1. Работу выполнила:
Студентка ТФ 3 курса 2 группы
Прокофьева Т. С.

2. Система счисления
–это способ представления чисел и
соответствующие ему правила действия
над числами.
Основание системы счисления
-это количество используемых цифр.
Алфавит системы счисления
- это набор используемых цифр.

3. Системы счисления
Непозиционные
Позиционные
значение цифры не
зависит от ее места
(позиции) в записи
числа
значение цифры
зависит от ее
места (позиции) в
записи числа

4. Римская система счисления:
I – 1 (палец),
V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев)
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1644
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
ММ
ССС LXXX IX
3768 - ?
2983- ?
1452 - ?
МММDCCLXVIII
MMCMLXXXIII
MCDLII
Свой год рождения
1993 - ?
MCMXCIII

5. Десятичная
578 9
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Основание (количество цифр): 10 Тысячи
Сотни Десятки
Пример:
33310 = 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3
Двоичная
Единицы
1 0 1
Алфавит: 0,1
Число
Число
Основание: 2
четверок
двоек
Пример:
13 02 11 102 = 1*23 + 0*22+1*21+1*20 =1*8 + 1*2+1=1110
Число
единиц
Другие позиционные системы счисления:
четверичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и др.

6. Задача: в какой системе счисления число 58 записывается как
«46x»? Определите основание системы счисления X.
58 = 46x
•в записи есть цифра 6 (максимальная цифра), поэтому x > 6
•переводим правую часть в десятичную систему
1 0
58 = 46x = 4·x1 + 6·x0 = 4·x + 6
58 = 46x = 4·x1 + 6·x0 = 4·x + 6
•решаем уравнение
58 = 4·x + 6
x = 13

7. Задача: перечислите через запятую все системы счисления, в
которых выполняется неравенство
21x + 32x > 102x
•в записи есть цифра 3, поэтому x > 3
•переводим в десятичную систему
1 0
21x = 2·x + 1
2 1 0
102x = x2 + 2
1 0
32x = 3·x + 2
•решаем неравенство (перебор x = 4, 5, 6, …)
5·x + 3 > x2 + 2
x = 4,5

8. 1. Найдите среднее арифметическое чисел
2368, 6С16 и 1110102. Ответ представьте в
десятичной системе счисления.
2. В системе счисления с некоторым
основанием десятичное число 18
записывается в виде 30. Укажите это
основание.
3. В саду 100q фруктовых деревьев: из них
33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q
вишен. Найдите основание системы
счисления, в которой посчитаны деревья.

9. 1. Переведём числа 2368, 6С16 и 1110102 в
десятичную систему счисления:
Вычислим среднее арифметическое чисел:
(158+108+58)/3 = 10810.
Ответ: среднее арифметическое чисел 2368, 6С16
и 1110102 равно 10810.

10. 2. Примем за х основание неизвестной системы
счисления и составим следующее равенство:
1810 = 30x;
Пронумеруем разряды и запишем данные числа в
развёрнутой форме:
Ответ: десятичное число 18 записывается в виде
30 в системе счисления с основанием 6.

11. 3. Всего в саду 100q деревьев: 100q =
33q+22q+16q+17q.
Пронумеруем разряды и представим данные
числа в развёрнутой форме:
Ответ: Деревья посчитаны в системе счисления с
основанием 9.

12. 1. Вам дан текст, в котором числа представлены
в 10-ной системе счисления. Ваша задача
перевести их в соответствующую систему
счисления.
«Химический состав клетки».
Из известных нам 110 химических элементов в
состав клеток живых организмов входят только
24.
В составе клеток человеческого тела
преобладают водород 60 %, кислород 25 % и
углерод 10%. На азот, кальций, фосфор, хлор,
калий, серу, натрий магний, вместе взятые,
приходится 3%. Остальные 13 элементов
составляют 2 %.

13. 2. Упорядочите следующие числа по убыванию: 1436,
509, 12223, 10114, 1100112, 1283
3.*Найдите такой набор из пяти гирь, чтобы,
располагая их на одной чаше весов, можно было бы
взвесить с точностью до 1 кг любой груз до 31 кг
включительно.