1. ΠΡΟΧΕΙΡΟ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΘΕΜΑ 1°
Α) Τι ονομάζεται απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού α;
Β) Για ποιους πραγματικούς αριθμούς x ισχύει η ισότητα |x| = -x.
Γ) Να αποδείξετε
ότι α.β = α . β .
ΘΕΜΑ 2°
Α) Να συμπληρωθούν τα κενά:
α)
β)
γ)
x > 3 ⇔ x ∈ ......
d(x,-5)=......
Αν x = y , τότε x = …..ή x= …...
Β) Ελέγξτε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις και χαρακτηρίστε τις ως σωστές
(Σ) ή λάθος (Λ)
α) Αν χ<1 τότε x 2 − 2x + 1 = 1 − x .
Σ Λ
β) Ισχύει
α × β = αβ για κάθε α, β∈IR.
Σ
Λ
γ) Ισχύει πάντοτε ότι x − 1 = 1 − x , όπου x ∈ℜ .
Σ
Λ
δ) Ισχύει η ισοδυναμία: x − 4 > 2 ⇔ x < 6 η x > 2 .
Σ
|
Λ
ΘΕΜΑ 3°
Α) Να απλοποιήσετε την παράσταση αν γνωρίζετε ότι
x <2
A = x2 - 4x + 4 - 3 - x + 2014
Β)
Να γίνουν οι πράξεις:
ι)
3
6-2 7 .
æ7
ç
ιι ) ç
+
ç
ç 2
è
3
6+2 7
2
2ö
÷
÷
÷
÷
÷
7ø
ΘΕΜΑ 4°
A) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης
7
K=
2- 5
14
5+
3
-
21
3
B) Δίνεται η παράσταση:
Λ= ( 4 − x − x + 1)( 4 − x + x + 1)
ι) Να βρείτε ποιες τιμές επιτρέπεται να πάρει η μεταβλητή x.
ii) Να απλοποιηθεί η παράσταση Λ.
iii) Nα εξετάσετε αν υπάρχει x τέτοιο ώστε Λ=10.
ΚΑΛΗ
ΕΠΙΤΥΧΙΑ.
2. Α
ΠΡΟΧΕΙΡΟ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ
Ονοματεπώνυμο......................................................................................
ΘΕΜΑ
1°
Α)
Β)
Τι ονομάζεται ν-οστή ρίζα (ν θετικός ακέραιος) ενός μη αρνητικού αριθμού α;
Για ποιους πραγματικούς αριθμούς x ισχύει η ισότητα 4x 2 = −2x
Γ)
Να αποδείξετε
ν
ότι
α ν β = ν αβ
αν α,β ≥ 0
ΘΕΜΑ 2°
Α) Να συμπληρωθούν τα κενά:
α)
d(x,-2)=......
β)
γ)
x > 2 ⇔ x ∈ ……
Αν x = α, α≥ 0 τότε x = …..ή x= …...
Β) Ελέγξτε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις και χαρακτηρίστε τις ως σωστές
(Σ) ή λάθος (Λ)
α) Αν x<2 τότε x 2 − 4x + 4 = 2 − x .
Σ Λ
β) Ισχύει η ισοδυναμία: x − 3 > 5 ⇔ x < 8 η x > −2 .
Σ
γ) Ισχύει πάντοτε ότι x − 2 = 2 − x , όπου x ∈ℜ .
Σ
Λ
Σ
Λ
δ) Ισχύει
α
α
=
για κάθε α, β∈IR.
β
β
ΘΕΜΑ 3°
x <1
A) Να απλοποιηθεί η παράσταση, αν γνωρίζετε ότι
A = x2 - 2x + 1 - 2 - x + 2015
B) Nα γίνουν οι πράξεις:
æ3
ç
ι) ç
ç
ç 5
è
2
5ö
÷
÷
÷
÷
÷
3ø
ii)
ΘΕΜΑ 4°
A) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης
7
K=
3- 2
3
4 -2 2 .
7
3+
2
-
3
4 +2 2
14
2
B) Δίνεται η παράσταση:
Β= ( 3 − x − x + 2)( 3 − x + x + 2)
ι) Να βρείτε ποιες τιμές επιτρέπεται να πάρει η μεταβλητή x.
ii) Να απλοποιηθεί η παράσταση B.
iii) Nα εξετάσετε αν υπάρχει x τέτοιο ώστε Β=10.
Λ
