1. Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM.
Bieân soaïn: TS Ñaëng Vaên Vinh. Caâu hoûi traéc nghieäm: Toaï ñoä vecto
Caâu 1 : Cho E = {( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) } laø cô sôû cuûa khoâng gian veùcto thöïc V . Tìm toaï ñoä cuûa veùcto
x = ( 1 , 4 , 1 ) trong cô sôû E.
a 3 caâu kia ñeàu sai. c [x]E = ( 1 , 4 , 0 ) T .
b [x]E = ( 4 , −3 , 0 ) T . d [x]E = ( 4 , −3 ) T .
Caâu 2 : Veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u, v, w} laø ( 3 , 1 , 5 ) T . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû
u, u + v, u + v + w.
a ( 2 , −4 , 5 ) T . b ( 2 , 1 , −1 ) T . c ( 3 ,1 ,4 ) T. d ( 3 ,4 ,1 ) T.
Caâu 3 : Trong khoâng gian veùc tô V cho cô sôû E = {e1 , e2 , e3 }. Tìm toaï ñoä veùctô x = 3 e3 − 4 e1 + 2 e2
trong cô sôû E
a ( 3 , −4 , 0 ) . b ( 3 , −4 , 2 ) . c ( −4 , 2 , 3 ) . d ( 2 , −4 , 3 ) .
Caâu 4 : Veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u, v, w} laø ( 1 , 2 , −1 ) . Tìm toïa ñoä cuûa veùctô x trong cô sôû
{u, u + v, u + v + w}
a ( 1 ,3 ,1 ) . b ( 3 , −1 , −1 ) . c ( −1 , 3 , −1 ) . d ( 3 ,1 ,1 ) .
Caâu 5 : Trong khoâng gian V cho veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû E = {e1 + e2 + e3 , 2 e1 + 3 e2 + e3 , e1 +
e2 + 3 e3 } laø ( 3 , −4 , 5 ) E . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a x = −4 e2 + 1 4 e3 . c x = e1 − 4 e2 + 1 4 e3 .
b x = 3 e1 + 4 e2 − 1 1 e3 . d x = 3 e1 − 4 e2 + 5 e3 .
Caâu 6 : Trong khoâng gian R3 cho cô sôû: B = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 0 , 1 , 2 ) }. Tìm toaï ñoä cuûa veùctô
( 3 , 4 , 5 ) trong cô sôû B.
a ( 1 ,0 ,3 ) . b ( 3 ,1 ,0 ) . c ( 1 ,3 ,0 ) . d ( 3 ,0 ,1 ) .
Caâu 7 : Trong khoâng gian veùc tô V cho ba vectô x, y, z, bieát E = {x + y + z, x + y, x} laø cô sôû cuûa
V . Tìm toaï ñoä veùctô v = 2 x − 3 y + 4 z trong cô sôû E
a ( 4 , −7 , 5 ) . b ( −4 , −3 , 5 ) . c ( 3 , −4 , 0 ) . d ( 7 , 4 , −5 ) .
Caâu 8 : Tìm veùctô x bieát toïa ñoä cuûa x trong cô sôû E = {( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 , 2 , 1 ) ; ( 1 , 1 , 2 ) } laø [x]E = ( 4 , 2 , 1 ) T .
a x = ( 2 ,0 ,8 ) T. c x = ( 7 ,9 ,8 ) T.
b x = ( 7 ,4 ,5 ) T. d x = ( 3 ,1 ,4 ) T.
Caâu 9 : Cho E = {x2 + 2 x + 1 , 2 x2 + x + 3 } laø cô sôû cuûa khoâng gian veùcto thöïc V . Tìm toaï ñoä cuûa
veùcto p( x) = −x2 + 7 x − 2 trong cô sôû E.
a [p( x) ]E = ( 3 , 2 , 0 ) T . c 3 caâu kia ñeàu sai.
T
b [p( x) ]E = ( 5 , −3 ) . d [p( x) ]E = ( 5 , −3 , 0 ) T .
Caâu 10 : Trong khoâng gian R4 cho cô sôû E = {( 0 , 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 , −1 ) , ( 0 , 1 , −2 , 1 ) , ( 1 , −3 , 3 , −1 ) }.ø
Tìm toïa ñoä veùctô v = ( 0 , 3 , −4 , 5 ) trong cô sôû E.
a [v]E = ( 0 , 4 , 2 , 3 ) T . c [v]E = ( 4 , 2 , 3 ) T .
b [v) ]E = ( 4 , 2 , 3 , 0 ) T . d [v]E = ( 3 , 2 , 4 , 1 ) T .
Caâu 11 : Cho {x, y, z} laøba veùcto ñoäc laäp tuyeán tính cuûa khoâng gian veùcto thöïc V . Giaû söû
E = {x + y + z, 5 x + 3 y + 3 z} laø cô sôû cuûa khoâng gian veùcto ñöôïc sinh ra bôûi
{x + y + z, 2 x + y + z, 3 x + y + z} Tìm toaï ñoä cuûa veùcto 2 x + 4 y + 4 z trong cô sôû E.
a ( 7 , −1 ) T . c 3 caâu kia ñeàu sai.
b ( 7 , −1 , 0 ) T . d ( 2 ,3 ,0 ) T.
Caâu 12 : Trong khoâng gian R3 cho cô sôû: B = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) }. Tìm toaï ñoä cuûa veùctô
( 5 , 4 , −2 ) trong cô sôû B.
a ( −3 , 0 , 1 ) . b ( 3 , −4 , 0 ) . c ( 1 3 , −7 , −1 ) . d ( 3 ,1 ,4 ) .
1

2. Caâu 13 : Veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû {x1 , x2 , x3 } laø ( 1 , 2 , 0 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû
x1 , x1 + x2 , x1 + x2 + x3 .
a ( −1 , 2 , 0 ) . b ( 2 , 0 , −1 ) . c ( 2 , −1 , 0 ) . d ( 1 ,0 ,2 ) .
Caâu 14 : Veùctô x coù toaï ñoä trong cô sôû {x1 , x2 , x3 } laø ( 1 , 2 , −1 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû
x1 , x1 + x2 , x1 + x2 + x3 .
a ( −1 , 3 , −1 ) . b ( 3 ,1 ,1 ) . c ( 3 , −1 , −1 ) . d ( 1 ,3 ,1 ) .
Caâu 15 : Bieát toïa ñoä vectô p( x) trong cô sôû {1 , 1 − x, ( 1 − x) 2 } laø ( 1 , −1 , 1 ) . Tìm toïa ñoä veùctô p( x)
trong cô sôû {x2 , 2 x, x + 1 }.
a ( 1 , −1 , 1 ) . b ( 2 , −1 , 1 ) . c ( 1 ,1 ,1 ) . d ( 1 , −1 , 2 ) .
Caâu 16 : Trong khoâng gian P3 [x] cho cô sôû E = {1 , x − 1 , ( x − 1 ) 2 , ( x − 1 ) 3 } vaø p( x) = 3 x2 − 4 x + 5 .
Tìm toïa ñoä veùctô p( x) trong cô sôû E.
a [p( x) ]E = ( 0 , 2 , 4 , 1 ) T . c [p( x) ]E = ( 4 , 2 , 3 ) T .
b [p( x) ]E = ( 0 , 4 , 2 , 3 ) T . d [p( x) ]E = ( 4 , 2 , 3 , 0 ) T .
1 1 1 1 2 3
Caâu 17 : Cho E = , , laø cô sôû cuûa khoâng gian veùcto thöïc V Tìm toaï ñoä
1 1 1 0 1 4
1 0 1 4
cuûa veùcto trong cô sôû E.
6 2 1
a ( 2 ,4 ,1 ) T. c ( 5 , −3 , 4 , 0 ) T .
b 3 caâu kia ñeàu sai. d ( 5 , −3 , 4 ) T .
Caâu 18 : Trong I 3 cho hai cô sôû: E = {( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) } vaø F = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 ) }.
R
Bieát raèng toaï ñoä cuûa x trong cô sôû E laø ( 2 , 3 , −4 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F .
a ( 1 , −2 , −4 ) . b ( −1 , −2 , 4 ) . c ( 1 , −2 , 4 ) . d ( −1 , 2 , 4 ) .
Caâu 19 : Trong I 2 cho hai cô sôû: E = {( 2 , 1 ) , ( 3 , 4 ) }, F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) }, veùctô x coù toïa ñoä trong cô
R
sôû E laø ( 3 , −2 ) T . Tìm toïa ñoä cuûa x trong cô sôû F .
a ( 3 , −1 ) T . b ( −1 , 1 ) T . c ( 5 , −5 ) T . d ( 2 , −3 ) T .
Caâu 20 : Trong R2 cho hai cô sôû: B = {( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) } vaø F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) }. Bieát raèng toaï ñoä cuûa x
trong cô sôû B laø ( 2 , 3 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F .
a ( −2 , 7 ) . c ( 7 , −2 ) .
b ( 1 ,1 ) . d Caùc caâu khaùc ñeàu sai.
Caâu 21 : Bieát toïa ñoä vectô x trong cô sôû {e1 , e2 , e3 } laø ( 1 , −1 , 1 ) . Tìm toïa ñoä veùctô x trong cô sôû
{e1 + e2 + e3 , e1 + e2 , e1 }.
a ( 2 , −2 , 1 ) . b ( 2 , −1 , 2 ) . c ( 1 , −2 , 2 ) . d ( −1 , 2 , −2 ) .
Caâu 22 : Tìm veùctô p( x) bieát toaï ñoä cuûa noù trong cô sôû E = {x2 + x + 2 ; 2 x2 − 3 x + 5 , x + 1 } laø
( 3 , −4 , 5 ) E . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a p( x) = −5 x2 + 2 0 x − 1 3 . c p( x) = x2 − 4 x + 1 .
b p( x) = −5 x2 + 2 0 x − 9 . d p( x) = 5 x2 − 2 0 x + 9 .
Caâu 23 : Tìm toïa ñoä vectô x trong cô sôû {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) }, bieát toïa ñoä veùctô x trong cô sôû
{( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ) } laø ( 2 , 3 , 1 ) T .
a ( 3 , −1 , −2 ) T . b Caùc caâu kia sai. c ( 2 , −3 , 1 ) T . d ( 3 , 2 , −1 ) T .
Caâu 24 : Trong khoâng gian R3 cho cô sôû E = {( 3 , 2 , 1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 4 , 3 , 2 ) }. Tìm toïa ñoä veùctô
x = ( 1 4 , 2 , −1 5 ) trong cô sôû E.
a ( 4 , 5 , −3 ) T . b ( −4 , −5 , 3 ) T . c ( 4 , −5 , 3 ) T . d ( −4 , 5 , 3 ) T .
Caâu 25 : Trong I 2 cho hai cô sôû: B = {( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) } vaø F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 0 ) }. Bieát raèng toaï ñoä cuûa x
R
trong cô sôû B laø ( 2 , 3 ) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F .
a ( −1 , 3 ) . b ( 3 ,2 ) . c ( 3 , −1 ) . d ( 2 ,3 ) .
2