The document discusses different types of topographic surveys used in underground mining. It describes the itinerary method, which is a planimetric method used to link a series of points to obtain terrain details. The itinerary method involves measuring angles and distances between stations to calculate azimuths, orientations, coordinates, and check the survey angularly and linearly. Modern equipment used includes total stations and distance meters. The document classifies itineraries as closed, framed, or hanging based on available data and ability to check the survey.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE
CAJAMARCA
PRESENTADO POR:
BARBOZA ESTELA EDWIN VILLY
BRIONES-CABRERA PINEDO RAY FACUNDO
CABRERA ESTELA ANA LUCÍA
CARRASCO CHÁVEZ BERLY ALEXIS
CHUQUIRUNA CHUNQUE MARCOS ISAÍAS
CUEVA CUEVA MARÍA YURI ELIZABETH
VALDIVIA DONAYRE KARLA SOFÍA
DOCENTE:
ING. SÁNCHEZ ESPINOZA JORGE MARCIAL
GEODESIA

2. 1. INTRODUCCIÓN
a. ¿QUÉ ES LA TOPOGRAFÍA?
b. TOPOGRAFÍA EN MINAS
c. MINERÍA SUBTERRÁNEA
 TOPOGRAFÍA EN MINA SUBTERRÁNEA
d. ¿QUÉ ES EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO?
e. TECNOLOGÍA EN EQUIPOS E INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS EMPLEADOS EN OBRAS SUBTERRÁNEAS
2. OBJETIVOS
a. GENERAL:
b. ESPECÍFICOS:
3. DESARROLLO DEL TEMA
a. TIPOS DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS EN MINERÍA SUBTERRÁNEA
 MÉTODOS PLANIMÉTRICOS
1. MÉTODO INTINERARIO
2. MÉTODO DE RADIACIÓN
3. MÉTODO DE ABSISAS Y ORDENADAS
4. POLIGONAL
a. ABIERTA
5. TRIANGULACIÓN
 MÉTODOS ALTIMÉTRICOS
1. MÉTODO INDIRECTO
a. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
2. MÉTODO DIRECTO
a. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
4. CONCLUSIONES

4. a. TOPOGRAFÍA
*Es la ciencia que estudia el conjunto de principios para representar gráficamente la superficie
terrestre.
*Para un topógrafo la Tierra es plana (geométricamente), caso contrario sucede con un geodesta.

5. b. TOPOGRAFÍA EN MINAS
* Es el conjunto de técnicas, instrumentos y observaciones topográficas que se desarrollan en
ámbitos mineros tanto de exterior como de interior.
*El conocimiento de principios básicos de la topografía minera implica tener en cuenta los
siguientes aspectos:
 Replanteo y ubicación de puntos geográficos
 Nivelación
 Perfiles de transporte
 Geometría de secciones abiertas

6. c. MINERÍA SUBTERRÁNEA
*Es aquella explotación de recursos mineros que se desarrolla por debajo de la superficie del
terreno.
*Los tipos de mineras subterráneas más resaltantes son las siguientes:
 LOS POZOS MINEROS
 LAS MINAS DE MONTAÑA.

7. c.1. TOPOGRAFÍA EN MINA SUBTERRÁNEA
*Es el conjunto de técnicas topográficas desarrollados en el subsuelo. Estos se aplican teniendo en
cuenta aspectos como el presupuesto y la contaminación que implica.
*Las características que hacen especiales las obras subterráneas, desde la perspectiva de la
topografía, son las siguientes:
• Escasa iluminación.
• La temperatura y humedad.
• Existencia de polvo, gases nocivos o grisú.
• Levantamiento de puntos de difícil acceso.
• La defectuosa comunicación entre las labores de interior y las de exterior.

8. d. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
*Es la descripción técnica o representación gráfica de un lugar.
*Su objetivo es examinar la superficie cuidadosamente teniendo
en cuenta las características físicas, geográficas y geológicas del terreno.

9. e. TECNOLOGÍA EN EQUIPOS E INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS EMPLEADOS EN
OBRAS SUBTERRÁNEAS
e.1. EQUIPOS TOPOGRÁFICOS USADOS EN LA MINERÍA SUBTERRÁNEA
*GPS TOPOGRÁFICO
(ANTENAS DE REFERENCIA
GPS):
* ESTACIONES TOTALES:

10. e.2. INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS USADOS EN LA MINERÍA SUBTERRÁNEA.
*TEODOLITO ÓPTICO *DISTANCIÓMETRO
*TRÁNSITO

12. a. GENERAL:
• Realizar una presentación en la cual se describa los tipos de levantamientos topográficos en minerías
subterráneas. Con el fin de proporcionar información que nos ayudará en el transcurso de nuestra
carrera universitaria.
b. ESPECÍFICOS:
• Explicar los diferentes tipos de levantamientos topográficos en minería subterránea y sus
procedimientos.
• Presentar la tecnología en equipos topográficos con la que se opera actualmente en los procesos
topográficos de minerías subterráneas.

14. Métodos
planimétricos
Es el método en la cual tiene por
objetivo,
● Estudiar las normas.
● Procedimientos para
efectuar una planimetría
(plano) del terreno
estudiado
● No es frecuente emplear la
fotogrametría terrestre en
interior..
● El método más usado es
el de itinerario, a través
de las galerías
● Con el de radiación para
el levantamiento de
detalles.
05
01
02 03
04
• Métodos planimétricos

15. TIPOS DE
LEVANTAMIENTOS
TOPOGRÁFICOS
“MÉTODO ITINERARIO”

16. SUBTEMAS A TRATAR:
•¿QUÉ TIPO DE MÉTODO ES?
•FINALIDAD
•¿CUÁNDO APLICARLO?
CONCEPTO
•TRABAJOS DE CAMPO
•TRABAJOS DE GABINETE
PROCEDIMIENTO
¿EN QUÉ CONSISTE?
•UTILIZADOS ACTUALMENTE
APARATOS
•DATOS FINALES CONOCIDOS
•FORMA DE CONDUCIR EL ITINERARIO
•FORMA DE ORIENTAR EL ITINERARIO
CLASES DE
ITINERARIO

17. 17
¿QUÉ ES EL
MÉTODO
ITINERARIO?

18. Introduzca su logotipo o su
nombre aquí
1. MÉTODO ITINERARIO
.
MÉTODO PLANIMÉTRICO: finalidad de enlazar una serie de
puntos, base para obtener detalles del terreno.
APLICACIÓN: cuando en un terreno no se pueden levantar los
detalles desde una sola estación.
ES NECESARIO: distribuir en el terreno puntos de soporte
mínimos.
PUNTOS DE SOPORTE: relacionados entre sí; finalidad referir
los detalles del terreno a un mismo sistema de coordenadas.
MÉTODO DE ITINERARIO: procedimiento de manera rápida y
correcta.

19. 19
PROCEDIMIENTO
¿EN QUÉ
CONSISTE?

20. Introduzca su logotipo o su
nombre aquí
 CONSISTE EN:
• Medir los ángulos A1, A2, A3,… y las
distancias AB, BC, CD, …
• Estacionar el aparato en cada vértice.
• Primera estación (A):
• Coordenadas cartesianas.
• Orientar el aparato
• Azimut, orientación o rumbo hacia el punto
B, distancia AB.
• Segunda estación (B):
• Ángulo A1, distancia BA y BC.
• Mismo procedimiento en todos los
demás puntos de la poligonal.
 RECOMENDACIÓN: medidas de las
distancias de los ejes (2 veces mín.).
A. TRABAJOS DE CAMPO
.

21. BÚSQUEDA
DE
ERRORES
EN
LA
MEDIDA
DE
LA
POLIGONAL:
MÍNIMOS
COLOCACIÓN MÁS
PRECISA
EXTREMAR
PRECAUCIONES
ELECCIÓN DE LA
POLIGONAL
* Reconocer el terreno.
* Lugares regulares, sin
obstáculos o artificiales.
DESDE CADA PUNTO
*Se pueden ver el punto de
atrás y el de adelante.
NÚMERO DE EJES:
MÍNIMO
FORMA DE LA
POLIGONAL:
*Rectilínea.
TENER EN CUENTA
* Más ejes y menos
recta – error mayor
¡IMPORTANTE!
• APARATO
• PRISMA
• MIRA SOBRE LOS
PUNTOS
• EN EJES DE POCA
LONGITUD

22. Introduzca su logotipo o su
nombre aquí
 CONSISTEN EN:
• Calcular:
o Azimutes, orientaciones o rumbos de los diferentes
ejes.
o Coordenadas cartesianas.
• Si se dispone de datos necesarios:
o Comprobación angular y lineal de la poligonal.
• Si se ha producido error angular y lineal inferior a la
tolerancia:
o Compensar la poligonal angular y linealmente.
 FÓRMULAS DE CÁLCULO:
• Se utilizarán:
o Azimutes, orientaciones o rumbos de diferentes ejes.
o Coordenadas cartesianas de todos los puntos.
• Análogas a las indicadas
o Para el cálculo del azimut, orientación o rumbos del eje
B-C.
o Por el cálculo de las coordenadas del punto B.
B. TRABAJOS DE GABINETE
.

23. 23
INSTRUMENTOS
UTILIZADOS EN LA
ACTUALIDAD

24. TAQUÍMETROS CON
MEDIDOR
ELECTRÓNICO:
• De distancias
incorporadas
• De estaciones
totales
PRISMA JABALINAS PORTA
PRISMAS

25. “CLASES DE
ITINERARIOS”

26. 26
26
.
CLASIFICACIÓN DE
ITINERARIOS O
POLIGONALES
SERIE DE
PARÁMETRO
S
Datos
finales
conocidos
Forma de
conducir el
itinerario
Forma de
orientar el
itinerario

27. .
A. CERRADO
CARACTERIZADO POR
* Alineaciones entre estaciones:
figura cerrada.
* Primera y última estación:
enlazadas.
EN FUNCIÓN DE LOS
DATOS OBTENIDOS EN
EL CAMPO
CERRADO ANGULAR Y
LINEALMENTE
* Medidos en campo.
* Lecturas horizontales: distancias
de la 1° y última estación.
* Comprobación angular y lineal.
CERRADO
ANGULARMENTE
* Medidos en campo.
* Lecturas horizontales entre la 1° y
última estación, pero no sus
distancias.
* Comprobación angular, pero no lineal.
DATOS FINALES
CONOCIDOS

28. CERRADO
ANGULAR Y
LINEALMENTE
1
Fig. 2,5: medida de las lecturas
horizontales y de las alineaciones
A-D y D-A.
2
Fig. 2,6: medida de las lecturas
horizontales A-D y D-A, pero no
de las distancias entre la primera
y última estación.
CERRADO
ANGULARMENTE
EN FUNCIÓN DE LOS DATOS
OBTENIDOS EN EL CAMPO

29. .
B. ENCUADRADO
CARACTERIZADO
POR
* Se conocen datos de la
última estación.
* Comprobación: angular, lineal
o las dos a la vez.
SE PUEDEN
DISTINGUIR
ENCUADRADO ANGULAR
Y LINEALMENTE
SE CONOCEN:
* Coordenadas cartesianas de la
última estación.
* Azimut, orientación o rumbo del
último eje poligonal (Fig. 2,7-a).
* Alineación establecida entre la
última estación y una referencia.
(Fig. 2,7-b)
* Comprobación: angular y lineal.
ENCUADRADO
ANGULARMENTE
* No se conocen las coordenadas
cartesianas del último punto.
* No se podrá tener
comprobación lineal, pero sí
angular.
ENCUADRADO
LINEALMENTE
* No se conoce ningún
acimut, orientación o
rumbo del último eje de la
poligonal o de una
alineación.
* No se podrá tener una
comprobación angular,
pero sí lineal.

30. C. COLGADO
CARACTERIZADO PORQUE:
• La primera estación no está enlazada con la última de la poligonal.
• No se conoce ningún dato angular o lineal de la última estación.
• No se pude tener comprobación angular ni lineal.

31. Introduzca su logotipo o su
nombre aquí
B. SEGÚN LA FORMA DE CONDUCIR EL ITINERARIO:
ORIENTADO
 CARACTERIZADO PORQUE:
En cada estación se coge como origen de ángulos
horizontales:
• la dirección del norte geográfico.
• norte proyección.
• norte magnético.
 VENTAJAS:
• Posibilidad de conocer el error angular en el campo.
• Simplificación de cálculos.
DESORIENTADO
A. B.
 CARACTERIZADO PORQUE:
En cada estación menos en la primera, se coge como
origen de los ángulos horizontales:
• La dirección del eje formado por la estación actual y
la anterior.
 VENTAJAS:
• Posibilidad de efectuar las estaciones desordenadas.
• Mayor rapidez en campo.

32. i. ITINERARIO CON TAQUÍMETRO
CARACTERIZADO PORQUE:
* El azimut, la orientación o rumbo se transmite de una estación a otra.
* Los errores angulares azimutales se transmiten y se acumulan.
* Más estaciones = Más grande será el error angular global de todo itinerario.
VENTAJA:
Gran precisión en la orientación de los ejes de la poligonal norte elegido como referencia (geográfico, proyección o
magnética).
INCONVENIENTES:
• Acumulación del error angular de una estación a otra.
• Obligación de que los puntos de la poligonal sean siempre visibles entre Sí.
C. SEGÚN LA FORMA DE ORIENTAR EL ITINERARIO

33. CARACTERIZADO PORQUE:
VENTAJAS:
INCONVENIENTES:
• Cada eje se orienta independientemente.
• El error angular no se transmite de estación en estación.
• Rapidez al hacer las medidas al campo.
• El error angular no se acumula (cada eje se orienta independientemente).
• Poca precisión al orientar una alineación determinada al Norte magnético.
• No puede usarse la brújula en terrenos magnéticos (perturbaciones magnéticas).
ii. ITINERARIO CON BRÚJULA

34. Método
de
Radiación
2. Método
de
Radiación
Consiste en la toma de información de cada punto o detalle, a
partir de un punto que se definirá como el centro de radiación
Desde este punto fijo (polo de radiación), se mide la distancia y
ángulo hacia todos los puntos visuales del terreno relevantes
para el levantamiento teniendo presente una línea de referencia.
Se levantarán todos los detalles que deban figurar en los
planos y también aquellos que puedan ser relevantes para
las labores de investigación y de planificación minera.

35. Con instrumentos
topográficos clásicos
Con instrumentos
automatizados y
computarizados

36. 3.Método de
abscisas y
ordenadas
Tiene la ventaja de que precisa del
mínimo instrumental.
La precisión obtenida dependerá del
cuidado y la meticulosidad con los que
se realice la toma de datos.
Se recurre en la implementación de este
método en levantamiento con equipo
manual.
Este método es empleado en
secciones de tamaño reducido
y solo cuando es necesario debido
a que demanda demasiado tiempo.

37. Este método puede aplicarse cuando las
distancias se miden con cinta métrica.
Se emplea para levantar puntos de detalle a
partir de una alineación central i-f materializada
por la cinta
Con una segunda cinta levantamos las
ordenadas de los puntos, llevándola
perpendicularmente a la primera cinta, que
actúa como eje de abscisas.

38. 4. Método de poligonales
¿Qué es una poligonal?
Una poligonal es una serie de líneas consecutivas
cuyas longitudes y direcciones se determinan a partir
de mediciones en campo.
Puntos de control
Puntos de apoyo
Vértices de la poligonal
USO

39. Tipos de poligonales
Poligonal Abierta Poligonal Cerrada
A₁: Vértices ; α₁:
ángulos A₁: Vértices ; α₁:
• Comienza en un
punto de posición
conocida o supuesta
y termina en una
estación cuya
posición horizontal
relativa se
desconoce.
• Puede realizarse
cuando el
levantamiento es
expeditivo
• Comienza y termina
en el mismo punto o
en puntos.
• Los errores de las
mediciones pueden
corregirse o
compensarse.

40. Operaciones para el levantamiento de una
poligonal
Brigada Selección de estaciones
Compuestas por un
operador y uno o
dos ayudantes.
De acuerdo a los puntos que
se desean relevar, se elegirán
los vértices de la poligonal.

41. Medición de los lados Medición de los ángulos
Los ángulos se miden aplicando
la regla de Bessel, bisectando
siempre la señal lo más cerca
posible de la superficie del
terreno.
Se miden al menos dos veces cada
lado, con el objeto de tener un
control y se obtiene la media de
las dos lecturas
• A₁: Vértices
• α₁: ángulos
• RA₁A₂ : Rumbo

42. Poligonal principal
Registro de ángulos y distancias, con la referencia de
coordenadas, azimut u orientación transmitidos a los
puntos de comunicación con el interior de la estructura.
a) En una instalación minera Inicialmente se ubica el
equipo topográfico de lectura sobre un punto con
coordenadas.
b) Nuevo punto dentro de la galería, que cumpla las
condiciones de visibilidad que permitan su
materialización, localización y adhesión a la red
topográfica interna.
c) La captura de datos para la conformación de una red
topográfica interna se realizara con la materialización
de los vértices en la parte superior de la estructura
subterránea que se considere pertinente, los cuales
contaran con la asignación de coordenadas conocidas
y su orientación visibles.
En un túnel se tienen en cuenta que se
realizara una poligonal abierta a medida
que se avanza en la construcción con la
ubicación de los vértices de la poligonal en
los laterales que pueden ser instalados
sobre las dovelas o la estructura de
revestimiento que se tenga.

43. Poligonal secundario
Realizado en ramificaciones
de las galerías principales
donde sus características de
forma y dimensiones no
permiten emplear algunos
equipos de medición.

44. 5. LEVANTAMIENTO POR TRIANGULACIÓN
• Método en el cual las líneas del levantamiento
forman figuras triangulares, de las cuales solo se
miden los ángulos; los lados se calculan
trigonométricamente a partir de uno llamado base.
• Toda triangulación es una red de apoyo de
levantamiento planimétrico.
• Trabajo en el exterior con el objeto de dar
coordenadas (X, Y, Z) a todos los puntos de
comunicación con el interior, y también el
levantamiento topográfico de aquellas zonas de
interés
DEFINICIÓN

45. Elementos de la Triangulación
Estaciones: Vértices de las figuras que
forman la triangulación.
Lados: Líneas que unen dos vértices.
Ángulos: Figura formada por dos lados de
una triangulación y que se intersecan en un
vértice de la misma.
Base de la Triangulación: Es el lado de la
triangulación cuya medición de su longitud
ha sido obtenida directamente en el campo.
Figuras: Cada triángulo que se forma.

46. Cadena de triángulos
con base de cierre
Cadena de cuadriláteros Cadena de polígonos
con punto central
Maraña de triángulos Maraña de cuadriláteros
Cadena de diversas figuras

47. CADENAS PARA UNA TRIANGULACIÓN
• Es muy sencilla
• No requiere de una medida de
un elevado número de
ángulos.
• Requiere de la medida de
bases de comprobación, para
lograr una buena precisión.
Triangulación formada por
una cadena de triángulos
La triangulación formada por
una cadena de cuadriláteros
• Requiere de un mayor
número de visuales,
• Brinda un mejor control
del levantamiento, ya
que es más precisa.
La triangulación formada por
una cadena de polígonos con
punto central.
• Requiere de un gran
número de visuales
• Son las adecuadas para
levantamientos de gran
precisión.

48.  Triangulación de primer orden: lados
mayores de 50 km.
 Triangulación de segundo orden: lados
mayores de 20 km y menores de 50 km.
 Triangulación de tercer orden: lados de 4
a 20 km.
 Triangulación de cuarto orden: lados
menores a 4 km.
TIPOS DE TRIANGULACIONES

49. Trabajo de gabinete
 Cálculo de la longitud y precisión de la
base de la triangulación
 Compensación de figuras
 Cálculo de la resistencia de figura y
selección del mejor camino de cálculo
 Cálculo de azimut y rumbos del mejor
camino de cálculo
 Cálculo de lados de la triangulación
 Cálculo de proyecciones de los lados
 Cálculo de coordenadas
 Clasificación general de la triangulación
ejecutada
 Dibujo de la triangulación
Trabajo de campo
 Reconocimiento del terreno
 Ubicación del vértice y selección de la ubicación
para la base.
 Medición de la base de la triangulación
 Medición del azimut de uno de los lados de la red.

50. Sugerencias
Los vértices de la triangulación deben estar en las proximidades de los puntos de
comunicación con el interior o que coincidir con dichos puntos.
Los triángulos deben ser lo más próximo a equiláteros, y en
ningún caso ángulos inferiores a 25g o superiores a 175g.
Los lados de los triángulos en general suelen ser cortos.
La orientación de la base debe ser astronómica, para comprobar la declinación
de las brújulas y declinatorias que se puedan usar en el interior.

51. Requerimientos
● Precisión en
levantamientos
altimétricos de
interior son muy
variables y dependen
de la finalidad de
cada uno de ellos.
PUNTOS A TENER
EN CUENTA
● Se transmitirá la cota
midiendo la
profundidad del pozo.
● La red altimétrica
interior dará cota a los
vértices de los
itinerarios..
CUENTA CON SU RED
ALTIMETRICA
● Que tendrá como
objeto dar cota a
estos puntos y a todos
aquellos que se
precisen
Métodos
altimétricos.
• Métodos
altimétricos

52. Empleamos la nivelación trigonométrica cuando los
requerimientos de precisión no son muy estrictos ya que
tiene la ventaja de que puede calcularse conjuntamente a los
itinerarios planimétricos aprovechando el posicionamiento
del equipo en los vértices de la red topográfica interna.
Cabe precisar que también la podemos emplear si queremos
calcular la Z(altura) de los puntos radiados, pero si
hablamos de precisión el de nivelación geométrica es la más
recomendada ya que tiende a ser un poco más precisa.

53. casos particulares:
El punto de estación y el punto visado se materializan en el piso de la estructura.
Punto de estación = Desde donde se hace la observación o la medición,
Punto Visado = Es el punto observado desde la estación.

54. siendo:
• t: tangente topográfica. Será positiva en las
visuales ascendentes y negativa en las
descendentes. Se aplica con su signo.
• φ: distancia cenital de la visual lanzada.
• i: altura del instrumento.
• m: altura del prisma respecto al suelo.
• El punto de estación y el punto visado se
materializan en el piso de la estructura.

55. • m’: longitud del hilo de la
plomada.
• i’: coaltura del instrumento.
• El punto de estación y punto visado se
localizan en el techo de la estructura.

56. • m’: longitud del hilo de la plomada.
Naturalmente, si visamos directamente al punto
situada en el techo, haremos m’ = 0.
• El punto de estación se encuentra en el piso y
el punto visado en el techo de la estructura.

57. • i’: coaltura del instrumento. Es la altura desde el
centro del anteojo del instrumento hasta el punto
de estación situado en el techo.
• m: altura del prisma desde el suelo.
Como en los casos anteriores, t se aplica con su signo.
En este caso, el
desnivel está medido con relación al techo de la labor.
• El punto de estación se encuentra en el techo
y el punto visado en el piso de la estructura.

58. Como lo mencionamos anteriormente este
método es muy útil para obtener mejores
precisiones al momento de capturar los
datos. En este método se manejan equipos
independientes a los equipos de planimetría,
que son especializados en la toma de
diferencia de niveles desde un punto a otro.

59. • Nivelación de puntos con ubicación de miras desde la parte
superior
Se realiza la lectura de desniveles de dos puntos dentro de la estructura,
donde las miras de medición se ubican desde la parte superior con el
punto cero adherido al techo. Hay que tener en cuenta que las miras se
sitúan al revés, con el origen en el techo.
Donde:
Δ𝑁 = Desnivel entre puntos.
𝐻𝐵 = Lectura distancia del techo a punto B.
𝐻𝐴 = Lectura distancia del techo a punto A.
𝑍𝐴 = Altura de punto de referencia.
𝑍𝐵 = Altura de punto observado.
𝑍𝐵= 𝑍𝐴+ Δ𝑁
Δ𝑁 = 𝐻𝐵−𝐻𝐴
- CALCULAMOS EL DESNIVEL
- OBTENEMOS LA ALTURA

60. • Nivelación de puntos con ubicación de miras desde la parte
inferior.
Se realiza la lectura de desniveles de dos puntos dentro de la
estructura, donde las miras de medición se ubican en la parte
inferior o suelo.
Donde:
Δ𝑁 = Desnivel entre puntos.
𝑚𝐵 = Lectura distancia del suelo a punto B.
𝑚𝐴 = Lectura distancia del suelo a punto A.
𝑍𝐴 = Altura de punto de referencia. 234
𝑍𝐵 = Altura de punto observado.
Δ𝑁 = 𝐻𝐴−𝐻𝐵
𝑍𝐵= 𝑍𝐴+ Δ𝑁
- CALCULAMOS EL DESNIVEL
- OBTENEMOS LA ALTURA

62. En la presente exposición hemos detallado algunos conceptos
clave para el entendimiento del tema que hemos tratado: TIPOS
DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS EN MINERÍA
SUBTERRÁNEA Y SUS PROCEDIMIENTOS.
Especificamos las características relevantes que hacen especial a
la práctica topográfica en la minería subterránea.
Precisamos los instrumentos y equipos usados en la topografía
minera.
Con respecto a los tipos de levantamientos topográficos,
identificamos, los métodos planimétricos y altimétricos. En el
primero describimos al método itinerario, de radiación, abscisas y
ordenadas, poligonal y triangulación. Mientras que, con respecto a
los métodos altimétricos, incluimos al método indirecto y directo.

63. 63