2. PRIMERA UNIDAD: Aspectos generales y
planimetría
• Introducción y conceptos fundamentales
• Levantamientos topográficos
• Terminología geométrica en topografía
• Unidades de medida lineales y angulares
• Escala
• Planimetría
• Direcciones. Ängulos horizontales: Azi- mut y rumbo
• Instrumentos y equipos topográficos
• Mediciones, trazos y levantamientos con jalones, cinta y brújula en el plano horizontal
• Errores en las mediciones
• Cenit y nadir.
3. SEGUNDA UNIDAD: Altimetría
• Altimetría
• Nivelación
• Métodos e instrumentos
• Itinerarios de nivelación
• Precisión, errores y correcciones
• Pendientes y buzamientos
• Perfiles longitudinales y transversales
4. TERCERA UNIDAD: Taquimetría.
Aplicaciones.
• Taquimetría
• Levantamientos taquimétricos con teodolito electrónico y estación total
• Poligonación. Ajuste y cierre por coordena-
• das totales
• Curvas de nivel. Interpolación. Relleno topográfico.
• Conceptos preliminares en fotogrametría y geoposicionamiento satelital
• Introducción a la utilización de los software de aplicación en topografía
5. EVALUACIÓN
Evaluación
FÓRMULA: PF = 0.5 C.C + 0.4 C.P + 0.1 A
CAPACIDADES TÉCNICAS DE
EVALUACIÓN
INSTRUMENTOS Nº DE
EVAL.
Peso de
Instrum.
PESO
x C
Conceptual A. Pruebas escritas
Pruebas de desarrollo
B. Intervenciones orales
Examen oral
Exámenes temático –
interpretativos
Guía de evaluación oral
3
3
0.7
0.3
0.5
Procedímentales M. Prácticas de campo
N. Gabinete
F. Resolución de casos
Informes de la Salidas
Informes
Práctica calificada
3
3
3
1.0
0.4
Actitudinales B. Perseverancia en la tarea
F. Responsabilidad
Lista de cotejo
Lisya de coteo
3
3
0.5
0.5
0.1
6. Docente: Ing. Saúl Huamán Quispe C
SEMESTRE 2014 - 2
PRIMERA UNIDAD:
INTRODUCCIÓN Y
CONCEPTOS
FUNDAMENTALES
7. INTRODUCCIÓN
• La topografía (de topos, "lugar", y grafos, "descripción") es la ciencia que
estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la
representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles;
tanto naturales como artificiales
• La topografía tiene por objeto medir extensiones de tierra, tomando los
datos necesarios para poder representar sobre un plano, a escala su forma y
accidente.
8. INTRODUCCIÓN
• Donde el procedimiento a seguir en un levantamiento topográfico
comprende tres etapas fundamentales.
• Reconocimiento de terreno y plan de trabajo
• Trabajo en campo o sea la recopilación de datos.
• Trabajo en oficina o gabinete que comprende el cálculo y dibujo.
9. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
• La topografía es base para la mayoría de los trabajos de ingeniería
principalmente por dos aspectos importantes.
• Porque la topografía es la primera materia en la cual tiene oportunidad de
desarrollar un labor profesional, y
• Porque, aunque no tenga como ideal llegar a ser un topógrafo, si es muy útil
dominar la materia como un primer paso al éxito en la mayoría de ramas de
la ingeniería.
10. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
• La topografía es una rama de la ingeniería que estudia las posiciones relativas de los
puntos de interés que se encuentran en la superficie terrestre o bajo ella. Cada
posición es determinada en función de las medidas y combinaciones de los tres
elementos espaciales: distancia, elevación y dirección.
• La topografía se divide en tres ramas principales según el tamaño: geodesia,
fotogrametría y topografía plana. Los avances de las tres ramas de la topografía, han
permitido que cada una de ellas se diferencie de las otras, si bien se interrelacionan y
complementan. De hecho, actualmente existen las profesiones de ingeniero
topográfico, ingeniero geodesta e ingeniero fotogrametrista.
11. DIVISIÓN BÁSICA DE LA
TOPOGRAFÍA
• La topografía se puede dividir en dos grandes ramas que son:
• La Planimetría
• La Altimetría
• topografía integral
14. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS
• Es el proceso por el cual se realiza un
conjunto de operaciones y métodos
para representar gráficamente en un
plano una porción de la tierra,
ubicando la posición sus puntos
naturales y/o artificiales más
importantes.
15. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS
• Conjunto de operaciones que tienen por objeto determinar la posición de
puntos en el espacio y su representación en un plano, el conjunto de
operaciones incluye:
17. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS
Elección del instrumental a
utilizar (estación total con
jalón y prisma, teodolito
con mira, teodolito con
cinta, teodolito-
distanciómetro con jalón y
prisma, nivel de ingeniero
con mira, etc.)
18. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS
Identificar y ubicar
posibles vértices de
apoyo (red geodésica
nacional, red geodésica
de nivelación nacional,
red G.P.S., red local,
etc.)
20. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS
DATOS DE CAMPO
ESTACIÓN
PUNTO
VISADO
ANGULO DE
DEFLEXIÓN
L(m) ACIMUT(Z)
S
R 52.503 350° 30´ 00´´
R 140° 10´ 20´´
T 63.806
T 73° 20´ 40´´
U 75.704
U 49° 30´ 30´´
V 42.6
V 50° 20´ 10´´
M 48.322
M 52° 25´ 00´´
N
M N 104° 44´´ 50´´
Registro de datos en
forma manual (tiende a
desaparecer), o
automatizada (tendencia
actual).
21. ETAPAS DE UN LEVANTAMIENTO
TOPOGRAFICO
• En realidad, el levantamiento topografico podría dividirse en muchas etapas,
sin embargo en el presente texto se va a dividir en tres.
• Reconocimiento de terreno y plan de trabajo:
• Trabajo de campo
• Trabajo de gabinete
23. ENTES IMPORTANTES EN LA
TOPOGRAFÍA
• El ingeniero
topógrafo
El topógrafo Los equipos topográficos
24. EL PUNTO DE CONTROL DE LA
TOPOGRAFÍA
Temporales
Permanentes
Son puntos fijos, creados antes y
margen del levantamiento
Son puntos creados para el
levantamiento que desaparecen
después del levenatamiento
26. UNIDADES DE MEDIDA LINEALES Y
ANGULARES
• Las unidades de medida lineal es
el metro con sus múltiplos y
submúltiplos. En general las
medidas se toman al centímetro
de acuerdo a la precisión se
toma al milímetro o al
decímetro.
• 1𝑖𝑛 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 0.0254𝑚
• 1𝑖𝑛 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 2.54𝑐𝑚
• 1𝑓𝑡 𝑝𝑖𝑒 = 0.3048𝑚
• 1𝑠𝑞𝑖𝑢 𝑝𝑢𝑙𝑔2
= 0.000645𝑚2
• 1𝑛𝑎𝑢. 𝑚𝑖𝑙𝑒 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑛𝑎𝑢𝑡𝑖𝑐𝑎 = 1853𝑚
• 1𝑠𝑡𝑎𝑡. 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 = 1609.347𝑚
• 1𝑎𝑐𝑟𝑒(𝑎𝑐𝑟𝑒) = 43.56𝑝𝑖𝑒𝑠2
• 1𝑐𝑢 𝑓𝑡 𝑝𝑖𝑒 𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑜 = 28.32𝑑𝑚3
•
27. Tabla de múltiplos
1000n
10n
Prefijo Símbolo Escala corta Escala larga
Equivalencia decimal en los
Prefijos del Sistema Internacional
Asignación
1000 8
10 24
yotta Y Septillón Cuatrillón
1 000 000 000 000 000 000 000
000
1991
1000 7
10 21
zetta Z Sextillón Mil trillones 1 000 000 000 000 000 000 000 1991
1000 6
10 18
exa E Quintillón Trillón 1 000 000 000 000 000 000 1975
1000 5
10 15
peta P Cuatrillón Mil billones 1 000 000 000 000 000 1975
1000 4
10 12
tera T Trillón Billón 1 000 000 000 000 1960
1000 3
10 9
giga G Billón
Mil millones /
Millardo
1 000 000 000 1960
1000 2
10 6
mega M Millón 1 000 000 1960
1000 1
10 3
kilo k Mil / Millar 1 000 1795
10002/3
10 2
hecto h Cien / Centena 100 1795
10001/3
10 1
deca da Diez / Decena 10 1795
1000 0
10 0
ninguno Uno / Unidad 1
28. Tabla de submúltiplos
1000 0
10 0
ninguno Uno / Unidad 1
1000−1/3
10−1
deci d Décimo 0,1 1795
1000−2/3
10−2
centi c Centésimo 0,01 1795
1000−1
10−3
mili m Milésimo 0,001 1795
1000−2
10−6
micro µ Millonésimo 0,000 001 1960
1000−3
10−9
nano n Billonésimo
Milmillonésim
o
0,000 000 001 1960
1000−4
10−12
pico p Trillonésimo Billonésimo 0,000 000 000 001 1960
1000−5
10−15
femto f
Cuatrillonésim
o
Milbillonésimo 0,000 000 000 000 001 1964
1000−6
10−18
atto a
Quintillonésim
o
Trillonésimo 0,000 000 000 000 000 001 1964
1000−7
10−21
zepto z Sextillonésimo Miltrillonésimo0,000 000 000 000 000 000 001 1991
1000−8
10−24
yocto y Septillonésimo
Cuatrillonésim
o
0,000 000 000 000 000 000 000 001 1991
29. UNIDADES DE MEDIDA LINEALES Y
ANGULARES
• En las medidas angulares
tenemos son el grado, el
minuto y el segundo (en el
sistema sexagesimal). En la
mayoría es suficiente tomar
los ángulos hasta el minuto.
• También hay el sistema
centesimal y radian
EQUIVALENCIA:
𝑆
360
=
𝐶
400
=
𝑅
2𝜋
31. ESCALA
• Escala Grafica
• Es la representación gráfica de la escala numérica, todo plano debe tener una
escala gráfica que generalmente se ubica en la parte inferior del mismo.
¿ A que escala numérica se encuentra la escala gráfica?
E = Dibujo/Terreno = 0,8 cm/1 km = 1/125000
38. MEDICIÓN CON CINTA
Existen cintas
de 10, 20, 30,
50 metros
Con un
ancho de 5/8
de pulg.
Para distancias largas
no son utilizadas
Antes de guardas la cinta
hay que hacerle secar, y
para enrrollarla hay que
usar los dedos índice y
medio
Pero en actualidad las cintas
de mayor uso son las de hilo
sintético con recubrimiento de
plástico.
se debe tener
cuidado de
determinar la
posición del “cero”
39. MEDICIÓN CON CINTA
Medir con cinta se
llama cadenar
El que maneja la
cinta se denomina
cadenero
Esto se debe a que originalmente se
empleaba para medir una cadena de
100 pies, o sea cada 10 eslabones,
tenía una señal de bronce que
indicaba el número de segmentos de
10 eslabones (10pies) desde el
origen.
41. Se realiza entre dos personal
Dos o
más
jalones
Cadenero
trasero y
cadenero
delantero.
que se llaman es necesario
se
colocan
Sirve para
mantener el
alineamiento
Puntos
extremos
y
Realizando divisiones en el
alineamiento
van
Piquetas o estacas
con
En terreno plano:
43. En terreno inclinado
se usa la plomada para
proyectar el cero o extremo de
la cinta sobre el punto donde
debe ir el piquete.
Cuando no se requiere
demasiada precisión, basta con
un jalón, ves de plomada,
cuidado que este permanezca
vertical.
Es necesario mantener
siempre la cinta
horizontal.
45. MEDICIÓN DE DISTANCIAS ENTRE
DOS PUNTOS FIJOS
Cuando el
terreno es muy
inclinado
se mide por
partes
La cinta
horizontal
Hay ocasiones en las que es más conveniente
medir las distancias inclinadas y tomar la pendiente
de estas para luego calcular la verdadera distancia
horizontal
Tomando tramos
tan largos como
sea posible
manteniendo
46. LAS BRUJULAS
Tipos dos brújulas
Existen
que se componen esencialmente de
Una caja con un círculo graduado de 0°
a 90° en ambas direcciones desde los
puntos N y S y teniendo generalmente
intercambiados los puntos E y W con el
fin de leer directamente los rumbos, y
otra que esta calibrada de 0° a 360°
teniendo como cero al norte.
Una línea de vista en la
dirección de la NS del
círculo
Una aguja
magnética.
47. LAS BRUJULAS
Brújulas de bolsillo
Brújula de topógrafo
o agrimensor
Sobre un trípode liviano
Que se usa muchísimo en toda clase de
levantamientos y hoy en levantamientos de muy
poca precisión
Esta brújula posee un sistema nivel
ante, un eje vertical sobre el cual puede
girar y tornillas para soltar o fijar la aguja
y el eje vertical.
También hay
que va montada
48. MEDICIÓN DE ÁNGULOS CON
BRÚJULA
Para el levantamiento con brújula y
cinta se va leyendo en cada estación el
rumbo atrás y el rumbo adelante para
chequear si hay atracción local y
corregirla.
49. EJERCICIOS DE ANGULOS
• El rumbo magnético de una línea es 𝑁78°19´𝑊 y la declinación del
lugar es 3°40´𝑊 ¿Cuál es el rumbo verdadero?
• 𝑅𝑢𝑚𝑏𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 = 78°19´ + 3°40´
• 𝑅𝑢𝑚𝑏𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 = 𝑁81°59´𝑊
• Se hizo un levantamiento en una época en la cual la declinación
magnética era 08°40´𝐸 en esa zona, y se encontró que el rumbo
magnético de una línea era 𝑁25°45´𝑊. Ahora la declinación en el
mismo sitio es 02°15´𝐸. ¿Cuál era el verdadero rumbo y el rumbo
magnético que se necesita ahora para replantear la línea?
• 𝑅𝑢𝑚𝑏𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 = 25°45´ + 08°40´ = 𝑁34°25´𝑊
• 𝑅𝑢𝑚𝑏𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 = 𝑁34°25´𝐸 − 02°15´ = 𝑁32°10´𝐸
50. EJERCICIOS
• CALCULO DE ÁREA
• POLIGONAL CERRADA
• POLIGONSL ABIERTA CONOCIDO EL PUNTO FINAL
• POLIGOL ABIERTA SIN CONOCER EL PUNTO FINAL
51. CALCULO DE ÁREA
PUNTO NORTE ESTE
1 8506416.62 716932.28
2 8506365.18 716846.33
3 8506284.17 716968.56
4 8506348.48 717161.02
5 8506239.58 717065.01
6 8506193.18 716877.31
7 8506188.97 716800.66
8 8506342.77 716761.51
52. POLIGONAL CERRADA
𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 = ±5 𝑛
DATOS DE CAMPO
E PV
ANGULO
PROMEDIO
MEDIDO
DH(m) ACIMUT(Z) N E
A 146° 01´ 55´´ 500.000 500.000
B 108.805 137° 03´ 46.00´´
B 36° 26´ 12´´
C 96.753
C 155° 38´ 15´´
D 106.708
D 74° 01´ 52´´
E 31.858
E 127° 51´ 53´´
A 85.912
53. POLIGONAL CERRADA – SOLUCIÓN
CALCULO DE ANGULO INTERNO Y ACIMUT
E PV
ANGULO
INTERNO
ANGULO
CORREGIDO
ACIMUT(Z)
A 146° 01´ 55´´ 146° 01´ 53.60´´
B 137° 03´ 46.00´´
B 36° 26´ 12´´ 36° 26´ 10.60´´
C 353° 29´ 56.60´´
C 155° 38´ 15´´ 155° 38´ 13.60´´
D 329° 08´ 10.20´´
D 74° 01´ 52´´ 74° 01´ 50.60´´
E 223° 10´ 00.80´´
E 127° 51´ 53´´ 127° 51´ 51.60´´
A 171° 01´ 52.40´´
540° 00´´ 07´´
𝐴𝐼𝐶 =
540° 00´´ 00´´
𝐴𝐼𝑇 =
00´´ 00´´ 07´´
𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜
𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
00´´ 00´´ 01.40´´
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐶 =
54. POLIGONAL CERRADA – SOLUCIÓN
CALCULO DE COORDENADAS PARCIALES
E
P
V
ACIMUT(Z) DH(m)
A
B 137° 03´ 46.00´´ 108.805 -79.656 74.118 0.007 -0.005 -79.650 74.112
B
C 353° 29´ 56.60´´ 96.753 96.131 -10.954 0.006 -0.005 96.137 -10.959
C
D 329° 08´ 10.20´´ 106.708 91.597 -54.741 0.006 -0.005 91.603 -54.746
D
E 223° 10´ 00.80´´ 31.858 -23.236 -21.795 0.002 -0.002 -23.234 -21.796
E
A 171° 01´ 52.40´´ 85.912 -84.862 13.393 0.005 -0.004 -84.856 13.389
SUMA -0.026 0.021
∆𝑁
L × 𝐶𝑂𝑆(𝑍)
∆𝐸
L × 𝑆𝐸𝑁(𝑍)
𝐶𝑁 = −
𝜀𝑁
𝑃
× 𝐿
𝐶𝐸 = −
𝜀𝐸
𝑃
× 𝐿
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
𝜀 = 𝜀𝑁
2 + 𝜖𝐸
2
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝜀𝑅 =
1
𝑃
𝜀
𝐶𝑁 𝐶𝐸 ∆𝑁 ∆𝐸
COMPESADA
55. POLIGONAL CERADA – SOLUCIÓN
CALCULO DE COORDENADAS ABSOLUTAS
E PV N E
A 500.000 500.000
B -79.650 74.112
420.350 574.112
B
C 96.137 -10.959 516.487 563.153
C
D 91.603 -54.746 608.091 508.407
D
E -23.234 -21.796 584.856 486.611
E
A -84.856 13.389 500.000 500.000
∆𝑁 ∆𝐸
56. POLIGONAL ABIERTA CONOCIDO EL
PUNTO FINAL
DATOS DE CAMPO
ESTACIÓN
PUNTO
VISADO
ANGULO DE
DEFLEXIÓN
L(m) ACIMUT(Z)
S
R 52.503 350° 30´ 00´´
R 140° 10´ 20´´
T 63.806
T 73° 20´ 40´´
U 75.704
U 49° 30´ 30´´
V 42.6
V 50° 20´ 10´´
M 48.322
M 52° 25´ 00´´
N
M N 104° 44´´ 50´´
57. CORRECCIÓN DE ANGULO INTERNO Y CALCULO DE ACIMUT
ESTACIÓN PUNTO
VISADO
ANGULO DE
DEFLEXIÓN
ANGULO A
LA DERECHA
ACIMUT(Z)
ANGULO A LA
DERECHA
CORREGIDOS
ACIMUT(Z)
S
R 350° 30° 00.00° 350° 30° 00.00°
R 140° 10° 20° 320° 10° 20° 320°10° 14°
T 130° 40° 20.00° 130°40° 14.00°
T 73° 20° 40° 106° 39° 20° 106°39° 14°
U 57° 19° 40.00° 57°19° 28.00°
U 49° 30° 30° 229° 30° 30° 229°30° 24°
V 106° 50° 10.00° 106°49° 52.00°
V 50° 20° 10° 230° 20° 10° 230°20° 04°
M 157° 10° 20.00° 157°09° 56.00°
M 52° 25° 00° 127° 35° 00° 127°34° 54°
N 104° 45° 20.00° 104°44° 50.00°
M N 104° 44° 50.00°
CORREGIDO
58. POLIGONAL ABIERTA CONOCIDO EL
PUNTO FINAL
ESTACI
ÓN
PUNTO
VISAD
O
ACIMUT(Z) L(m) CALCULO DE CORRDENADAS
ABSOLUTAS
N E
S 200 200
R 350° 30° 00.00° 52.503 51.783 -8.665
R 251.783 191.335
T 130° 40° 14.00° 63.806 -41.583 48.395
T 210.200 239.729
U 57° 19° 28.00° 75.704 40.871 63.723
U 251.071 303.453
V 106° 49° 52.00° 42.6 -12.335 40.775
V 238.736 344.228
M 157° 09° 56.00° 48.322 -44.535 18.752
M 194.201 362.980
N 104° 44° 50.00°
M 194.231 362.940
∆𝑁
L × 𝐶𝑂𝑆(𝑍)
∆𝐸
L × 𝑆𝐸𝑁(𝑍)
-0.030
0.040
𝜀𝑁=
𝜀𝐸=
59. POLIGONAL ABIERTA CONOCIDO EL PUNTO FINAL
COMPENSACIÓN
CALCULO DE
CORRDENADAS
ABSOLUTAS
N E
200 200
51.783 -8.665 0.006 -0.007 51.788 -8.673
251.788 191.327
-41.583 48.395 0.007 -0.009 -41.576 48.386
210.212 239.713
40.871 63.723 0.008 -0.011 40.879 63.712
251.091 303.425
-12.335 40.775 0.004 -0.006 -12.330 40.769
238.761 344.195
-44.535 18.752 0.005 -0.007 -44.530 18.745
194.231 362.940
∆𝐸
∆𝑁
L × 𝐶𝑂𝑆(𝑍)
∆𝐸
L × 𝑆𝐸𝑁(𝑍) ∆𝑁
CORREGIDO
61. Errores en las mediciones
• Cinta no estándar
• Alineamiento imperfecto
• Falta de horizontalidad en la cinta
• Que la cinta no quede recta
• Errores accidentales
• Variación en longitud de la cinta debido a la temperatura
• Variaciones de Tensión
• Formación de una catenaria
62. Errores en las mediciones
• Valor verdadero
• Error
• Exactitud
• Precisión
63. CAUSAS DE LOS ERRORES
• Naturales
• Instrumentales
• Personales
65. Ángulo Vertical:
• Es el ángulo que forma la línea vertical con la
línea de referencia.
• A continuación definiremos dos elementos
importantes:
• 1. Zenit (Z)
• 2. Nadir (N)
• 3. Horizonte (α)
66. Ángulo Vertical:
• Zenit (cenit) (Z):: Es el punto de encuentro entre la vertical superior y el infinit es el punto
celeste que se genera al prolongar el eje vertical del teodolito o estación total con la semiesfera
celeste aparente, el cero del círculo vertical del instrumento topográfico coincidiría con el punto
zenit
• Horizonte (α): es el punto celeste que se genera al prolongar una línea perpendicular al eje
vertical del teodolito o estación total en la dirección de la línea aparente que separa la tierra de la
esfera celeste, el cero del círculo vertical del instrumento topográfico coincidiría con el punto
horizonte.
• Nadir (N):Es aquel punto de encuentro entre la vertical inferior y el infinito. es el punto celeste
que se genera al prolongar el eje vertical del teodolito o estación total atravesando diametralmente
a la tierra e intersectando a la semiesfera celeste aparente, el cero del círculo vertical del
instrumento topográfico coincidiría con el punto nadir
