2. Medidas de dispersión
Coeficiente de variación
Valores que describen la cantidad de variabilidad que se
encuentra entre los datos
datos bastante agrupados poseen valores
de dispersión relativamente pequeños.
datos más dispersos tienen valores
de dispersión más grandes.
El agrupamiento más estrecho ocurre cuando los datos carecen de dispersión (ya que todos
los datos tienen el mismo valor), para los cuáles la medida de dispersión es cero.
Las medidas de dispersión
incluyen:
Rango
Varianza Desviación
Estándar
3. Rango
Es la diferencia en valor
entre las porciones de datos
de mayor valor (Máx) y de
menor valor (Mín):
La varianza, junto con la desviación estándar,
son medidas de dispersión de datos u
observaciones.
Media
Distribución
con poca
dispersión
Media
Distribución
con mucha
dispersión
Grado de
credibilidad a
la media
No tienen
credibilidad
la media
Varianza y desviación
estándar
La dispersión de estos
datos indica la variedad
que estos presentan, es
decir, si todos los valores
en un conjunto de datos
son iguales, entonces no
hay dispersión, pero en
cambio, si no todos son
iguales entonces hay
dispersión.
4. Varianza
𝑺 =
𝑿−𝒙𝒊
𝟐∗𝒇
𝒏
𝑿 = Media Aritmetica
𝒙𝒊 = Es la marca de clase si los datos son
agrupados. Si no lo están este variables
representa a cualquier dato
𝒇= frecuencias absoluta
𝑺𝟐=
𝑿−𝒙𝒊
𝟐∗𝒇
𝒏
La desviación
Estándar es la raíz
cuadrada de la
varianza.
2
s
s
Desviación estándar
FORMULA 1
FORMULA
FORMULA 2
5. Coeficiente de variación
Es una medida que permite expresar el grado
de dispersión en porcentaje. Se define como:
𝐶𝑣 =
𝑆
𝑋
∗ 100%
Si Cv < 20% la distribución es poco dispersa
20%<Cv<30% existe una desviación confiable, media
Si Cv> 30% la distribución de datos es muy dispersa
6. Llevamos estos datos a Excel y
brevemente se resuelven en
el software r-kward
EJEMPLO
A los estudiantes de la Universidad
Cooperativa se les solicitó presentar un
examen que mide la capacidad que
tienen par comprender problemas.
Esta capacidad (medida
en minutos) se obtuvo
para cada uno de los 20
estudiantes:
Encuentre el rango
Encuentre la varianza
Encuentre la desviación
estándar
Coeficiente de variación
PROCESO
9. Min Max Media Mediana Moda Varianza Desv.Típica Coef.Variación
Examén 25 34 30.05 30 30 7,4475 2.729 0.0908
El coeficiente de variación
indica poca dispersión, el
boxplot evidencia lo
mismo la media reparte
en partes iguales la
distribución
Rango = Max – Min = 34 – 25 = 9
𝑆2
= 7,44
S = 2,79
Cv = 0,090= 9%
11. La covarianza de una muestra bidimensional es la media
aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las
variables respecto a sus medias respectivas. Es decir
12. La covarianza presenta como inconveniente, el
hecho de que su valor depende de la escala elegida
para los ejes.
Es decir, la covarianza variará si expresamos la
altura en metros o en centímetros. También variará
si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.
