This document discusses measures of dispersion or variability for descriptive statistics. It defines key terms like range, variance, standard deviation, and coefficient of variation. It provides formulas to calculate these measures and practical examples working through calculating each measure for a dataset on number of siblings. The document is from a professor of statistics at the University of Zulia covering these common dispersion measures used in statistics.

1. Profesora. Dra. Anais Álvarez
ESTADÍSTICA
Universidad del Zulia
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Administración y Contaduría Pública
Departamento de Métodos Cuantitativos
Estadística
1
MEDIDAS DESCRIPTIVAS DE DATOS

2. Estadística
2
MEDIDAS DESCRIPTIVAS DE DATOS
CONTENIDOS
PROGRAMA
Medidas Descriptivas de datos
2. Medidas de dispersión para datos no agrupados y
agrupados .
2.1. Rango
2.2. Varianza.
2.3. Desviación Estándar.
2.4. Coeficiente de Variación
Medidas
Descriptivas
de
Datos

3. Estadística
3
MEDIDAS DE DISPESION .
MEDIDAS DE DISPESION O VARIABILIDAD
Son aquellas que determinan como se agrupan o se dispersan los datos
alrededor de un promedio. Indican si los valores están relativamente cercanos
unos a otros o si se encuentran dispersos. Este tipo de medida solo tiene sentido
en las variables cuantitativas, bien discretas o continuas.
Las medidas de dispersión informan acerca del grado de
homogeneidad o heterogeneidad de los datos de la distribución. En
la mayoría de los caso, indican la forma en que los datos se concentran
alrededor de alguna de las tres medidas de tendencia central
Las medidas de dispersión más utilizadas se
basan en las desviaciones con respecto a la media,
estas son:
 Rango.
 Varianza.
 Desviación Estándar.
 Coeficiente de variación
Datos no agrupados
Datos agrupados (Tablas de Frecuencia)
Variables Cuantitativas discretas
Variables Cuantitativas Continuas
 Mientras más dispersos estén los datos, mayor
será el rango, la varianza y desviación estándar.
 Mientras más concentrados u homogéneos sean los
datos, menor será el rango, la varianza y la desviación
estándar.
 Si los datos son todos iguales de tal forma que no hay
variación, las medidas de variabilidad serán todas
cero.
 Las medidas de variación (rango, rango intercuartil,
varianza y desviación estándar) nunca son negativas.

4. CALCULAR EL RANGO DEL NÚMEROS DE HERMANOS DE LAS 5 PERSONAS, que se expresan
a continuación:
3 4 3 2 0
PROCEDIMIENTO:
Identificar el valor máximo y mínimo del conjunto de datos.
Aplicar la formula.
r= 4 - o = 4
Interpretación: entre el conjunto de datos hay una diferencia de 4 hermanos
entre el que más tiene y el que menos tiene
Nota: Para calcular el rango de datos agrupados.
 SI ES UNA VARIABLES DISCRETA, Tomamos el VALOR MÁXIMO Y VALOR MÍNIMO
EXPRESADOS EN LA TABLA.
Estadística
4
MEDIDAS DE DISPESION .
RANGO DATOS NO AGRUPADOS
EL RANGO es una medida que muestra la distancia entre el valor máximo y mínimo del
conjunto de datos, por ello es una de las medidas más fácil calcular. Se simboliza con R,
cuando es un Parámetro, se calcula con datos de la población y r cuando es un
estadístico.
Se obtiene para datos no agrupados
r = VALOR MÁXIMO - VALOR MÍNIMO
PRACTICAR

5. Estadística
5
MEDIDAS DE DISPESION .
VARIANZA DATOS NO AGRUPADOS
La varianza señala aproximadamente, como es el grado de dispersión de los datos
con respecto a la media. Es la media de los cuadrados de los desvíos de una distribución.
Se caracteriza por qué toma todos los valores del conjunto de datos, no es influida por
los valores extremos, no puede ser negativa. (Lind y colaboradores: 2004,129)
Se simboliza con S2, que representa un estadístico es decir, cuando se trata de la
varianza de la muestra, y con la letra GRIEGA 2, cuando se refiera a un parámetro o
valores de la población:
1
*
2
2
2




n
n
X
Xi
S


1



n
X
Xi
•DATOS DE LA MUESTRA
DATOS DE LA POBLACIÓN
N
n
X
Xi *
2
2
2  




N
Xi
  
o =
2
2

6. Estadística
6
MEDIDAS DE DISPESION .
VARIANZA DATOS NO AGRUPADOS
La varianza señala aproximadamente, como es el grado de dispersión de los datos
con respecto a la media.
1
*
2
2
2




n
n
X
Xi
S
•DATOS DE LA MUESTRA
PRACTICAR
Calcular la varianza de los números de hermanos de las 5 personas,
que se expresan a continuación:
3 4 3 2 0
3. Aplicar la formula.
  3
.
2
4
2
.
9
4
8
.
28
38
1
5
5
.
4
.
2
38
2
2







S INTERPRETACIÓN: LA VARIANZA ES
DE 2.3 HERMANOS 2

7. Estadística
7
MEDIDAS DE DISPESION .
DESVIACION ESTANDAR DATOS NO AGRUPADOS
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Se simboliza con S, cuando se trata
de la varianza de la muestra o estadístico, y con la letra GRIEGA (sigma), cuando se refiera a
valores de la población o parámetro. Esta media es útil para medir el riesgo en las actividades
empresariales como fluctuaciones de las acciones, bolsa de valores.
La varianza y la desviación estándar SON COMO SIAMESES, AL CONOCER UNA se obtiene
LA OTRA. , ambas tienen las mismas características en cuanto, no pueden ser negativas y
considera todos los valores para su cálculo.
𝑆 =
𝑋2−𝑋2∗𝑛
𝑛−1
O S = 𝑆2
-

8. Estadística
8
MEDIDAS DE DISPESION .
DESVIACION ESTANDAR DATOS NO AGRUPADOS
1
2
2




n
xn
X
Xi
S
•DATOS DE LA MUESTRA
PRACTICAR Calcular la desviación estándar de los números de
hermanos de las 5 personas, que se expresan a continuación:
3 4 3 2 0
3. Aplicar la formula.
INTERPRETACIÓN: LA dispersión promedio alrededor
de la media es de 1.51 hermanos, gráficamente seria:
𝑆 =
38 − 2.4 2. 5
5 − 1
= 1.51

9. Estadística
9
MEDIDAS DE DISPESION .
COEFICIENTE DE VARIACIÓN DATOS NO AGRUPADOS
Pearson (1857-1936) desarrollo una medida relativa denominada Coeficiente de variación
según Lind y colaboradores 2004: 115, es la cociente de dividir la desviación estándar entre
el promedio aritmético por cien.
Es una medida relativa de variación que sirve para comparar las dispersiones de dos o
más distribuciones o muestras diferentes. También, sirve para determinar el grado de
representatividad de la media aritmética, la cual será más representativa en la medida en
que la dispersión de los datos con relación a la media sea menor.
El coeficiente de variación indica mayor o menor discreminabilidad entre
varias distribuciones.
𝐶𝑉 =
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑜
∗ 100
Porcentaje Dispersión
81 -100 Muy alta
61 -80 Alta
41-60 Normal(moderada, mediana)
21-40 Baja
0 - 20 Muy baja

10. Estadística
10
MEDIDAS DE DISPESION .
COEFICIENTE DE VARIACIÓN DATOS NO AGRUPADOS
Coeficiente de variación, es la cociente de dividir la desviación estándar entre el promedio
aritmético por cien.
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑋
∗ 100
Aplicar formula
PRACTICAR
Calcular el coeficiente de variación del número de hermanos de 5 personas, que
se expresan a continuación:
3 4 3 2 0
Se sabe
𝐶𝑉 =
1.51
2.4
∗ 100 = 62,91%
S = 𝑆2=1,51
4
.
2
5
12
5
0
2
3
4
3








INTERPRETACIÓN: LA VARIACIÓN O LA DISPERSIÓN CON RESPECTO A LA MEDIA ES DE 62,91%, ES
ALTA LA VARIABILIDAD SON HETEROGÉNEOS LOS DATOS.
-

11. Estadística
11
MEDIDAS DE DISPESION .
COEFICIENTE DE VARIACIÓN DATOS NO AGRUPADOS
Coeficiente de variación, es la cociente de dividir la desviación estándar entre el promedio
aritmético por cien.
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑋
∗ 100
Aplicar formula
PRACTICAR
Calcular el coeficiente de variación del número de hermanos de 5 personas, que
se expresan a continuación:
3 4 3 2 0
Se sabe
𝐶𝑉 =
1.51
2.4
∗ 100 = 62,91%
S = 𝑆2=1,51
4
.
2
5
12
5
0
2
3
4
3








INTERPRETACIÓN: LA VARIACIÓN O LA DISPERSIÓN CON RESPECTO A LA MEDIA ES DE 62,91%, ES
ALTA LA VARIABILIDAD SON HETEROGÉNEOS LOS DATOS.
-

12. Estadística
12
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS
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