......

1. Gema Ponce Ing.Industrial
∫
( 𝟔 − 𝒙) 𝒅𝒙
√ 𝟒𝒙 𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟕
=
∫
(6 − 𝑥) 𝑑𝑥
√4𝑥2 − 12𝑥 + 9 + 7 − 9
=
∫
(6 − 𝑥) 𝑑𝑥
√(2𝑥 − 3)2 − 2
=
∫
(6 −
𝑣
2
−
3
2
)
𝑑𝑣
2
√ 𝑣2 − 𝑎2
=
∫
(
9
2
−
𝑣
2
)
𝑑𝑣
2
√𝑣2 − 𝑎2
=
9
4
∫
𝑑𝑣
√ 𝑣2 − 𝑎2
−
1
4
∫
𝑑𝑣
√ 𝑣2 − 𝑎2
=
9
4
∫
𝑑𝑣
√ 𝑣2 − 𝑎2
−
1
4(2)
∫(𝑣2
− 𝑎2
)
−1
2⁄
(2) 𝑣 𝑑𝑣 =
9
4
ln(𝑣 + √ 𝑣2
− 𝑎2
) −
1
8
(𝑣2
− 𝑎2
)
1
2⁄
1
2
+ 𝑐 =
9
4
ln(2𝑥 − 3 + √4𝑥2
− 12𝑥 + 9 − 2) −
1
4
√4𝑥2
− 12𝑥 + 9 − 2 + 𝑐 =
9
4
ln(2𝑥 − 3 + √4𝑥2
− 12𝑥 + 7) −
1
4
√4𝑥2
− 12𝑥 + 9 − 2 + 𝑐

2. Gema Ponce Ing.Industrial
∫
( 𝟑𝒙 + 𝟖) 𝒅𝒙
𝟗𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏
=
∫
(3𝑥 + 8) 𝑑𝑥
9𝑥2 − 3𝑥 +
1
4
− 1 −
1
4
=
∫
(3𝑥 + 8) 𝑑𝑥
(3𝑥 −
1
2
)
2
−
5
4
=
∫
{3(
𝑣
3
+1
6
)}
𝑑𝑣
3
𝑣2
− 𝑎2 =
∫
( 𝑣 +
1
2
+ 8)
𝑑𝑣
3
𝑣2 − 𝑎2 = ∫
( 𝑣 +
17
2
)
𝑑𝑣
3
𝑣2 − 𝑎2 =
1
3(2)
∫
2𝑣 𝑑𝑣
𝑣2 − 𝑎2
+
17
6
∫
𝑑𝑣
𝑣2 − 𝑎2
=
1
6
ln( 𝑣2 − 𝑎2) +
17
6
1
2𝑎
ln(
𝑣 − 𝑎
𝑣 + 𝑎
) + 𝑐 =
1
6
ln(9𝑥2 − 3𝑥 +
1
4
−
5
4
) +
17
6
1
2 (√5
2
)
ln (
3𝑥 −
1
2
−
√5
2
3𝑥 −
1
2
+
√5
2
) + 𝑐 =
1
6
ln(9𝑥2 − 3𝑥 − 1) +
17√5
6√5√5
ln(
6𝑥 − 1 − √5
2
6𝑥 − 1 + √5
2
)+ 𝑐 =
1
6
ln(9𝑥2 − 3𝑥 − 1) +
17√5
30
ln (
6𝑥 − 1 − √5
6𝑥 − 1 + √5
) + 𝑐