1. CÔNG THỨC ĐẠO HÀM
Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
(k)’ = 0 (k là hằng số)
(xα
)’ = α.xα – 1
(kx)’ = k (k là hằng số)
)uα
)’ = α.uα – 1
.u’
'
1
x
= 2
1
x
− 2
1 '
'
u
u u
= − ÷
( )'
x =
1
2 x
( ) u
u
u
2
''
=
(sinx)’ = cosx
(cosx)’ = – sinx
(tanx)’ =
x2
cos
1
= 1 + tan2
x
(cotx)’ =
x2
sin
1
− = – (1 + cot2
x)
(sinu)’ = u’.cosu
(cosu)’ = – u’sinu
(tanu)’ = 2
'
cos
u
u
= u’.(1 + tan2
u)
(cotu)’ = 2
'
sin
u
u
− = –u’.(1 + cot2
u)
(u + v – w)’ = u’ + v’ – w’
(ku)’ = ku’ (k là hằng số)
(u.v)’ = u’v + uv’
2
'
''
v
uvvu
v
u −
=
(ex
)’ = ex
(ax
)’ = ax
.lna (a là hằng số)
(eu
)’ = u’.eu
(au
)’ = u’au
.lna (a là hằng số)
(ln|x|)’ =
x
1
(loga|x|)’ =
ax ln.
1
(ln|u|)’ =
u
u'
(loga|u|)’ =
au
u
ln.
'
∗ Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm hữu tỉ :
Dạng : y =
2
2
ax bx c
dx ex f
+ +
+ +
⇒ y’ =
2
2 2
( ) 2( ) ( )
(d )
ae db x af dc x bf ec
x ex f
− + − + −
+ +
Dạng : y =
edx
cbxax
+
++2
⇒ y’ =
2
2
. 2 . ( )
( )
ad x ae x be cd
dx e
+ + −
+
Dạng : y =
dcx
bax
+
+
⇒ y’ = 2
( )
ad bc
cx d
−
+
