1

1. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
1
Дата ____________
Урок № 2
Тема 1. Занимательная арифметика (5 часов)
Урок № 2
Тема урока: Числа – великаны и числа - малютки
Цели:
дидактическая:
 Формировать знания о числах, о древности возникновения числа и цифры;
 Способствовать развитию математической речи, памяти, произвольного внимания, наглядно –
действенного мышления;
 Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.
Личностные:
 способствовать самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
регулятивные:
 умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
 проговаривать последовательность действий на уроке;
 работать по коллективно составленному плану;
 оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;
 планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;
 вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета
характера сделанных ошибок;
 высказывать своё предположение
коммуникативные:
 умения оформлять свои мысли в устной и письменной форме;
 слушать и понимать речь других;
 совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.
познавательные:
 умения ориентироваться в своей системе знаний;
 добывать новые знания;
 преобразовывать информацию из одной формы в другую.
Основные понятия: отрезок.
Тип урока: комбинированный урок.
Ход урока
. Организационный момент.
. Актуализация опорных знаний
- Вспомните сколько цифр существует в математике? А чисел?
- Какие цифры вы знаете?
- А какой системой чисел мы пользуемся в повседневности?
. Сообщение темы и целей урока.
V. Работа над темой.
1. История развития арабских чисел.
Изобретение цифр – явление относительно позднее! Сегодня весь мир пользуется
изобретением, сделанным в одном месте – в Индии. Индийцы изобрели современные
цифры, изобрели ноль, позволивший экономно и точно записывать любые числа. От
индийцев эти цифры распространились через Иран к арабам, и затем уже арабы занесли их
в Европу. Мы называем их арабскими цифрами, тогда как в действительности эти цифры
индийские.
Арабские цифры происходят от индийских символов для записи чисел. В Индии в V
веке было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к
позиционной записи чисел.
Арабские цифры были видоизменёнными изображениями индийских цифр,
приспособленными к арабскому письму.

2. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
2
Впервые индийскую систему записи использовал арабский учёный Мухаммед ибн
Муса аль-Хорезми, автор знаменитой Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля, от названия
которой произошёл термин «алгебра».
Арабские числа стали известны европейцам в X—XIII вв. благодаря их изображениям
на косточках абака. Для экономии места они изображались боком. Поэтому, в частности,
цифры «2» и «3» приобрели ту форму, которую мы знаем.
Европейская цифра «8» никак не связана с арабским эквивалентом. Её изображение
происходит из сокращённой записи латинского слова octo («восемь»).
Название «арабские цифры» — дань исторической роли арабской культуры в
популяризации десятичной позиционной системы.
Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.
Использовались древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если
большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же
меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).
Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной
и той же цифры.
История происхождения Ноля
От арабского слова «сыфр» («ноль») ведёт происхождение слово «цифра»!
Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г.; в настенной
надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают,
что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о» в
шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии.
Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на
границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686
гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка.
Майя использовали ноль в своей двадцатиричной системе счисления почти на тысячелетие
раньше индийцев.
В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась
узелковая система кипу, основанная на позиционной десятиричной системе счисления.
Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль — пропуском узелка в
нужной позиции.
Цифры современной десятичной системы носят название арабских, поскольку
европейцы заимствовали их у арабов. Однако, по всей вероятности, их родина - южная
Индия. Они встречаются во множестве индийских документов, относящихся к VI-IX вв. В
этих документах уже используется десятичная система записи числа с ее простыми и
удобными в написании цифрами (некоторые из них, хотя и не все, можно узнать и сейчас).
Так что арабские цифры, «этот единственный универсальный язык нашего времени», ведут
свое происхождение из Индии, хотя не исключено, что сама система счисления
заимствовала кое-что из древнего Вавилона. Последнее остается неясным: возможно, что
вся система - целиком индийское изобретение, а предшественником ее были обычные
счеты.

3. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
3
Числа – это понятия, которые отражают количество или порядок по счету (пять,
пятый).
Цифра – это обозначение числа одним знаком. В настоящее время наиболее
употребительной является десятеричная система, т.е. для обозначения любых чисел
используется не более десяти знаков-цифр. В компьютерах используется двоичная система,
т.е. кроме ноля и единицы других цифр нет, например: 01 = 1, 10 = 2, 11 = 3, 100 = 4.
Происхождение каждой из девяти арабских цифр хорошо видно если их записать в
“угловатой” форме.
Как хорошо видно из рисунков, каждая цифра составлена из такого количества углов,
какое количество оно обозначает. Привычные нам формы образовались в результате
скругления углов для удобства их написания в скорописи.
Происхождение русских числительных
Один – от арабского xra? ва:хидин “один” после падения гортанной Х. В арабсом
языке это название связано с железом и профессией кузнеца, железных дел мастера,
оружейника: ?xaxr хида:да “кузнечное дело”. Арабский кузнец хаддад после падения
гортанного вместе со своей огласовкой превратился в русского деда в словосочетании Дед-
Мороз. Именно он, по славянским сказаниям, сковывает льдом реки и озера. По сути дела
через образ Деда-Мороза русские проговаривают свой номер.
Два – от арабского тува: “сложенный вдвое”, а также “свернутый, сокрытый”. Связано
с идеей сокрытости, с миром потусторонним, с профессией химика, поскольку химические
свойства вещей недоступны прямому восприятию, От этого корня происходит имя
египетского Бога сокрытого мира, того мира, второго мира: Тот. Тот мир управлялся Богом
по имени Тот. Связано с оранжевым или коричневым (темнооранжевым цветом).
Три – происходит от русского третий , которое,
в свою очередь, идет от обратного прочтения
арабского ?z bmc ата:рат “остаток, излишек”.
Сравните известную пословицу: третий – лишний.
Связано с желтым цветом.
Четыре – от арабского выражения –c ‘ акта:р
‘арбаъа “четыре стороны света”, где первое слово
“стороны” переведено как четыре, а ‘ арбаъа
“четыре”, рубъ “четверть” переведено как румб
“направление, сторона”, (используется в морском
деле). Эта ошибка произошла из-за того, что в
русском порядок слов другой: арабы говорят
“стороны четыре”, а мы – “четыре стороны”.
Связано с зеленым цветом.
Пять – произошло от русского пятерня
“растопыренный кулак”, а последнее – от арабского
zk“ фитр “расстояние между пальцами”, родственно
глаголу lb“ фа:т “отличаться, расходиться”, откуда

4. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
4
l?“ фаут, фут “расстояние, путь” и откуда русское путь . Связано с голубым цветом.
Шесть – происходит от обратного прочтения арабского тисъ “девять”
http://www.i-u.ru/biblio/
2. Задания с числами.
1. С помощью каких цифр выполнен рисунок?
2. Используя только цифры, составь свой рисунок.
3. А) На день какого святого наши предки имели обычай отдавать
своих детей в учение?
Чтобы ответить на вопрос, выполни действия и составь слово.
1 579 – 285 1 579 + 285 57 · 608 360 · 720
М = 1 294; П = 1 394; Е = 1 754; А = 1 864; У = 34 656; Т = 3 876; Р = 2 592;
Я = 25 920; Н = 259 200.
Б) Найдешь недостающие числа, и ты узнаешь, в какой день и месяц отдавали отроков
в учение к мастерам грамоты. В этот день родители шли в церковь и обращались к этому
святому с молитвой о его содействии.
32, 26, 21, 17, ?, ?.
В) какая поговорка возникла на Руси в связи с этим днем?
Выполни действия и составь поговорку.
15 000 – 23 6 040 + 265 + 17 680 · 207 697 · 80 37 · 905
На = 14 977, учит = 15 977, наславит = 6 322, разум = 6 305, ум = 140 760, худой
= 14 076, поможет = 5 576, а = 18 360, Наум = 55 760, пророк = 33 485, наведет
= 3 515.
4. На берегах реки Амазонки, в Южной Америке, в прошлом веке жило индейское
племя, которое знало только 3 числа. Одно из них называлось
Поэттаррароринкоароак, к счастью, для этого племени это число редко
использовалось. О каких числах идет речь, узнаешь решив примеры.
1) 72 : 9 + 18 – 25 2) 14 – 48 : 4 3) (74 + 7) : (30 – 21) – 6 4) (74 + 7) :
(36 – 9).
5. Египтяне за 300 лет до нашей эры для записи чисел использовали символы , ƥ, ∩.
Что они означают, если
ƥ ƥ∩∩∩ - это 234
ƥ∩∩ - 123
ƥ ƥ ƥ ƥ∩ - 415?
Запишите, используя египетский способ записи чисел, число 312.
V. Подведение итогов урока
 Какие темы из математики мы повторили?
 Понравились ли вам задания?
V. Домашнее задание.
Подготовить доклад о различный видах цифр, выпонить задание на карточках.