Download to read offline
История чисел и систем счисления
- 1. История чисел исистем счисления Система счисления – это способ записи чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразноесистемы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционныеи позиционные. В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначальноколичество предметов отображалиравным количеством каких-нибудь значков: насечек, чёрточек, точек. Изучение археологами <записок> времён палеолита на кости, камне, дереве показало, что люди стремились группироватьотметки по 3, 5, 7, 10 штук. Такая группировкаоблегчала счёт. Люди учились считать не только единицами, но и тройками, пятёрками. До нас нашла римская система записи чисел, которая в некоторых случаях применяется в нумерации. По Руси вплоть до 18 века использовалась непозиционная система славянских цифр. Например: а в г д є ѕ з и ѳ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ꙇ к л м н ѯ ѻ п ч 10 20 30 40 50 60 70 80 90 р с т у ф х ѱ ѿ ц 100 200 300 400 500 600 700 800 900 ты́ сѧща тма́ несвѣдь леѡ́дръ вра́нъ коло́да заколо́дье тысяча тьма несведь леодр ворон колода заколодье 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000 ҂а҃ ҂ꙇ҃ ҂р҃ ҂҂а҃ ҂҂ꙇ҃ ҂҂р҃ ҂҂҂а҃
- 2. ҂а҃ а⃝ а҈а҉ аꙇ аꙇ аꙇ В позиционных системах счисления количественное значение, обозначаемоецифрой в записи числа, зависит от позиции цифры в числе. Основаниепозиционной системы счисления равно количеству используемых в системе цифр. Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Её основание равнодесяти, так как запись любых чисел производится с помощью десятки цифр. Хотя десятичную систему принято называть арабской, но зародилась она в Индии. Вопрос N8 n=10 1 2 3 19 20 n=2 1 10 11 10011 10100 n=3 1 2 10 201 202 n=5 1 2 3 34 40 n=8 1 2 3 23 24 Вопрос N9 Двоичная система счислений 0 1 0 0 0 1 0 1
- 3. Троичная система счислений 01 2 0 0 0 0 1 0 1 2 2 0 2 11