Ud 04. electromagnetisme i corrent altern

UD 04. Electromagnetisme i CA

Introducció
Objectius Didàctics
Abans de començar...
Continguts
El camp magnètic: pols, línies de força, flux i inducció
Magnetisme i electromagnetisme
Camp magnètic
Camp magnètic d'un imant
Inducció i flux magnètics


Continguts (II)
El camp magnètic: pols, línies de força, flux i inducció (II)
Camp magnètic creat per un corrent elèctric
Camp magnètic creat en un conductor rectilini
Camp magnètic creat en conductor circular o espira
Camp magnètic creat en un solenoide o bobina. Permeabilitat
magnètica
Intensitat o excitació del camp magnètic (H)
Circuits magnètics


Continguts (III)
Inducció electromagnètica. FEM induïda. Autoinducció
FEM induïda
Valor i sentit de la FEM
FEM induïda en una espira tancada
FEM engendrada en una espira que gira dins d'un camp magnètic
Autoinducció
Acció d'un camp magnètic sobre un conductor recorregut
per un corrent elèctric
El corrent altern. Valors fonamentals
Representació gràfica d'un senyal sinusoïdal


Continguts (IV)
Els elements passius lineals en CA: R, L, C
Impedància (Z)
Circuit amb resistència òhmica pura
Circuit amb inductància pura
Circuit amb capacitància pura
Potència desenvolupada en CA
Potència activa
Potència reactiva
Potència aparent


Continguts (V)
Circuits de corrent alterna: RL, RC i RLC
Circuit en sèrie RL
Càlcul de la impedància del circuit Z
Càlcul de la Intensitat del circuit I
Càlcul del factor de potència cos ϕ
Càlcul de les tensions. Triangle de tensions
Càlcul de potències. Triangle de potències
Circuit en sèrie RC
Circuit en sèrie RLC
Circuit paral·lel RLC


Continguts (VI)
Corrent altern trifàsic: connexions en estrella i triangle.
Connexió de receptors
Connexió en estrella
Connexió en triangle
La càrrega en un sistema trifàsic
La potència en un sistema trifàsic


Objectius didàctics
Identificar i descriure els camps magnètics i les
característiques que els defineixen: intensitat, inducció i
flux magnètic
Descriure el fenomen de la inducció electromagnètica
Resoldre problemes de circuits magnètics fonamentals
Definir i relacionar els valors fonamentals dels CA
monofàsics i trifàsics


Objectius didàctics (II)
Descriure el comportament dels elements passius en CA
Resistències, bobines i condensadors
Resoldre problemes de circuits elèctrics de CA monofàsics
i trifàsics


Abans de començar
Recordem la diferència fonamental entre corrent altern i
continu?
Quina funció matemàtica caracteritza un corrent altern
(CA)?
Recordem el concepte de triangle de potències?
Què sabem sobre les fases?
Corrent monofàsic i trifàsic

UD 04. Camp magnètic: pols, línies
de força, flux i inducció
Alguns materials atreuen peces de ferro: magnetisme
Un imant: atreu al Fe i, a petita escala, el Ni, Co i alguns
aliatges
Efecte més intens: als pols
Designats amb les lletres N i S (Nord i Sud)
Pols de nom contrari: s'atreuen i viceversa
Si el trenquem els pols es mantenen: cada molècula és un petit
imant
Materials magnetitzables: es poden convertir en imants →Sota
l'efecte d'un imant o corrent elèctric: imants artificials

UD 04. Camp magnètic...

Estudi dels efectes magnètics produïts pel corrent elèctric:
Electromagnetisme
Camp magnètic
Camp magnètic d'un imant
Camp: regió de l'espai on es posa de manifest l'acció de forces
Es representa per línies imaginàries (línies de força)
Només actua sobre materials que es poden magnetitzar
Imants i càrregues elèctriques en moviment


Magnetisme i electromagnetisme (II)
Inducció i flux magnètics
Línies de força: formen l'espectre magnètic
Ex: amb llimadures de Fe
També anomenades: línies d'inducció
Al voltant dels pols: línies més denses: camp més intens → diem que hi
ha més inducció
Inducció magnètica
Magnitud vectorial
Força puntual que el camp exerceix sobre la unitat de massa magnètica
en aquell punt
Proporcional al nombre de línies de força per unitat de superfície


Magnetisme i electromagnetisme (III)
Inducció i flux magnètics (II)
Unitat d'inducció magnètica: Tesla [T]. Símbol: B
Quan tots els punts del camp magnètic tenen la mateixa
inducció: línies de força paral·leles
Només a l'interior dels imants a la pràctica
Tenim doncs un camp magnètic uniforme
Flux magnètic: producte de la inducció i la superfície
perpendicular a línies de força
Φ = B · S = 1T · 1m2 = 1 Wb (weber)
Si la superfície forma angle amb les
línies de força: Φ = B · S · cos ϕ


Camp magnètic creat per un corrent elèctric
La inducció del camp magnètic creat per un corrent:
Directament proporcional a I (Amperes)
Inversament proporcional a distància del punt al corrent
Depèn del medi en que es desenvolupa el camp
Camp magnètic creat en conductor rectilini
Col·loca una brúixola perpendicular al conductor


Camp magnètic creat per un corrent elèctric (II)
Camp magnètic creat per conductor circular
Totes les línies de força travessen perpendicularment la
superfície de l'espira
Es comporta com un imant summament pla
Una cara: pol nord; l'altra: pol sud


Camp magnètic creat per un corrent elèctric (III)
Camp magnètic creat en solenoide o bobina
És un conductor enrotllat en forma d'hèlix
Secció: no necessàriament circular, però espires juntes
Camp total: suma del de cada espira individual
Simular al d'un imant recte: un pol a cada extrem de la bobina


Camp magnètic creat per un corrent elèctric (IV)
Camp magnètic creat en solenoide o bobina (II)
Si el solenoide és llarg, podem considerar el camp magnètic al
seu interior com a constant
On
B = Inducció en T
µ: Permeabilitat del medi en Tm/A
N: nombre d'espires
l: Longitud del solenoide en m
Permeabilitat magnètica:
Facilitat que té el medi per concentrar o dispersar les línies de força


Camp magnètic creat per un corrent elèctric (V)
Camp magnètic creat en solenoide o bobina (III)
Permeabilitat magnètica (II):
En el buit o en l'aire: μ0 = 4π · 10-7 [Tm/A]
Es pren com a referència per avaluar altres materials
Permeabilitat relativa: μr = μ / μ0
Materials paramagnètics (μr ≈1) Es maganetitza amb semblant facilitat a
la de l'aire: Al, Sn, Cr, Ti, O2...
Materials diamagnètics (μr<1). Més difícils de magnetitzar que l'aire: Cu,
Zn, Ag, Hg, H2O...
Materials ferromagnètics (μr>1). Més fàcils de magnetitzar que l'aire: Fe,
acer, Co i Ni


Camp magnètic creat per un corrent elèctric (VI)
Camp magnètic creat en solenoide o bobina (IV)
Permeabilitat magnètica (III):
Materials ferromagnètics: nuclis d'electroimants
Camps magnètics d'inducció més elevats que l'aire
Acer: μr = 2000, ferro pur o aliatges especials: μr = 200.000


Intensitat o excitació del camp magnètic (H)
Si recordem la fórmula de la inducció magnètica

Recordem: Inducció: equival a la força exercida sobre una unitat
magnètica en un punt determinat
Veiem que és el producte de dos factors
La permeabilitat (μ). Depèn del material
La intensitat o excitació del camp magnètic
Depèn només de les característiques del circuit que crea el camp
Intensitat magnètica: representa el camp magnètic creat
exclusivament per la bobina


Intensitat o excitació del camp magnètic (H) (II)
Intensitat magnètica
Relació entre inducció magnètica i permeabilitat
H = B / μ → H = N·I/l [A/m]
En camp magnètic:
H (excitació) és la causa
B (inducció): és l'efecte
Valors baixos: directament proporcional. Després: saturació


Circuits magnètics
És l'espai ocupat per les línies d'inducció en la seva
trajectòria
Interior d'un solenoide: camp pràcticament constant
Exterior: aire, les línies es dispersen
Augmenta la superfície
Disminueix la inducció
Si fem circuits amb materials ferromagnètics
Les línies es dispersen el mínim possible
Evitem o reduïm les línies a través de l'aire (entreferro)


Circuits magnètics (II)
Circuit magnètic homogeni
La inducció i el medi en què s'estableix el camp no varien al llarg
del circuit
Cas contrari: heterogeni
Circuit en sèrie: flux constant en tot el recorregut
En cas contrari: derivació


Circuits magnètics (III)
Per poder calcular un circuit magnètic, ens cal
Corbes o valors de magnetització dels materials
La seva longitud
La força magnetomotriu
La responsable de mantenir el flux al circuit
FMM = N · I = H Lm [A]
Lm: longitud mitjana del circuit
Recordem que H = N·I/L
Si tenim diferents materials o permeabilitats
Σ FMM = Σ Ni Ii = Σ Hi · Lm [A]

UD 04. Inducció electromagnètica...

Inducció electromagnètica, FEM induïda i
Autoinducció. Introducció
Hem vist que els corrents elèctrics creen camps magnètics
→ veurem ara l'efecte contrari
Experiència de Faraday i Henry:


Introducció (II)
Veiem que l'amperímetre només indica corrent quan
l'imant es desplaça envers l'espira
El sentit del moviment és important (sentit del corrent)
La velocitat també (més o menys intensitat)
També nombre d'espires o imant més potent (Intensitat)
També podem fer l'experiment amb dues bobines
Una amb corrent (imant) i l'altra sense
Corrent creat: corrent induït
Fenomen: inducció electromagnètica
Circuit on apareix: induït. El que el crea: inductor


Introducció (III)
Primera interpretació: variacions de camp magnètic
Però: efecte també es produeix amb camp magnètic uniforme
Si analitzem amb més cura: el que varia és el flux magnètic
Varia el flux a través de l'induït
Recordem: φ = B · S · cos ϕ
Quan s'acosta l'imant a la bobina: B augmenta (φ↑)
Si fem girar la bobina: canviem l'angle

FEM induïda
Si circula corrent per un circuit
És que tenim una força electromotriu (FEM) que el crea
Flux magnètic que travessa circuit tancat: origina FEM
S'anomena FEM induïda
Valor i sentit de la FEM
Podem veure que ε = B L v sin ϕ
On
ε = FEM induïda en V
B: Inducció en T
v: velocitat en m/s
L: longitud del conductor en m
ϕ: angle format pel vector v i B

FEM induïda (II)
Veiem-ho gràficament
Si els vectors v i B són
paral·lels: FEM=0
(el sinus de 0 és 0)
Gràficament: no variem
el flux (línies de força
que travessin el meu
circuit induït

FEM induïda (III)
Regla de la mà dreta
Queda millor explicat amb una imatge:

FEM induïda (IV)
FEM induïda en una espira tancada
Espira de longitud L, es mou perpendicularment a B (uniforme)
a velocitat v i tanquem el circuit
Creem FEM induïda
El seu valor és ε = B L v
Apliquem regla de la mà dreta

FEM induïda (V)
FEM induïda en una espira tancada (II)
Si ens fixem en el flux: disminueix
L'àrea de l'espira ha disminuït: ΔS = L·Δx
On Δx és el desplaçament del conductor en un temps Δt
Com varia el flux: Δφ = φfinal – φinicial = 0 – B·ΔS = -B·L·Δx
Signe negatiu: ja que hi ha disminució del flux
Podem dividir tots els membre de l'equació anterior per Δt
Δφ/Δt = -B·L·Δx/Δt = -B·L·v
Aquesta relació expressa la llei de Faraday
FEM induïda en circuit és igual i de signe contrari a la velocitat de
variació de flux que experimenta el circuit

FEM induïda (VI)
FEM induïda en una espira tancada (III)
Δφ/Δt = -B·L·Δx/Δt = -B·L·v
Llei de Faraday: aquest enunciat: si la velocitat de variació de
flux és constant. En cas contrari

Llei de Lenz
Complementària a la de Faraday
El sentit del corrent induït és tal que s'oposa a la causa que el produeix
El flux creat per un corrent té un sentit que s'oposa a la variació de flux que
el crea

FEM induïda (VII)
FEM induïda en una espira tancada (IV)
Conclusió
El flux a través del circuit disminueix
S'hi indueix un corrent elèctric el flux del qual se suma al camp magnètic
inductor
El flux a través del circuit augmenta
El corrent induït crea un camp magnètic de sentit contrari al de l'inductor
FEM en espira que gira dins d'un camp magnètic
L'estem sotmeten a una variació del flux

FEM induïda (VIII)
FEM en espira que gira dins d'un camp magnètic (II)
Variació del flux magnètic
Varia la superfície que l'espira
presenta al camp
També: el vector S canvia de direcció
Quan l'espira es troba perpendicular al camp
Flux màxim
Φmàx = B·S
Si el fem girar un cert angle, veiem que varia
amb la funció cosinus de l'angle entre B i S
Φ = B · S · cos ϕ

FEM induïda (IX)
FEM en espira que gira dins d'un camp magnètic (III)
Si ara suposem que l'espira gira a velocitat constant tindrem
ϕ = ω·t
Llavors podem escriure

Veiem que FEM és sinusoïdal amb el temps
De fet el seu valor màxim serà Φmàx · ω
Llavors escrivim la fórmula ε = εmàx sin ωt

FEM induïda (X)
FEM en espira que gira dins d'un camp magnètic (IV)
La FEM induïda és alterna
Variable en magnitud i sentit
Valors proporcionals al sinus entre 0 i 360°

FEM induïda (XI)
FEM en espira que gira dins d'un camp magnètic (V)
Si tenim una resistència en un circuit

Autoinducció
Corrent variable per un circuit
Crea un flux
El conductor està sotmès al seu propi flux
Crea una FEM autoinduïda (εo)
S'anomena així perquè la genera el propi conductor
Importants especialment en bobines
Cada espira reforça el camp de l'espira del costat
Sentit de la fem contrària a la causa que el produeix
Segons la llei de Lenz
Paràmetre que relaciona εo amb variacions de corrent: coeficient
d'autoinducció
Unitat d'autoinducció: H (variació 1A/s que crea 1V de fem)

UD 04. Acció d'un camp magnètic...
Acció d'un camp magnètic sobre un conductor
recorregut per un corrent elèctric
Una càrrega en moviment: camp magnètic
Aquest camp magnètic pot interactuar amb un altre
I exerceixen una força sobre la càrrega
El mateix per a les càrregues que es mouen per dins d'un
conductor
Aquesta força es determina: F = B · L · I sin ϕ [N]
Hi té influència el sinus de l'angle que formen el conductor i el
camp magnètic

recorregut per un corrent elèctric (II)
El sentit de la força s'obté aplicant la regla de la mà
esquerra

recorregut per un corrent elèctric (III)
Mirem ara que passaria amb una espira rectangular
La fem girar dins d'un camp magnètic

recorregut per un corrent elèctric (III)
Ens els costats 14 i 23 : forces oposades iguals en mòdul
La resultant és nul·la
En els costats 12 i 34
La resultant no és nul·la; exerceixen un parell de forces
Fan girar l'espira sobre el seu eix
Principi de funcionament dels motors elèctrics

UD 04. El CA. Valors fonamentals
L'energia elèctrica obtinguda a les centrals: alterna
Avantatges de producció, transport, distribució...
Corrent altern: magnituds que el defineixen és
variable
FEM, V i I canvien de valor i sentit periòdicament

Els generadors: fonamentats en inducció
electromagnètica
Corrents alterns sinusoïdals
Paràmetres fonamentals
Període (T)
Temps necessari per fer un cicle complet
Format per dos semiperíodes iguals i de sentit contrari
Es mesura en s

Paràmetres fonamentals (II)
Freqüència (f)
Nombre de cicles per segon
És la inversa del període
Es mesura en Hz
Valor instantani (v, i)
El que pren el senyal a cada instant
Valor màxim (Vmàx, Imàx)
El valor instantani més gran dins d'un període
També anomenat Amplitud del senyal
Hi ha dos valors màxims amb el mateix valor absolut

Paràmetres fonamentals (III)
Valor eficaç (V, I)
És el valor més importants dels corrents alterns
És aquell que produeix els mateixos efectes calorífics que un CC
del mateix valor
Ex: 220V CA: iguals efectes que 220V de CC
Però el valor màxim no és 220V!!
V = Vmàx / √2 I = I màx / √2
És el valor que ens donen els instruments de mesura

Paràmetres fonamentals (IV)
Valor mitjà (Vmitjà Imitjà)
Mitjana algebraica dels valors instantanis d'un semiperíode
El global val zero
Vmitjà = 2Vmàx/π Imitjà = 2Imàx/π

Representació gràfica d'un senyal altern sinusoïdal
Representarem v = Vmàx sin(ωt)
Ho fem en diagrama de coordenades cartesianes o
vectorialment
Cartesià
Diagrama xy habitual
En aquest cas: v-t
Representació molt clara
Difícil de fer

(II)
Ho fem en diagrama de coordenades cartesianes o
vectorialment (II)
Vectorial (de fasors o de Fresnel)
El senyal és un vector de mòdul Vmàx
Gira al voltant d'un punt fix amb ω constant
Valor instantani: projecció del vector a ordenades
Podem operar amb diferents senyals alhora si tenen igual velocitat
angular

(III)

(IV)
Qüestió interessant: desfasament (ϕ)
Indica la posició per a cada t respecte origen d'ordenades
Si per t=0, v≠0: funció desfasada un angle ϕ
També podem parlar de desfasament de dos senyals (entre sí)

UD 04. Elements en CA: R, L, C
Receptors lineals:
Apliquem tensió alterna a receptor i hi circula un corrent
altern i d'igual freqüència
Classificació segons comportament elèctric:
Resistències (R)
Dissipen energia elèctrica en forma de calor
Inductàncies o bobines (L)
Emmagatzemen energia elèctrica
En forma de camp magnètic
Capacitàncies o condensadors (C)
Emmagatzemen energia elèctrica
En forma de camp elèctric

UD 04. Elements en CA: R,L,C
Per tant tenim circuits resistius (o òhmics), inductius i
capacitius
Suposant que estan formats per components ideals (R, L, i C
respectivament)
Realment: tenim tots els efectes alhora
Impedància (Z)
Dificultat que oposa un circuit al pas de CA
Es mesura en Ohms (Ω)
S'expressa:

Impedància (Z) (II)
Cal tenir present
Els valors màxims de V i I no es produeixen al mateix instant de
temps
No es compleix que Z = v/i
Z depèn de la freqüència i dels components del circuit : R, L o C
En qualsevol circuit es compleix: Z≥R

Circuit amb resistència òhmica pura
Apliquem llei d'Ohm generalitzada

On V i I són els valors eficaços
En circuit de CA amb resistència òhmica pura
La Intensitat i el Voltatge estan en fase

Circuit amb resistència òhmica pura (II)

Circuit amb inductància pura
És una bobina ideal amb R=0
Només considerarem el seu coeficient d'autoinducció (L)
La impedància s'anomena reactància inductiva
O inductància
El seu valor és el següent:

Circuit amb inductància pura (II)
La tensió està avançada 90˚ vs la Intensitat
Per tant:

La Intensitat eficaç es calcula segons Ohm
Tenint present la intensitat està en retard (90˚)

Circuit amb inductància pura (III)

Circuit amb capacitància pura
Circuit amb un condensador ideal
Amb resistència infinita
Només considerem la seva capacitat C
Circuit de CC
El corrent només circula quan es carrega o descarrega
Circuit de CA
Es carrega i descarrega alternativament
D'acord amb la freqüència del corrent

Circuit amb capacitància pura (II)
La impedància Z = Xc
És la reactància capacitiva (o capacitància)
Es calcula segons la fórmula:

En aquest circuit: I avançada 90˚ vs V

Circuit amb capacitància pura (III)
Per calcular I eficaç
Llei d'Ohm
Tinguem present que està en avançament vs V

A la següent diapositiva ho veurem gràficament

Circuit amb inductància pura (IV)

Potència desenvolupada en CA
Recordem que en CC: P = V · I [W]
En CA la potència depèn del tipus de receptor
Potència activa
Potència reactiva
Potència aparent
Potència activa
Potència real desenvolupada per un receptor en un circuit
La seva unitat és el Watt (W)
En circuit de CA tenim: P = V · I · cos ϕ
V i I són els valors eficaços

Potència desenvolupada en CA (II)
Potència activa (II)
El factor cos ϕ s'anomena factor de potència
Es calcula: cos ϕ = R/Z
L'angle ϕ es correspon al desfasament entre V i I
Si tenim circuit resistiu pur no desfasem V i I (ϕ=0)
El cosinus per tant, val 1

Potència desenvolupada en CA (III)
Potència reactiva
És la potència desenvolupada per un receptor inductiu o capacitiu
Es considera una potència fictícia
Simbolitzada per la lletra Q

La seva unitat és el voltampere reactiu (Var)
Si el circuit és inductiu o capacitiu pur: desfasament ±90°

Potència desenvolupada en CA (IV)
Potència reactiva (II)
Els valors de potència reactiva per una inductància (QL) i una
capacitància (QC), són:

Aquestes potències són de signe contrari
Q = QL-QC
Recordem que tenim sinus de 90° o de -90°

Potència desenvolupada en CA (V)
Potència aparent
Es representa per la lletra S
Suma vectorial de potència activa i reactiva
S'expressa en Voltamperes (VA)
Aquesta suma dóna lloc al triangle de potències
El seu valor es determina:

Potència desenvolupada en CA (VI)
Potència aparent (II)
Circuit resistiu pur: l'aparent i l'activa coincideixen
N hi ha component reactiva

UD 04. Circuits en CA: RL, RC i RLC
Circuits de CA
Diferents tipus de receptors en sèrie i/o paral·lel
Es treballa amb valors eficaços
No valors instantanis
Fem servir la representació gràfica en forma vectorial
Es fan servir nombres complexos
Coordenades polars
Circuit en sèrie RL
Una resistència R en sèrie amb una inductància
De coeficient d'autoinducció L

Circuit en sèrie RL (II)
El corrent que hi circula està endarrerit respecte V
Amb un angle entre 0 i -90°

Circuit en sèrie RL (III)
Veiem que la
tensió total tindrà
un desfasament
entre 0 i 90°

Circuit en sèrie RL (IV)
Podem representar el triangle de Voltatges
On la caiguda deguda a la inductància està avançada 90°
Diem que l'argument és 90°

Circuit en sèrie RL (V)
Veiem un exemple
Calcularem els paràmetres més
importants del circuit
El voltatge eficaç
La freqüència
La impedància del circuit
La intensitat que hi circula
El factor de potència cos ϕ
Les tensions i el triangle de tensions
Les potències i el triangle de potències

Circuit en sèrie RL (VI)
Veiem un exemple (II)
Com que v = Vmàx sin ωt
V = Vmàx / √2 = 220V
També sabem que ω = 2π f
f = ω / 2π = 314 / 2π = 50 Hz
Calculem ara la resistència deguda a la inductància
XL = L·ω = 25,47 · 10-3 * 314 = 8Ω
El seu argument és 90 en tractar-se d'una inductància

Circuit en sèrie RL (VII)
Veiem un exemple (III)
Càlcul de la impedància del circuit Z
Construïm un diagrama vectorial
Vector R (real) eix abscisses
Vector XL (imaginària): ordenades
La impedància (vector Z)
Suma geomètrica
Es podria calcular gràficament
Veiem els resultats

Circuit en sèrie RL (VIII)
Veiem un exemple (IV)
Càlcul de la impedància del circuit Z (II)

Circuit en sèrie RL (IX)
Veiem un exemple (V)
Càlcul de la intensitat del circuit Z
Recordem que el corrent està endarrerit
envers el Voltatge
Els càlculs són vectorials

Recordem el valor de la impedància:

Circuit en sèrie RL (X)
Veiem un exemple (VI)
Càlcul del factor de potència cos ϕ
Recordem que és el cosinus de l'angle de desfasament entre el corrent del
circuit i la tensió aplicada

Càlcul de les tensions. Triangle de tensions
Tensió aplicada al circuit:
Caiguda de tensió òhmica
Més caiguda de tensió inductiva a la bobina
Operant vectorialment

Circuit en sèrie RL (XI)
Veiem un exemple (VII)
Càlcul de les tensions. Triangle de tensions (II)

Circuit en sèrie RL (XI)
Veiem un exemple (VIII)
Càlcul de les tensions. Triangle de tensions (III)
És com el d'impedàncies, però girat ϕ
Raó de proporcionalitat dels costats: I
Per conveni, argument de tensió aplicada (ϕ=0)

Circuit en sèrie RL (XII)
Veiem un exemple (IX)
Càlcul de potències. Triangle de potències
Potència activa: la desenvolupada per la resistència [W]
Potència reactiva: per la reactància [Var]
Potència aparent: la suma de les dues anteriors [VA]
Tenim triangle semblant al d'impedàncies i tensions
Proporcionalitat: I2 i I respectivament

Circuit en sèrie RL (XIII)
Veiem un exemple (X)
Càlcul de potències. Triangle de potències (II)
Els càlculs a fer són els següents:

Circuit en sèrie RC. Resolució d'un problema
Al muntatge adjunt, calcularem
Reactància capacitiva i impedància
Factor de potència
Intensitat que hi circula
Valor instantani de i i v (t=0,018s)
Tensió en borns de cada element
Cadascuna de les potències

Circuit en sèrie RC. Resolució d'un problema (II)
Càlcul de la reactància capacitiva

Circuit en sèrie RC. Resolució d'un problema (II)
Càlcul del factor de potència

Càlcul de la intensitat

Circuit en sèrie RC. Resolució d'un problema (III)
Càlcul dels valors instantanis de Voltatge i Intensitat

Circuit en sèrie RC. Resolució d'un problema (IV)
Càlcul de la tensió en borns de cada element

Circuit en sèrie RC. Resolució d'un problema (V)
Triangle de potències

Circuit en sèrie RLC. Resolució d'un problema
Consideracions prèvies
El desfasament de la intensitat envers la tensió dependrà dels
valors d'XL i XC:
Si XL > XC: Caràcter òhmic inductiu
Si XL < XC: Caràcter òhmic capacitiu
Si XL = XC: Caràcter òhmic pur
Veiem ara el problema

Circuit en sèrie RLC. Resolució d'un problema (II)

Se'ns demana
Impedància del circuit
Triangle d'impedàncies
La intensitat que hi circula
La tensió en borns de cada element i el triangle de tensions
Les potències que desenvolupa el circuit i el triangle de potències
corresponent

Circuit en sèrie RLC. Resolució d'un problema (III)
Càlcul de la impedància del circuit
Recordem que els arguments de la inductància i la capacitància
són oposats
Veiem el triangle i el càlcul

Veiem que el circuit té un comportament
òhmic inductiu (XL > XC)

Circuit en sèrie RLC. Resolució d'un problema (IV)
Càlcul de la intensitat de corrent
Recordem que el voltatge té desfasament zero (conveni)
Aplicarem la llei d'Ohm ampliada

Circuit en sèrie RLC. Resolució d'un problema (V)
Càlcul de les tensions
Als borns de cada element
El voltatge total
Recordem: I comuna (sèrie)

Circuit en sèrie RLC. Resolució d'un problema (VI)
Càlcul de les potències

Circuit en sèrie RLC (VII)
Circuit amb diferents elements, R, L o C
Apliquem que en sèrie podem sumar cadascuna de les
impedàncies

Circuit en paral·lel RLC
Hem de recordar les diferències fonamentals envers un
circuit en sèrie
Diferents elements en paral·lel a igual potencia
Per cadascuna de les branques circula diferent amperatge
En funció de la impedància en cada cas
Veiem com es calculen les intensitats:

Circuit en paral·lel RLC (II)
Com ja hem dit, la Intensitat total és la suma de la que
circula per cadascuna de les branques:
El seu mòdul es calcula de la forma habitual (vector)
I l'argument, segons l'avançament o endarreriment de cadascun
dels elements

Circuit en paral·lel RLC (III)
En funció del valor de l'angle del desfasament podem veure
el comportament del nostre circuit
XL < XC → IL > IC . Òhmic inductiu
XL > XC → IL < IC . Òhmic capacitiu
XL = XC → IL = IC . Òhmic pur
Per calcular la impedància del circuit
Llei d'Ohm generalitzada

Circuit en paral·lel RLC (IV). Exemple de resolució
Del circuit adjunt, calcularem:
Intensitat del circuit
Intensitat per cada element
Impedància

Circuit en paral·lel RLC (V). Exemple de resolució
Veiem ara la resolució del problema
Càlcul de les intensitats

Circuit en paral·lel RLC (VI). Exemple de resolució
Veiem ara la resolució del problema (II)
Apliquem llei d'Ohm generalitzada per calcular la impedància

Com podem observar, la impedància té un argument entre 0° i 90°
(inductiu)

UD 04. CA trifàsic: Connexions
Fins ara: corrent altern monofàsic
En realitat: producció de corrent trifàsic
El corrent altern trifàsic
Format per tres corrents alterns monofàsics
Interconnectats
D'igual valor eficaç, freqüència i desfasats 120° entre ells
Rep el nom de fase
Cadascuna de les fases alimenta un conductor
S'anomenen L1, L2 i L3 o R, S i T

El corrent altern trifàsic (II)
Fase: fa referència als bobinats interns del generador
Línia: als conductors que en surten i alimenten receptors
Veiem un generador elemental i la representació del corrent
trifàsic

El corrent altern trifàsic (III)
En un generador trifàsic es compleix que:

La suma vectorial es pot apreciar bé al diagrama de fasors

El corrent altern trifàsic (III)
En els sistemes trifàsics trobem:
Tensió de fase: Vf. La tensió proporcionada per cadascuna de les
fases del generador
Si tenim neutre: Es correspon amb la ddp entre la fase i el neutre
Tensió de línia VL. Tensió que s'obté entre dues fases del
generador
Es correspon amb la ddp entre dos conductors de fase de la línia
Intensitat de fase If. La que circula per cada fase del generador
Intensitat de línia IL. La que surt dels borns del generador
Per ant: circula per cadascun dels conductors

El corrent altern trifàsic (IV)
En els sistemes trifàsics trobem (II):
Intensitat del neutre In. La que circula pel conductor neutre de la
línia
Càrrega equilibrada o simètrica. El corrent que circula per cada
fase té el mateix valor eficaç
La Z de cada fase és igual
Càrrega desequilibrada o asimètrica
No es compleix la condició de l'anterior punt

El corrent altern trifàsic (V)
De les tres bobines que composen l'alternador
Existeixen sis terminals de connexió
La denominació de cadascuna: UX, VY i WZ
Principis de bobina: X, Y i Z
Finals de bobina: U, V i W
Això dóna lloc a dues formes bàsiques de connexió d'aquestes
bobines

Consisteix a unir els tres finals del bobinatge U, V i W
formant un punt comú
Punt comú: punt neutre N (també identificat amb un zero)
Deixem lliures els principis X, Y i Z dels quals parteixen els
conductors de la línia trifàsica
Si cal, es connectarà un altre born al neutre
Veiem un esquema gràfic tot seguit

Connexió en estrella (II)

Connexió en estrella (III)
En un generador connectat en estrella es compleix

Connexió en estrella (IV)
En resum:
VL = √3 Vf [V]
IL = If [A]

Unim el principi d'una fase amb el final de la següent
Tenim un sistema tancat
La línia només disposa de tres conductors
Un per cada fase
Es compleix:

Càrregues en un sistema trifàsic
Els receptors poden estar connectats, en estrella o triangle,
segons veiem:
En estrella: amb o sense neutre
Sistema equilibrat: totes les impedàncies són iguals

Potència en un sistema trifàsic
Potència activa
És igual a la suma aritmètica de les potències actives de cada fase
Potència reactiva
Suma aritmètica de les potències reactives de cada fase
Recordem: les inductives són positives i les capacitives, negatives
Potència aparent
Suma algebraica de les potències de cada fase
Vectorial
Veiem-ho tot plegat

Potència en un sistema trifàsic (II)

Si el sistema és equilibrat, podem simplificar:

Potència en un sistema trifàsic (III)
Per tal de saber quina potència es desenvolupa a les línies,
hem de veure si la connexió del generador és en estrella o
triangle
Recordem que tenim valors diferents de V, I

Ud 04. electromagnetisme i corrent altern

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to Ud 04. electromagnetisme i corrent altern

Ud 04. electromagnetisme i corrent altern