Submit Search
Upload
Persamaan Laplace Dalam Bnetuk Koordinat Polar
โข
3 likes
โข
5,250 views
Simesterious TheMaster
Follow
Persamaan Laplace dalam bentuk polar
Read less
Read more
Education
Report
Share
Report
Share
1 of 5
Download now
Download to read offline
Recommended
Transformasi Laplace (bag.1)
Transformasi Laplace (bag.1)
Heni Widayani
ย
Soal dan pembahasan integral permukaan
Soal dan pembahasan integral permukaan
Universitas Negeri Padang
ย
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
yuni dwinovika
ย
Persamaan Diferensial [orde-2]
Persamaan Diferensial [orde-2]
Bogor
ย
integral fungsi kompleks
integral fungsi kompleks
marihot TP
ย
persamaan-diferensial-orde-ii
persamaan-diferensial-orde-ii
Faried Doank
ย
Medan vektor
Medan vektor
Ethelbert Phanias
ย
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
ย
Recommended
Transformasi Laplace (bag.1)
Transformasi Laplace (bag.1)
Heni Widayani
ย
Soal dan pembahasan integral permukaan
Soal dan pembahasan integral permukaan
Universitas Negeri Padang
ย
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
yuni dwinovika
ย
Persamaan Diferensial [orde-2]
Persamaan Diferensial [orde-2]
Bogor
ย
integral fungsi kompleks
integral fungsi kompleks
marihot TP
ย
persamaan-diferensial-orde-ii
persamaan-diferensial-orde-ii
Faried Doank
ย
Medan vektor
Medan vektor
Ethelbert Phanias
ย
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
ย
Makalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsu
okti agung
ย
deret kuasa
deret kuasa
Ruth Dian
ย
Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )
Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
ย
Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )
Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
ย
Ring
Ring
Aisyhae Buanget
ย
Integral Lipat Tiga
Integral Lipat Tiga
Kelinci Coklat
ย
Turunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi Kompleks
RochimatulLaili
ย
Geometri analitik ruang
Geometri analitik ruang
Edhy Suadnyanayasa
ย
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Kelinci Coklat
ย
Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )
Phe Phe
ย
6 Divergensi dan CURL
6 Divergensi dan CURL
Simon Patabang
ย
09 a analis_vektor
09 a analis_vektor
Tri Wahyuni
ย
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
riyana fairuz kholisa
ย
Konvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan Pengintegralan
Konvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan Pengintegralan
Anzilina Nisa
ย
2 deret fourier
2 deret fourier
Simon Patabang
ย
Akar Kompleks dan Akar berulang PD orde 2
Akar Kompleks dan Akar berulang PD orde 2
Dian Arisona
ย
Turunan fungsi trigonometri
Turunan fungsi trigonometri
ghinahuwaidah
ย
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
ย
Integral Garis
Integral Garis
Kelinci Coklat
ย
Parametric Equations
Parametric Equations
Diponegoro University
ย
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 d
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 d
jayamartha
ย
Transformasi Laplace
Transformasi Laplace
Rizky Wulansari
ย
More Related Content
What's hot
Makalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsu
okti agung
ย
deret kuasa
deret kuasa
Ruth Dian
ย
Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )
Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
ย
Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )
Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
ย
Ring
Ring
Aisyhae Buanget
ย
Integral Lipat Tiga
Integral Lipat Tiga
Kelinci Coklat
ย
Turunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi Kompleks
RochimatulLaili
ย
Geometri analitik ruang
Geometri analitik ruang
Edhy Suadnyanayasa
ย
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Kelinci Coklat
ย
Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )
Phe Phe
ย
6 Divergensi dan CURL
6 Divergensi dan CURL
Simon Patabang
ย
09 a analis_vektor
09 a analis_vektor
Tri Wahyuni
ย
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
riyana fairuz kholisa
ย
Konvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan Pengintegralan
Konvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan Pengintegralan
Anzilina Nisa
ย
2 deret fourier
2 deret fourier
Simon Patabang
ย
Akar Kompleks dan Akar berulang PD orde 2
Akar Kompleks dan Akar berulang PD orde 2
Dian Arisona
ย
Turunan fungsi trigonometri
Turunan fungsi trigonometri
ghinahuwaidah
ย
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
ย
Integral Garis
Integral Garis
Kelinci Coklat
ย
Parametric Equations
Parametric Equations
Diponegoro University
ย
What's hot
(20)
Makalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsu
ย
deret kuasa
deret kuasa
ย
Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )
Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )
ย
Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )
Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )
ย
Ring
Ring
ย
Integral Lipat Tiga
Integral Lipat Tiga
ย
Turunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi Kompleks
ย
Geometri analitik ruang
Geometri analitik ruang
ย
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
ย
Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )
ย
6 Divergensi dan CURL
6 Divergensi dan CURL
ย
09 a analis_vektor
09 a analis_vektor
ย
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
ย
Konvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan Pengintegralan
Konvergen Seragam dan Kekontinuan, Konvergen Seragam dan Pengintegralan
ย
2 deret fourier
2 deret fourier
ย
Akar Kompleks dan Akar berulang PD orde 2
Akar Kompleks dan Akar berulang PD orde 2
ย
Turunan fungsi trigonometri
Turunan fungsi trigonometri
ย
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
ย
Integral Garis
Integral Garis
ย
Parametric Equations
Parametric Equations
ย
Viewers also liked
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 d
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 d
jayamartha
ย
Transformasi Laplace
Transformasi Laplace
Rizky Wulansari
ย
5 kuliah-rangka-batang-dasar2-statika-2009-compatibility-mode
5 kuliah-rangka-batang-dasar2-statika-2009-compatibility-mode
Maman Asep
ย
Menggambar diagram cremona rangka batang statis
Menggambar diagram cremona rangka batang statis
anggaps
ย
Gelombang elektromagnetik fisika sma
Gelombang elektromagnetik fisika sma
Ajeng Rizki Rahmawati
ย
indeks miller
indeks miller
Alfu Nei NeiRa
ย
struktur kristal
struktur kristal
syamsul huda
ย
Modul 3 transformasi laplace
Modul 3 transformasi laplace
Achmad Sukmawijaya
ย
Pertemuan 8 bentuk koordinat
Pertemuan 8 bentuk koordinat
Senat Mahasiswa STIS
ย
Konversi koordinat kutub ke koordinat kartesius dan sebalikinya
Konversi koordinat kutub ke koordinat kartesius dan sebalikinya
Luqman Aziz
ย
Diferensial parsial
Diferensial parsial
yenisaja
ย
Sistem Koordinat
Sistem Koordinat
Desy Aryanti
ย
Viewers also liked
(12)
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 d
Pert 9 persamaan schrodinger dalam koordinat bola 3 d
ย
Transformasi Laplace
Transformasi Laplace
ย
5 kuliah-rangka-batang-dasar2-statika-2009-compatibility-mode
5 kuliah-rangka-batang-dasar2-statika-2009-compatibility-mode
ย
Menggambar diagram cremona rangka batang statis
Menggambar diagram cremona rangka batang statis
ย
Gelombang elektromagnetik fisika sma
Gelombang elektromagnetik fisika sma
ย
indeks miller
indeks miller
ย
struktur kristal
struktur kristal
ย
Modul 3 transformasi laplace
Modul 3 transformasi laplace
ย
Pertemuan 8 bentuk koordinat
Pertemuan 8 bentuk koordinat
ย
Konversi koordinat kutub ke koordinat kartesius dan sebalikinya
Konversi koordinat kutub ke koordinat kartesius dan sebalikinya
ย
Diferensial parsial
Diferensial parsial
ย
Sistem Koordinat
Sistem Koordinat
ย
Recently uploaded
Bahare Shariat Jild 2 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 2 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
bookbahareshariat
ย
TUYแปN TแบฌP 25 ฤแป THI HแปC SINH GIแปI MรN TIแบพNG ANH LแปP 6 NฤM 2023 Cร ฤรP รN (SฦฏU...
TUYแปN TแบฌP 25 ฤแป THI HแปC SINH GIแปI MรN TIแบพNG ANH LแปP 6 NฤM 2023 Cร ฤรP รN (SฦฏU...
Nguyen Thanh Tu Collection
ย
ู ุฎุชุตุฑ ุนูู ุงุญูุงู ุงููุฑุขู ููู ุงููุฑุขู ููู ู ููุฌ ุงูุนุฑุถ
ู ุฎุชุตุฑ ุนูู ุงุญูุงู ุงููุฑุขู ููู ุงููุฑุขู ููู ู ููุฌ ุงูุนุฑุถ
ุฃููุฑ ุบูู ุงูู ูุณูู
ย
Bahare Shariat Jild 4 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 4 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
bookbahareshariat
ย
LAR MARIA MรE DE รFRICA .
LAR MARIA MรE DE รFRICA .
Colรฉgio Santa Teresinha
ย
Bahare Shariat Jild 1 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 1 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
bookbahareshariat
ย
FAIL REKOD PENGAJARAN.pptx fail rekod pengajaran
FAIL REKOD PENGAJARAN.pptx fail rekod pengajaran
sekolah233
ย
TUYแปN TแบฌP 20 ฤแป THI KHแบขO SรT HแปC SINH GIแปI MรN TIแบพNG ANH LแปP 6 NฤM 2020 (Cร ฤ...
TUYแปN TแบฌP 20 ฤแป THI KHแบขO SรT HแปC SINH GIแปI MรN TIแบพNG ANH LแปP 6 NฤM 2020 (Cร ฤ...
Nguyen Thanh Tu Collection
ย
Energy drink .
Energy drink .
borisjokovic1
ย
Recently uploaded
(9)
Bahare Shariat Jild 2 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 2 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
ย
TUYแปN TแบฌP 25 ฤแป THI HแปC SINH GIแปI MรN TIแบพNG ANH LแปP 6 NฤM 2023 Cร ฤรP รN (SฦฏU...
TUYแปN TแบฌP 25 ฤแป THI HแปC SINH GIแปI MรN TIแบพNG ANH LแปP 6 NฤM 2023 Cร ฤรP รN (SฦฏU...
ย
ู ุฎุชุตุฑ ุนูู ุงุญูุงู ุงููุฑุขู ููู ุงููุฑุขู ููู ู ููุฌ ุงูุนุฑุถ
ู ุฎุชุตุฑ ุนูู ุงุญูุงู ุงููุฑุขู ููู ุงููุฑุขู ููู ู ููุฌ ุงูุนุฑุถ
ย
Bahare Shariat Jild 4 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 4 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
ย
LAR MARIA MรE DE รFRICA .
LAR MARIA MรE DE รFRICA .
ย
Bahare Shariat Jild 1 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 1 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
ย
FAIL REKOD PENGAJARAN.pptx fail rekod pengajaran
FAIL REKOD PENGAJARAN.pptx fail rekod pengajaran
ย
TUYแปN TแบฌP 20 ฤแป THI KHแบขO SรT HแปC SINH GIแปI MรN TIแบพNG ANH LแปP 6 NฤM 2020 (Cร ฤ...
TUYแปN TแบฌP 20 ฤแป THI KHแบขO SรT HแปC SINH GIแปI MรN TIแบพNG ANH LแปP 6 NฤM 2020 (Cร ฤ...
ย
Energy drink .
Energy drink .
ย
Persamaan Laplace Dalam Bnetuk Koordinat Polar
1.
Persamaan Laplace Dalam
Bnetuk Polar April 21, 2015 1 LAB TERAPAN NAMA : SUKARDI NIM : H111 11 002 PENGUJI : Dr.Eng. Mawardi Bhari, S.Si.,M.Si. KEP. LAB TERAPAN: Prof. Dr. Hj. Aidawayati Rangkuti, M.S. Persamaan Laplace Dalam Bentuk Koordinat Polar Persamaan Laplace dua variable dalam koordinat Cartesius diberikan oleh: โ2 ๐ข = ๐ข ๐ฅ๐ฅ + ๐ข ๐ฆ๐ฆ = 0, ๐ข = ๐ข(๐ฅ, ๐ฆ). Transformasi persamaan gelombang pada system koordinat kartesius ๐ข = ๐ข(๐ฅ, ๐ฆ) ke dalam koordinat polar ๐ข = ๐ข(๐, ๐), dapat dilakukan dengan menggunakan: ๐ฅ = ๐ cos ๐ , ๐ฆ = ๐ sin ๐. ๏ท Turunan parsial pertama terhadap ๐ ๐๐ข ๐๐ = ๐๐ข ๐๐ฅ ๐๐ฅ ๐๐ + ๐๐ข ๐๐ฆ ๐๐ฆ ๐๐ ๐๐ข ๐๐ = ๐๐ข ๐๐ฅ ๐ ๐๐ (๐ cos ๐) + ๐๐ข ๐๐ฆ ๐ ๐๐ (๐ sin ๐) ๐ข ๐ = ๐ข ๐ฅ cos ๐ + ๐ข ๐ฆ sin ๐. (1) ๏ท Turunan parsial pertama terhadap ๐ ๐๐ข ๐๐ = ๐๐ข ๐๐ฅ ๐๐ฅ ๐๐ + ๐๐ข ๐๐ฆ ๐๐ฆ ๐๐ ๐๐ข ๐๐ = ๐๐ข ๐๐ฅ ๐ ๐๐ (๐ cos ๐) + ๐๐ข ๐๐ฆ ๐ ๐๐ (๐ sin ๐) ๐๐ข ๐๐ = ๐๐ข ๐๐ฅ (โ๐ sin ๐) + ๐๐ข ๐๐ฆ (๐ cos ๐)
2.
Persamaan Laplace Dalam
Bnetuk Polar April 21, 2015 2 ๐ข ๐ = ๐ข ๐ฅ(โ๐ sin ๐) + ๐ข ๐ฆ(๐ cos ๐). (2) Dari sitem persamaan (1) dan (2) dapat dinyatakan dalam bentuk matriks berikut: [ cos ๐ sin ๐ โr sin ๐ r cos ๐ ] [ ๐ข ๐ฅ ๐ข ๐ฆ ] = [ ๐ข ๐ ๐ข ๐ ] [ ๐ข ๐ฅ ๐ข ๐ฆ ] = 1 ๐ [ r cos ๐ โsin ๐ r sin ๐ cos ๐ ] [ ๐ข ๐ ๐ข ๐ ] ๐ข ๐ฅ = cos ๐ ๐ข ๐ โ 1 ๐ sin ๐ ๐ข ๐. (3) ๐ข ๐ฆ = sin ๐ ๐ข ๐ + 1 ๐ cos ๐ ๐ข ๐. (4) ๏ท Turunan parsial kedua terhadap r ๐2 ๐ข ๐๐2 = ๐ ๐๐ ( ๐๐ข ๐๐ ). (5) Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (5) diperoleh: ๐2 ๐ข ๐๐2 = ๐ ๐๐ (๐ข ๐ฅ cos ๐ + ๐ข ๐ฆ sin ๐) = ๐ ๐๐ (๐ข ๐ฅ cos ๐) + ๐ ๐๐ (๐ข ๐ฆ sin ๐) = cos ๐ ๐ ๐๐ ๐ข ๐ฅ + sin ๐ ๐ ๐๐ ๐ข ๐ฆ = cos ๐ ( ๐๐ข ๐ฅ ๐๐ฅ ๐๐ฅ ๐๐ + ๐๐ข ๐ฅ ๐๐ฆ ๐๐ฆ ๐๐ ) + sin ๐ ( ๐๐ข ๐ฆ ๐๐ฅ ๐๐ฅ ๐๐ + ๐๐ข ๐ฆ ๐๐ฆ ๐๐ฆ ๐๐ ) = cos ๐ (๐ข ๐ฅ๐ฅ ๐ ๐๐ (๐ cos ๐) + ๐ข ๐ฅ๐ฆ ๐ ๐๐ (๐ sin ๐)) + sin ๐ (๐ข ๐ฅ๐ฆ ๐ ๐๐ (๐ cos ๐) + ๐ข ๐ฆ๐ฆ ๐ ๐๐ (๐ sin ๐)) = cos ๐ (๐ข ๐ฅ๐ฅ(cos ๐) + ๐ข ๐ฅ๐ฆ(sin ๐)) + sin ๐ (๐ข ๐ฅ๐ฆ(cos ๐) + ๐ข ๐ฆ๐ฆ(sin ๐))
3.
Persamaan Laplace Dalam
Bnetuk Polar April 21, 2015 3 = cos2 ๐ ๐ข ๐ฅ๐ฅ + cos ๐ sin ๐ ๐ข ๐ฅ๐ฆ + cos ๐ sin ๐ ๐ข ๐ฅ๐ฆ + sin2 ๐ ๐ข ๐ฆ๐ฆ = cos2 ๐ ๐ข ๐ฅ๐ฅ + 2 cos ๐ sin ๐ ๐ข ๐ฅ๐ฆ + sin2 ๐ ๐ข ๐ฆ๐ฆ. (6) ๏ท Turunan parsial kedua terhadap ๐ ๐2 ๐ข ๐๐2 = ๐ ๐๐ ( ๐๐ข ๐๐ ). (7) Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (7), diperoleh: ๐2 ๐ข ๐๐2 = ๐ ๐๐ (๐ข ๐ฅ(โ๐ sin ๐) + ๐ข ๐ฆ(๐ cos ๐)) = ๐ ๐๐ (๐ข ๐ฅ(โ๐ sin ๐)) + ๐ ๐๐ (๐ข ๐ฆ(๐ cos ๐)) = ๐๐ข ๐ฅ ๐๐ (โ๐ sin ๐) + ๐ข ๐ฅ ๐ ๐๐ (โ๐ sin ๐) + ๐ ๐๐ ๐ข ๐ฆ(๐ cos ๐) + ๐ข ๐ฆ ๐ ๐๐ (๐ cos ๐) = ( ๐๐ข ๐ฅ ๐๐ฅ ๐๐ฅ ๐๐ + ๐๐ข ๐ฅ ๐๐ฆ ๐๐ฆ ๐๐ ) (โ๐ sin ๐) + ๐ข ๐ฅ(โ๐ cos ๐) + ( ๐๐ข ๐ฆ ๐๐ฅ ๐๐ฅ ๐๐ + ๐๐ข ๐ฆ ๐๐ฆ ๐๐ฆ ๐๐ ) (๐ cos ๐) + ๐ข ๐ฆ(โ๐ sin ๐) = ( ๐๐ข ๐ฅ ๐๐ฅ ๐ ๐๐ (๐ cos ๐) + ๐๐ข ๐ฅ ๐๐ฆ ๐ ๐๐ (๐ sin ๐)) (โ๐ sin ๐) + ๐ข ๐ฅ(โ๐ cos ๐) + ( ๐๐ข ๐ฆ ๐๐ฅ ๐ ๐๐ (๐ cos ๐) + ๐๐ข ๐ฆ ๐๐ฆ ๐ ๐๐ (๐ sin ๐)) (๐ cos ๐) + ๐ข ๐ฆ(โ๐ sin ๐) = (๐ข ๐ฅ๐ฅ(โ๐ sin ๐) + ๐ข ๐ฅ๐ฆ(๐ cos ๐)) (โ๐ sin ๐) + ๐ข ๐ฅ(โ๐ cos ๐) + (๐ข ๐ฅ๐ฆ(โ๐ sin ๐) + ๐ข ๐ฆ๐ฆ(๐ cos ๐)) (๐ cos ๐) + ๐ข ๐ฆ(โ๐ sin ๐) = ๐[((โ๐ sin ๐)๐ข ๐ฅ๐ฅ + (๐ cos ๐)๐ข ๐ฅ๐ฆ) (โ sin ๐) โ cos ๐ ๐ข ๐ฅ + cos ๐ ((โ r sin ๐)๐ข ๐ฅ๐ฆ + r cos ๐ ๐ข ๐ฆ๐ฆ) โ sin ๐ ๐ข ๐ฆ]
4.
Persamaan Laplace Dalam
Bnetuk Polar April 21, 2015 4 = ๐[((๐ sin2 ๐)๐ข ๐ฅ๐ฅ โ (๐ sin ๐ cos ๐)๐ข ๐ฅ๐ฆ) โ cos ๐ ๐ข ๐ฅ + ((r sin ๐ cos ๐)๐ข ๐ฅ๐ฆ โ (r cos2 ๐)๐ข ๐ฆ๐ฆ) โ sin ๐ ๐ข ๐ฆ] = (๐2 sin2 ๐)๐ข ๐ฅ๐ฅ โ (๐2 sin ๐ cos ๐)๐ข ๐ฅ๐ฆ โ ๐ cos ๐ ๐ข ๐ฅ โ(r2 sin ๐ cos ๐)๐ข ๐ฅ๐ฆ + r2 cos2 ๐ ๐ข ๐ฆ๐ฆ โ ๐ sin ๐ ๐ข ๐ฆ = ๐2 ((sin2 ๐)๐ข ๐ฅ๐ฅ + cos2 ๐ ๐ข ๐ฆ๐ฆ โ 2(sin ๐ cos ๐)๐ข ๐ฅ๐ฆ) +๐(โ cos ๐ ๐ข ๐ฅ โ ๐ sin ๐ ๐ข ๐ฆ). (8) Dari persamaan (6) diperoleh bahwa: โ2 cos ๐ sin ๐ ๐ข ๐ฅ๐ฆ = cos2 ๐ ๐ข ๐ฅ๐ฅ + sin2 ๐ ๐ข ๐ฆ๐ฆ โ ๐ข ๐๐. (9) Subtitusi persamaan (9) kepersamaan (8), diperoleh: ๐ข ๐๐ = ๐(โ cos ๐ ๐ข ๐ฅ โ ๐ sin ๐ ๐ข ๐ฆ) +๐2 ((sin2 ๐)๐ข ๐ฅ๐ฅ + cos2 ๐ ๐ข ๐ฆ๐ฆ + cos2 ๐ ๐ข ๐ฅ๐ฅ + sin2 ๐ ๐ข ๐ฆ๐ฆ โ ๐ข ๐๐) = ๐(โ cos ๐ ๐ข ๐ฅ โ ๐ sin ๐ ๐ข ๐ฆ) +๐2 (((sin2 ๐) + cos2 ๐)๐ข ๐ฅ๐ฅ + (sin2 ๐ + cos2 ๐)๐ข ๐ฆ๐ฆ + ๐ข ๐๐) = ๐(โ cos ๐ ๐ข ๐ฅ โ sin ๐ ๐ข ๐ฆ) + ๐2 (๐ข ๐ฅ๐ฅ + ๐ข ๐ฆ๐ฆ โ ๐ข ๐๐). (10) Subtitusi persamaan (3) dan (4) ke persamaan (10), diperoleh: ๐ข ๐๐ = ๐ (โ cos ๐ (cos ๐ ๐ข ๐ โ 1 ๐ sin ๐ ๐ข ๐) โ sin ๐ (sin ๐ ๐ข ๐ + 1 ๐ cos ๐ ๐ข ๐)) +๐2 (๐ข ๐ฅ๐ฅ + ๐ข ๐ฆ๐ฆ โ ๐ข ๐๐) = ๐ (โ cos2 ๐ ๐ข ๐ + 1 ๐ cos ๐ sin ๐ ๐ข ๐ โ sin2 ๐ ๐ข ๐ โ 1 ๐ cos ๐ sin ๐ ๐ข ๐) +๐2 (๐ข ๐ฅ๐ฅ + ๐ข ๐ฆ๐ฆ โ ๐ข ๐๐) = ๐(โ cos2 ๐ ๐ข ๐ โ sin2 ๐ ๐ข ๐ + ๐2 (๐ข ๐ฅ๐ฅ + ๐ข ๐ฆ๐ฆ โ ๐ข ๐๐)
5.
Persamaan Laplace Dalam
Bnetuk Polar April 21, 2015 5 = ๐(โ(cos2 ๐ + sin2 ๐)๐ข ๐ + ๐2 (๐ข ๐ฅ๐ฅ + ๐ข ๐ฆ๐ฆ โ ๐ข ๐๐) ๐ข ๐๐ = โ๐ ๐ข ๐ + ๐2 (๐ข ๐ฅ๐ฅ + ๐ข ๐ฆ๐ฆ) โ ๐2 ๐ข ๐๐ โ๐2 (๐ข ๐ฅ๐ฅ + ๐ข ๐ฆ๐ฆ) = โ๐ ๐ข ๐ โ ๐2 ๐ข ๐๐ โ ๐ข ๐๐ (๐ข ๐ฅ๐ฅ + ๐ข ๐ฆ๐ฆ) = 1 ๐ ๐ข ๐ + ๐ข ๐๐ + 1 ๐2 ๐ข ๐๐. Jadi, persamaan Laplace dalam bentuk koordinat polar adalah (๐ข ๐ฅ๐ฅ + ๐ข ๐ฆ๐ฆ) = 1 ๐ ๐ข ๐ + ๐ข ๐๐ + 1 ๐2 ๐ข ๐๐. โ2 ๐ข = 1 ๐ ๐ข ๐ + ๐ข ๐๐ + 1 ๐2 ๐ข ๐๐.
Download now