1. RÈN LUYỆN KỶ NĂNG BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
A- CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÍ THUYẾT.
I- TÓM TẮC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
HỆ THỐNG CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC:
I- GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC:
1. Công thức quy đổi độ – Rađian: 180
aα
π
= ( a tính bằng độ, α tính bằng rad)
2. Số đo góc và cung lượng giác theo độ và radian.
sđ(ox, ot) = a0
+ k3600
hoặc sđ(ox, ot) = α + k2π , k ∈ Z. (với 00
≤ a < 3600
, 00
≤ α < 2π)
sđ AB = a0
+ k3600
hoặc sđ AB = α + k2π , k ∈ Z. ( với 00
≤ a < 3600
, 00
≤ α < 2π)
3. Công thức tính độ dài cung: l = α .R ( α tính bằng rad)
1
0
π
6
π
4
π
3
π
2
π2
3
π3
4
π π3
2
π2
sin 0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
0 –1 0
cos 1
3
2
2
2
1
2
0 −
1
2
−
2
2
–1 0 1
tan 0
3
3
1 3 P − 3 –1 0 P 0
cot P 3 1
3
3
0 −
3
3
–1 P 0 P

2. II.NHÓM CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1:
1. Hằng đẳng thức lượng giác:
 sin2
x + cos2
x = 1⇔
 = −

= −
2 2
2 2
sin x 1 cos x
cos x 1 sin x
⇔
2
2
1
1
 = ± −

 = ± −
x x
x x
sin cos
cos sin
 1+tan2
x = 2
1
cos x
⇔ cos2
x =
+ 2
1
1 tan x
⇔ cosx = ±
+ 2
1
1 tan x
 1+cot2
x = 2
1
sin x
⇔ sin2
x =
+ 2
1
1 cot x
⇔ sinx = ±
+ 2
1
1 cot x
 tanx.cotx = 1 ⇔ tanx = =
sinx 1
cosx cot x
⇔ cotx = =
cosx 1
sinx tanx
 Chú ý: Trong các công thức có chứa dấu (±) , việc chọn dấu (+) hoặc dấu (–) cần nhận xét giá trị của cung x
trên đường tròn lượng giác.
2. Cung liên kết:
–x π – x
π
2
– x π + x
π
2
+ x
sin –sinx sinx cosx –sinx cosx
cos cosx –cosx sinx –cosx –sinx
tan –tanx –tanx cotx tanx –cotx
cot –cotx –cotx tanx cotx –tanx
3. Chú ý:
a + b = π ≡ 1800
cosb = –cosa sinb = sina
a + b =
π
2
≡ 900
cosb = sina sinb = cosa
∆ABC
sin(B + C) = sinA cos(B + C) = –cosA tan(B + C) = – tanA
+
=
B C A
sin cos
2 2
+
=
B C A
cos sin
2 2
+
=
B C A
tan cot
2 2
sin(x + k2π) = sinx
cos(x + k2π) = cosx
tan(x + kπ) = tanx
cot(x + kπ) = cotx
III. NHÓM CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2:
1.Công thức cộng:
cos(a ± b) = cosa.cosb m sina.sinb sin(a ± b) = sina.cosb ± sinb.cosa
tan(a ± b) =
±
m
tana tanb
1 tana.tanb
2.Công thức nhân:
cos2a = cos2
a – sin2
a = 2cos2
a – 1 = 1 – 2sin2
a =
−
+
2
2
1 tan a
1 tan a
sin2a = 2sina.cosa =
+ 2
2tana
1 tan a
; tan2a =
− 2
2tana
1 tan a
3.Công thức hạ bậc:
−
=2 1 cos2a
sin a
2
;
+
=2 1 cos2a
cos a
2
;
−
=
+
2 1 cos2a
tan a
1 cos2a
4.Công thức tính theo t : =
a
t tan
2
=
+ 2
2t
sina
1 t
−
=
+
2
2
1 t
cosa
1 t
=
− 2
2t
tana
1 t
5. Công thức biến đổi tích thành tổng:
2cosa.cosb = cos(a + b) + cos(a – b) 2sina.sinb = –[ cos(a + b) – cos(a – b) ]
2sina.cosb = sin(a + b) + sin(a – b)
2

3. 6. Công thức biến đổi tổng thành tích:
+ −
+ =
a b a b
cosa cosb 2cos cos
2 2
+ −
− = −
a b a b
cosa cosb 2sin sin
2 2 tana + tanb =
a b
a b
sin( )
cos .cos
+
+ −
+ =
a b a b
sina sinb 2sin cos
2 2
+ −
− =
a b a b
sina sinb 2cos sin
2 2
tana – tanb =
a b
a b
sin( )
cos .cos
−
Hệ quả: cosx + sinx = 2 sin( x) 2 cos( x)
4 4
π π
+ = − cosx – sinx = 2 sin( x) 2 cos( x)
4 4
π π
− = +
III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ∆ABC:
1. Định lý hàm số sin và cos:
a b c
2R
sinA sinB sinC
= = =
2 2 2
a b c 2bc.cosA= + −
2 2 2
b a c 2ac.cosB= + −
2 2 2
c a b 2ab.cosC= + −
2. Chuyển cạnh sang góc:
a = 2RsinA b = 2RsinB c = 2RsinC
3. Chuyển góc sang cạnh:
a
sinA
2R
=
2 2 2
b c a
cosA
2bc
+ −
=
4. Công thức diện tích: = = = = = =a b c
1 1 1 1 1 1
S a.h b.h c.h bcsinA acsinB absinC
2 2 2 2 2 2
abc
S pr p(p a)(p b)(p c)
4R
= = = − − − , với
+ +
=
a b c
p
2
R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp, r: Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC
5. Công thức đường trung tuyến và phân giác trong các góc của ∆ABC:
+
= −
2 2 2
2
a
b c a
m
2 4
+
= −
2 2 2
2
b
a c b
m
2 4
+
= −
2 2 2
2
c
a b c
m
2 4
(ma, mb, mc − độ dài trung tuyến)
=
+
a
2bc A
l cos
b c 2
=
+
b
2ac B
l cos
a c 2
=
+
c
2ab C
l cos
a b 2
(la, lb, lc − độ dài phân giác)
3