vector

1. PEFI4425
Mata Kuliah:
Materi Kurikulum Fisika SMA
Topik:
Vektor dan Aplikasinya
Penulis:
Herawati , SPd, M.Si
Pemrogram:
Dr. Artoto Arkundato
FKIP
Program
Pengayaan
Berbasis
Online

2. VEKTOR DAN APLIKASINYA
PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
Pendahuluan
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
Dalam mempelajari fisika, maka suatu besaran fisis yang diukur dapat berupa besaran skalar dan
dapat berupa besaran vektor. Khususnya jika sebuah besaran fisis harus dinyatakan dalam bentuk
vektor maka harus dapat dituliskan besar (magnitude) vektor itu, dan kearah mana vektor itu
didefinisikan. Permasalahan muncul jika sebuah besaran fisis adalah diperoleh dari vektor vektor lain
berdasarkan operasi matematika (operasi vektor tertentu). Maka tentu kita harus memperhatikan
bagaimana vektor-vektor itu saling mempengaruhi. Sebagai contoh jika momentum sudut L itu harus
bergantung pada r dan p, maka ternyata sangat tepat jika didefinisikan dengan L = r x p, dimana r
adalah vektor posisi dan p adalah vektor momentum linear, dengan operasi vektor “cross-product”
didefinisikan berkaitan dengan sudut antara r dan p dengan arah L yang dapat didefisikan menurut
aturan tangan kanan.
Banyak sekali besaran-besaran fisika yang harus dinyatakan dalam bentuk operasi vektor, baik itu
perkalian scalar atau perkalian vektor. Pada modul ini Anda akan mempelajari bagaimana vektor itu
harus dinyatakan, diberikan ilustasi yang dinamis agar Anda mudah mempelajarinya.

3. PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat:
VEKTOR DAN APLIKASINYA
 Memahami bagaimana sebuah besaran fisis harus dalam bentuk vektor Atau scalar
 Memahami bagaimana besaran fisis turunan dapat dianalisis dari perkalian vektor penyusun-
penyusunnya
 Mampu menerapkan konsep perkalian vektor pada problem
 Mampu memahami secara visual konsep-konsep perkalian vektor dan implikasinya

4. PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
Materi
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
 Penting untuk mendiskripsikan besaran fisis yang harus dispesifikasi besaranya dan arahnya. Contoh:
kecepatan, gaya, momen gaya dll.
 Secara fisika, jika ada banyak vektor maka memerlukan analisis vektor untuk mendiskripsikan
fenomenanya. Misal memerlukan pengetahuan tentang perkalian scalar, perkalian vektor, gradient,
curl, divergensi dll
 Untuk mempermudah penyelesaian problem fisika yang melibatkan vektor, biasanya memudahkan
jika diubah menjadi problem scalar dahulu yaitu dengan menguraikan persamaan-persamaan yang ada
dalam komponen X dan komponen Y dari persamaan vektor yang ada, kemudian dicari solusinya
untuk masing-masing. Kemudian jika diperlukan hasil akhir bias digabung untuk mendapatkan solusi
yang diinginkan.
 Sejak awal pemecahan masalah, perlu dipilih sistem koordinat yang tepat untuk menggambarkan
fenomena dari problem yang ditanyakan.
VEKTOR DAN APLIKASINYA

5. PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
Coba perhatikan hal-hal berikut:
 Mana yang lebih mudah, mengerjakan problem gerak peluru dalam medan gravitasi bumi
di sistem koordinat kartesian atau di sistem koordinat bola?
 Manakah yang lebih mudah menganalisis gerak melingkar di sistem koordinat kartesian
atau sistem koordinat bola?
 Manakah yang lebih mudah mengerjakan problem benda dalam bidang miring dengan
mengambil sistem koordinat kartesian X-Y seperti biasanya, atau sumbu X sistem
koordinat diambil sejajar dengan bidang miring?
 Apakah hal yang memudahkan penanganan matematis dari problem vektor selain dapat
diuraikan dalam komponen2 nya?
VEKTOR DAN APLIKASINYA

6. `
PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
Menguraikan Vektor:
Ada baiknya Anda dapat mengubah persamaan vektor menjadi persamaan scalar jika
mungkin, untuk memudahkan mencari solusi
amF
amF
m




aF
Dapat dipecah menjadi (3D):Contoh: Persamaan vektor:
Tentu Anda mampu menuliskan
untuk kasus 2 D?
VEKTOR DAN APLIKASINYA

7. PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
Perkalian Skalar
Mengapa harus ada operasi matematis ini? Karena banyak rumus-rumus/konsep fisika
cocok dan mudah jika ditampilkan dalam bentuk operasi tersebut.
Contoh:
Usaha W = F.S
(Apa maknanya? Bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya bergantung pada sudut antara F
dan S dan besar keduanya)
W adalah skalar, jadi hasil dari perkalian scalar adalah sebuah besaran skalar
VEKTOR DAN APLIKASINYA

8. PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
Perkalian Vektor
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
Contoh:
Torka  = r x F
Mengapa harus ada operasi matematis ini? Karena banyak rumus-rumus/konsep fisika cocok dan mudah
jika ditampilkan dalam bentuk operasi tersebut
Apa makna fisis perkalian ini? Bahwa
besar torka bergantung pada sudut dari r
dan F serta besar keduanya, dan arah dari
torka adalah tegak lurus dari bidang r-F.
Jadi torka adalah vektor
BAC


 sinABBAC 
 
Apa buktinya C tegak lurus
bidang? (klik disini)
VEKTOR DAN APLIKASINYA

9. PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
Arah torka tegak lurus bidang rF!! Coba Anda ingat-ingat saat Anda ingin mengeluarkan bor tangan
dari kayu bagaimana posisi tangan, seberapa jauh titik kerja gaya
ke titik asal O dan kemana arah putar bor? Kearah mana jalannya
bor, keluar atau masuk jika arah putar bor nya searah jarum jam
atau bellawanan arah putar jarum jam? Tentu gambarannya
memenuhi prinsip-prinsip perkalian vektor ini. Jadi banyak
rumus-rumus fisika yang cocok digambarkan dengan konsep
perkalian vektor ini.
Dapatkah Anda membayangkan
bagaimana supaya mencabut bor lebih
mudah? Diapakan? Jawabannya pasti
berkaitan dengan r dan F dan sudut
keduanya!!
sum)(vectorr
i
i
i
inet i
allall
F

 
http://gifgifs.com/other-
animations/tools/10636-
Hand_drill.html
VEKTOR DAN APLIKASINYA

10. PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
Contoh lain adalah definisi momentum sudut L
)( vrmprL


Setiap benda yang bergerak membentuk sudut (misal
berputar) maka tentu akan ada (mendapatkan) nmomentum
sudut di situ.
VEKTOR DAN APLIKASINYA
https://giphy.com/gifs/corgi-carousel-
lKbbGDYIHNWc8
Apa yang terjadi
jika putarannya
makin kencang?
r
P =mv
video
https://www.youtube.com/watch?v=gA
9jhjx7hOY

11. PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
VEKTOR DAN APLIKASINYA
 Banyak peristiwa di sekitar kita yang mempunyai penjelasan fisika yang mantap. Kita
harus dapat mengambil manfaat dari konsep-konsep yang kita pelajari
 Banyak fenomena fisika yang tepat jika kita tampilkan dalam bentuk perkalian scalar
dan perkalian vektor
 Suatu saat jika ada fenomena fisika yang baru yang belum pernah dirumsukan
seseorang, bias saja Anda menampilkannya dalam bentuk perkalian scalar atau perkalian
vektor
 Solusi scalar lebih mudah dari solusi vektor. Oleh karena itu ada baiknya Anda
mengubah problem vektor menjadi problem scalar jika memungkinkan dan dapat
menolong solusi Anda.
Dapatkah Anda menemukan rumusan-rumusan yang lain yang menerapkan konsep
perkalian vektor ini?
Selanjutnya:

12. PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
VEKTOR DAN APLIKASINYA
LATIHAN 1
mjirNjiF )ˆ5ˆ4()ˆ3ˆ2( 

BA


Solusi:
i
kj
jiBjiA ˆ2ˆˆ3ˆ2 

kkkijji
jjijjiii
jijiBA
ˆ7ˆ3ˆ40ˆˆ3ˆˆ40
ˆ2ˆ3)ˆ(ˆ3ˆ2ˆ2)ˆ(ˆ2
)ˆ2ˆ()ˆ3ˆ2(




Hitung torka sebuah obyek jika gaya dan vektor posisinya adalah:
Solusi:
Hitung jika:
(Nm)ˆ2ˆ10ˆ120ˆ2ˆ5ˆ3ˆ40
ˆ3ˆ5ˆ2ˆ5ˆ3ˆ4ˆ2ˆ4
)ˆ3ˆ2()ˆ5ˆ4(
kkkijji
jjijjiii
jijiFr





Petunjuk:
Jika searah jarum
jam maka hasil
perkalian positif (+),
jika berlawanan
arah putar jarum
jam maka hasil
perkalian negative
(-)

13. PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
VEKTOR DAN APLIKASINYA
i
kj
x
y
z

r

1F

3F

2F

3 buah gaya bekerja pada sebuah titik yang digambarkan oleh sebuah vektor posisi:
kˆ)sin(rjˆ0iˆ)cos(rr 

o
303rjˆ2Fkˆ2Fiˆ2F  321

Hitunglah torka yang dimiliki titik itu:
kˆkˆ2rjˆkˆ2riˆkˆ2rkˆiˆ2rjˆiˆ2riˆiˆ2r
)kˆ2jˆ2iˆ(2)kˆriˆ(r
)FFF(rFr
zzzxxx
zx
netnet


 321

.)3cos(30)rcos(r
.)3sin(30)rsin(r
o
z
o
xset
62
51


0iˆ)(2rjˆ2rjˆ)(2rkˆ2r0 zzxxnet 
kˆ5.2jˆ2.23inet 
LATIHAN 2

14. PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
VEKTOR DAN APLIKASINYA
LATIHAN 3
Dua buah obyek bergerak seperti pada gambar. Berapakah momentum
sudut totalnya terhadap titik O?
m2
m1
221121 prprLLLnet


skgm
mvrmvr
mvrmvrLnet
/8.945.2125.31
2.25.65.16.31.38.2
sinsin
2
2211
222111



 

15. PENDAHULUAN
MATERI
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
Materi Kurikuler Fisika SMA | PEFI 4425 | Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan | Universitas Terbuka | Herawati, S.Si., M.Si
DAFTAR PUSTAKA
“Gunakan panah
turun () dan ()
untuk membaca
materi!”
VEKTOR DAN APLIKASINYA
http://www.mosineeschools.org/faculty/rlind/physicssolnmanuals/Chpt03Solutions.pdf
Anda dapat belajar lebih mendalam dari website ini:
https://giphy.com/gifs/corgi-carousel-lKbbGDYIHNWc8
http://gifgifs.com/other-animations/tools/10636-Hand_drill.html
http://www.mosineeschools.org/faculty/rlind/physicssolnmanuals/Chpt03Solutions.pdf
BMP Materi Kurikuler Fisika SMA, Universitas Terbuka