: tempi di residenza Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH Derivando ambo i membri dell’equazione risulta allora pdf (t) = IU H(t) che è quanto volevamo dimostrare 46Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  64. 64. IUH: tempi di residenza Il problema successivo è quello di capire che cosa è la distribuzione di probabilità e come si può determinare nei casi di interesse 47Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  65. 65. Esempi Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - Osservazioni I - Assumendo per vera la teoria che si è sviluppata, tutto passa per la determinazione di una densità di probabilità. In genere, considerazioni di natura dinamica portano ad identificare non una distribuzione, ma una famiglia di distribuzioni, per esempio: 1 IUH(t) = e t/ dove λ e’ un parametro NON determinato apriori ma a posteriori, dopo una operazione di “calibrazione” 48Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  66. 66. Esempi Distribuzione Uniforme • Se x1=0 e x2=tc allora, la probabilità (lo S-Hydrograph) è : t 0 < t < tc P [T < t; tc ] = tc 1 t tc • tc è detto tempo di corrivazione e il modello idrologico che ne risulta è il modello “cinematico”. 49Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  67. 67. Esempi Distribuzione Uniforme 1.0 0.8 P[T<t;uniforme(0,1)] 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Tempo di residenza [h] tempo di corrivazione 50Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  68. 68. Esempi Distribuzione Uniforme 1.0 0.8 P[T<t;uniforme(0,1)] 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Tempo di residenza [h] tempo di corrivazione 51Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  69. 69. Esempi Idrogramma “cinematico” durata della precipitazione Osservazioni: 1.0 I volumi di precipitazione Discharge for unit Area and unit precipitation 0.8 efficace crescono con la durata con un 0.6 andamento in accordo alle curve di 0.4 possibilità pluviometrica 0.2 0.0 0 1 2 3 4 tempo di corrivazione Time [h] 52Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  70. 70. Esempi Idrogramma “cinematico” Osservazioni: 1.0 • Per durate di precipitazione inferiori al tempo di Discharge for unit Area and unit precipitation 0.8 corrivazione la portata sale linearmente e 0.6 ha un picco per alla fine della precipitazione. La portata di picco perdura 0.4 sino al tempo di corrivazione e poi decresce 0.2 0.0 • Per durate di precipitazioni superiori al tempo 0 1 2 3 4 di corrivazione la portata di picco si Time [h] raggiunge comunque al tempo di corrivazione e perdura sino al termine della precipitazione per poi descrescere. 53Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  71. 71. Esempi Distribuzione Esponenziale 1 pdf (t; ) = e t/ H(t) dove è il tempo medio di residenza 54Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  72. 72. Esempi Distribuzione Esponenziale P [T < t; ] = (1 e t/ ) e il modello che ne risulta è quello noto come modello dell’invaso lineare. 55Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  73. 73. Esempi Distribuzione Esponenziale 1.0 0.8 0.6 P[T<t;exp(1)] 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 4 Tempo di residenza [h] 56Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  74. 74. Esempi Distribuzione Esponenziale 1.0 0.8 Probabilit.. Esponeziale 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 4 Tempo di residenza [h] 57Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  75. 75. Esempi Idrogramma “dell’invaso lineare” Osservazioni: durata della precipitazione 1.0 I volumi di precipitazione Discharge for unit Area and unit precipitation efficace crescono con 0.8 la durata 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 4 Time [h] 58Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  76. 76. Esempi Idrogramma “dell’invaso lineare” Osservazioni: 1.0 I volumi di precipitazione, Discharge for unit Area and unit precipitation 0.8 com e la durata, sono costanti. 0.6 0.4 0.2 0.0 0 1 2 3 4 Time [h] durata della precipitazione 59Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  77. 77. Grazie per l’AttenzioneThursday, February 9, 12
  78. 78. L’idrogramma instantaneo unitario Shozo Shimamoto geomorfologico Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  79. 79. Introduzione Obiettivi 62Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  80. 80. Introduzione Obiettivi • Si introduce il concetto di idrogramma istantaneo unitario geomorfologico. • Si discute della partizione del bacino in parti idrologicamente simili • Si introducono le teorie dello GIUH basate sulla funzione di ampiezza 62Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  81. 81. Introduzione Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - Osservazioni Il carattere statistico dell’idrogramma unitario ha due conseguenze rilevanti: I - Un problema di rappresentatività del campione statistico (ovvero della definizione di una struttura areale minima in cui il sistema sia ergodico). Tecnicamente si parla di REA Rapresentative Elementary Area. In ogni caso le incertezze nella previsione sono tanto maggiori quanto più piccolo è il sistema 63Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  82. 82. Introduzione GIUH Tre sono gli elementi principali dellanalisi geomorfologica dei bacini: 1. La dimostrazione dellequivalenza rigorosa tra funzioni di distribuzione dei tempi di residenza allinterno di un bacino e idrogramma istantaneo unitario, mostrata nel capitolo precedente; 2. La partizione del bacino in unità idrologicamente distinte e la traduzione formale delle relazioni esistenti tra queste parti (usualmente denominate “stati”) ciascuna caratterizzata da una propria distribuzione dei tempi di residenza in quella che usualmente si identifica con lacronimo GIUH (idrogramma istantaneo unitario geomorfologico, Instantaneous Geomorphic Unit Hydrograph). Questa operazione consiste essenzialmente nella scrittura formale dellequazione di continuità per un bacino spazialmente articolato e complesso. 64Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  83. 83. Introduzione GIUH 3.La determinazione della forma funzionale delle singole distribuzioni dei tempi di residenza in base a considerazioni sullidraulica dei moti in ambiente naturale e alle caratteristiche geometriche che regolano il moto. 65Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  84. 84. Introduzione GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili La ripartizione del bacino parte dell’identificazione del reticolo idrografico 66Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  85. 85. Una partizione dei bacini idrografici GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Prosegue con la identificazione delle aree drenanti in ciascuna porzione di area. 67Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  86. 86. Una partizione dei bacini idrografici GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 68Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  87. 87. L’identificazione dei percorsi GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Nel bacino precedente sono identificate cinque aree scolanti (Ai) e di conseguneza cinque percorsi delle acque: A1 c1 c3 c5 A2 c2 c3 c5 A3 c3 c5 A4 c4 c5 A5 c5 Ogni percorso e’ suddiviso in tratti e i ci rappresentano tratti di canale tra due successivi affluenti. 69Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  88. 88. L’identificazione dei percorsi GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili L’area scolante: Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 A1 c1 c3 c5 70Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  89. 89. L’identificazione dei percorsi GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Il tratto di rete di testa: Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 A1 c1 c3 c5 71Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  90. 90. L’identificazione dei percorsi GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili il primo tratto di canale: Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 A1 c1 c3 c5 72Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  91. 91. L’identificazione dei percorsi GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili Nella scelta della partizione vi è, naturalmente un certo arbitrio nella tasselazione del bacino, ma la scelta, in generale dovrebbe essere fatta su motivate questioni dinamiche e/o geomorfologiche. La suddivisione appena Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 attuata, in particolare, assume che: •il deflusso nei versanti sia descritto da una distribuzione dei tempi di residenza distinta dal deflusso nei canali •Che il deflusso nei versanti dipenda dall’area scolante •Che il deflusso nei canali dipenda dalla lunghezza dei canali. 73Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  92. 92. L’identificazione dei percorsi La linearità implica l’IUH complessivo = + + + + si ottiene dalla somma dei singoli IUH 74Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  93. 93. La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso GIUH - Composizione dei tempi di residenza La partizione assume anche che i tempi di residenza in ogni “stato” identificato in ogni percorso possano essere “composti”. Il tempo di Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 residenza totale (come variabile aleatoria) nel percorso in figura è allora assegnato come: T1 = TA1 + Tc1 + Tc3 + Tc5 75Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  94. 94. La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso GIUH - Composizione dei tempi di residenza T1 non è un numero ma una variabile che può assumere diversi valori, a seconda dei valori campionati nei processi componenti (A1, C1, Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 C3,C5). Di questa variabile, si può pero’ conoscere la distribuzione, nell’ipotesi di indipendenza stocastica dei singoli eventi. In questo caso: pdfT1 (t) = (pdfA1 pdfc1 pdfc3 pdfc5 )(t) 76Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  95. 95. La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso GIUH - Composizione dei tempi di residenza pdfT1 (t) = (pdfA1 pdfc1 pdfc3 pdfc5 )(t) Quella sopra è una scrittura formale che dice: Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 La distribuzione dei tempi di residenza del percorso è uguale alla convoluzione delle distribuzioni dei tempi di residenza nei singoli stati. 77Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  96. 96. La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso GIUH - Composizione dei tempi di residenza L’operazione di convoluzione, assegnate due distribuzion, i.e. pdfA1(t) e pdfC1(t) è definita da: t pdfA1 ⇥C1 (t) := (pdfA1 ⇥ pdfc1 )(t) = pdfA1 (t ) pdfc1 ( )d ⇤ Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 Se consideriamo una terza distribuzione, i.e. pdfC3(t) pdfA1 C1 C3 (t) := (pdfA1 pdfc1 pdfc1 )(t) = t pdfA1 ⇥C1 (t ⇤ ) pdfc3 ( )d ⇤ ⇤ ⌅ 78Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  97. 97. La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso GIUH - Composizione dei tempi di residenza Ecco tutti i percorsi. Una delle ipotesi su cui si fonda l’idrogramma istantaneo unitario è quello di considerare che il contributo dei singoli percorsi si ottenga Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 come sovrapposizione lineare (somma) dei singoli contributi: N GIUH(t) = pi pdfi (t) i=1 dove N e’ il numero di percorsi, pdfi(t) la distribuzione dei tempi di residenza relativi a ciascun percorso e pi la probabilità che i volumi di precipitazione cadano nel percorso i-esimo 79Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  98. 98. Tutto insieme ! GIUH - Composizione dei tempi di residenza N GIUH(t) = pi pdfi (t) i=1 Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 nel caso di precipitazioni uniformi p i coincide con la frazione di area relativa al percorso i-esimo. 80Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  99. 99. Tutto insieme ! GIUH - Composizione dei tempi di residenza Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006 81Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  100. 100. Tutto insieme ! GIUH L’espressione complessiva dello GIUH è dunque: N GIUH(t) = pi (pdfAi .... ACN )(t) i=1 E la portata all’uscita: t Q(t) = A GIUH(t ) Jef f ( )d 0 82Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  101. 101. Quali pdf, in pratica ? GIUH L’identificazione delle pdfs Aree scolanti (o versanti): pdfA (t; ) = e t H(t) Dove è l’inverso del tempo di residenza nell’area (diverse formule possono essere assegnate nei casi pratici per stimarlo). 83Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  102. 102. Quali pdf, in pratica ? GIUH L’identificazione delle pdfs Canali: pdfC (t; u, L) = (L u t) Dove L è la lunghezza del canale fino all’uscita ed u la celerità dell’acqua nel canale 84Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  103. 103. Quali pdf, in pratica ? GIUH La composizione Canali: Z t pdfA⇤C (t; , u, L) = e (t ⌧ ) H(t ⌧ ) (L u ⌧ ) d⌧ 0 Svolto l’integrale sfruttando le proprietà dell Delta di Dirac, si ottiene: pdfA⇥C (t; , u, L) = e (t u/L) H(t L/u) Che è una famiglia triparametrica di distribuzioni. 85Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  104. 104. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph La partizione del bacino basata sulla funzione di ampiezza LA FUNZIONE DI AMPIEZZA è il numero di siti posti a distanza uguale dall’uscita misurando la distanza lungo la rete Kirkby, 1967; Rinaldo, Rigon e Marani, Geomorphological dispersion, Water Resour. Res., 1991 86Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  105. 105. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph Modello Cinematico Kirkby, 1967; Rinaldo, Rigon e Marani, The geomorphological dispersion, Water Resour. Res., 1991 87Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  106. 106. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph LA FUNZIONE DI AMPIEZZA - WGIUH La funzione di ampiezza riscalata, Rinaldo et al., 1995 88Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  107. 107. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph Analisi Idrologica Rinaldo et al., Can one gauge the shape of a basin ?, Water Resour. Res., 1995 Distanze riscalate - Cismon Cismon: distanze riscalate per deflusso superficiale e subsuperficiale per saturazione del bacino del 40%. 89Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  108. 108. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph Analisi Idrologica Distanze riscalate - Cismon Istogramma della funzione di ampiezza per il delusso superficiale relativo a una saturazione del bacino del 40%. 90 S. Franceschi e A. AntonelloThursday, February 9, 12
  109. 109. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph 10% 91Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  110. 110. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph 30% 92Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  111. 111. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph 80% 93Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  112. 112. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion Aggiungendo la Diffusione 94Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  113. 113. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion Aggiungendo la Diffusione Dall’approccio cinematico all’approccio diffusivo Mesa e Mifflin, 1986; Rinaldo et al., 1991 95Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  114. 114. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion Aggiungendo la Diffusione L’idrogramma istantaneo ottenuto a partire dalla funzione di ampiezza riscalata dipende da 4 parametri: 1/2 - Le 2 celerità (del deflusso nei versanti -uh - e nei canali - uc) 3 - Il coefficiente di diffusione D 4 - La frazione di area satura all’inizio dell’evento, q 96Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  115. 115. Results with Peakflow Buoni risultati Fort Cobb, OK USA 05/26/2008 After Perathoner, 2011 97Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  116. 116. Results with Peakflow Risultati meno buoni* Little Washita, OK 19/06/2007 After Perathoner, 2011 * Sul Little Washita ne abbiamo avuti anche di buoni 98Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  117. 117. Results with Peakflow Risultati meno buoni Passirio, Italy 23/07/2008 After Perathoner, 2011 99Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  118. 118. Results with Peakflow Osservazioni Il grande trucco è stato che: il coefficiente di runoff è stato assegnato a posteriori: Fort Cobb <- 0.14 Little Washita <- 0.7 Passirio <- 0.2 100Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  119. 119. Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion Nota Ogni modello idrologico ha parametri che sono i coefficienti e gli esponenti delle equazioni del modello Questi parametri devono essere stimati per un dato bacino e per ogni “segmento computationale” del modello. I parametri sono stimati attraverso qualche relazione con caratteristiche fisichedel bacino, oppure tentando di riprodurre variando i parametri la risposta un insieme di dati misurati. Questa è, appunto la calibrazione del modello 101Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  120. 120. Grazie per l’Attenzione Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  121. 121. Le portate massime ed effetti geomorfologici Hokusai Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  122. 122. Peakflow Obiettivi 104Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  123. 123. Peakflow Obiettivi • Fatte alcune ipotesi semplificative • Si usa la teoria dell’idrogramma istantaneo unitario per calcolare le portate massime. • Si discutono gli elementi teorici del modello Peakflow 104Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  124. 124. LE PRECIPITAZIONI sono assegnate attraverso le curve di possibilità pluviometrica 1.0 Tr = 10 anni 0.8 0.6 1h 3h P[h] 6h 12h 0.4 24h 0.2 h1 h3 h6 h12 h24 0.0 0 50 100 150 Precipitazione [mm] 105Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  125. 125. LE PRECIPITAZIONI h(tp , Tr ) = a(Tr ) n tp Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica 160 140 120 100 h [mm] 80 60 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 t [ore] 106Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  126. 126. LE PRECIPITAZIONI h(tp , Tr ) = a(Tr ) n tp durata “della precipitazione” Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica Altezza pluviometrica 160 140 120 100 h [mm] 80 60 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 t [ore] 107Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  127. 127. LE PRECIPITAZIONI h(tp , Tr ) = a(Tr ) n tp durata “della coefficiente locale precipitazione” Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica Altezza pluviometrica 160 140 120 100 h [mm] 80 60 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 t [ore] 107Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  128. 128. LE PRECIPITAZIONI esponente h(tp , Tr ) = a(Tr ) n tp durata “della coefficiente locale precipitazione” Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica Altezza pluviometrica 160 140 120 100 h [mm] 80 60 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 t [ore] 107Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  129. 129. LE PRECIPITAZIONI Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica 160 140 120 100 h [mm] 80 60 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 t [ore] 108Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  130. 130. LE PRECIPITAZIONI Linee Segnalitrici di Possibilita Pluviometrica 160 140 120 Intensità della 100 h [mm] precipitazione 80 60 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 t [ore] 108Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  131. 131. Peakflow Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH Nel nostro caso, avendo scelto di usare una precipitazione di intensità costante come pioggia di progetto e assunto che la pioggia efficace sia proporzionale alla precipitazione, allora 109Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  132. 132. Peakflow H(x) è nota come funzione di Heaviside o funzione a gradino 0 x<0 H(x) = 1 x 0 110Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  133. 133. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA Che cosa ci dice l’IUH sulla portata massima ? Basta fare dQ/dt = 0 ! Z d Q(t, tp ) d t = IUH(t ⌧ ) H(t, tp )d⌧ dt dt 0 ⇢ 1 0  t  tp H(t, tp ) := 0 otherwise 111Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  134. 134. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA Dopo un po’ di passaggi algebrici, la portata di picco si ottiene risolvendo l’equazione: IU H(t) = IU H(t tp) da cui deriva il tempo di picco t* Henderson, 1963 112Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  135. 135. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA t* 113Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  136. 136. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA IUH(t) t* 113Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  137. 137. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA IUH(t - tp) IUH(t) t* 113Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  138. 138. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA IUH(t - tp) IUH(t) IUH(t) =IUH(t - tp) t* 113Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  139. 139. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA IUH(t - tp) IUH(t) IUH(t) =IUH(t - tp) t* 113Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  140. 140. PeakFlow LA MASSIMA TRA LE MASSIME PORTATE Tuttavia, a ben osservare, la portata è anche una funzione di tp. Per t > tp t Q(t; Tr , tp ) = a(Tr ) n 1 tp IUH(t)dt t tp Come conseguenza, la portata di picco, varia al variare della durata della precipitazione (che vari con il tempo di ritorno, è in un certo senso ovvio) 114Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  141. 141. PeakFlow LA MASSIMA TRA LE MASSIME PORTATE Tuttavia, a ben osservare, la portata è anche una funzione di tp. Per t > tp t Q(t; Tr , tp ) = a(Tr ) n 1 tp IUH(t)dt t tp L’intensità di precipitazione decresce all’aumentare di tp, ma l’integrale aumenta. Per cui vi vi è un tempo critico di precipitazione per cui si ottiene la massima tra le portate di picco. 115Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  142. 142. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: t := t ⇤ tp 116Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  143. 143. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: Precipitazione t := t ⇤ tp 116Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  144. 144. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: Precipitazione Variazione della precipitazione con la durata t := t ⇤ tp 116Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  145. 145. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: Area del bacino Precipitazione Variazione della precipitazione con la durata t := t ⇤ tp 116Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  146. 146. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: Area del bacino S-Hydrograph al tempo t* Precipitazione Variazione della precipitazione con la durata t := t ⇤ tp 116Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  147. 147. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco come funzione della durata tp nell’equazione: Area del bacino S-Hydrograph al tempo t* Precipitazione Variazione della precipitazione con la durata Ritardo del tempo di picco t := t ⇤ tp 116Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  148. 148. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente Se: Allora: E t* si ottiene da: 117Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  149. 149. PeakFlow LA PORTATA MASSIMA Si può dimostrare che, sotto ipotesi di celerità costante dell’onda di piena, l’area contribuente al picco di piena non dipende dalla celerità nei canali! (nel caso cinematico) 118Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  150. 150. Grazie per l’AttenzioneThursday, February 9, 12
  151. 151. 120Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  152. 152. 121Riccardo RigonThursday, February 9, 12
  153. 153. Credits and License Questa presentazione è stata scritta da: • Riccardo Rigon (Università di Trento) La citazione corretta è: Rigon, The modern theory of IUH Real Books of Hydrology, Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università di Trento, 2012. p-peakflowTheory è rilasciato con licenza Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License. Tale licenza si può trovare al sito http://creativecommons.org/ licenses/by-sa/3.0/deed.it 122Riccardo RigonThursday, February 9, 12

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