静岡大学情報学部山本祐輔研究室で行われている輪読会用資料です。

1. ファストスロー第17章
中野裕介
静岡大学 情報学部 情報社会学科
nakano@design.inf.shizuoka.ac.jp
2018年度読書家

2. 目次
第17章：平均への回帰
1. 概要
2. 才能と幸運
3. 平均回帰
4. 相関係数
5. 因果関係を作りたがる

3. 概要
質問
頭の良い女性は自分より
頭の悪い男性と結婚しがちである。
なぜ？

4. 概要
質問
前提として
「夫婦間の知能指数に絶対的な相関関係は認められない。」
平均より知能指数の高い女性が自分より知能指数の低い男性
と結婚する確率が高いのは統計的に当然のことである。

5. 概要
ほめても叱っても結果は同じ。
人間は何かと因果関係を作りたがる(システム１の性分)が、
それらは往々にして平均への回帰によって説明が可能であ
り、統計学に基づく客観的事実に過ぎない。

6. 才能と幸運
スポーツイラストレイテッドのジンクス
「表紙を飾った人物は
翌年成績不振に陥ることが多い」
というジンクス。
https://www.google.co.jp/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&v
ed=2ahUKEwjL2O7JivPbAhWUF4gKHa78AUkQjRx6BAgBEAU&url=http%3A%2F%2Fwww.434-
magazineworld.com%2FSHOP%2F83.html&psig=AOvVaw0VpWoOMrx5QC6STqTWHdLG&ust=1
530162711733540

7. 才能と幸運
ダニエル・カーネマンの公式
成功＝才能＋幸運
大成功＝少しだけ多くの才能＋たくさんの幸運
雑誌の「科学者が好きな公式を答える」という特集で氏が挙
げたもの。

8. 才能と幸運
ある選手が良い結果を残す
→私たちはその人物に平均以上の才能を見込む
ある選手が悪い結果を残す
→私たちはその人物に平均以下の才能を見込む
その上でその選手の翌年の成績をあなたはどう予想するだ
ろうか。上述の予想に基づいて成績を見積もるのでは？

9. 才能と幸運
成功＝才能＋幸運
良い結果(成功)には才能に加えて幸運が関わる。
それゆえにその選手の才能で出せる平均的な実力に翌年は
回帰する可能性が高い。(平均回帰)
→スポーツイラストレイテッドの表紙を飾るかどうかに因
果関係はなく、統計的に結果が悪くなる可能性のほうが高
いというだけである。

10. 平均回帰
平均回帰
1回目の試験結果が偏っていた（特別に良かった、悪かった
など）対象について2回目の試験結果（時間的には逆でもよ
い）を調べると、その平均値は1回目の測定値よりも1回目
全体の平均値に近くなるという統計学的現象をいう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E3%81%B8%E3%81%AE%E5%9B%9E%E5%B8%B0

11. 平均回帰
フランシス・ゴルトンの種子の大きさについての研究
種子の大きさについて、子世代が親世代に似るという傾向
は必ずしも認められない。
子は常に親よりも並になる。すなわち、親が非常に大きけ
れば子は親より小さく、親が非常に小さければ子は親より
大きくなる。

12. 相関係数
相関係数は平均回帰を別の側面で切り取った概念である
といえる。
例
親の身長と子の身長の相関係数は0.5前後である。
→遺伝は必ずしも絶対でなく、
平均回帰を見せる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0
相関係数の図

13. 相関係数
二つの変数の相関が不完全なときは、必ず平均への回帰が
起きる
頭の良い女性は自分より
頭の悪い男性と結婚しがちである。
↓
「夫婦間の知能指数に絶対的な相関関係は認められない。」
↓
平均より知能指数の高い女性が自分より知能指数の低い男性
と結婚する確率が高いのは統計的に当然のことである。

14. 因果関係を作りたがる
システム１は事象に対して因果関係を作りたがる
例：
うつ状態に陥った子供の治療にエネルギー飲料を用いたと
ころ、３か月で症状が劇的に改善した。

15. 因果関係を作りたがる
前述の例は事実である。
しかし「うつ状態の子供たち」というグループは平均的に
みて極端に元気のない状態を切り取ったものであり、この
極端な集団は時間の経過とともに必ず平均に回帰する。
時間の経過により必ず平均への回帰はおこるので、
対照となる治療を受けない集団を用意して、対照実験が成
立するよう注意するべきである。

16. まとめ
何事も因果関係を作って説明したがるのが人間だが、
それらの事象は平均への回帰で説明できるものが多い。
似非科学には気をつけよう！