Eξισώσεις 2ου βαθμού

1. Φροντιστήριο 19+ thanasiskopadis.blogspot.com
2o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 04/02/2017
ΘΕΜΑ Α
Α1. Αν 1x , 2x οι ρίζες της εξίσωσης 2
0+ + =x xα β γ , 0≠α , να αποδείξετε ότι:
α) 1 2+ = −x x
β
α
β) 1 2⋅ =x x
γ
α
15 μονάδες
Α2. Αν ο αριθμός ρ είναι ρίζα της εξίσωσης 2
0+ + =x xα β γ , 0≠α , να
αποδείξετε ότι ο αριθμός 2ρ είναι ρίζα της εξίσωσης 2
2 4 0+ + =x xα β γ
10 μονάδες
ΘΕΜΑ B
Nα λύσετε τις εξισώσεις:
Β1. 2
4 5 0+ − =x x
8 μονάδες
B2. 4 2
8 9 0− − =x x
8 μονάδες
B3. ( )
2 2
1 6 2 1 8 0− − − + + =x x x
9 μονάδες
ΘΕΜΑ Γ
Δίνεται το τριώνυμο 2
5 1− +x x
Γ1. Να δείξετε ότι το τριώνυμο έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες 1x και 2x
6 μονάδες
Γ2. Να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων:
α) 2 2
1 2 2 1Α = +x x x x
4 μονάδες

2. Φροντιστήριο 19+ thanasiskopadis.blogspot.com
β) 1 2
2 1
Β = +
x x
x x
4 μονάδες
γ) ( )3
1 2 1 2400 2017 81Γ = + − +x x x x
4 μονάδες
Γ3. Αν A=5 , B=23 και Γ=2, να προσδιορίσετε εξίσωση 2ου
βαθμού που έχει ρίζες
τους αριθμούς Α και Γ.
7 μονάδες
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η εξίσωση ( )2
2 4 1 0+ + − =x xλ λ , ∈ℝλ
Δ1. Να δείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές για κάθε ∈ℝλ
8 μονάδες
Δ2. Αν 1x , 2x είναι οι ρίζες της προηγούμενης εξίσωσης, τότε:
α) Να εκφράσετε συναρτήσει του λ τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων:
1 2Κ = +x x , 1 2Λ = ⋅x x και 2
1 2Μ = ⋅x x
8 μονάδες
β) Να βρείτε για ποια τιμή του λ ισχύει ( )
2
1 2 1 2 5 0+ + ⋅ + =x x x x
9 μονάδες
Καλή Επιτυχία
Θανάσης Κοπάδης
Μαθηματικός