1. Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM.
Bieân soaïn: TS Ñaëng Vaên Vinh. Caâu hoûi traéc nghieäm: Ma traän phaàn 2.
√
Caâu 1 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) laø moät nghieäm cuûa n 1 . Ma traän vuoâng Fn = ( fk,j ) caáp n , vôùi
n n
fk,j = z (k−1)·(j−1) ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Pheùp nhaân Fn · X ñöôïc goïi laø pheùp bieán ñoåi
Fourier. Tìm bieán ñoåi Fourier cuûa veùcto X = ( 1 , 2 , 0 ) T .
√ √ √ √
a X = ( 3 , 23 + i 1 , 23 + i 1 ) T .
2 2
c X = ( 3 , 1 − i 23 , 1 + i 23 ) T .
2 2 √ √
b 3 caâu kia ñeàu sai. d X = ( 3 , −1 − i
2
3 1
,
2 2
+i 2
) .
3 T
Caâu 2 : ∞−chuaån cuûa ma n laø soá lôùn nhaát trong toång trò tuyeät ñoái cuûa töøng HAØNG. Tìm ∞−chuaån
traä 
5 −1 2
cuûa ma traän A =  3  7 1 .

2 −5 7
a 1 1 . b 8 . c 1 4 . d 3 caâu kia ñeàu sai.
√
Caâu 3 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) laø moät nghieäm cuûa n 1 . Ma traän vuoâng Fn = ( fk,j ) caáp n , vôùi
n n
fk,j = z (k−1)·(j−1) ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Pheùp nhaân Fn · X ñöôïc goïi laø pheùp bieán ñoåi
Fourier. Tìm bieán ñoåi Fourier cuûa veùcto X = ( 1 , 0 , 1 , 1 ) T .
a 3 caâu kia ñeàu sai. c X = ( 3 , i, 1 , −i) T .
b X = ( 4 , −i, 1 , i) T . d X = ( 3 , −i, 1 , i) T .
√
Caâu 4 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) laø moät nghieäm cuûa n 1 . Ma traän vuoâng A = ( ak,j ) caáp n , vôùi
n n
ak,j = z (k−1)·(j−1) ñöôïc goïlaø ma traän Fourier. Tìm ma traän Fourier caáp 3.

i
1 1 1
a A =  1 −1 −1 .
  c 3 caâu kia ñeàu sai.

1 1 z  
1 1 1 1 1 1
b A =  1 −1 1 . d A= 1 z z 2 .
  

1 z2 z 1 z2 z
2 6
Caâu 5 : Cho ma traän A = . Tính A100 .
0 2
100
2 3 0 0 1 1 0 0 1 3 0 0
a 100 . b Caùc caâu kia sai. c 2 100
. d 2 100
.
0 2 0 1 0 1
 
−2 0 −4
Caâu 6 : Cho ma traän A =  4  2 4 . Soá nguyeân döông k nhoû nhaát thoaû r( Ak ) = r( Ak+1 ) goïi

3 2 2
laø chæ soá cuûa ma traän A. Tìm chæ soá cuûa ma traän A.
a k=2 . b k=1 . c 3 caâu kia ñeàu sai. d k = 3 .
Caâu 7 : 1 −chuaån cuûa ma  n A laø soá lôùn nhaát trong toång trò tuyeät ñoái cuûa töøng COÄT. Tìm 1 −chuaån
traä 
5 −1 2
cuûa ma traän A =  3
 7 1 .

2 −5 4
a 1 3 . b 1 0 . c 3 caâu kia ñeàu sai. d 7 .
Caâu 8 : Cho veùcto ñôn vò u = ( 1 , −2 , 2 ) . Ñaët I −2 ·u·uT , veùcto X = ( 1 , −2 , 1 ) T . Tính ( I −2 ·u·uT ) ·X.
3 3 3
Pheùp bieán ñoåi ( I − 2 · u · uT ) laø pheùp ñoái xöùng cuûa veùcto X qua maët phaúng P laø maët phaúng
qua goác O nhaän u laøm veùcto phaùp tuyeán.
Pheùp bieán ñoåi  − 2 · u · uT )  c goïi laø pheùp bieán ñoåi Householder.

(I ñöôï   
1 9 /9 1 7 /9 1 9 /9
a  2 /9 .
  b  4 /9 .
  c  −2 /9 .
  d 3 caâu kia ñeàu sai.
−7 /9 8 /9 1 1 /9
1

2. Caâu 9 : Toång taát caû caùc phaàn töû treân ñöôøng cheùo goïi laø veát cuûa ma traän. Veát cuûa ma traän AT A laø
 ·
1 2 −1
chuaån Frobenius cuûa ma traän A. Tìm chuaån Frobenius cuûa ma traän A =  2 3  5 .

4 1 6
a 3 caâu kia ñeàu sai. b 2 7 . c 3 5 . d 9 7 .
Caâu 10 : 1 −chuaån cuûa ma traän laø soá lôùn nhaát trong toång trò tuyeät ñoái cuûa töøng COÄT. Tìm 1 −chuaån
cuûa ma traän AB vôù
 i  
1 2 −1 2 −1 3
A= 2 
3 2  vaø B =  −1
 
4 0 .

−3 1 4 3 −1 2
a 1 3 . b 1 5 . c 3 caâu kia ñeàu sai. d 1 9 .
 
−2 1 1
Caâu 11 : Cho ma traän A =  −3
 1 2 . Tìm soá töï nhieân n nhoû nhaát sao cho r( An ) = 0 .

−2 1 1
a 3 caâu kia ñeàu sai. b n=2 . c n=4 . d n=3 .
Caâu 12 : Toång taát caû caùc phaàn töû treân ñöôøng cheùo goïi laø veát cuûa ma traän. Veát cuûa ma traän
 AT A laø
·
3 4 6
chuaån Frobenius cuûa ma traän A. Tìm chuaån Frobenius cuûa ma traän A =  2 1 7 .


−2 5 3
a 1 5 3 . b 1 0 4 . c 3 caâu kia ñeàu sai. d 2 1 6 .
 
−2 1 1
Caâu 13 : Cho ma traän A =  −3 1 2 . Ma traän A goïi laø ma traän luyõ linh neáu Ak = 0 . Soá nguyeân
 
−2 1 1
döông k nhoû nhaát thoaû Ak = 0 ñöôïc goïi laø chæ soá cuûa ma traän luyõ linh. Tìm chæ soá cuûa ma
traän A.
a 3 caâu kia ñeàu sai. b k = 2 . c k=3 . d k=4 .
Caâu 14 : Cho A ∈ M3×4 [I Söû duïng pheùp hai pheùp bieán ñoåi sô caáp theo lieân tieáp: coäng vaøo coät thöù
R].
3, coät 2 ñaõ ñöôïc nhaân vôùi soá 2 vaø ñoåi choå coät 1 cho coät 2. Pheùp bieán ñoåi treân töông ñöông
vôùi nhaân beân phaûi ma traän A cho ma traän naøo sau ñaây.
   
1 0 0 1 0 0
a  2 1 0 . c  0 2 1 .
   
0 0 1 0 1 0
 
1 0 0
b  0 0 1 .

 d 3 caâu kia ñeàu sai.
0 1 2
Caâu 15 : Cho veùcto ñôn vò u = ( √ 16 , √−2 , √ 16 ) . Ñaët I −u·uT , veùcto X = ( 1 , −2 , 1 ) T . Tính ( I −u·uT ) ·X.
6
Pheùp bieán ñoåi ( I − u · uT ) laø pheùp chieáu veùcto X leân maët phaúng P laø maët phaúng qua goác
O nhaä u laøm  cto phaùp tuyeán.
n veù    
7 /3 5 /3 4 /3
a  −4 /3 .
  b  2 /3 .
  c 3 caâu kia ñeàu sai. d  1 /3 .  
1 /3 −1 /3 2 /3
√
Caâu 16 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) laø moät nghieäm cuûa n 1 . Ma traän vuoâng Fn = ( fk,j ) caáp n , vôùi
n n
fk,j = z (k−1)·(j−1) ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Pheùp nhaân Fn · X ñöôïc goïi laø pheùp bieán ñoåi
Fourier. Tìm bieán ñoåi Fourier cuûa veùcto X = ( 2 , −1 ) T .
a X = ( 3 ,2 ) T. b 3 caâu kia ñeàu sai. c X = ( 1 , 3 ) T . d X = ( 2 ,1 ) T.
2 2 1 1
Caâu 17 : Cho ma traän A = . Ñaët B = . Tính A100 .
2 2 1 1
a 2 99
B. b 2 100
B. c 2 199
B. d 2 200
B.
2

3. Caâu 18 : Cho A ∈ M3×4 [I R]. Söû duïng pheùp hai pheùp bieán ñoåi sô caáp theo lieân tieáp: coäng vaøo haøng
thöù 2, haøng 1 ñaõ ñöôïc nhaân vôùi soá 3 vaø ñoåi choå haøng 2 cho haøng 3. Pheùp bieán ñoåi treân
töông ñöông vôùi  n beân traùi ma traän A cho ma traä naøo sau  y.
nhaâ n ñaâ
1 0 0 1 0 0
a  0 0 1 . c  3 0 1 .
   
3 1 0 0 1 0
 
1 0 0
b 3 caâu kia ñeàu sai. d  3 1 0 .
 
0 0 1
√
Caâu 19 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) laø moät nghieäm cuûa n 1 . Ma traän vuoâng A = ( ak,j ) caáp n , vôùi
n n
ak,j = z (k−1)·(j−1) ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Tìm ma traän Fourier caáp 2.
1 −1 1 1
a A= . b A= . c 3 caâu kia ñeàu sai. d A =
1 1 1 −1
1 1
.
−1 −1
Caâu 20 : Toång taát caû caùc phaàn töû treân  ng cheù goïi laø veát cuûa ma traän.
 ñöôø o 
1 3 2 5 −2 4
Cho ma traän A =  4 2 4  vaø B =  1
   3 7 . Tìm veát cuûa ma traän AB.

3 2 2 6 4 5
a 3 caâu kia ñeàu sai. b 7 0 . c 4 6 . d 6 5 .
 
2 1 3 −1
 3 2 0 1 
Caâu 21 : Cho ma traän A = 
 . Tính m ñeå A khaû nghòch vaø r( A−1 ) = 3 .

 1 3 −1 2 
4 6 3 m
a m=1 . b Caùc caâu kia sai. c m = −2 . d m=2 .
Caâu 22 : ∞−chuaån cuûa ma traän laø soá lôùn nhaát trong toång trò tuyeät ñoái cuûa töøng HAØNG. Tìm ∞−chuaån
cuûa ma traän AB vôù
 i  
3 −1 2 4 −2 0
A= 2

3 2  vaø B =  −1
  2 0 .

−3 1 4 3 −1 2
a 3 3 . b 3 caâu kia ñeàu sai. c 1 1 . d 1 5 .
√
Caâu 23 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) laø moät nghieäm cuûa n 1 . Ma traän vuoâng A = ( ak,j ) caáp n , vôùi
n n
ak,j = z (k−1)·(j−1) ñöôïc goïi laø ma traän Fourier. Tìm ma traän Fourier caáp 4.
 
1 1 1 1
 1 i −1 −i 
a A= . c 3 caâu kia ñeàu sai.


 −1 1 −1 1 
1 i −1 −i
   
1 1 1 1 1 1 1 1
 1 −i −1 i   1 i 1 −i 
b A= . d A= .
 
 
 1 −1 1 −1   1 1 −1 1 
1 i −1 −i 1 −i 1 i
 
4 2
2 5
Caâu 24 : Tìm ma traän X thoûa maõn X· = 5 6 .
1 3
 
−1 7
     
9 1 5 1 0 −1 6 1 0 7
a 7 1 2 . b  9 −1 8 . c Caùc caâu kia sai. d −8 1 6 .
  
    
−1 6 −1 0 1 9 0 1 2
3

4. Caâu 25 : Toång taát caû caùc phaàn töû treân  ng cheùo goïi laø veát cuûa ma traän.
 ñöôø
1 0 0
Cho ma traän A =  2 1 0 . Tìm veát cuûa ma traän A100 .
 
3 2 2
a 3 caâu kia ñeàu sai. b 4 100 . c 2 100 + 4 100 . d 2 100
.
4