Soluciones

1. FICHA REPASO UNIDAD 3: ÁLGEBRA
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5𝑥 + 4 − 1 = 2𝑥
5𝑥 + 4
!
= 2𝑥 + 1 !
5𝑥 + 4 = 4𝑥!
+ 4𝑥 + 1
4𝑥!
− 𝑥 − 3 = 0 → 𝑥 = 1 𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑥 = −
3
4
𝑛𝑜 𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑜
b) 2!!!
− 2!!
+ 12 = 0
2!
∙ 2!
− 2! !
+ 12 = 0 → 2!
= 𝑧
𝑧 ∙ 4
− 𝑧!
+ 12 = 0 → −𝑧!
+ 4𝑧 + 12 = 0
→ 𝑧 = 6 𝑧 = −2
𝑧 = 6 → 2!
= 6 → 𝒙 = 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝟔 = 2,58
𝑧 = −2 → 2!
= −2 → 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
c) 3!!!
− 3!
= 2
3
3!
− 3!
= 2 → 3!
= 𝑧
3
𝑧
− 𝑧 = 2
3 − 𝑧!
= 2𝑧 → 𝑧!
+ 2𝑧 − 3 = 0 → 𝑧 = 1, −3
3!
= 1 → 𝒙 = 𝟎 3!
= −3 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
d) 𝑥!
− 2𝑥!
− 3 = 0
𝑧 = 𝑥!
→ 𝑧!
− 2𝑧 − 3 = 0 → 𝑧 = 3, 𝑧 = −1
𝑆𝑖 𝑧 = 3 → 𝑥!
= 3 → 𝒙 = ± 𝟑
𝑆𝑖 𝑧 = −1 → 𝑥!
= −1 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
e) 6𝑥!
+ 7𝑥!
− 9𝑥 + 2 = 0
𝑃𝑜𝑟 𝑅𝑢𝑓𝑓𝑖𝑛𝑖 𝑥 + 2 ∙ 6𝑥!
− 5𝑥 + 1 = 0
𝑥 + 2 = 0 → 𝒙 = −𝟐
6𝑥!
− 5𝑥 + 1 = 0 → 𝒙 =
𝟏
𝟐
𝑦 𝒙 =
𝟏
𝟑
f) 2𝑥!
+ 𝑥!
− 8𝑥!
– 𝑥 + 6 = 0
𝑃𝑜𝑟 𝑅𝑢𝑓𝑓𝑖𝑛𝑖 𝑥 − 1 ∙ 𝑥 + 1 ∙ 𝑥 − 2 ∙ 2𝑥 + 3 = 0

2. 𝒙 = 𝟏 𝒙 = −𝟏 𝒙 = 𝟐 𝒙 = −
𝟑
𝟐
g)
!
!!!
=
!!
!!!!
producto cruzado
3 2𝑥 − 1 = 8𝑥 𝑥 − 1
6𝑥 − 3 = 8𝑥!
− 8𝑥
8𝑥!
− 14𝑥 + 3 = 0 → 𝒙 =
𝟑
𝟐
𝑦 𝒙 =
𝟏
𝟒
h)
!!!
!!!!
+
!
!!!
= −2
9 − 𝑥 (1 − 𝑥)
1 − 𝑥 (1 + 3𝑥)
+
3(1 + 3𝑥)
1 − 𝑥 (1 + 3𝑥)
=
−2 1 − 𝑥 (1 + 3𝑥)
1 − 𝑥 (1 + 3𝑥)
9 − 9𝑥 − 𝑥 + 𝑥!
+ 3 + 9𝑥 = −2 − 6𝑥 + 2𝑥 + 6𝑥!
−5𝑥!
+ 3𝑥 + 14 = 0 → 𝒙 = 𝟐 𝑦 𝒙 = −
𝟕
𝟓
i) 𝑙𝑜𝑔2 + log 11 − 𝑥!
= 2log (5 − 𝑥)
log 2 ∙ 11 − 𝑥!
= log 5 − 𝑥 !
→ 2 ∙ 11 − 𝑥!
= 5 − 𝑥 !
→ 22 − 2𝑥!
= 25 + 𝑥!
− 10𝑥
→ −3𝑥!
+ 10𝑥 − 3 = 0 → 𝒙 = 𝟑, 𝒙 =
𝟏
𝟑
j) 2 + log! 𝑥 = log!(𝑥 − 1)
2 = log! 𝑥 − 1 − log! 𝑥 → 2 = log!
𝑥 − 1
𝑥
→ 3!
=
𝑥 − 1
𝑥
→ 9 =
𝑥 − 1
𝑥
→ 9𝑥 = 𝑥 − 1 → 8𝑥 = −1 → 𝒙 = −𝟏/𝟖

3. 2. Resuelve los siguientes sistemas:
a)
log! 𝑥 − log!(𝑦 − 2) = 1
𝑥 + 𝑦 = 8 → 𝑥 = 8 − 𝑦
Sustituimos:
log! 8 − 𝑦 − log! 𝑦 − 2 = 1 → log!
8 − 𝑦
𝑦 − 2
= 1 → 2!
=
8 − 𝑦
𝑦 − 2
→ 2𝑦 − 4 = 8 − 𝑦 → 3𝑦 = 12 → 𝒚 = 𝟒
→ 𝒙 = 8 − 4 = 𝟒
b)
𝑥 + 𝑦 !
= 16
2𝑥 − 𝑦 = 4 → 𝑦 = 2𝑥 − 4
𝑥 + 2𝑥 + 4 !
= 16 → 3𝑥 + 4 !
= 16 → 9𝑥!
+ 16 + 24𝑥 = 16
→ 9𝑥!
+ 24𝑥 = 0 → 𝒙 = 𝟎 𝒚 = 𝟒
𝒙 = −
𝟖
𝟑
𝒚 = −
𝟐𝟖
𝟑
c)
𝑦!
− 3𝑦 + 1 = 𝑥
𝑥 + 𝑦 = 1 → 𝑦 = 1 − 𝑥
1 − 𝑥
!
− 3 1 − 𝑥 + 1 = 𝑥
1 − 2 𝑥 + 𝑥 − 3 + 3 𝑥 + 1 − 𝑥 = 0
−1 + 𝑥 = 0 → 𝑥 = 1 → 𝒙 = ±𝟏
→ 𝒚 = 𝟏 − 𝟏 = 𝟎,
𝒚 = 𝟏 − −𝟏 𝒏𝒐 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆
d)
𝑥 + 𝑦 + 2 = 𝑥
2𝑥 − 𝑦 = 2 → 𝑦 = 2𝑥 − 2
𝑥 + 2𝑥 − 2 + 2 = 𝑥 → 3𝑥 − 2 = 𝑥 − 2
3𝑥 − 2
!
= 𝑥 − 2 !
3𝑥 − 2 = 𝑥!
− 4𝑥 + 4

4. 𝑥!
− 7𝑥 + 6 = 0 → 𝒙 = 𝟔, 𝒚 = 𝟏𝟎 𝑥 = 𝟏, 𝒚 = 𝟎
e)
2!!!
+ 8 ∙ 3!
= 712 → 2!
∙ 2 + 8 ∙ 3!
= 712
2!
− 3!!!
= 5 → 2!
−
!!
!
= 5
𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑧 = 2!
𝑤 = 3!
2𝑧 + 8𝑤 = 712 → 𝑧 =
712 − 8𝑤
2
= 356 − 4𝑤
𝑧 −
𝑤
3
= 5
356 − 4𝑤 −
𝑤
3
= 5 → 1068 − 12𝑤 − 𝑤 = 15 → 𝑤 = 81 𝑦 𝑧 = 32
𝑤 = 81 → 3!
= 81 → 𝒚 = 𝟒
𝑧 = 32 → 2!
= 32 → 𝒙 = 𝟓