1. Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева
Факультет технической кибернетики и информатики
Направление 210200 «Проектирование и технология электронных средств»
Дисциплина «Информационные технологии электромагнитной совместимости ЭС»
Лекция №35 «Оптимизация внутриаппаратурной
электромагнитной совместимости межсоединений
цифровых печатных плат»
Автор - Чермошенцев С.Ф.
Казань 2008

2. Оптимизация внутриаппаратурной электромагнитной
совместимости межсоединений цифровых печатных плат
1.Пакеты прикладных программ, реализующие генетические алгоритмы.
2.Программный комплекс синтеза устройств СВЧ и параметрическая
оптимизация электротехнического устройства.
3.Основные недостатки классических методов оптимизации.
4.Пример оптимизации внутриаппаратурной ЭМС линии передачи без
потерь с двумя сигнальными проводниками (пример №1).
5.Пример оптимизации внутриаппаратурной ЭМС 4-х проводной линии
передачи (4-битовая шина) на печатной плате (пример №2).

3. 1. Пакеты прикладных программ, реализующие
генетические алгоритмы.
Рассмотрим наиболее распространенные пакеты прикладных программ,
реализующие генетические алгоритмы:
Genesis – пакет прикладных программ, написанный на языке Си. Данный пакет
оказал значительное стимулирующее влияние на разработку приложений генетических
алгоритмов и породил ряд последующих его версий и расширений (GENEsYs,
PARAGenesis, GAS и др.).
Genitor – этот пакет имеет модульную структуру, позволяет работать с данными в
виде чисел с плавающей запятой, целых чисел или двоичных кодов, допускает
использование многоточечных операторов кроссинговера, моделирование поведения
субпопуляций, т.е. групп близких по своему составу индивидуумов внутри популяции и
т.д.
SGA-C – пакет написан на языке Си и является расширением первоначального
пакета Simple Genetic Algorithm (SGA), разработанного на языке Паскаль.
Splicer – пакет прикладных программ генетических алгоритмов, созданный по
заказу Центра космических исследований NASA. Поддерживает дружественный
интерфейс со встроенной библиотекой стандартных подпрограмм, предоставляя
пользователю возможность выбора различных вариантов кодирования данных,
представления функций пригодности, генерирования начальной популяции, задания
вида и параметров генетических операций (метода отбора, кроссинговера, мутаций),
графического отображения основных этапов реализации генетических алгоритмов.

4. GALOPPS – универсальный пакет программ для реализации генетических
алгоритмов на языке Си, имеющий ту же структуру, что и SGA. Пользователь имеет
возможность выбрать: тип и размерность задачи (изменение характера данных); один
из семи возможных вариантов выполнения кроссинговера и четыре варианта мутации;
один из шести методов отбора; требуемые значения вероятностей при реализации
генетических операторов; критерии останова и т.д. Пакет GALOPPS предусматривает
также возможность различного представления данных в каждой субпопуляции,
контроля за процессами генерации потомков, отбора элитных индивидуумов и др.
Genie – пакет программ для решения задач моделирования и прогнозирования на
основе генетических алгоритмов. Используя данный пакет, можно построить модель
окружающей среды и затем оценить влияние различных факторов (возмущений) на
изменение состояния этой среды, в том числе спрогнозировать такие необходимые
воздействия на среду, которые приведут к достижению желаемого ее состояния в
будущем.
Matlab-GAOT – пакет программ многопараметрической оптимизации, позволяющий
использовать стандартный генетический алгоритм в среде Matlab 5.Х. Оптимизируемая
функция оформляется в виде отдельного m-файла. В число основных настраиваемых
параметров генетических алгоритмов входят: размер популяции, вероятности
реализации операторов генетических алгоритмов, максимальное число поколений и т.д.
Мощные средства Matlab позволяют визуально контролировать процесс оптимизации.
MultiOpt – программная система [217] эффективно решает задачи
многокритериальной оптимизации управления космическими аппаратами, преодолевая
многошкальность за счет задействования генетического алгоритма, а система MixOpt
эффективно решает многошкальные задачи, если они сведены к однокритериальной
оптимизации.

5. Программная система в работе [87], построенная на основе эволюционногенетических подходов, предназначена для решения трех различных классов задач
безусловной, нелинейной и многокритериальной оптимизации. Исходные задачи сводятся к
единой модели поиска оптимальных вершин в многомерном гиперкубе. Реализован
генетический алгоритм, который в отличие от традиционных имеет следующие
особенности:
•
изменена последовательность выполнения основных генетических операторов,
предлагаемый алгоритм применяет оператор отбора на заключительном этапе каждой
итерации алгоритма, отбор осуществляется из репродукционного множества,
аккумулирующего в себе все решения, как старые, так и вновь формируемые в процессе
поиска;
•
для решения многокритериальных задач предложен новый оператор отбора,
формирующий популяцию нового поколения из парето-оптимальных решений;
• для учета ограничений использованы штрафные функции;
•
сформирована библиотека основных генетических операторов, позволяющая
выбирать в процессе поиска один из нескольких вариантов скрещивания, мутации и
естественного отбора;
• наличие возможности самоадаптации операторов алгоритма с использованием
стохастических автоматов, настраиваемых в процессе поиска.
Данный алгоритм позволяет решать три класса задач: быстрый поиск оптимального
или квазиоптимального решения, локализация наибольшего числа глобальных решений и
построение 3-мерного ландшафта исследуемой модели. Также рассмотрены результаты
решения двух реальных задач: расчет зубчатой передачи (4 проектных параметра,
многоэкстремальная нелинейная целевая функция – ошибка между получаемым и
требуемым коэффициентами зубчатой передачи, мощность пространства решений
составляет 494) и расчет жесткости пружины (3 проектных параметра, нелинейная целевая
функция, имеющая 7 линейных и нелинейных ограничений – жесткость пружины).

6. 2. Программный комплекс синтеза устройств СВЧ и параметрическая
оптимизация электротехнического устройства.
Программный комплекс для автоматизированного анализа и
параметрического синтеза антенных решеток и устройств СВЧ [150] включает
версию метода динамического программирования, генетический алгоритм и
модифицированный метод Фиакко и Мак-Кормика, а также обеспечивает выбор вида
и параметров целевых функций, варьируемых параметров и границ их изменения.
Анализ эффективности двухэтапной процедуры оптимизации с использованием и
метода динамического программирования, и генетического алгоритма проверен на
большом количестве конкретных задач параметрического синтеза антенн и устройств
СВЧ. Данная двухэтапная процедура обеспечивает существенное уменьшение затрат
машинного времени от десятков процентов до нескольких раз в зависимости от
характера целевой функциии и размерности задачи.
Задача параметрической оптимизации электротехнического устройства
[116] сводится к нахождению минимума функционала F. Данный функционал часто
имеет смысл рассеиваемой мощности, наилучшего приближения к заданной
переходной или частотной характеристике устройства, массы устройства или его
стоимости.
При решении задач расчета электротехнических систем [116, 219]
использование математического моделирования переходных процессов схем
замещения является универсальным способом.

7. Существующие подходы к определению параметров схем замещения по частотным
или переходным характеристикам основаны на методах, использующих для минимизации
функционала движение в направлении антиградиента функционала.
Данные методы демонстрируют высокую точность и скорость сходимости для нежестких
функционалов. В то же время эти методы требуют дифференцируемости минимизируемого
функционала и чувствительны к выбору начального приближения при минимизации
функционалов, имеющих большое число локальных экстремумов, что является типичным
для задач параметрического синтеза.
Улучшение отображения свойств реального устройства его математической моделью
достигается ее усложнением, увеличением числа параметров, что опережающими темпами
увеличивает трудности решения задачи, связанные, в первую очередь, с резким
увеличением числа локальных экстремумов функционала и увеличением его жесткости.
Это значительно ужесточает требования к методам решения, и, как показывает опыт
авторов [116], традиционно используемые градиентные методы в малой степени
соответствуют этим требованиям. Низкая эффективность градиентных методов связана с
алгоритмом поиска экстремума, использующего свойства функционала в локальной
окрестности точки, перемещаемой в пространстве переменных задачи и соответствующей
наилучшему значению на данный момент выбору параметров. Решения, найденный
градиентными методами для задач с большим числом локальным экстремумов или
проектных параметров, сильно зависят от начального значения вектора параметров даже в
тех случаях, когда физическая постановка задачи позволяет существенно ограничить
область поиска, используя, например, штрафные функции. Поэтому проблема выбора
начального приближения превращается в сложную самостоятельную задачу.
Усовершенствования градиентных методов обычно касаются расширения локальной
области анализа свойств функционала и использования специальных подходов к поиску
“точек перевала” [116]. Оба направления носят нестрогий характер и значительно
усложняют алгоритм поиска экстремума.

8. Поэтому на практике часто используется многократный расчет с различными
начальными условиями. Вычислительные проблемы при использовании градиентных
методов усугубляются для негладких недифференцируемых функционалов, а также
жестких функционалов.
Генетический алгоритм в [219] был применен для определения параметров схем
замещения электротехнических объектов (параметрический синтез) по заданным
частотным и переходным характеристикам. Были рассмотрены задачи определения
параметров схем замещения одинарной и двойной формирующих линий (по переходным
характеристикам) и лестничных схем замещения катушек индуктивности с массивным
ферромагнитным сердечником различной формы (по частотным характеристикам).
Задача параметрической оптимизации схемы замещения сводится к нахождению
минимума функционала F по вектору параметров схемы (длин участков линии при ее
разбиении на Т-образные звенья). Длины звеньев схемы замещения линии подбираются
таким образом, чтобы переходная характеристика схемы замещения возможно лучше
воспроизводила характеристику длинной линии. В качестве минимизируемого функционала
F в [219] рассматривалась площадь между кривыми 1 (напряжение на нагрузке для
неискажающей длинной согласованной линии без потерь) и 2 (напряжение на нагрузке
схемы замещения) на конкретном интервале времени при включении источника
постоянного напряжения. Данная постановка задачи параметрического синтеза типична при
практической работе длинных линий. Решение последней задачи выполнялось авторами
[116] также и градиентным методом. В результате сравнения наилучшее решение,
полученное градиентным методом, было существенно хуже решения, полученного с
помощью генетического алгоритма.
Генетический алгоритм [116, 219] дал возможность получить решение перечисленных
выше задач параметрической оптимизации схем замещения электротехнических систем
при числе проектных параметров свыше 10 (иногда до 100), когда другими методами
(например, градиентными) этого сделать не удалось.

9. 3. Основные недостатки классических методов оптимизации.
Таким образом, классические поисковые методы оптимизации:
1. требуют дифференцируемости функционала и информации о производных
функции качества;
2. позволяют на каждой итерации определять лишь единственное новое
допустимое решение;
3. имеют неэффективное продвижение к глобальному экстремуму в задачах с
большим числом локальных экстремумов и проектных параметров;
4. имеют проблему выбора начального приближения;
5. требуют
изменения
стратегии
поиска
решения
при
оптимизации
многоэкстремальных функций.
Указанные выше недостатки отсутствуют у методов оптимизации, построенных
на основе генетических алгоритмов.
Целью предлагаемых ниже примеров является решение типичных задач
оптимизации внутриаппаратурной электромагнитной совместимости межсоединений
цифровых печатных плат [294] генетическими алгоритмами.

10. 4. Пример оптимизации внутриаппаратурной ЭМС линии передачи
без потерь с двумя сигнальными проводниками (пример №1).
Линия
передачи №2
1
50 Ом
2
Линия
передачи
№1
100 Ом
200 Ом
l2
200
Ом
Линия
передачи
№3
l1
w
ε = 4,5
h
3
4
l3
d
200 Ом
б
200 Ом
а
Рис. 6.2. Электрическая цепь из трех линий передач (а) и сечение линии передачи (б)

11. Пример №1. В примере исследуется линия передачи без потерь с двумя
сигнальными проводниками и линейными нагрузочными цепями, возбуждаемая
генератором напряжения (рис.6.2). Линия возбуждается трапецеидальным сигналом
длительностью 6 нс (tфр=1 нс) и амплитудой 1 В. Требуется уменьшить задержку
сигнала в точках 1 и 4, перекрестную помеху – в точках 2 и 3. Исходные данные –
физико-геометрические и электрические параметры межсоединений и печатной
платы; параметры генетического алгоритма.
Оптимизируемые переменные –
геометрические параметры проводников (длина l, ширина w, расстояние между
соседними проводниками d) и печатной платы (высота h). Во время оптимизации
параметры линии передачи [L] и [C] вычисляются по квазиэмпирическим формулам.
В задаче также требуется из условия размещения элементов на плате и
конструктивно-технологических ограничений для проводников, чтобы длины линий
и ширина каждого межсоединения соответствовали соотношениям:
l1 + l2 +l3 ≥ 1340 мм,
w + d ≥ 2,5 мм,
0,1 мм ≤ w ≤ 0,5d.
Так как генетические алгоритмы работают с двоичными хромосомами, то
необходимо привести реальные переменные к бинарному представлению. Это
сделано таким образом: задается интервал изменения переменной ∆Х, который
разбивается на 65535 участков, каждый из которых соответствует двоичному 16битовому числу. Отсюда действительное приращение переменной – ∆Х/65535.
Хромосомой в данном случае является вектор, каждый элемент которого – число,
которое задает приращение соответствующей переменной.

12. Выбраны следующие параметры генетического алгоритма:
• размер популяции – 40 хромосом;
• коэффициент скрещивания – 0,9;
• коэффициент мутации – 0,1.
Начальную популяцию создают, используя метод случайных приращений. После
этого над начальной популяцией производятся операции скрещивания и мутации,
затем двоичные значения приращений переводятся в реальные параметры
межсоединений. Через эти параметры вычисляются электрические параметры
линии. Для каждой хромосомы вычисляется отклик в активной и пассивной линии и
соответственно задержка
сигнала
и
перекрестная
помеха. Функция
пригодности – произведение задержки сигнала и перекрестной помехи. Физическая
размерность функции пригодности в этом случае будет с⋅В. Для каждой хромосомы
из текущей популяции имеется соответствующее значение функции пригодности. Из
всего массива этих значений выбираем 20 наилучших (наименьших), и
соответствующие им хромосомы переходят в следующее поколение. Данное
оптимальное количество хромосом (∼50% от размера популяции) устанавливается
экспериментально. В результате процесса, имитирующего естественный отбор,
”выживают” только наилучшие варианты решений. На рис. 6.3 иллюстрируется
устойчивое уменьшение значения лучшей функции пригодности Fпр [294].

13. Fпр*10-9
1,75
1,50
1,25
1,00
1
5
10
15
20
Количество поколений
Рис. 6.3. Изменение функции пригодности
С текущим поколением проводятся те же операции, вплоть до достижения
двадцатого поколения, так как после достижения двадцатого поколения функция
пригодности практически не изменяется (стабилизировалась в течение нескольких
последних поколений). Результатом оптимизации признается лучшая хромосома в
двадцатом поколении.
Начальные значения оптимизируемых переменных (в миллиметрах):
Ф = [w, d, h, l1, l2, l3 ] = [0.91, 2.56, 1.69, 371.6, 693.9, 586.9];
значения переменных после оптимизации:
Ф = [w, d, h, l1, l2, l3 ] = [0.73, 2.4, 0.38, 117.6, 663.1, 613.1].

14. После проведения оптимизации были получены значения функции пригодности,
приведенные в табл. 2.
Таблица 2
Сравнительные результаты оптимизации
Номер линии
После оптимизации
5,6⋅10-9
5,03⋅10-9
0,31
0,206
Функция пригодности,
с⋅В
1,74⋅10-9
1,04⋅10-9
Задержка сигнала, с
5,72⋅10-9
5,15⋅10-9
Перекрестная помеха, В
0,35
0,24
Функция пригодности,
с⋅В
3-я
До оптимизации
Перекрестная помеха, В
2-я
Функция
2,0⋅10-9
1,24⋅10-9
Задержка сигнала, с
Отклики полезных сигналов и перекрестных помех в искомых точках показаны на
рис. 6.4. Задержки сигналов в межсоединениях фиксируются на уровне значения
напряжения 0,3 В по переднему фронту.
В работе [433] данный пример был решен минимаксным методом (общее
количество оценок функций ошибок составляло 1460). Результаты, полученные
генетическими алгоритмами, в целом соответствуют результатам предыдущего
решения, но было достигнуто улучшение по задержкам на 10% и по перекрестным
помехам на 30% [294, 295]. Причем, хотя оптимизация начиналась из разных
начальных точек, результаты оптимизации вектора Ф генетическими алгоритмами
получились практически одинаковыми (погрешность по всем проектным параметрам
менее 1%).

15. Приведенные алгоритмы оптимизации внутриаппаратурной электромагнитной
совместимости межсоединений цифровых печатных плат реализованы программно в
среде Delphi 5.0 [297]. Размер программы 400 Кб. Причем затраты машинного
времени и памяти на оптимизацию незначительны (до 10%), а основной вклад
составляет метод продвижения во времени [272].
U, B
U, B
1
1
0
0
0,3 0 2
U, B
4
6
8
а
б
-
10 12 t, нс 0,3 0
2
4
6
8
10 12
t, нс
U, B
0,3
0,3
0
0
-0,3
-0,3
0
4
8
Рис. 6.4. Сигналы в12 16 перед оптимизацией 16 20 t, нс линия) и после
цепи 20 t, нс 0 4 8 12 (сплошная
в
г
нее
(штриховая линия): возбуждающий импульс и отклик в точке 1
(а);
возбуждающий импульс и отклик в точке 4 (б); перекрестная

16. 5. Пример оптимизации внутриаппаратурной ЭМС 4-х проводной
линии передачи (4-битовая шина) на печатной плате (пример №2).
Пример №2. В качестве более сложного примера рассмотрим 4-проводную линию
передачи (4-битовая шина) на печатной плате (рис. 6.5), имеющую 13 участков
различной длины (l1, l2,…, l13) и 12 отводов с нагрузками. Проводники II и IV линии
передачи возбуждаются идентичными генераторами напряжения с трапецеидальным
импульсом длительностью 7 нс, tфр = 1 нс и амплитудой 5 В. Остальные электрические
параметры схемы примера указаны на рис. 6.5. Исходные данные примера – физикогеометрические параметры межсоединений и печатной платы; электрические
параметры нагрузочных элементов; параметры генетического алгоритма. Вектор
проектных параметров Ф включает: длины участков (l1, l2,…, l13) линии передачи,
расстояния между проводниками (d1, d2, d3 (рис. 6.5, б)), нагрузочные сопротивления (R2,
R4, R5, R7, R9, R13, R15) и нагрузочные емкости (С1, С2, С3, С5). Общее количество
проектных параметров 27 и их начальные значения представлены в табл. 3.
Требуется уменьшить задержку сигнала в точках b и d (J1 = {b, d}), перекрестную
помеху в точках а и с (J2 = {а, с}) (рис. 6.5). В качестве функции пригодности Fab (Fcd)
выбираем произведение задержки сигнала и амплитуды перекрестной помехи
соответственно в точках b и a (d и c). Причем задержки сигналов фиксируются на уровне
3 В амплитуды импульса.

17. R5 100 Ом R7
10 пФ
100 Ом
R2
100 Ом
R4
l1
l2
I
l3
l4
l5
l6
l7
l8
l9
l10
C5
l12 l13
l11
100 Ом
I
a
II
b
III
III
c
IV
200 Ом
С1
R13
II
R9 5 нГн
50 Ом
10 нГн
50 Ом
d
С2
100 Ом
IV
R15
С3
а
d1
w
I
d2
II
d3
III
IV
ε = 4,5
h
б
Рис. 6.5. Четырехпроводная линия передачи на печатной плате (а) и ее
сечение (б)

18. В данном примере имеется ряд конструктивно-технологических ограничений:
–минимальное расстояние между проводниками - d1 = 0,8 мм, d2 = 0,8 мм и d3 = 0,8 мм;
–максимальное расстояние между проводниками I и IV - d1 + d2 + d3 = 5 мм;
13
–общая длина линии передачи ∑ l i = 400 ;
мм
i =1
–ширина каждого проводника w = 0,2 мм;
–расстояние от проводника до слоя земли h = 1,0 мм;
–диэлектрическая проницаемость материала платы ε = 4,5.
Таблица 3
Значения проектных параметров

19. Для данного примера выбраны следующие параметры генетического
алгоритма:
–размер популяции 60 хромосом;
–скрещивание трехточечное;
–коэффициент скрещивания - 0,9;
–коэффициент мутации - 0,1.
В процессе оптимизации в каждом поколении выбирается 30 наилучших
(наименьших) значений функций пригодности и соответствующие им хромосомы
переходят в следующее поколение. На рис. 6.6 иллюстрируется устойчивое
уменьшение функций пригодности.
Результатом оптимизации признается
лучшая хромосома в последнем (двадцатом) поколении, так как после
достижения двадцатого поколения функции пригодности
практически не
изменяются. Значения вектора проектных параметров после оптимизации
приведены в табл. 3. Сравнительные результаты оптимизации приведены в табл.
4. Оптимизация данной схемы проводилась в программном комплексе ПА-9 [298,
299].
F ⋅10-9
пр
1,75
1,5
1,25
1,0
0,75
0,5
0,25
Fcd
Fab
Количество поколений
Рис. 6.6. Изменение функций пригодности Fab и Fcd

20. Таблица 4
Сравнительные результаты оптимизации
Номера
проводников
До
оптимизации
После
оптимизации
2,0*10-9
1,03*10-9
0,75
0,06
Функция пригодности Fab, с⋅В
I - II
Функции
1,5*10-9
0,06*10-9
Задержка сигнала, с
3,5*10-9
2,1*10-9
0,48
0,14
1,68*10-9
0,29*10-9
Задержка сигнала, с
Перекрестная помеха, В
III - IV
Перекрестная помеха, В
Функция пригодности Fcd, с⋅В
Перекрестные помехи в точках а, с и отклики полезных сигналов в точках b, d до
оптимизации и после приведены соответственно на рис. 6.7, а, в и рис. 6.7, б, г.

21. Va, B
V b, B
5
0,8
4
0,4
3
0
2
-0,4
1
-0,8
0
0
4
V c, B
8
12
16
20 t, нс
а
0
4
8
12
16
8
12
20 t, нс
б
Vd, B
5
0,4
4
0,2
3
0
2
-0,2
1
0
-0,4
0
4
20 t, нс
8
12
16
-1
20 t, нс
0
4
16
в
г
Рис. 6.7. Перекрестные помехи в точках а, с и отклики полезных
сигналов
в точках b, d схемы до оптимизации (сплошная линия) и после

22. Результаты данного примера соответствуют его решению минимаксным
методом [433] (610 оценок функций ошибок в 10 итерациях), но достигнуто
качественное улучшение по перекрестным помехам на 22% и задержкам сигналов на
8% [298, 299]. Причем значения вектора проектных параметров Ф получаются
одинаковыми при начале оптимизации генетическими алгоритмами с различными
начальными значениями (погрешность по всем проектным параметрам менее 1%).
Полученные результаты оптимизации генетическими алгоритмами наглядно
иллюстрируют надежное уменьшение задержек сигналов, их искажений, отражений и
перекрестных помех в межсоединениях цифровых печатных плат.

23. Контрольные вопросы:
1. Каким образом выбирается функция пригодности в задаче оптимизации ЭМС ЭС?
2. Перечислите основные варианты функции пригодности?
3. Охарактеризуйте программный комплекс синтеза устройств СВЧ?
4. Поясните решение задачи параметрической оптимизации электротехнических
систем?
5. Назовите недостатки классических поисковых методов оптимизации?
6. Сформулируйте постановку задачи оптимизации внутриаппаратурной ЭМС
межсоединений печатных плат?
7. Поясните выбор функции пригодности и вектора проектных параметров в задаче
оптимизации внутриаппаратурной ЭМС межсоединений печатных плат (пример 1)?
8. Поясните выбор функции пригодности и вектора проектных параметров в задаче
оптимизации внутриаппаратурной ЭМС межсоединений печатных плат (пример 2)?
9. Назовите основные отличия в постановке и решении задачи оптимизации
внутриаппаратурной ЭМС межсоединений печатных плат в примере 1 и 2?
10. Относительно каких методов генетические алгоритмы дают качественно лучшие
решения задач оптимизации внутриаппаратурной ЭМС цифровых печатных плат?