1. Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ
Κοζαλάκης Ευστάθιος ΠΕ03

2. Ορισμός
Παραβολή C με εστία το σταθερό σημείο Ε
και διευθετούσα τη σταθερή ευθεία δ, η οποία δε διέρχεται από το Ε, ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου, τα οποία ισαπέχουν από το σημείο Ε και την ευθεία δ. (Ψ2 =2px)
p παράμετρος
Εστία E(p/2,0)
διευθετούσα χ=-p/2
Κοζαλάκης Ευστάθιος ΠΕ03

3. Ασκηση 1
1.Η εξίσωση ψ2=χ.
Ποιά είναι η παράμετρος P; Η εστία Ε; Και η διευθετούσα; Ποιά η γραφική παράστασή της;

4. Η Εξίσωση γράφεται ψ2=(2.1/2).χ Αρα
P=1/2
E(1/4,0)
δ: χ=-1/4
Λύση

5. Ασκηση 2
2. Να βρεθεί η εξίσωση της παραβολής που έχει κορυφή την αρχή των αξόνων και άξονα συμμετρίας τον άξονα χ΄χ, oταν έχει εστία το σημείο Ε(-1,0)

6. Λύση
p/2=-1 Αρα p=-2
δ: χ=-p/2 Αρα χ=1
Η εξίσωση της παραβολής είναι
ψ2=-4*χ

7. Ασκηση 3
3. Να βρεθεί η εξίσωση της παραβολής που έχει κορυφή την αρχή των αξόνων και άξονα συμμετρίας τον άξονα χ΄χ , όταν έχει διευθετούσα την ευθεία χ=-1/2.

8. Λύση
Η Διευθετούσα της παραβολής έχει εξίσωση χ=-p/2 και αφού δίνεται ότι η διευθετούσα έχει εξίσωση χ=1/2, θα ισχύει: - p/2=1/2 άρα p=-1.
Επομένως η εξίσωση της παραβολής είναι η ψ2=-2χ

9. Ασκηση 4
4. Να βρεθεί η εξίσωση της παραβολής που έχει την κορυφή την αρχή των αξόνων και άξονα συμμετρίας τον άξονα χ΄χ και όταν διέρχεται απο το σημείο Α(1,2)

10. Λύση
Αφού η παραβολή διέρχεται από το σημείο Α(1,2) οι συντεταγμένες του σημείου θα επαληθεύουν την εξίσωση ψ2=2px, συνεπώς θα ισχύει: 22=2.p.1 Αρα 4=2.p οπότε p=2.
Επομένως η εξίσωση της παραβολής είναι ψ2=4.χ

11. Χ2=2pψ
Η εξίσωση αυτή γράφεται ισοδύναμα
ψ2=(1/2p)x2 και παριστάνει την γραφική παράσταση της γνωστής συνάρτησης ψ=αχ2

12. Ιδιοτητες παραβολής
Απο την εξίσωση ψ2 =2pχ προκύπτει ότι τα p και χ είναι ομόσημα. Αρα κάθε φορά η παραβολή βρίσκεται στο ημιεπίπεδο που ορίζει ο άξονας ψ΄ψ και η εστία Ε. Επομένως η παραβολή βρίσκεται στο ημιεπίπεδο που ορίζει η διευθετούσα δ και η εστία Ε.
Αν το σημείο Μ1(χ1,ψ1) είναι σημείο της παραβολής ψ2 =2px τότε και το Μ2(χ1,-ψ1) θα είναι σημείο της παραβολής. Γιατί; Τι είναι ο άξονας χ΄χ;
Κοζαλάκης Ευστάθιος ΠΕ03

13. Ασκηση 5
Να βρεθεί η εστία και η διευθετούσα της παραβολής με εξίσωση ψ2 = 8χ

14. Λύση
Είναι ψ2 = 2.4χ. Οπότε η παραβολή έχει παράμετρο p=4. Επομένως: Εστία είναι το σημείο Ε(p/2,0), δηλαδή Ε(2,0).
Διευθετούσα είναι η ευθεία δ:χ=-p/2, δηλαδή
χ=-2

15. Ερώτηση 1
Η παραβολή με εστία το σημείο (1,0) έχει παράμετρο p=2;

16. Ερώτηση 2
Η ευθεία που έχει εξίσωση ψ=3 είναι παράλληλη στη διευθετούσα της παραβολής ψ2 = 16χ;

17. Ερώτηση 3
Κάθε σημείο της παραβολής ψ2 = 8χ ισπέχει από την ευθεία χ=-2 και το σημείο (4,0);

18. Ερώτηση 4
Η διευθετούσα της ψ2 = 4ψ είναι η ευθεία ψ=-1;

19. Ερώτηση 5
Ο κύκλος χ2 + ψ2 =1 περνά από την εστία της παραβολής ψ2 = 4χ;

20. ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ
Η εξίσωση της εφαπτομένης της παραβολής
ψ2 = 2px στο σημείο της Α(χ1,ψ1) είναι
ψψ1=p(χ+χ1)
Κοζαλάκης Ευστάθιος ΠΕ03

21. διάλειμμα