Презентация "Системы счисления"

1. Системы
счисления

2. Система счисления – это способ записи чисел с
помощью заданного набора специальных знаков,
называемых цифрами.
Привычная нам система счисления –
позиционная и десятичная. Это
значит, что для записи любых чисел
используются десять цифр (0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9), а значение каждой цифры
определяется той позицией, которую
цифра занимает в записи числа. Так,
запись 23 означает, что это число
составлено из 3 единиц и 2 десятков.

3. История
появления
систем
счисления
1. Единичная система
2. Древнеегипетская десятичная непозиционная
система
3. Вавилонская шестидесятеричная система
4. Римская система
5. Арабская система счисления. Появление нуля.

4. Единичная (палочная) система счисления – в ней для
записи чисел применялся только один вид знаков –
палочка.
Единичная система счисления

5. В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во
второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались
специальные знаки.
- единица - десятки - сотни
Древнеегипетская непозиционная система
счисления
В основе лежал простой принцип, согласно которому значение
числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.

6. Число 345 древние египтяне записывали так :
При этом использовалось не более 9 знаков.
Пример

7. В этой системе счисления числа
составлялись из знаков двух
видов :
- прямой клин,
- лежачий клин,
- специальный символ для
обозначения
шестидесятеричного разряда.
Вавилонская шестидесятеричная
система счисления

8. Число 35 в вавилонской системе
записывали так:
Пример
Число 92=60+32
Число 3632=3600+32

9. Запишите в десятичной
(системе счисления) СС :
Самостоятельная работа:
Запишите в вавилонской СС :
1)
2)
1)
2)
3633
92

10. В этой системе счисления числа составлялись
из знаков:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Римская система счисления

11. Пример
Число 33 в римской системе записывали
так:
XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+3
Число 444 так:
CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4
Число 1974 так:
MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=
=1000+900+50+20+4

12. Запишите в десятичной СС :
Самостоятельная работа:
Запишите в римской СС :
1) XXVII
2) CDMKXXIX
1) 633
2) 2002

13. В этой системе счисления
числа составлялись из букв
над которыми ставились
специальные знаки -
это делалось для того чтобы
числа отличить от обычных
слов
А В Г Д S З И
1 2 3 4 6 7 8
Алфавитная система счисления

14. Греческие ученые для обозначения нулевого разряда
использовали символ О (первая буква греческого
слова Ouden - ничто). Этот знак был прообразом нуля.
Индийцы познакомились с греческим нулём и
вавилонской системой, объединили её и получили
систему, которую в наше время принято называть
арабской, так как именно они завезли эту систему в
Европу в начале XII века.
Появление нуля
0

15. Позиционные системы
счисления
Система счисления Основание Алфавит цифр
Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная 2 0,1
Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная 16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
A,B,C,D,E,F,
(10,11,1213,14,15)

16. Число 239,45 в десятичной СС:
200+30+9+0,4+0,05=2*100+3*10+9*1+4*0,1+5*0,01=
=
Это представление числа в развёрнутой форме
используют для перевода чисел из 2-й;8-й;16-й
систем счисления в десятичную СС.
2102
10*510*410*910*310*2 −−
++++
Пример

17. Развёрнутая форма записи
числа
Основание CC (количество
используемых цифр)
Где q
Аn
Аq
Число в системе счисления
с основанием q
a
Цифры многоразрядного
числа Аq
n(m) Количество целых(дробных)
разрядов числа Аq
an-1
. qn-1
+... +a0
. q0
++... a-m
.q -m

18. Число 101,11 в двоичной СС:
101,11=
Число 1345,01 в восьмеричной СС:
1345,01=
2102
2*12*12*12*02*1 −−
++++
210123
8*18*08*58*48*38*1 −−
+++++
Пример

19. Т.е число 37 это 100101 в двоичной СС,
деление происходит до тех пор, пока частное не станет
меньше делителя (основания СС).
Перевод десятичных чисел в
другие системы счисления
Число Делитель
(основание)
Остаток
37
18
9
4
2
1
2
2
2
2
2
1
0
1
0
0
1

20. Запишите в двоичной СС :
Запишите в восьмеричной СС :
1) 56;34;23
2) 67;89;93;123
1) 56;34;23
2) 67;89;124
Самостоятельная работа:

21. 10211
100
10+
Таблица сложения в двоичной
СС
Таблица умножения в
двоичной СС
101
000
10*

22. Сложение столбиком целых чисел:
1001 1111
1010 1
10011 10000
Сложение действительных чисел:
101,011
1,11
111,001
Пример

23. Выполните сложение целых чисел в
двоичной СС:
Сложите десятичные числа в
двоичной СС:
1) 100+11011
2) 111101+111
1) 1101,11+10
2) 1001+10,1
Самостоятельная работа:

24. Вычитание столбиком целых и
действительных чисел в
двоичной СС: (причём из
большего по абсолютной
величине числа вычитается
меньшее)
1011 101
111 10,1
100 10,1
Пример

25. Вычислить: 1) 1001-11011
2) 111001-1011
1) 1101-10,1
2) 11001-100,1
Вычислить:
Самостоятельная работа:

26. Умножение целых двоичных
чисел в столбик:
1011 1011
101 _111
1011 1011
1011 _ 1011
110111 1011___
1001101
Пример

27. КОНЕЦ