informatica metoda newton powerpoint ppt

1. Efectuat de: Bejan MIhai

2. Metoda Newton este o generalizare a metodei tangentei
prezentată în secţiunea precedentă. Este o metodă iterativă
de rezolvare a unor ecuaţii de
forma f(x) = 0, unde f : G → Rm, G ⊂ Rm. Metoda
Newton este o metodă
frecvent folosită deoarece este foarte rapid convergentă.
Convenim să notăm cu x1, x2,…, xn,… un şir de elemente
din Rm. Rezervăm indicii inferiori pentru a desemna
componentele unui element x = (x1, x2,…,xm) din Rm.

3. Dacă
f : G → Rm este o funcţie diferenţiabilă pe G, vom
identifica diferenţiala de
ordinul I a lui f în x, f’(x), cu matricea
numită jacobianul lui f în x.

4. Metoda Newton constă în aproximarea
soluţiei ecuaţiei considerate cu xn, iar
aproximaţia iniţială x0∈G este
suficient de apropiată de soluţia
ecuaţiei.

6. Eroarea soluției calculate va fi invers
proporțioală cu numărul de itinerații
efectuate.

7. Printre dezavantajele acestei metode se află necesitatea
calculării la fiecare pas a inversei unei matrice, f’(x^n),
sau eventual a rezolvării unui sistem de ecuaţii liniare
(aşa cum remarcam mai înainte). Un alt dezavantaj este
localizarea teoretică a procesului iterativ într-o
vecinătate a soluţiei
căutate.