1

1. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
1
Дата ____________
Урок № 3
Тема 1. Занимательная арифметика (5 часов)
Урок № 3
Тема урока: Числа – великаны и числа - малютки
Цели:
дидактическая:
 Формировать знания о числах, о древности возникновения числа и цифры;
 Способствовать развитию математической речи, памяти, произвольного внимания, наглядно –
действенного мышления;
 Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.
Личностные:
 способствовать самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
регулятивные:
 умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
 проговаривать последовательность действий на уроке;
 работать по коллективно составленному плану;
 оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;
 планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;
 вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета
характера сделанных ошибок;
 высказывать своё предположение
коммуникативные:
 умения оформлять свои мысли в устной и письменной форме;
 слушать и понимать речь других;
 совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.
познавательные:
 умения ориентироваться в своей системе знаний;
 добывать новые знания;
 преобразовывать информацию из одной формы в другую.
Основные понятия: отрезок.
Тип урока: комбинированный урок.
Ход урока
. Организационный момент.
. Актуализация опорных знаний
- Какие цифры вы уже знаете?
- А знаете ли вы, что очень часто мы пользуемся цифрами, которые называются римскими?
. Сообщение темы и целей урока.
V. Работа над темой.
1. История развития римских чисел.
О происхождении римских цифр
Для лучшего понимания в используемых сейчас римских цифрах от 1 до 9 сделаем
только одну важную поправку - восстановим первоначальное написание цифры 4, которая
сейчас обозначается IV (то есть =5-1), а в древности выглядела IIII, поэтому и цифру 9
будем писать как VIIII, а не как IX (то есть =10-1).
Например, в древнеримском календаре "parapegma" 3-4 вв. н.э. при написании чисел
4, 9, 14, 19, 24 и 29 используется четырехкратное повторение символов IIII:

2. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
2
на медали 1821 года четырехкратное повторение символов: XXXX и IIII
Первоначальный правильный вид римских цифр такой:
1 - I
2 - II
3 - III
4 - IIII
5 - V

3. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
3
6 - VI
7 - VII
8 - VIII
9 - VIIII
Теперь эти римские цифры можно легко показать на пальцах одной руки,
считая большой палец = 5, а остальные = 1, то есть цифре V соответствует
отставленный большой палец, а сжатая в кулак рука по форме и значению
соответствует цифре "ноль" (римляне и греки его не писали, но фактически ноль
был). Как видно, написание всех римских цифр является упрощённым изображением
фигур, образуемых при счёте на пальцах рук.
правая рука:
O
I
1
II
2
III
3
IIII
4
V
5
VI
6
VII
7
VIII
8
VIIII
9
На левой руке показываются десятки, поэтому большой палец левой руки имеет
значение 50 (римский символ L - сокращение от латинского laeva homo - левая рука), а
остальные - по 10 (римский символ X, состоящий из двух V, т.е. =5+5 ).
левая рука:
L
50
LX
60
LXX
70
LXXX
80
LXXXX
90
Итак, римские цифры до 10 - это легко узнаваемые пиктограммы древнего пальцевого
счёта.
О вычислениях римскими цифрами
Главным недостатком римских цифр обычно называют их непозиционную запись,
которая будто бы затрудняет вычисления на бумаге. Во-первых, считали на пальцах или

4. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
4
счетной доске "абак" с большой скоростью и потом лишь записывали результаты, а во-
вторых, восприятие цифр зависит исключительно от привычки, которая при необходимости
возникает очень быстро, поскольку принцип очень простой: "одна рука - одно
число". Например, показанное на двух руках число 10 выглядит очень узнаваемо - слева 1,
а справа 0:
Такая десятичная позиционная система счета позволяет на двух руках
считать до 99. А если слева от вас встанет еще один человек, то вы вдвоем
легко сможете делать сложение и вычитание на пальцах уже до 9999!
При этом пальцы правой руки второго человека имеют значение:
большой палец - 500 и обозначаются символом "D" от латинского Dextro
homo - правая рука, а остальные - по 100 и обозначаются символом "C" от латинского
Centum - сто.
Четыре пальца левой руки второго человека имеют значение 1000 и символ "M" от
латинского Mille - тысяча, а вот для большого пальца левой руки второго человека, который
имеет значение 5000, а также и для пальцев рук третьего человека и так далее,
общераспространенных символов нет.
От счета на пальцах ведет свое происхождение основанная на тех же самых
принципах древняя счётная доска абак, на которой "пальцы рук" обозначались камешками
или косточками, что было гораздо удобнее для больших вычислений - и свои руки свободны
и дополнительные люди не требовались.
Схема древнего пальцевого счета на римской счетной доске абак реализована
следующим образом:
- каждой руке соответствует свой вертикальный желобок, на котором расположены "пять
пальцев" - пять камешков (косточек, шариков);
- верхний камешек (обычно черного цвета) соответствует большому пальцу руки и в
зависимости от того, в каком желобке он находится, имеет значение равное 5, 50, 500, 5000
и так далее (справа налево)
- нижние 4 камешка (обычно более светлые) соответствуют остальным пальцам руки и в
зависимости от того, в каком желобке находятся, имеют значение равное 1, 10, 100, 1000 и
так далее (справа налево);
- чтобы показать число на руке, разгибали нужные пальцы, а на счетной доске
передвигали соответствующие камешки к середине, в счетное поле (на фото - в среднюю
часть желобков):
Показанный на фото абак выполнен из камня по схеме пальцевого счета. В четырёх
желобках слева камешки находятся в крайних положениях ("пальцы этих рук загнуты"), в
средней счетной части нет ни одного камешка, то есть в этих разрядах - 0000. Далее в
средней счетной части желобков набрано число 1992516 и это далеко не предел
возможностей данного абака, в целом на нём можно считать до 10 миллиардов!
На следующей фотографии - копия-реконструкция древнеримского абака, выполненная
для музея в г. Майнц в 1977 году. Бронзовый оригинал этого абакуса находится во

5. Михалкина Оксана Викторовна
ТРИЗ - Математика 5 класс
5
французской Национальной библиотеке в Париже. Шариков недостаточно, но сути дела это
не меняет.
В данной конструкции абака есть несколько отличий: справа сделаны дополнительные
линии для дробей, есть обозначения разрядов, но главная особенность - вместо
перекатывания шариков в среднюю область счёта применяется более удобный способ
передвигать шарики к средней линии для счёта:
2. Задания с числами.
1. Некоторые считают, что число 13 стало непопулярным с тех пор, как только
человек начал учится считать. Используя 10 пальцев рук и две ноги как
отдельные единицы, ему удавалось досчитать всего лишь до 12. Кто – то
связывает «несчастливость» числа 13 с Тайной вечерей. На ней присутствовал
Христос и 12 апостолов – всего 13. В каких странах все – таки считают 13
счастливым числом?
Сравни А и В, С и Д, и ответ на вопрос найдешь в таблице.
2. Слово «миллион» придумал венецианский путешественник Марко Поло. Ему не
хватало известных в то время чисел, чтобы рассказать о необычайном множестве
людей, богатств далекой Небесной империи (так в старину называли Китай).
В каком году Марко Поло опубликовал свои записи о путешествинниках?
Ответом на данный вопрос является значение данного выражения:
778 860 – 860 · 905 + 41 328 : 56
3. Как далеко ты отойдешь, сделав миллион шагов? Больше, чем на 10 км, или
меньше? (Выполни необходимые вычисления, если длина шага примерно равна
75 см.)
4. Слово «миллиард» - одно из самых молодых названий чисел. Оно вошло в
употребление со времен окончания франко – прусской войны (1871 г.), когда
французам пришлось заплатить Германии контрибуцию в 5 000 000 000 франков.
А) каков «возраст» миллиарда?
Б) чтобы представить себе огромность миллиарда, подумай, сколько лет
составляет миллиард минут.
5. Знаменитый французский ученый Анри Пуанкаре (1854 – 1912) заметил:
«Человек, каким бы он ни был болтуном, никогда в своей жизни не произнесет
более … слов». Чтобы восстановить высказывание, перемножь числа х, у, z.
Х = (459 – 147 – 62) · 50
У = 30 · 568 – 416 · 40
Z = 270 400 : 52 : 26
V. Подведение итогов урока
 Какие темы из математики мы повторили?
 Понравились ли вам задания?
V. Домашнее задание.
Подготовить доклад о различный видах цифр, выпонить задание на карточках.