Практикум. Вимірювання кутів у просторі

1. БАЗОВІ ЗАДАЧІ ПО СТЕРЕОМЕТРІЇ
• Кут між двома прямимі
• Кут між прямою і площиною
• Кут між площинами
ВыхідВыхід

2. Кут між двома прямимі
Куб Трикутна призма Шестикутна призма

3. Кут між двома прямимі
1. В кубі А…D1
знайдіть кути між прямимі АА1 і ВD1
2. В кубі А…D1
знайдіть кути між прямимі АВ1 і ВС1
3. В кубі А…D1
знайдіть кути між прямимі АВ1 і СD1
4. В кубі А…D1
знайдіть кути між прямимі АВ1 і ВD1

4. Кут між двома прямимі
1. В кубі А…D1 знайдіть кути між прямимі АА1 і ВD1
Відповідь: cos
φ=√3/3

5. Кут між двома прямимі
2. В кубі А…D1 знайдіть кути між прямимі АВ1 і ВС1
Відповідь: φ=60˚

6. Кут між двома прямимі
3. В кубі А…D1 знайдіть кути між прямимі АВ1 і СD1
Відповідь: 90˚

7. Кут між двома прямимі
4. В кубі А…D1 знайдіть кути між прямимі АВ1 і ВD1
Відповідь: 90˚

8. 1. В правильній трикутній призмі
АВСА1В1С1 знйдіть кут між двома прямимі АА1 і
ВС1
2. В правильній трикутній призмі
АВСА1В1С1 знайдіть кут між прямимі АВ і А 1 С1
Кут між двома прямимі
3. В правильній трикутній призмі
АВСА1В1С1 знайдіть кут між прямимі АВ і А1С
4. В правильній трикутній призмі
АВСА1В1С1 знайдіть кут між прямимі АВ1 і ВС1

9. 1. В правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 знайдіть кут між
прямимі АА1 і ВС1
Кут між двома прямимі
Відповідь: 45˚

10. Кут між двома прямимі
2. В правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 знайдіть кут між
прямимі АВ і А 1 С1
Відповідь: 60˚

11. Кут між двома прямимі
3. В правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 знайдіть кут між
прямимі АВ і А1С
Відповідь: cos φ=√2/4

12. Кут між прямимі
4. В правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 знайдіть кут між
прямимі АВ1 і ВС1
Відповідь: cos φ=1/4

13. Кут між двома прямимі
1. В правильній шестикутній призмі А
…F1,усі ребра яукої дорівнюють 1, знайдіть кут між прямимі
АА1 і ВD1
2. В правильній шестикутній призмі
А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між прямимі АА1 і ВE1
3
. В правильній шестикутній призмі
А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між прямимі АB1 і ВD1
4
. В правильній шестикутній призмі
А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між прямимі АB1 і DE1

14. Кут між двома прямимі
1. В правильній шестикутній призмі А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між прямимі АА1 і ВD1
Відповідь: φ=60˚

15. Кут між двома прямимі
2. В правильній шестикутній призмі А…F1, усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між прямимі АА1 і ВE1
Відповідь: tg φ=2

16. Кут між двома прямимі
3. В правильній шестикутній призмі А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між прямимі АB1 і ВD1
Відповідь: cos φ=√2/4

17. Кут між двома прямимі
4. В правильній шестикутній призмі А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між прямимі АB1 і DE1
Відповідь: 90˚

18. Кут між прямою і площиною
Куб Трикутна призма Шестикутна призма

19. 1. В кубі А…D1 знайдіть кут між прямою АА
1 і площиною ВС1D
2. В кубі А…D1 знайдіть кут між прямою АВ1
і площиною АBС1
Кут між прямою і площиною
3. В кубі А…D1 знайдіть кут між прямою АВ
1 і площиною BB1D1
4. В кубі А…D1 знайдіть кут між прямою АC
1 і площиною BB1D1

20. Кут між прямою і площиною
Відповідь: tg φ=√2/2
1. В кубі А…D1 знайдіть кут між прямою АА1 і площиною ВС1D

21. Кут між прямою і площиноюю
2. В кубі А…D1 знайдіть кут між прямимі АВ1 і АBС1
Відповідь: 30˚

22. Кут між прямою та площиною
3. В кубі А…D1 знайдіть кут між прямимі АВ1 і BB1D1
Відповідь: 30˚

23. Кут між прямою і площиною
Відповідь: sin φ=√6/3
4. В кубі А…D1 знайдіть кут між прямимі АC1 і BB1D1

24. Кут між прямою і площиною
1. В правильній трикутній призмі
АВСА1В1С1
усі ребра якої дорівнюютьь 1 знайдіть кут між прямою АА1
і площиною АВС1
2. В правильній трикутній призмі
АВСА1В1С1
усі ребра якої дорівнюють 1 знайдіть кут між прямою АА1
і площиною АВ1С1
3.В правильній трикутній призмі
АВСА1В1С1
усі ребра якої дорівнюютьь 1 знайдітьь кут між прямою АВ
і площиною ВВ1С1
4. В правильній трикутній призмі
АВСА1В1С1
усі ребра якої дорівнюють 1 знайдіть кут між прямою АВ1
і площиною АВ1С1

25. Кут між прямою і площиною
1. В правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 усі ребра якої дорівнюють 1
знайдіть кут між прямою АА1 і площиною АВС1
Відповідь: tg φ=√3/2

26. Кут між прямою і площиною
2. В правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 усі ребра якої дорівнюють 1
знайдіть кут між прямою АА1 і площиною АВ1С1
Відповідь: tg φ=√3/2

27. Кут між прямою і площиною
3. В правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 усі ребра якої дорівнюють 1
знайдітьь кут між прямою АВ і площиною ВВ1С1
Відповідь: φ=60˚

28. Кут між прямоюю і площиною
4. В правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 усі ребра якої дорівнюють 1
знайдіть кут між прямою АВ1 і площиною АВ1С1
Відповідь: sin φ=√6/4

29. Кут між прямою і площиною
1. В правильній шестикутній призмі А
…F1,усі ребра якої дорівнюють 1, ннайдіть кут між прямою А
C1 і площиною AВC
2. В правильній шестикутній призмі А…
F1,усі ребра якої дорівнюють 1, знайдіть кут між прямою АА1
і площиною АВD1
3. В правильній шестикутній призмі А…F
1,усі ребра якої дорівнюють 1, знайдіть кут між прямою АA1
і площиною AВC1
4 .В правильній шестикутній призмі А
…F1,усі ребра якої дорівнюють 1, нзнайдіть кут між прямою
АA1 і площиною АСE1

30. Кут між прямою і площиною
1. В правильній шестикутній призмі А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між прямою АC1 і площиною AВC
Відповідь: φ=30˚

31. Кут між прямою і площиною
2. В правильній шестикутній призмі А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдітьь кут між прямою й АА1 і площиною АВD1
Відповідь: φ=60˚

32. 3. В правильній шестикутній призмі А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між прямою АA1 і площиною AВC1
Кут між прямою і площиною
Відповідь: tg φ=√3/2

33. 4. В правильній шестикутній призмі А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між прямою АA1 і площиною АСE1
Кут між прямою і площиною
Відповідь: tg φ=3/2

34. Кут між площинами
Куб Трикутна призма Шестикутна призма

35. 1. В кубі А…D1
знайдіть кут між площинами АВС і ВС1D1
2. В кубі А…D1
знайдіть кут між площинами АBС і АВ1D1
Кут між двома площиамии
3. В кубі А…D1 знайдіть кут між площинами
ВС1D1 і BA1D
4 .В кубі А…D1
знайдіть кут між площинами BC1D і BA1D

36. 1. В кубі А…D1 знайдіть кут між площинами АВС і ВС1D1
Кут між двома площинами
Відповідь: tg φ=√2

37. 2. В кубі А…D1 знайдіть кут між площинами АBС і АВ1D1
Кут між площинами
Відповідь: tg φ=√2

38. 3. В кубі А…D1 знайдіть кут між двома площинами ВС1D1 і BA1D
Кут між двома площинами
Відповідь: 90˚

39. 4. В кубі А…D1 знайдіть кут між площинами BC1D і BA1D
Кут між двома площинами
Відповідь: cos φ=1/3

40. Кут між двома площинами
1. В правильній трикутній призмі
АВСА1В1С1
усі ребра якої дорівнюють 1 знайдіть кут між площинами
АВС і А1В1С
2. В правильній трикутній призмі
АВСА1В1С1
усі ребра якої дорівнюють 1 знайдіть кут між площинами
АВС і АСВ1
3. В правильній трикутній призмі
АВСА1В1С1
усі ребра якої дорівнюють 1 знайдіть кут між площинами
АСС1 и ВСС1
4. В правильній трикутній призмі
АВСА1В1С1
усі ребра якої дорівнюють 1 знайдіть кут між площинами
АСВ1 і А1С1В

41. Кут між двома площинамии
1. В правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 усі ребра якої дорівнює 1
знайдіть кут між площинами АВС і А1В1С
Відповідь: tg φ=2√3/3

42. Кут між двома площинами
2 . В правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 усі ребра якої дорівнюють 1
знайдіть кут між площинами АВС і АСВ1
Відповідь: tg φ=2√3/3

43. Кут між двома площинами
3. В правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 усі ребра якої дорівнюють 1
знайдіть кут між площинами АСС1 і ВСС1
Відповідь: 60˚

44. Кут між двома площинами
4. В правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 усі ребра якої дорівнюють 1
знайдіть кут між площинами АСВ1 і А1С1В
Відповідь: cos φ=1/7

45. Кут між двома площинами
1. В правильній шестикутній призмі
А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між площинами АСC1 і CEE 1
2. В правильній шестикутній призмі
А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між площинамии АВС і
ВСD1
3. В правильній шестикутній призмі
А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між площинами АВС і
ВCD1
4. В правильній шестикутній призмі
А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між площинами АBC і
BDF1

46. Кут між площинами
1. В правильній шестикутній призмі А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
назнайдіть кут між площинами АСC1 і CEE 1
Відповідь: 60˚

47. Кут між двома площинами
2 .В правильній шестикутній призмі А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між площинами АВС і ВСD1
Відповідь: tg φ=2√3/3

48. Кут між двома площинами
3 .В правильній шестикутній призмі А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між площинами АВС і ВCD1
Відповідь: φ=30˚

49. Кут між двома площинами
4. В правильній шестикутній призмі А…F1,усі ребра якої дорівнюють 1,
знайдіть кут між площинами АBC і BDF1
Відповідь: tg φ=2/3