Бизнесийн статистик

Elbegzaya_eznbb@yahoo.com 1
БИЗНЕСИЙН
СТАТИСТИК
ХИЧЭЭЛИЙН НЭГЖ САН
2021
ИЗОУИС-ИЗСЭЗС

Агуулга
ХИЧЭЭЛИЙН НЭГЖ САН.......................................................................................................................... 1
BST222. БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК ............................................................................ 5
ИХ ЗАСАГ ОЛОН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛИЙН ЭРХЭМ ЗОРИЛГО ................... 6
Их Засаг Олон Улсын Их Сургуулийн алсын хараа: ................................................................................. 6
I.ХЭСЭГ. “БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК” ХИЧЭЭЛИЙН ЕРӨНХИЙ
МЭДЭЭЛЭЛ ......................................................................................................................... 7
Хичээлийн мэдээлэл: .................................................................................................................................... 7
Багшийн мэдээлэл:........................................................................................................................................ 7
Заах арга зүй: ................................................................................................................................................. 7
“Бизнесийн статистик” хичээлийн заах арга зүйд тавигдах шаардлага:.............................................. 7
“Бизнесийн статистик” хичээлийн лекцийн арга, аргачлал : ............................................................... 7
“Бизнесийн статистик” хичээлийн семинарын арга, аргачлал:............................................................ 8
Хичээлийн товч тодорхойлолт:..................................................................................................................... 8
Хичээлийн зорилго:....................................................................................................................................... 9
Хичээлийн зорилт:......................................................................................................................................... 9
Ашиглах сургалтын материал....................................................................................................................... 9
II.ХЭСЭГ. ХИЧЭЭЛИЙН ХӨТӨЛБӨРИЙН АГУУЛГА, БҮРЭЛДЭХҮҮН ......... 11
Хичээлээр эзэмших мэдлэг:........................................................................................................................ 11
Хичээлээр эзэмших ур чадвар: ................................................................................................................... 11
“Бизнесийн статистик”хичээлийн бие даах ажил бичих заавар.............................................................. 16
III.ХЭСЭГ. ХИЧЭЭЛИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ШАЛГУУР .......................................... 17
Үнэлгээний зорилго..................................................................................................................................... 17
Мэдлэг чадварыг үнэлж дүгнэх:................................................................................................................. 17
Багшийн үйл ажиллагаа:............................................................................................................................. 18
Сургалтын хэрэгсэл:..................................................................................................................................... 18
Үнэлгээний шалгуур.................................................................................................................................. 19
Жишиг үнэлгээ........................................................................................................................................... 21
IY.ХЭСЭГ. ХИЧЭЭЛИЙН АГУУЛГА.......................................................................... 22
Лекцийн хичээлийн агуулга........................................................................................................................ 22
Сэдэв№1. Магадлалын тархалтын цуваа/2 цаг/................................................................................... 22
Сэдэв№2. Түүврийн стандарт алдаа,..................................................................................................... 23
Сэдэв№3. Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ/2 цаг/....................... 23
Сэдэв№4. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез дэвшүүлэн үнэлэх/2 цаг/................ 24
Сэдэв№5. Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ/2 цаг/................... 25

Сэдэв№6. Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, Санхүүгийн тайлангийн эксперсс
шинжилгээ/2 цаг/ .................................................................................................................................... 26
Сэдэв№7. Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ /2 цаг/ ........................... 26
Сэдэв№8. Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ /2 цаг/ .................................. 27
Сэдэв№9. Экспоненциаль прогнозын арга /2 цаг/............................................................................... 28
Сэдэв№10. Хоёр хүчин зүйлийн шугаман ............................................................................................. 29
Сэдэв№11. Корреляцийн шинжилгээ/2 цаг/......................................................................................... 30
Сэдэв№12. Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх коэффициентууд /2
цаг/............................................................................................................................................................ 31
Ñåìèíàðûí хичээлийн àãóóëãà ............................................................................................................... 31
Сэдэв: Магадлалын тархалтын цуваа /2цаг/......................................................................................... 31
Сэдэв: Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ/2 цаг/........................ 32
Сэдэв: Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, Санхүүгийн тайлангийн эксперсс
шинжилгээ/2 цаг/ .................................................................................................................................... 33
Сэдэв: Улирал дундын шалгалт.............................................................................................................. 33
Сэдэв: Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ /2цаг/ .................................. 34
Сэдэв: Экспоненциаль прогнозын арга /2цаг/...................................................................................... 35
Сэдэв: Хоёр хүчин зйүлийн шугаман регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа, дитерминацийн
коэффициент /2цаг/ ................................................................................................................................ 35
Сэдэв: Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх коэффициентууд /2цаг/... 36
VI ХЭСЭГ. “БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК” ХИЧЭЭЛИЙН ЛЕКЦҮҮД........................ 38
“Бизнесийн статистик” хичээлийн лекц 1-12 /Word/............................................................................... 38
Сэдэв-1. Магадлалын тархалтын цуваа ................................................................................................. 38
Сэдэв-2. Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг .......................................................................................... 39
Сэдэв-3. Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ ..................................... 42
Сэдэв-4. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез............................................................ 44
Сэдэв-5. Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ.......................................... 46
Сэдэв-6. Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, санхүүгийн тайлангийн экспресс шинжилгээ
................................................................................................................................................................... 48
Сэдэв-7. Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ........................................... 53
Сэдэв-8. Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ ................................................. 56
Сэдэв-9. Экспоненциаль прогнозын арга.............................................................................................. 58
Сэдэв-10. Хоёр хүчин зүйлийн шугаман регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа, дитерминацийн
коэффициент............................................................................................................................................ 62
Сэдэв-11. Корреляцийн шинжилгээ....................................................................................................... 65
Сэдэв-12. Чанарын шинж тэмдэгүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх коэффициентууд..... 68
𝑲𝒂 = 𝒂𝒅 − 𝒃𝒄𝒂𝒅 + 𝒃𝒄................................................................................................................................ 69

VII ХЭСЭГ. БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК ХИЧЭЭЛИЙН ЛЕКЦ,СЕМИНАРЫН
ТӨЛӨВЛӨГӨӨ ................................................................................................................... 71
“Бизнесийн статистик” хичээлийн сэдэвчилсэн төлөвлөгөө ................................................................... 71
“Бизнесийн статистик” хичээлийн лекцүүдийнтөлөвлөгөөнүүд 1-12.................................................... 72
"Бизнесийн статистик" хичээлийн лекцийн конспект№1.................................................................... 72
" Бизнесийн статистик " хичээлийн лекцийн конспект№2 .................................................................. 73
" Бизнесийн статистик " хичээлийн лекцийн конспект№10 ................................................................ 81
“Бизнесийн статистик” хичээлийн семинарын төлөвлөгөөнүүд 1-8 ...................................................... 84
“Бизнесийн статистик " хичээлийн семинарын конспект №1............................................................. 84

ИХ ЗАСАГ ОЛОН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛЬ
САНХҮҮ ЭДИЙН ЗАСГИЙН СУРГУУЛЬ
Санхүү эдийн засгийн хөтөлбөрийн багийн
2021 оны .... сарын .... өдрийн хурлаар
хэлэлцэн батлав
BST222. БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК
(Хичээлийн сургалтын хөтөлбөр)
ГТЭЗ, БаЭЗ, БиМен мэргэжлүүдийн өдрийн ангийн бакалаврын сургалтанд зориулав
Боловсруулсан: Санхүү эдийн засгийн хөтөлбөрийн багш Д.Элбэгзаяа
Улаанбаатар хот
2021 он

ИХ ЗАСАГ ОЛОН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛИЙН ЭРХЭМ ЗОРИЛГО
Төр нийгмийн бодлого, улс, эх орны хөгжилд нөлөөлөхүйц эрдэм шинжилгээ судалгааны
ажлын чадавхитай, гадаад, дотоодын хөдөлмөрийн зах зээлд өрсөлдөн ажиллах чадвар бүхий
мэргэжилтэн бэлтгэдэг, олон улсын жишиг, стандарт, чанарын шаардлагад дүйцсэн сургалттай,
Монгол үндэстэн угсаатны үлгэр загвар болсон байгууллага, үндэсний түүх, соёлын тэргүүлэх
их сургууль байна.
Их Засаг Олон Улсын Их Сургуулийн алсын хараа:
Их Засаг олон улсын их сургууль (Их Засаг ОУИС) нь инноваци, технологийн үсрэнгүй
хөгжлийн үлгэр загвар болсон үндэсний түүх соёлын тэргүүлэх, орчин үеийн даяаршлагдсан их
сургууль байна.
Инноваци, нано технологийг хөгжүүлсэн орчин үеийн их сургуулийн хувьд Их Засаг ОУИС
нь улс үндэстнийхээ нийтлэг эрх ашиг сонирхлын төлөө нийгэмд эерэг өөрчлөлтүүдийг бүтээх
зарчмыг баримтласан нийгмийн хариуцлагатай их сургууль байна.
Их Засаг ОУИС нь сургалт хүмүүжил, эрдэм шинжилгээ, судалгааны ажлынхаа олон улсын
ач холбогдлийг бататгахын тулд гадаад, дотоодын байгууллагуудтай хамтран ажиллаж, дэлхийн
хэмжээний сургуулийн шаардлагыг хангаж ёс зүйн зарчмыг ямагт баримтлаж ажиллана.

I.ХЭСЭГ. “БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК” ХИЧЭЭЛИЙН ЕРӨНХИЙ
МЭДЭЭЛЭЛ
Хичээлийн мэдээлэл:
 Хичээлийн нэр: Бизнесийн статистик
 Индекс: BST222
 Нийт цаг: 48
 Кредит: 2
 Өмнөх холбоо: Статистикийн онол
 Заагдах улирал: 2
 Хичээл орох анги танхим: Санхүү эдийн засгийн сургууль
 Хичээлийн үргэлжлэх хугацаа: 90 минут
Багшийн мэдээлэл:
 Багшийн нэр: Д.Элбэгзаяа
 Албан тушаал: Багш
 И-мэйл хаяг: Elbegzaya_eznbb@yahoo.com
 Ажлын ба уулзалтын цаг:
 Утасны дугаар: 80028112, 95089580
 Туслах багшийн мэдээлэл: Байхгүй
Заах арга зүй:
“Бизнесийн статистик” хичээлийн заах арга зүйд тавигдах шаардлага:
Лекц, семинарын хичээлийг явуулах арга зүй, оюутнуудын мэдлэг чадварын үнэлгээ нь
тэдний уг хичээлийг сонирхон судлах идэвхийг өрнүүлэх, чөлөөт сэтгэлгээг хөгжүүлэх, эдийн
засагч, нягтлан бодогч мэргэжлийн мөн чанар онцлогийг ойлгох, мэргэжлийн үүрэг
хариуцлагаа ухамсарлах, сонгож буй мэргэжлээрээ бахархах үзэл санааг төлөвшүүлэхэд
чиглэгдсэн байвал зохино.
“Бизнесийн статистик” хичээлийн лекцийн арга, аргачлал :
Лекц нь мэдээллийн хэлбэр мөн бөгөөд багш шавийн хоорондын харьцаа үүнд
хамаарагдана. Багш лекц уншихын өмнө оюутныг өөртөө татах, ялангуяа лекцэнд нэгэн
сэтгэлээр хандах чадварыг төлөвшүүлэхэд анхаарах ёстой. Үүнд:
Сургалтын уламжлалыг ашиглаж болно. Лекцийг тухайн сэдвийн үндсэн асуудалд
тулгуурласан ном зохиол болон бусад материалд тулгуурлан бэлтгэж, оюутны бие даан
гүйцэтгэх дадал болон арга зүйн мэдээлэл өгч, сэдэвтэй холбоотой тооцоо, бодолт хийхэд нь

баримжаа олгоход лекцийн ач холбогдол оршино. Оюутны анхаарвал зохих зүйл нь лекцийн
гол агуулгыг тэмдэглэж авах ёстой. Үүний тулд уг сэдвийн гол агуулгыг олж чадах, гол бус
санааг ялган үзэхэд суралцах хэрэгтэй. Энэ нь 1-рт сэдвийг гүнгийрүүлэн судлахад, 2-рт багш
хоорондын харьцаа гүнзгийрэх ба тухайн лекцийн талаар тодорхой ярилцаж мэдлэгээ бататгах
ач холбогдолтой. Лекц нь сэдвийн агуулгын мэдээлэл учраас түүнээс чөлөөлөгдөх эсвэл үл
тэмдэглэх зэрэг нь уул хичээлийг бие даан гүйцэтгэхэд сөрөг нөлөө үзүүлдгийг анхаарах
хэрэгтэй.
Лекцийг сэдэв, дэд сэдвийн хүрээнд хийж сэдвийн агуулгаар дүгнэлт хийж төгсгөвөл
оюутнууд уг сэдвийн ерөнхий агуулгыг ойлгох сайн талтай гэж үзэж байгаа.
Лекц явуулахдаа: уламжлалт болон харилцан ярилцах аргыг үзүүлэн таниулах материал
ашиглан хослуулан явуулах
“Бизнесийн статистик” хичээлийн семинарын арга, аргачлал:
Семинарын хичээлийг лекцийн тэмдэглэлийн үндсэн санааг ном бичиг нэмэлт
материалаар баяжуулахад анхаарах хэрэгтэй. Уг сэдэвтэй холбоотой гадаад хэл дээр сурах
бичиг, материалуудаас бие даан суралцуулах, энэ нь оюутнуудын гадаад хэл сурахад тус болох
юм. Семинарын хичээлд бие даан оролцох ба өөрийн үзэл бодлоо чөлөөтэй илэрхийлэх, бусдын
хийсэн зүйлд шүүмж өгөх, өөрийн хийснийг бусдаар шүүмжлүүлэх нь тухайн сэдвийн мөн
чанарыг ойлгоход нилээд дөхөмтэй болох юм.
Семинарын хичээл нь тухайн хичээлийн талаар судлах зүйлийг гүнзгий эзэмшихэд
оюутанд туслах бөгөөд тэдний судалгааны бүтээл, эх сурвалжтай бие даан ажиллах чадварыг
хөгжүүлж, судалгааны ажлын арга эзэмших, хамрагдах асуудлын хүрээнд шийдвэр гаргах,
шинжлэх ухаанч сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд тус болно.
Семинарын хичээлийг оюутнуудад лекцээр үзсэн сэдэвтэй нь холбогдуулан бодлого
бодуулах, дасгал ажиллуулах, ярилцах байдлаар явуулна. Аливаа хичээлийг явуулахдаа дараах
үе шатуудаар явуулна. Үүнд:
1. Сэргээн сануулах үе шат
2. Утга санааг ойлгуулах үе шат
3. Бататгах үе шат
Хичээлийн товч тодорхойлолт:
Энэ хичээл нь шинжлэх ухаан, онолын суурь үндэслэл, судалгаа практик ажиллагаанд
тулгуурлан явуулахын зэрэгцээ мөнх тэнгэрийн эрч хүч, нүүдлийн соёл иргэншлийн өвөрмөц
онцлогтой нийцүүлэх явдлыг эрхэмлэн оюутан суралцагчдад статистикийн үндсэн арга хэлбэр

зэргийг эдийн засаг нийгмийн үйл явцыг тоон талаас нь судлахад ашиглах боломжийг
эзэмшүүлэх
Хичээлийн зорилго:
Эдийн засгийн шинжилгээний үндсэн ойлголт, арга, аргачлалуудыг ашиглан
бизнесийн менежерүүдийн мэдээлэл боловсруулан шийдвэр гаргах бодит хэрэгцээ
шаардлагатай байгааг мэдрэх явдал юм.
Хичээлийн зорилт:
Дээрхи зорилгыг үндэслэн дараах зорилтууд тавигдана.
1. Эдийн засгийн талаарх мэдлэгээ гүнзгийрүүлэн өргөтгөж, үр дүнд нь шинжилгээ хийх
2. Статистикийн шинжлэх ухааны тооцоо, судалгаануудыг эдийн засаг болон бусад
салбарт хэрхэн ашиглах
3. Богино хугацаанд зах зээлийн өнгө аясанд нийцүүлж, шийдвэр гаргах ур чадварыг
эзэмших гэх мэт
Ашиглах сургалтын материал
6.1. Ном зүй
А. Үндсэн сурах бичиг
Зохиогчийн нэр Номын нэр Хэвлэсэн он
1 Д.Элбэгзаяа Тоон шинжилгээний зарим аргууд[1] 2019 он
2 Ч.Наранчимэг,
Д.Ганзориг
Бизнесийн статистик[2] 2010 он
3 П.Жасрай Эдийн засгийн мэдээлэл, шинжилгээ [3] 2004 он
4 Л.Эрдэнэсувд Бизнесийн статистик [4] 2012 он
Б. Бусад сурах бичиг
5 Д.Бямбажав Магадлалын онол, математик статистик[8] 1999 он
6.2. Бусад хэрэглэгдэхүүн
1 Сургалтын техник
хэрэгсэл
Компьютер, проректор, аудио, СD, слайд ,г.м

2 Үзүүлэн Сэдэвтэй холбоотой үзүүлэн материал
3 Танин мэдэхүйн
үзүүлэн
Интернет мэдээлэл
2 Үзүүлэн Сэдэвтэй холбоотой үзүүлэн материал
3 Танин мэдэхүйн
үзүүлэн
Интернет мэдээлэл

II.ХЭСЭГ. ХИЧЭЭЛИЙН ХӨТӨЛБӨРИЙН АГУУЛГА, БҮРЭЛДЭХҮҮН
Онолоор олж авсан мэдлэгийг практикт хэрэглэх дадал, чадвар олгох буюу шижилгээ
хийх, сорил ажиллах, мэдлэг бүтээх, багаар ажиллах, асуудлыг шийдвэрлэх гэх мэт аргуудыг
хэрэглэн хичээлийг шинэлэг хэлбэрээр бэлтгэх тэдгээрийг ашиглах аргыг оюутнуудад зааж
сургах.
Хичээлээр эзэмших мэдлэг:
1.1.Магадлалын тархалтын цуваа
1.2.Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг тодорхойлох аргачлал
1.3.Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ
1.4.Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез дэвшүүлэн үнэлэх
1.5.Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ
1.6.Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, Санхүүгийн тайлангийн экспресс
шинжилгээ
1.7.Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ
1.8.Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ
1.9.Экспоненциаль прогнозын арга
1.10. Хоёр хүчин зүйлийн шугаман регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа,
дитерминацийн коэффициент
1.11. Корреляцийн шинжилгээ
1.12. Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх коэффициентууд
Хичээлээр эзэмших ур чадвар:
1. Хувь хүний ур чадвар:
1.1.Багаар ажиллах
1.2.Цагийн менежмент
1.3.Манлайлал
1.4.Асуудал шийдвэрлэх
1.5.Шүүн тунгаах
1.6.Тасралтгүй суралцах
1.7.Эрч хүчтэй
1.8.Уян хатан
1.9.Онолын мэдлэгээ ашиглан асуудлыг тайлбарлан шийдвэр гаргах
чадвар

1.10. Бодлого бодох, аливаа тогтоол шийдвэрүүдэд үнэлэлт дүгнэлт
өгөхдөө
онолын мэдлэгээ ашиглах чадвар
1.11. Бичиг баримт боловсруулах чадварт суралцсан байдал
1.12. Амаар болон бичгээр өөрийн үзэл бодлыг илэрхийлж буй байдал
1.13. Асуудлын мөн чанарыг хэрхэн ойлгож, тусгаж байгаа байдал
1.14. Асуудалд онолын үндэстэйгээр шинжилгээ хийх чадвар
1.15. Мэдлэгээ бусдад түгээх, дамжуулах, тайлбарлах аргаар хүргэх
чадвар
1.16. Тухайн судлагдахууны талаар тодорхойлолт гаргах,
харьцуулалт хийх, харилцан хамаарал зүй тогтлыг тогтоох арга зүйг
эзэмшсэн байдал
1.17. Хариулт болон үзэл бодлынхоо үндэслэл, нотолгоог гаргаж
байгаа байдал
2. Бүтээх ур чадвар:
2.1.Итгэлтэй байдал
2.2.Хамтын ажиллагаа
2.3.Ганцаарчилсан ажиллагаа
2.4.Зохицох чадвар
2.5.Цаг хуваарилалт
2.6.Шинэ санаа
2.7.Анализ хийх, эргэцүүлэх чадвар
2.8.Хүмүүсийг удирдах
2.9.Сэтгэл ханамжтай байлгах
2.10. Санаачлага
2.11. Зорилго, төлөвлөгөө
2.12. Статистикийн шинжилгээнүүдийг хийж сурах
2.13. Багаар хамтран ажиллах, багийн гишүүдийг удирдан судалгаа
хийх
2.14. Курсын болон дипломын ажил, бусад эрдэм шинжилгээний
ажил хийхдээ эзэмшсэн аргазүйгээ ашиглах чадвар
3. Мэдлэг, сэтгэлгээ
3.1.Мэдээллийн технологи

3.2.Гадаад хэлний чадвар
3.3.Шинжлэн судалж, асуудал шийдвэрлэх чадвар
3.4.Турших, мэдлэг бүтээх чадвар
3.5.Системтэйгээр бодох чадвар
3.6.Хувь хүний хандлага, байнга суралцах чадвар
3.7.Ёс зүйтэй байх, хариуцлагаа ухамсарлах чадвар
3.8.Төлөвлөх чадвар
3.9.Хэрэгжүүлэх чадвар
3.10. Мэдлэг бүтээх чадвар
4. Харилцааны ур чадвар:
4.1.Үр дүнтэй харилцаа
4.2.Зохион байгуулалт, менежмент
4.3.Шүүмжлэлт сэтгэлгээ
4.4.Төлөөлөл
4.5.Судалгаа ба шинжилгээ
4.6.Өөртөө итгэх итгэл
4.7.Сонгох
4.8.Хариуцлага
4.9.Бие даан ажиллах
4.10. Тууштай байх
4.11. Шударга байх
5. Онцгой ур чадвар:
5.1.Шинэ санаа эрэлхийлэх
5.2.Дотоод ур чадвар
ХИЧЭЭЛЭЭР ЭЗЭМШИХ МЭДЛЭГ, УР ЧАДВАР БА
ХИЧЭЭЛИЙН АГУУЛГЫН ХАМААРАЛ
Энэ хичээлийн 24 цагийн лекцийн хүрээнд мэдлэг эзэмшиж, 16 цагийн семинарын
хүрээнд мэдлэгээ ашиглан ур чадвар эзэмшинэ.
Хичээлийн цөм, агуулга Хичээлээр олгох мэдлэг Хичээлээр олгох ур чадвар
Лекц№1/Семинар №1/ [1.1] [1.1-1.17]; [2.1-2.14]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]

Лекц№2 [1.2]
Лекц №3 [1.3]
Лекц №4 [1.4]
Лекц №5 /Семинар № 2/ [1.5] [1.1-1.1.9;1.11]; [2.1-2.15]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]
Лекц №6/Семинар № 3/ [1.6] [1.1-1.1.9;1.11]; [2.1-2.15]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]
Лекц №7 /Семинар № 5/ [1.7] [1.1-1.1.9;1.11]; [2.1-2.15]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]
Лекц №8 [1.8]
Лекц №9 /Семинар № 6/ [1.9] [1.1-1.1.9;1.11]; [2.1-2.15]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]
Лекц №10/Семинар № 7/ [1.10] [1.1-1.17]; [2.1-2.14]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]
Лекц №11 [1.11]
Лекц №12/Семинар № 8/ [1.12] [1.1-1.1.9;1.11]; [2.1-2.15]; [3.1-3.10];
[4.1-4.11]; [5.1-5.2]

ХИЧЭЭЛИЙН СЭДЭВЧИЛСЭН ТӨЛӨВЛӨГӨӨ
№ Лекцийн сэдэв Цаг Семинарын сэдэв Цаг
1. Магадлалын тархалтын цуваа 2 Магадлалын тархалтын цуваа 2
2. Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг
тодорхойлох аргачлал
2
3. Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн
үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ
2 Хоёр нийдмийн дундаж болон
харьцангуй хэмжигдэхүүний
үнэлгээ
2
4. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг
гипотез дэвшүүлэн үнэлэх
2 Угсран орлуулах, процентын
ялгаварын арга, Санхүүгийн
тайлангийн экспресс
шинжилгээ
2
5. Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй
хэмжигдэхүүний үнэлгээ
2 Улирал дундын шалгалт 2
6. Угсран орлуулах, процентын ялгаварын
арга, Санхүүгийн тайлангийн экспресс
шинжилгээ
2 Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд,
түүний хандлагын шинжилгээ
7. Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний
хандлагын шинжилгээ
2 Экспоненциаль прогнозын арга 2
8. Цикл болон улирлын чанартай
хэлбэлзлэлийн шинжилгээ
2
9. Экспоненциаль прогнозын арга 2
10. Хоёр хүчин зүйлийн шугаман регрессийн
тэгшитгэлийн стандарт алдаа,
дитерминацийн коэффициент
2 Хоёр хүчин зүйлийн шугаман
регрессийн тэгшитгэлийн
стандарт алдаа, дитерминацийн
коэффициент
2
11. Корреляцийн шинжилгээ 2
12. Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын
хамаарлын хүчийг үнэлэх коэффициентууд
2 Чанарын шинж тэмдгийн
хоорондын хамаарлын хүчийг
үнэлэх коэффициентууд
2
Нийт цаг 24 Нийт цаг 16

Бие даалтыг сургалтын явцад хамгаалуулах ба 20 оноо байна.
Бие даалтын ажлын зорилго:
Бие даалтын ажил хийж гүйцэтгэснээр оюутан лекц, семинарын хичээлийн явцад бүрэн
эзэмшээгүй зүйлээ бүрэн гүйцэд өөрийн болгох, мэдлэгээ гүнзгийрүүлэх, өргөжүүлэх, авъяас
чадавхаа нээн хөгжүүлэх, бие дааж сэтгэн бодох, өөрийнхөө үйл ажиллагааг зохион байгуулах,
төлөвлөх, хянан жолоодох, бие дааж оновчтой шийдвэр гаргах, дүгнэлт хийх, зөрчилт байдлаас
гарах арга барил эзэмших, хариуцлагатай байх, бусадтай хамтрах, цаг барих зэрэг олон талын
арга барил эзэмших.
“Бизнесийн статистик”хичээлийн бие даах ажил бичих заавар
Өөрийн сонирхсон ямар нэг хугацаагаар өгөгдсөн болон статистик хамааралтай жишээ
сонгон авах буюу эсвэл судалгаа хийх замаар өгөгдлөө цуглуулан дараах
шинжилгээнүүдийг хийнэ.
Динамикийн бүх шинжилгээг хийх
Хамаарлын хэлбэр буюу регрессийн загварыг тодорхойлох. Үүний тулд хамгийн
бага квадратын арга,таамаглалын шалгуур стандарт алдааг шалгах
Тодорхойлсон загварыг бүрэн төгс тайлбарлах
Загварын параметрийн итгэлтэй эсэхийг таамаглалаар шалгаж, итгэх завсрыг
тодорхойлох
Тодорхой утга сонгон авч таамаглал шалгаж, загвараа оновчтой болгох
Хамаарлын хүчийг үнэлж тайлбарлах
Сонирхсон 0
X -ийн утган дээр 0
Y -ийн цэгэн ба интервалын үнэлгээгээр үнэлж
прогнозлох
Чанарын шинж тэмдгийн харилцан хамаарлын жишээ гаргаж хамаарлын хүчийг
үнэлэх
Дээрх шинжилгээнүүдийн тооцоог маш нямбай үнэн зөв бодитой хийж гаргасан
дүгнэлтийг нэгтгэж бичнэ. Дүгнэлт нь тухайн хүний өөрийнх нь санал бодол цаашид
хэрэгжүүлэх санаа зэргийг тусгасан байна.
Анхаарах зүйл:

Хэрвээ түүвэр судалгаагаа зөв оновчтой явуулж чадаагүй тохиолдолд
судалгаанаас илрэх дүгнэлт нь ерөнхий объектоо үнэн зөв тодорхойлж дүгнэх
боломжийг олгохгүй. Иймд аль болох бодитой ажил хийхийн тулд
түүвэрлэлтийн аргаа маш зөв сонгох хэрэгтэй. Үүнтэй холбогдоод хийх ажлын
хэмжээнээс хамаарч бие даалтыг группээр хийж болно.
Бие даалтын ажил нь цэвэр нямбай, ойлгомжтой компьютерээр бичсэн байх
шаардлагатай.
Бие даалтын ажилд тооцоололтыг хавсаргах шаардлагагүй бөгөөд зөвхөн
тооцоололтын эцсийн үр дүн байхад хангалттай.
Анги, бүлэг, групп, овог, нэрээ тодорхой бичих
Бие даалтын ажлыг заагдсан хугацаанд нь хийж өгөх
III.ХЭСЭГ. ХИЧЭЭЛИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ШАЛГУУР
Үнэлгээний зорилго
Оюутныг үнэлэхдээ дээд боловсролын кредит системийн үнэлгээний зарчим, шатлалын
загварыг үндэс болгоно. Энэ дагуу үнэлгээ 5 хэсгээс бүрдэнэ.
1. Хичээлийн ирцийн үнэлгээ: Энэ нь лекц, семинарыг ямар нэг шалтгаангүйгээр тасласан
тохиолдолдлын удаа бүрт -2 оноог хасаж, таслаагүй тохиолдолд 20 оноогоор үнэлнэ.
2. Улирал дундын шалгалтын үнэлгээ: Энэ нь семистрийн явцад 1 удаа шалгалт авч 20
хүртэлх оноогоор үнэлнэ
3. Бие даалтын үнэлгээ: Оюутнуудад бие даан ажиллуулж 20 хүртэлх оноогоор үнэлнэ.
4. Улирлын явцад эзэмшсэн мэдлэг чадварын үнэлгээ: Тухайн хичээлийн хөтөлбөрийн
дагуу зайлшгүй мэдэх мэдлэг чадвар бие дааж гүйцэтгэсэн ажлын биелэлтийг шалгах,
түвшин тогтоох үнэлгээг 24 хүртэлх оноогоор үнэлнэ.
5. Лекц, семинар тэмдэглэсэн байдлын үнэлгээ: Энэ нь оюутан хичээлийн явцад лекц
болон семинараа хэрхэн тэмдэглэсэн чадварыг 12 хүртэлх оноогоор үнэлнэ.
Мэдлэг чадварыг үнэлж дүгнэх:

Онолын мэдлэгийг программ ашиглан бататгах
Улирал дундын шалгалт
Улирлын шалгалт
Аман асуулга, ярилцлага
Бие дааж программ ашиглах
Багшийн үйл ажиллагаа:
Багш мэдээлэл харилцан солилцох орчин бүрдүүлэн идэвхитэй аргаар хичээлийг
зохион байгуулна.
Оюутны хэрэгцээ сонирхол ойлголтыг дараагийн хичээлд тусгана.
Оюутны зүгээс тавьж буй асуултуудыг тэмдэглэн авч тухайн оюутны чухам юун
дээр алдаж буйг мэдэх
Лекцийн конспектийг болон семинарын хичээлийн төлөвлөгөөг бэлтгэнэ
Зарим боломжтой тохиолдлуудад лекцийн материалуудыг урьдчилан тарааж
өгнө.
Конспект дээрээ тулгуурлан нэмэлт тайлбарыг өгнө.
Энэ бүхэн дээрээ үндэслэн тухайн хичээлийн сэдэвтэй холбоотой
мэдлэг,чадварыг оюутанд эзэмшүүлнэ.
Оюутнуудын асуултуудад хариулт өгч дараагийн хичээлийн чиг,семинарын
хичээлийн асуудлуудыг дэвшүүлнэ.
Семинарын хичээлд бэлтгэх ном сурах бичиг бусад материалын талаар чиглүүлж
өгнө. Зарим ховор материалыг өөрөө бэлтгэж өгнө.
Хичээлийн явцад оюутны бие дааж ажиллах болон цаашид сонирхон судлах
сэдэв,асуудлуудыг дэвшүүлнэ.
Багш тухайн хичээлд хэрэглэгдэх аргаас шалтгаалан хичээлээ зохион байгуулна.
Багш тодорхой хуваарийг урьдчилан тогтоож оюутнуудад зөвлөгөө өгнө.
Сургалтын хэрэгсэл:

Дараах материалуудыг хэрэглэгдэхүүн болгон ашиглана.
Ном сурах бичиг,эх сурвалжууд:
Компьютер, диск, flash, видео проектор
Самбар, арилгадаг фламастер, шохой
Слайд
Үзүүлэн заалт
Судалгааны тоо баримтууд, график
Судалгааны үр дүн, тайлан
Тестийн сан
Тарааж өгөх материалууд
Үнэлгээний шалгуур
Улирал дундын шалгалт:
Оюутнуудын мэдлэг чадварыг хичээлийн явцад болон эцэст нь үнэлж дүгнэдэг. Энэ
шалгалт нь явц дундын шалгалт бөгөөд сургалтын үйл ажиллаганд хяналт тавихаас гадна
оюутнуудын алдаа дутагдалыг цаг алдалгүй илрүүлж, түүнийг засах боломжийг бүрдүүлэх чиг
үүргийг агуулна.
Энэ нь шалгалтыг нэг улирлын явцад хичээлийн бус цаг дээр хоёр удаа авна.
Оюутнуудад сэдэв буюу асуултыг шалгалт авахаас өмнө гаргаж өгөх ба шалгалтын үеэр тусгай
вариант болгон бэлдсэн билетийн дагуу хариултыг компьютер дээр бичгийн ажил хийх аргаар
авч шалгаж дүгнэнэ.
“Бизнесийн статистик” хичээлийн улирал дундын шалгалтын асуултууд/20оноо/
1. Дискрет магадлалын тархалт, түүний хэлбэр
2. Тасралтгүй магадлалын тархалт, түүний хэлбэр
3. Магадлалын тархалтын хүлээгдэх тоон хэмжээ, түүнийг тооцох нь
4. Нормал тархалт, түүний үндсэн үзүүлэлтүүд
5. Нормал тархалтын үндсэн шинжүүд
6. Биномын тархалт, түүний үндсэн шинж

7. Түүвэр судалгаа, түүний төрлүүд
8. Түүвэр тархалтын үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ
9. Түүвэр судалгаа, түүний төрлүүд
10. Түүврийн стандарт алдаа, түүний төрөл
11. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг интервалаар үнэлэх
12. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез дэвшүүлэн үнэлэх
13. Гипотез, түүний дүгнэлт
14. Түүвэр судалгаанд шаардлагатай нэгжийн тоог тодорхойлох
15. Хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх
16. Хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүний ялгааг
үнэлэх
17. Хоорондоо нийцэх хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх
18. Таамаглал шалгах зарчимууд
19. Нийдмийн дисперсийг интервалаар үнэлэх
20. Дисперсийг гипотез дэвшүүүлэн үнэлэх
21. Хоёр нийдмийн хэлбэлзлэлийн үзүүлэлтийг үнэлэх
22. Бага түүврийн нөхцөлд ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг үнэлэх
23. Угсран орлуулах аргын баримтлах дараалал онцлог талууд
24. Хүчин зүйлсийн солих үзүүлэлтүүд тэдгээрийн ялгаа
25. Хугацааны цувааны тухай
26. Хугацааны цувааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлж, график дүрслэлийг
хийх
27. Хугацааны цувааны статистик хэмжигдэхүүнүүдийг тодорхойлох
28. Трендтэй хугацааны цуваа

29. Улирлын нөлөөлөлтэй хугацааны цуваа
30. Цикл нөлөөлөлтэй хугацааны цуваа
31. Тогтворгүй нөлөлөөлөлтэй хугацааны цуваа
32. Динамик эгнээ, түүний ангилал
33. Динамик эгнээний дундаж төвшинг тооцох нь
34. Динамик эгнээний интервалыг уртасгах арга
35. Динамик эгнээг тэгшитгэлээр илэрхийлэх арга
36. Экстерполяцийн арга
37. Үнэлгээний стандарт алдаа, магадлалын төвшинг ашиглан интервалыг үнэлэх
нь
38. Динамик эгнээний шулуун шугаман тэгшитгэлийн арга, параметруудыг
тооцох
39. Динамик эгнээний праболын тэгшитгэлийн арга, параметруудыг тооцох
40. Динамик эгнээний гиперболын тэгшитгэлийн арга, параметруудыг тооцох
Ашиглах материалууд:
1. Д.Элбэгзаяа, Тоон шинжилгээний зарим аргууд, УБ, 2018 он
2. Л.Эрдэнэсувд, „Бизнесийн статистик“, УБ, 2012 он
3. Ч.Наранчимэг, Д.Ганзориг „Бизнесийн статистик“, УБ, 2007 он
4. Доржнаран, Тоон шинжилгээний аргууд, УБ, 2012 он
5. П.Жасрай, “Эдийн засгийн мэдээлэл, шинжилгээ”, УБ, 2004 он
Жишиг үнэлгээ
Боловсролын асуудал эрхэлсэн төрийн захиргааны төв байгууллагаас баталсан "Их, дээд
сургууль, коллежийн суралцагчдийн мэдлэг, чадвар, дадалыг үнэлж дугнэх журам" -ыг

удирдлага болгон тус сургуулийн лекц, семинарын хичээл явуулах болон оюутны мэдлэг,
чадварыг дүгнэх журмыг баримтална.
Явцын оноо 100 оноо
Улирал дундын шалгалт 24 оноо
Лекц, семинарын ирц 20 оноо
Семинарын явц, идэвхи 24 оноо
Бие даалт 20 оноо
Лекц, семинарын тэмдэглэл 12 оноо
IY.ХЭСЭГ. ХИЧЭЭЛИЙН АГУУЛГА
Лекцийн хичээлийн агуулга
Сэдэв№1. Магадлалын тархалтын цуваа/2 цаг/
Сэдвийн зорилго:
Янз бүрийн санамсаргүй үзэгдэл гаргах боломжит төвшнийг судлах
Сэдвийн агуулга:
Магадлалын онолын ерөнхий ойлголт: Магадлалыг дараах байдлаар ангилж
статистикийн судалгаанд ашиглана
 Энгийн магадлал
 Хосолсон магадлал
 Нөхцөлт магадлал
Магадлалын тархалтын цуваа: Магадлалын тарахалтыг судалгаанд ашиглахад
түүний хүлээгдэх тоо хэмжээ гэсэн үзүүлэлтийг тооцдог
Нормал тархалт, түүний үндсэн үзүүлэлтүүд: Нормал тархалтын үндсэн
шинжүүд:
1. Нормал тархалтын муруй зөвхөн нэг оройтой өөрөөр хэлбэл ганц модатай байна.
2. Нормал тархалтын дундаж ямагт түүний төвд оршино.
3. Нормал тархалт нь тэгш хэмтэй байх ба түүний мода медиан,дундаж ижил утгатай байна.
4.Нормал тархалтын муруйн 2 үзүүр ижил налалттай байх ба хэвтээ тэнхлэгийг хэзээ ч
шүргэхгүй байна.

Гэрийн даалгавар:
Магадлалын тархалтын цуваа байгуулах
Сэдэв№2. Түүврийн стандарт алдаа,
түүнийг тодорхойлох аргачлал/2 цаг/
Түүвэр судалгаа явуулахдаа ерөнхий нийдмийн нэгж бүрийг бүртгэж судлахгүй учраас
түүвэр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний тусламжтайгаар ерөнхий
нийдмийн гол үзүүлэлтийг ойролцоолон тодорхойлж, дүгнэлт гаргаснаар түүвэр судлагааны
үед гарсан алдааг тодорхойлох.
Түүвэр судалгаа, түүний төрлүүд: Ямар аргаар түүвэр нийдмийн нэгжүүдийг сонгон
авснаас хамаарч түүвэр судалгааг дараахи төрлүүдэд ангилна.
1. энгийн буюу тохиолдын чанартай түүвэр
2. механик түүвэр
3. нэг төрлийн түүвэр
4. серийн түүвэр
Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг тодорхойлох: Түүврийн бүх төрлүүд нь дотроо
сонголт давтагдах , үл давтагдах гэсэн 2 хэлбэртэй байдаг. Түүвэр судалгаанд
сонгогдмон тухайн нэгж дахин сонголтонд орох боломжгүй байвал үл давтагдах сонголт
гэнэ. Харин дараа дараагийн сонголтонд тухайн нэгж дахин гарч ирэх магадлал байгаа
бол давтагдах сонголт гэнэ.
Биечлэн түүвэр судалгаа хийж стандарт алдааг нь тооцох
Сэдэв№3. Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ/2 цаг/
Түүвэр судалгааны ерөнхий үр дүнгээр ерөнхий нийдмийг үнэлэх
Түүвэр тархалтын үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ: Түүвэр судалгааг
ерөнхий нийдмийн гол үзүүлэлтүүдийг ойролцоолон тодорхойлж үнэлэлт

өгөх болон үзүүлэлтүүд нь тодорхой мэдэгдэж буй ерөнхий нийдмээс
түүвэрлэн авсан тархалтын үзүүлэлтүүдийг үнэлэхэд тус тус ашигладаг
байна.
Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг интервалаар үнэлэх: Түүвэр
судалгааны үндсэн зорилго нь ерөнхий нийдэм нь үндсэн үзүүлэлтүүдийг
ойролцоолон тодорхойлж үнэлэлт өгөх явдал билээ. Энэхүү үнэлгээний
үндсэн тулгуур нь түүврийн стандарт алдаа, гурван -ын (сигмагийн) зарчим
болно. Ерөнхий нийдэмийн зохих үзүүлэлтүүдийг үнэлэх байдал нь хэд хэдэн
нөхцөлтэй байж болох юм
Түүвэр судалгааныхаа үр дүнг үнэл
Сэдэв№4. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез дэвшүүлэн үнэлэх/2
цаг/
Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг ойролцоолон тодорхойлж үнэлэлт өгөх
явдал
Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг гипотез дэвшүүлэн үнэлэх: Түүвэр
судалгааны үр дүнгээр ерөнхий нийдмийг үнэлэх өөр нэг арга хэлбэр нь таамаглал
/гипотез/ дэвшүүлэн шалгах арга юм. Гипотез нь нэг ба хоёр гэсэн байдлаар хийгддэг.
Гипотезийн үнэлгээ хийхдээ ерөнхий нийдмийн үзүүлэлтүүдийн талаар урьдчилан
тодорхой магадлалын үндсэн дээр дэвшүүлэн гаргана.
Түүвэр судалгаанд шаардлагатай нэгжийн тоог тодорхойлох: Судалгаанд
шаардлагатай нэгжийн тоо нь дараах хүчин зүйлүүдээсхамаарна. Үүнд:
 магадлалын түвшин
 түүврийн алдааны зөвшөөрөгдөж болох хамгийн их хэмжээ
 нийгмийн стандарт хэлбэлзэл зэрэг болно.
Ерөнхий нийдмийн үр дүнг үнэл

Сэдэв№5. Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ/2 цаг/
Бие даасан буюу хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй
хэмжигдэхүүнийг үнэлэх
Бие даасан/хоорондоо үл нийцэх/ хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх: Бие
даасан буюу хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн дундажыг үнэлэхэд дараах үзүүлэлтүүд
ашиглагдана.
Судалгааны үндсэн үзүүлэлтүүд
Ерөнхий
дундаж
Түүврийн
дундаж
Түүврийн
хэмжээ
Ерөнхий нийдмийн
стандарт хэлбэлзэл
Түүврийн
стандарт
хэлбэлзэл
I нийдэм 1
 1
X 1
n 1
 1
S
II нийдэм 2
 2
X 2
n 2
 2
S
Бие даасан/хоорондоо үл нийцэх/ хоёр нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүний
ялгааг үнэлэх: Бие даасан буюу хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн харьцангуй
хэмжигдэхүүнийг үнэлэхэд дараах үзүүлэлтүүд ашиглагдана.
Судалгааны үндсэн үзүүлэлтүүд
Ерөнхий
дундаж
Түүврийн
дундаж
Түүврийн
хэмжээ
Ерөнхий
нийдмийн
стандарт
хэлбэлзэл
Түүврийн
стандарт
хэлбэлзэл
I нийдэм Р1 1
X 1
n 1
 1
S
II нийдэм Р2 2
X 2
n 2
 2
S
Хоорондоо нийцэх хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх:
Хоёр нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг түүвэр судалгаа ашиглан үнэлэх үед бие
даасан (independent), хоорондоо нийцэх (matched) гэсэн ялгаатай нөхцөлтэй түүвэр
нийдмүүдийг авч үздэг.
Сэдэвтэй холбоотой томъёо цээжлэх

Сэдэв№6. Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, Санхүүгийн тайлангийн
эксперсс шинжилгээ/2 цаг/
Эдийн засгийн өөрчлөлтөнд нөлөөлж буй хүчин зүйлсийн нөлөөлөлийг тодорхойлох арга
ажиллагааг эзэмших үнэлэлт дүгнэлт өгөх, ААН байгууллагын санхүүгийн мэдээ тайланд
үндэслэн одоогийн нөхцөл тодорхойлж үнэлэлт дүгнэлт өгөх арга аргачлалыг эзэмших
Угсран орлуулах арга
Процентийн ялгаврын арга
Санхүүгийн тайлангийн зэрэгцүүлсэн шинжилгээ
Санхүүгийн тайлангийн бүтцийн өөрчлөлтийн шинжилгээ
Бодит жишээн дээр буюу эдийн засгийн бодит үзүүлэлтэнд үндэслэн угсран
орлуулах аргаар үнэлэлт дүгнэлт өг
Санхүүгийн тайлангийн мэдээлэлд үндэслэн горизонтал ба вертикал шинжилгээ хийж
тухайн байгуулагад үнэлэлт дүгнэлт өгөх
Сэдэв№7. Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ /2 цаг/
Динамик эгнээний үзүүлэлтүүдийг тодорхойлж, динамик хандлагаын шинжилгээнүүдийг хийх
Динамик эгнээний тухай ойлголт
Тодорхой нэг цаг хугацааны заагт юм уу эсвэл цаг хугацааны агшинд харгалзах
статистик үзүүлэлтийн тоон дараалалыг хугацааны цуваа гэнэ.
 Тренд буюу чиг хандлага
 Улирлын нөлөөлөл
 Цикл буюу давтагдах нөлөөлөл
 Тогтворгүй нөлөөлөл
Динамик эгнээний үндсэн үзүүлэлтүүд: Динамик эгнээг шинжлэхэд дундаж
төвшингээс гадна дараах үзүүлэлтийг ашиглана.
 Абсолют цэвэр өсөлт: 1



 i
i
i y
y

 Өсөлтийн хурд: 100
*
1


i
i
i
y
y

 Цэвэр өсөлтийн хурд: %
100

 i
q 

 Өсөлтийн дундаж хурд:
1
2
1 ;
...
y
y
k
k
k
k n
n
n 


Динамик хандлагын шинжилгээ: Нийгэм, эдийн засгийн аливаа үзэгдлүүдийг
динамикаар судлах үед түүний хөгжлийн ерөнхий зүй тогтол буюу динамик чиг
хандлагыг тодорхойлох шаардлага тавигддаг. Зарим тохиолдолд өгөгдсөн динамик
эгнээний төвшингээр тооцсон үзүүлэлтүүд уг үзэгдлийн өөрчлөлтийн чиг хандлагыг
төдийлөн тодорхойлж чадахгүй тохиолдол гардаг. Энэ нөхцөлд динамик эгнээг
шинжлэхэд ашиглагддаг хэд хэдэн арга байна.
Хугацааны цуваа зохиож ирэх
Сэдэв№8. Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ /2 цаг/
Цикл болон улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээнүүдийг хийх
Цикл хэлбэлзлэлийн шинжилгээ: Цикл хэлбэлзлэлийг дараах үзүүлэлтүүдийн
тусламжтайгаар судална.
 Хандлагын хувийн жин: ХХЖ
 
100
*
t
i
y
y
 гэж тодорхойлно.
 Цикл үлдэгдлийн харьцангуй хэмжигдэхүүн: ЦҮХХ
 
 
100
*
t
t
i
y
y
y 
 мөн ЦҮХХ=ХХЖ-
100
Улирлын чанартай хэлбэлзлэлийн шинжилгээ: Улирлын чанартай хэлбэлзлэл нь
дахин давтагдах шинжтэй бөгөөд түүнийг урьдчилан тааварлах бололцоотой байна.
Улирлын чанартай хэлбэлзлэлийг судлах гол арга нь шаталсан буюу гулгуулсан

дундажын арга юм. Энэ аргыг ашиглан улирлын индексийг тооцоолж, улирлын
чанартай нөлөөллийг нь арилгасан динамик мэдээллийг гарган авдаг.
Бодит жишээн дээр цикл хэлбэлзлэлийн шинжилгээ хийх
Сэдэв№9. Экспоненциаль прогнозын арга /2 цаг/
Бизнес эрхэлж байгаа нөхцөлд шийдвэр гаргахад прогноз хийхийн ач холбогдлыг
тодорхойлох
Энгийн экспоненциаль тэгшитгэлээр прогноз хийх
Хугацааны цувааны одоогийн төвшинг үнэлэх нь: Бизнес эрхэлж байгаа нөхцөлд
шийдвэр гаргахад прогноз маш үүрэгтэй. Энэ арга бол прогнозын илүү боловсронгуй
аргын үндэс нь болж өгдөг бөгөөд хоёр үе шаттай.
Хугацааны цувааны одоогийн түвшинг үнэлнэ. Энэ нь уг аргын гол зорилго юм.
Үнэлэхдээ энгийн экспоненциалиар тэгшитгэх аргыг ашиглана.
Үнэлсэн утгуудаа ашиглаж хугацааны цувааны ирээдүйн утгуудыг прогнозлоно.
Хамгийн сүүлийн үнэлсэн утгаа ашиглан ирээдүйн утгаа прогнозчлох нь: Хамгийн
сүүлийн үнэлсэн утгаа ашиглаж ирээдүйн утгаа прогнозлоно .
....
3
,
2
,
1
: 

 h
Õ
X n
h
n
Холт-Винтерсийн I загвар(HW-I): Нэг. Xt , Tt хоёрын утгыг дараах томьёогоор үнэлнэ.
    1
0
1
1
1 





 
 А
X
A
T
X
A
X t
t
t
t
  
1
1 1 
 


 t
t
t
t X
X
B
BT
T
 
n
t ,....,
4
,
3

Эхлээд T2=X2-X1 ба X 2=X2 гэж үзнэ.
Хамгийн сүүлийн түвшин ба трендийн үнэлгээг ашиглаж прогнозлоно.
hT
X
X n
h
n 

 ...
2
.
1

h
Холт-Винтерсийн II загвар(HW-II): Уг загвар нь 3 үе шаттай.
Нэг. Энд х3 – х10, Т1 , F1 - F10 утгуудыг тооцно. Энэ нь

урьдчилсан тооцоололт бөгөөд х3 – х10 шаталсан дундажийн аргын засварлагдсан утгатай
тэнцүү. Доорх томъёо нь 4 цэгийн дундаж ба хос хоёр цэгийн дундажийг олох алгоритмийг
нэгтгэсэн томъёо юм.
s
x
x
x
x
x
s
x
x
x
2
)
...
(
2 )
(
1
)
(
1
)
1
(
)
(
1
1
2
1
2
1
2
2 


 





/улиралтай үед s = 4, сартай үед s = 12/
Хоёр. Энд х11 – хn, Т11 – Тn, F11 – Fn утгуудын үнэлгээг тооцно.
,
)
1
(
)
( 1
1 1
s
t
t
t
F
X
A
T
X
A
X t

 


  0 < A < 1
)
)(
1
( 1
1 
 


 t
t
t
t X
X
B
BT
T 0 < B < 1
,
)
1
(
1
t
t
t
t
X
X
C
CF
F 

  0 < C < 1
n
S
t ,...,
1
2
5


Гурав. Хамгийн сүүлийн X n , Тn, Fn-3 , Fn-2 , Fn-1 , Fn үнэлсэн утгуудаа ашиглаж прогнозлоно.
s
h
n
n
n
h
n F
hT
X
X 

 
 )
( h = 1, 2,…., S
Энгийн экспоненциаль прогнозын арга, Холт Винтерсийн экспоненциаль
прогнозын аргуудын ялгааг бичих
Сэдэв№10. Хоёр хүчин зүйлийн шугаман
регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа, дитерминацийн коэффициент /2 цаг/
Регрессийн тэгшитгэлээр гарган авч байгаа үнэлсэн утгуудын найдвартай эсэх нь
ихэнхдээ регрессийн шугамын ойролцоох ажиглалтын утгуудын сарнилтаар тодорхойлогдоно.
Энэ сарнилтын их, багыг үзүүлж байгаа хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох.
Хамгийн бага квадратын арга: Энэ арга олон сайн талтай учир регрессийн
шинжилгээний чухал нэгэн хэрэглүүр болдог.

Регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа: Сарнилтын их багыг үзүүлж байгаа
хэмжигдэхүүнийг регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах
байдлаар тодорхойлогддог.
 
k
n
y
y i
n
i





2
1

Регрессийн шугаман загварын параметрийн ач холбогдолтой эсэхийг
таамаглалаар шалгах: Регрессийн шцгаман тэгшитгэлийн 1
0 ,à
à параметрүүд зөвхөн
n ширхэг түүвэр утгын хувьд тооцогдсон бөгөөд энэ үр дүн нь нийт эх олонлогийн хувьд
тохирох эсэхийг шалгах шаардлагатай юм.
Дитерминацийн коэффициент: Түүврийн дитерминацийн коэффициентийн ерөнхий
томъёо дараахь байдалтай байна.
 
 2
2
2
1
x
x
y
y
y
y
r





Хугацааны цуваа байгуулж, регрессийн тэгшитгэл бичиж, корреляцийн харьцааг
тооц
Сэдэв№11. Корреляцийн шинжилгээ/2 цаг/
Судалж байгаа хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг тодорхойлох
Хамаарлыг тогтоох аргууд: . Үзэгдлүүдийн харилцан холбоо хамаарал нь янз
бүрийн хэлбэртэй бөгөөд хамаарлыг функцийн ба статистикийн гэж хоёр
хуваадаг
Корреляцийн шинжилгээ: Корреляцийн нийлбэр коэффициентийг
корреляцийн хосын коэффициентийн үндсэн дээр дараах томъёогоор
тодорхойлно.
  2
2
2
1
2
xz
xz
yz
yz
xy
xz
y
r
r
r
r
r
r
R








Сэдэвтэй холбоотой томъёо цээжлэх
Сэдэв№12. Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх
коэффициентууд /2 цаг/
Шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх
Фехнерийн коэффициент:
b
a
b
a
K



Ассоциаци ба контингенцийн коэффициент:
bc
ad
bc
ad
A



    
d
c
c
a
d
b
b
a
bc
ad
K






Спирмений рангийн коэффициент:
 
1
6
1 2
2





n
n
di

Пирсон, Чупровын коэффициент: 2
2
1 



C
Конкордацийн коэффициент: -
Ñåìèíàðûí хичээлийн àãóóëãà
Семинар№1
Сэдэв: Магадлалын тархалтын цуваа /2цаг/
Семинарын зорилго:
Янз бүрийн санамсаргүй үзэгдэл гаргах боломжит төвшнийг судлах
Семинарын хэлэлцэх асуудал:
Магадлалын тархалтын цуваа
Нормал тархалт, түүний үндсэн үзүүлэлтүүд
Хяналтын асуултууд:

Харилцан холбоотой үзэгдлийн магадлал гэж юу вэ?
Хосолсон магадлал гэж юу вэ?
Нөхцөлт магадлал гэж юу вэ?
Энгийн магадлал гэж юу вэ?
Нормал тархалт, түүний үндсэн үзүүлэлтийг тодорхойл.
Семинар№2
Сэдэв: Хоёр нийдмийн дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний үнэлгээ/2 цаг/
Сэдвийн зорилго: Бие даасан буюу хоорондоо үл нийцэх хоёр нийдмийн дундаж болон
харьцангуй хэмжигдэхүүнийг үнэлэх
Бие даасан/хоорондоо үл нийцэх/ хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх
Бие даасан/хоорондоо үл нийцэх/ хоёр нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүний ялгааг
үнэлэх
Хоорондоо нийцэх хоёр нийдмийн дундажын ялгааг үнэлэх
1. Д.Элбэгзаяа, Тоон шинжилгээний зарим аргууд, УБ 2019 он
4. Ч.Наранчимэг, Д.Ганзориг, „Бизнесийн статистик“, УБ, 2007 он

Семинар№3
Сэдэв: Угсран орлуулах, процентын ялгаварын арга, Санхүүгийн тайлангийн
эксперсс шинжилгээ/2 цаг/
Эдийн засгийн өөрчлөлтөнд нөлөөлж буй хүчин зүйлсийн нөлөөлөлийг тодорхойлох арга
ажиллагааг эзэмших үнэлэлт дүгнэлт өгөх, ААН байгууллагын санхүүгийн мэдээ тайланд
үндэслэн одоогийн нөхцөл тодорхойлж үнэлэлт дүгнэлт өгөх арга аргачлалыг эзэмших
Угсран орлуулах арга
Процентийн ялгаврын арга
Санхүүгийн тайлангийн зэрэгцүүлсэн шинжилгээ
Санхүүгийн тайлангийн бүтцийн өөрчлөлтийн шинжилгээ
1. Д.Элбэгзаяа, Тоон шинжилгээний зарим аргууд, УБ 2019 он
4. Ч.Наранчимэг, Д.Ганзориг, „Бизнесийн статистик“, УБ, 2007 он
Семинар№4.
Сэдэв: Улирал дундын шалгалт
Улирал дундын шалгалтын зорилго:
Улирал дундын шалгалтын бэлтгэлийг хангах, сэдвүүдийн хүрээнд дэлгэрэнгүй мэдээлэл
авсан байх, шалгалтын үндсэн хэсгийг үр дүнтэй зохион байгуулах
Улирал дундын шалгалт авах журам хугацаа:
Улирал дундын шалгалтанд зориулан оюутнуудад боловсруулан гаргаж өгсөн асуултын
дагуу тухайн семинар дээр хичээлийн цагаар 90 минутын хугаацанд 4-8 вариант бүхий
бодлогонуудаас бичгийн ажил хийх аргаар улирал дундын шалгалт авч 0-20 оноо өгөх
бөгөөд дүнг нь танилцуулж, журнал дээр бичнэ.
Улирал дундын шалгалтын асуулт:

Энэ асуултыг эхний семинарын хичээл дээр оюутнуудад өгсөн байх ба улирал дундын
шалгалтын асуултыг оюутан бие даан судлан боловсруулахдаа ашиглах эх зохиол, ном,
сурах бичиг, бусад материалыг улирал дундын шалгалтын асуултны дор жагсааж өгсөн
байна.
Семинар№5
Сэдэв: Динамик эгнээний үзүүлэлтүүд, түүний хандлагын шинжилгээ /2цаг/
Динамик эгнээний үзүүлэлтүүдийг тодорхойлж, динамик хандлагын шинжилгээнүүдийг хийх
Динамик эгнээний үндсэн үзүүлэлтүүд
Экстерполяцийн аргаар прогноз хийх
Динамик хандлагын шинжилгээ
Абсолют цэвэр өсөлт гэж юу вэ?
Дундаж абсолют цэвэр өсөлт гэж юу вэ?
Өсөлтийн хурд гэж юу вэ?
Хэлхээ өсөлтийн хурд гэж юу вэ?
Суурь өсөлтийн хурд гэж юу вэ?
Өсөлтийн дундаж хурд гэж юу вэ?
Динамик цуваа гэж юу вэ?

Семинар№6
Сэдэв: Экспоненциаль прогнозын арга /2цаг/
Семинарын зорилго: Бизнес эрхэлж байгаа нөхцөлд шийдвэр гаргахад прогноз хийхийн ач
холбогдлыг тодорхойлох. Энгийн экспоненциаль прогнозын арга болон түүн дээр үндэслэн
прогоноз хийх аргуудыг тодорхойлох
Хугацааны цувааг прогнозчлох нь
Энгийн экспононенциаль тэгшитгэлээр прогнозчлох
Холт-Винтерсийн I загвар(HW-I)
Холт-Винтерсийн II загвар(HW-II)
Хугацааны цувааны мэдэгдэхгүй байгаа төвшинг тодорхойлох
Прогноз хийх үе шатуудыг тодорхойл?
Төвшин болон трендийг үнэлэх нь?
Хугацааны цувааны утгуудыг үнэл.
Трендтэй хугацааны цуваа гэж юу вэ?
Семинар№7
Сэдэв: Хоёр хүчин зйүлийн шугаман регрессийн тэгшитгэлийн стандарт алдаа,
дитерминацийн коэффициент /2цаг/
Семинарын зорилго: Регрессийн тэгшитгэлийн параметруудыг моментийн арга, хамгийн бага
квадратын аргаар боловсруулах

Регрессийн тэгшитгэлүүдийг бичиж, параметруудыг үнэлэх
Регрессийн тэгшитгэлийг ашиглаж прогноз хийх
Шугаман регресс гэж юу вэ?
Гиперболын тэгшитгэл гэж юу вэ?
Параболын тэгшитгэл гэж юу вэ?
Регрессийн тэгшитгэл ашиглаж прогноз хий.
Семинар №8
Сэдэв: Чанарын шинж тэмдгийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх
коэффициентууд /2цаг/
Сэдвийн зорилго: Шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг үнэлэх
Ассоциаци ба конденгенцийн коэффициент
Фехнерийн коэффициент
Спирмений рангийн коэффициент
Пирсон, Чупровын коэффициент
Чанарын хувьсагчтай регрессийн тэгшитгэл

VI ХЭСЭГ. “БИЗНЕСИЙН СТАТИСТИК” ХИЧЭЭЛИЙН ЛЕКЦҮҮД
“Бизнесийн статистик” хичээлийн лекц 1-12 /Word/
Сэдэв-1. Магадлалын тархалтын цуваа
1. Магадлалын тархалтын цуваа, түүний ангилал
2. Нормал тархалт, түүний үндсэн үзүүлэлтүүд
1. Магадлалын тархалтын цуваа, түүний ангилал:
Магадлалын түвшингээр байгуулсан тархалтын цуваа нь
-Дискрет магадлалын тархалт
-Тасралтгүй магадлалын тархалт гэж 2 үндсэн төрөлтэй байна.
Магадлалын тархалтыг судалгаанд ашиглахад түүний хүлээгдэх тоон хэмжээ гэсэн үзүүлэлт
нилээд чухал байдаг. Энэ үзүүлэлт нь дундажийн нэг өвөрмөц төрөл билээ. Дискрет
магадлалын цувааны хүлээгдэх хэмжээг дараах томъёогоор тодорхойлдог байна.
E(x)= X*P(x)]
Дискрет магадлалын тархалтын нэг хэлбэр нь биномын тархалт юм. Биномын тархалтын
магадлалыг дараах томъёогоор илэрхийлнэ. Энэ томъёог Бернуллын томъёо гэнэ.
P(x)=Cx
n Px
(1-p)
n-x
Биномын тархалтын дундаж болон стандарт хэлбэлзлийг дараах томъёогоор
тодорхойлно.Үүнд:
2. Нормал тархалт түүний үндсэн үзүүлэлтүүд
Тасралтгүй тархалтын цувааны нэг чухал хэлбэр нь нормал(хэвийн ) тархалт юм.
Нормал тархалтын үндсэн шинжүүд:
1. Нормал тархалтын муруй зөвхөн нэг оройтой өөрөөр хэлбэл ганц модатай байна.
2. Нормал тархалтын дундаж ямагт түүний төвд оршино.
3. Нормал тархалт нь тэгш хэмтэй байх ба түүний мода, медиан, дундаж ижил утгатай байна.
4.Нормал тархалтын муруйн 2 үзүүр ижил налалттай байх ба хэвтээ тэнхлэгийг хэзээ ч
шүргэхгүй байна.

Зай гэсэн ойлголт нь дундаж болон стандарт хэлбэлзлийн тусламжтайгаар илэрхийлэгдэх
юм.Үүнийг томъёолбол:
Z= болно.
ГЭРИЙН ДААЛГАВАР:
 Бодлого бодох
 Д.Элбэгзаяа, Тоон шинжилгээний зарим аргууд сурах бичгийн 271-р хуудаснаас
хэвийн тархалтын хүснэгт харж сурах
АШИГЛАХ МАТЕРИАЛУУД:
 Д.Элбэгзаяа, “Тоон шинжилгээний зарим аргууд”, УБ 2019 он
 Л.Эрдэнэсувд, “Бизнесийн статистик“, УБ, 2012 он
Сэдэв-2. Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг
тодорхойлох аргачлал
1. Түүвэр судалгаа, түүний онцлог
2. Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг тодорхойлох аргачлал
1. Түүвэр судалгаа, түүний онцлог
Судалж буй нийдмийн зарим нэг хэсгийг нарийвчлан судалж түүгээр ерөнхий
нийдмийн шинж төрхийг тодорхойлохыг статистикт түүвэр судалгаа гэнэ. Түүвэр судалгаа нь
хэсэгчилсэн ажиглалтын нэг төрөл бөгөөд явагдах үндсэн 2 онцлогтой Үүнд :
1. Судалж буй нийдмийн бүрэлдэхүүний зарим нэг хэсгийг хамарна.
2. Судалгааны үр дүнг ашиглан ерөнхий нийдмийн гол үзүүлэлтийг
ойролцоолон тодорхойлох зорилго тавьж байдаг
Түүвэр судалгааг эдийн засаг, улс төр, социологийн шинжилгээнд өргөн хэрэглэж
байна.
Өнөө үед түүвэр судалгаа нь мэдээлэл цуглуулах гол арга замын нэг болсон.Учир нь :
Статистик судалгаанд заримдаа судалж буй үзэгдлийн бүрэлдэхүүнд орсон нэгж
бүрийг нарийвчлан судлах болоцоогүй тохиолдол гардаг. Иймд зайлшгүй түүвэр судалгаа
явуулна.

Богино хугацаанд хийх шаардлагатай яаралтай судалгааг түүврийн аргаар хийх
нь ач холбогдолтой байдаг.
Түүвэр судалгааг хэрэглэх нь цаг хугацаа хэмнэхээс гадна ихээхэн хүч, хөдөлмөр
хөрөнгө хэмнэх боломжийг олгодог. Түүвэр судалгаанд ерөнхий ба түүвэр нийдэм гэсэн
салшгүй 2 ойлголт байдаг.
Ерөнхий ба түүвэр нийдмийн ялгаа
Ерөнхий нийдэм Түүвэр нийдэм
Судалж буй үзэгдлийг бүхэлд нь
ерөнхий нийдэм гэнэ.
Тусгайлан судалж буй хэсгийг нь
түүвэр нийдэм гэнэ.
Ерөнхий нийдмийн :
Нэгжийн тоо N
Дундаж µ
Харьцангуй хэмжигджхүүн P
Стандарт хэлбэлзлэл
Түүвэр нийдмийн :
Нэгжийн тоо n
Дундаж
Харьцангуй хэмжигджхүүн
Стандарт хэлбэлзлэл S
Түүвэр нийдэм ерөнхий нийдмийн хэд хэдэн хувийг эзэлж байх нь судалгааны зорилго,
судалж буй үзэгдлийн шинж чанараас хамаарна. Түүвэр судалгаа нь ерөнхий нийдмийн
харьцангуй болон дундаж хэмжигдэхүүний тусламжтайгаар илэрхийлнэ.
Ерөнхий нийдмээс түүвэр нийдмийг бүрдүүлэхдээ хэд хэдэн аргыг өргөн ашигладаг
байна. Ямар аргаар түүвэр нийдмийн нэгжүүдийг сонгон авснаас хамаарч түүвэр судалгааг
дараахи төрлүүдэд ангилна.
1. энгийн буюу тохиолдын чанартай түүвэр
2. механик түүвэр
3. нэг төрлийн түүвэр
4. серийн түүвэр
3. Түүврийн стандарт алдаа, түүнийг тодорхойлох аргачлал:

Түүврийн бүх төрлүүд нь дотроо сонголт давтагдах, үл давтагдах гэсэн 2 хэлбэртэй
байдаг. Түүвэр судалгаанд сонгогдсон тухайн нэгж дахин сонголтонд орох боломжгүй байвал
үл давтагдах сонголт гэнэ. Харин дараа дараагийн сонголтонд тухайн нэгж дахин гарч ирэх
магадлал байгаа бол давтагдах сонголт гэнэ.
Энгийн болон механик түүврийн стандарт алдааг ижил томъёогоор тооцоолно.
Сонголт давтагдах Үл давтагдах
Дундаж хэмжигдэхүүний
стандарт алдаа n
x
2

  







N
n
n
x 1
2


Харьцангуй
хэмжигдэхүүний стандарт
алдаа
 
n
p
p
p


1

 









N
n
n
p
p
p 1
1

Нэг төрлийн түүврийн стандарт алдаа:
стандарт алдаа n
x
2

  







N
n
n
x 1
2


алдаа
 
n
p
p
p


1

  








N
n
n
p
p
p 1
1

Серийн түүврийн стандарт алдаа:
стандарт алдаа V
x
x
2

  







R
V
V
x
x 1
2



алдаа V
p
p
2

 








R
V
V
p
p 1
2


Сэдэв-3. Түүвэр болон ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ
1. Түүвэр тархалтын үндсэн үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ
2. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг интервалаар үнэлэх
1. Түүвэр тархалтын үндсэн үзүүлэлтийн үнэлгээ:
Түүвэр судалгааг ерөнхий нийдмийн гол үзүүлэлтүүдийг ойролцоолон тодорхойлж
үнэлэлт өгөх болон үзүүлэлтүүд нь тодорхой мэдэгдэж буй ерөнхий нийдмээс түүвэрлэн авсан
тархалтын үзүүлэлтүүдийг үнэлэхэд тус тус ашигладаг байна.
Түүврийн харьцангуй хэмжигдэхүүнийг үнэлнэ
2. Ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг интервалаар үнэлэх:
Түүвэр судалгааны үндсэн зорилго нь ерөнхий нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг
ойролцоолон тодорхойлж үнэлэлт өгөх явдал билээ.Энэхүү үнэлгээний үндсэн тулгуур нь
түүврийн стандарт алдаа, гурван -ын (сигмагийн) зарчим болно. Ерөнхий нийдмийн зохих
үзүүлэлтүүдийг үнэлэх байдал нь хэд хэдэн нөхцөлтэй байж болох юм.Эдгээр нөхцөлүүдийг
авч үзье.
Ерөнхий нийдмийн стандарт хэлбэлзэл мэдэгдэхгүй байх тохиолдол.
Түүврийн стандарт алдааг тодорхойлох нөгөө нэг нэмэлт нөхцөл нь түүврийн хэмжээ
харьцангуй их байх явдал юм. Өөрөөр хэлбэл n > 30 байх шаардлагатай бөгөөд түүвэр

тархалтын хувьд нормал тархалтыг ашиглан тодорхой магадлалтайгаар ерөнхий нийдмийн
дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүнийг ойролцоолон тооцоолж үнэлнэ. Үүнд:
Ерөнхий нийдмийн дундаж хэмжигдэхүүнийг:
-Z -< +Z
Ерөнхий нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүнийг:
-Z -< +Z
Түүвэр судалгааны үзүүлэлтүүдийг ашиглан ерөнхий нийдмийг үнэлэх талаар
жишээгээр тодруулж үзье.
Түүвэр судалгаанд хамрагдсан нэгжийн тоо харьцангуй бага (n<30) үед бага түүвэр гэнэ.
Бага түүврийн нөхцөлд ерөнхий нийдмийн гол үзүүлэлтүүдийг үнэлэхдээ Стьюдентын
тархалтыг ашиглана. (Хавсралт-2)
Ерөнхийнийдмийндундажийнорших завсарыгтодорхойлохдоо:
n
S
t
x 
Гэсэнтомъёогашиглана.Үүнд:
t –Стьюдентын тархалтын хүснэгтийн тодорхой утга
Стьюдентын тархалтыг ашиглахдаа чөлөөт гишүүдийн тоог юуны өмнө тодорхойлох
хэрэгтэй байдаг. Чөлөөт гишүүдийн тоо нь ажиглалтын нэгжийн тооноос нэгээр цөөн (n-1)
байна. Үүний дараа тодорхой хэмжигдэхүүний (0.90; 0.95; 0.98; 0.99) магадлалтайгаар t-г
сонгон авч ерөнхий нийдмийн зохих үзүүлэлтүүдийг үнэлнэ.

Бизнесийн статистик

Бизнесийн статистик

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Бизнесийн статистик

Similar to Бизнесийн статистик (20)

More from Ikhzasag SEZS

More from Ikhzasag SEZS (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Бизнесийн статистик